命题与简易逻辑知识总结.doc

命题与简易逻辑知识总结一、知识总结：1命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句2“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论3原命题：“若，则”逆命题：“若，则”否命题：“若，则”逆否命题：“若，则”4四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5若，则是的充分条件，是的必要条件若，则是的充要条件（充分必要条件）利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6逻辑联结词：且(and) ：命题形式；或（or）：命题形式；非（not）：命题形式7全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题：；全称命题的否定：存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题：；特称命题的否定：；二、专项训练1命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ ）A简单命题 B非p形式的命题 Cp或q形式的命题 Dp且q的命题答案：D解析：“垂直平分”的含义是“垂直且平分”所以是D2如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ）A“p且q”是假命题 B“p或q”是真命题 C“非p”是真命题 D“非q”是真命题答案：D解析：“p且q”型命题的真假是一假必假，“p或q”型命题的真假是一真必真，“非p”型命题和命题p的真假相反所以答案是D3已知命题、，如果是的充分而不必要条件，那么是的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要答案：B解析：因为互为逆否命题的命题真假相同，所以是充分不必要条件，答案是B4命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 3 答案：C解析：原命题是真，则逆否命题为真，逆命题为假，所以否命题为假，即有两个真命题，答案是C5下列命题中为全称命题的是（ ）A有些圆内接三角形是等腰三角形 ； B存在一个实数与它的相反数的和不为0；C所有矩形都有外接圆 ； D过直线外一点有一条直线和已知直线平行答案：C解析：“所有的”、“任意一个”等属于全称量词，“存在一个”、“至少有一个”等属于存在量词，因此全称命题是C ，答案为C6下列全称命题中真命题的个数是（ ）末位是0的整数，可以被3整除；对为奇数角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；A 0 B 1 C 2 D 3答案：C解析：比如10，末位是0，但不能被3整除，所以是假命题；是真命题答案是C7下列特称命题中假命题的个数是（ ）；有的菱形是正方形；至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数A 0 B 1 C 2 D 3 答案：A解析：比如-1，；正方形都是菱形1既不是合数也不是素数答案是A8命题“存在一个三角形，内角和不等于”的否定为（ ）A存在一个三角形，内角和等于B所有三角形，内角和都等于C所有三角形，内角和都不等于D很多三角形，内角和不等于答案：B解析：存在命题的否定是全称命题：“所有三角形，内角和都等于”答案是B9命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是 _ 答案：若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数解析：“是”的否定是“不是”，“都是”的否定是“不都是”10（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_ （2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_答案：（1）真；（2）假解析：（1）“p或q”型命题一真则真，“非p”型命题和命题p真假相反所以“非p”为真则p为假，又因为“p或q”为真，所以q为真（2）“p且q”型命题一假必假，“非p”型命题和命题p真假相反所以“非p”为假则p为真，又因为“p且q”为假，所以q为假11填空：指出下列复合命题的真假(1)5和7是30的约数（ ）(2)菱形的对角线互相垂直平分 （ ）(3)8x52无自然数解 （ ）答案：（1）真；（2）真；（3）假解析：(1) “p或q”的形式其中p：5是30的约数；q：7是30的约数，为真命题(2) “p且q”其中p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；为真命题(3)是“p”的形式其中p：8x52有自然数解p：8x52有自然数解如x0，则为真命题故“p”为假命题12填空：判断下列命题真假：（1）108（ ） （2）为无理数且为实数（ ）（3）2+2=5或32（ ） （4）若AB=，则A=或B=（ ）答案：（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题（4）假命题解析：（1）108；（2）为无限不循环小数，所以是无理数且是实数；（3）“p或q”型命题一真则真，32为真，所以命题为真；（4）若A=有理数，B=无理数，则AB=13求关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件解析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化由题可知等价于14证明：对于，是的必要不充分条件解析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件必要性：对于，如果则， 即故是的必要条件不充分性：对于，如果，如，此时故是的不充分条件综上所述：对于，是的必要不充分条件15：；：若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围解析：由于是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件于是有16已知：方程有两个不等的负实根，：方程无实根，若或为真，且为假，求的取值范围解析：由命题可解得，由命题可解得；由命题或为真，且为假，所以命题或中有一个是真，另一个是假（1）若命题真而为假则有（2）若命题真而为假，则有所以