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八年级上数学竞赛试卷一、选择题（40分）1、如图，已知ABEF，BAC=p，ACD=x，CDE=y，DEF=q，则用p、q、y来表示x.得（ ）Ax=p+y-q+180 Bx=p+q-y+180 Cx=p+q+y Dx=2p+2q-y+90O20202、计算（ ）A B C D3如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20，再前进5米后又向右转20，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ ）A60米B100米C90米D120米4、 若四个有理数满足，则的大小关系是（ ）A B C D5、若将2000名学生排成一列，按1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5的规律报数， 第1999个学生所报的数是（ ）A1B2C3D46、如果是一个完全平方式，则m是（ ）A、-196B、196C、196D、以上都不对7、如图，ABCD是凸四边形，则x的取值范围是（ ）A、2x7B、2x13C、0x13D、1x138、将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图3所示用这四张小纸片一定可以拼成（ ）（A）梯形 （B）矩形 （C）菱形 （D）平行四边形二、填空题（35分）9、 如果当x=2时，代数式的值为7，则当x=-2时该代数式的值为 .10、如图，已知，则的度数为 。11、已知AD是的中线，把沿AD所在直线对折，点C落在点E的位置(如图)，则等于 度。12、计算= 13、如图2，AB、CD相交于E，CF、BF分别是ACD和ABD的平分线，它们相交于点F，若A+D=130，则F= 度. 14、 已知三角形三边长分别为5、（12a）、8，则a的取值范围是 。 15已知实数，满足，并且，则的最大值是 ，最小值是 三、解答题16已知函数：y=(k-1)x+2k,观察可知当x =-2时，y的值与k无关，恒等于2。即函数图像恒过定点（-2,2）。请你根据上述分析过程解答下面的问题。求证：不论为何值，一次函数(2k-1)x-y-(k-3)=0的图象恒过一定点,并求出定点坐标。（10分）17、甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图4表示两车离A地的距离（千米）随时间（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回。请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从A地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？（10分）图418南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高（污水处理率）（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）（2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？（10分）19已知：如图所示，直线与的平分线交于点，过点作一条直线与两条直线分别相交于点（1）如图1所示，当直线与直线垂直时，猜想线段之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线与直线不垂直且交点都在的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；（3）当直线与直线不垂直且交点在的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系（10分）（第19题）图）ABEDCMNlABEDCMNlABCMNABCMN图1图2备用图备用图附加题1如图，自内的任一点，作三角形三条边的垂线：，若；证明：（10分） 2、在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD上任意一点，PEBD于E，PFAC于F，求PE+PF的值（10分）3、如图4，AD是ABC的角平分线，且B=ADB，过点C作AD的延长线的垂线，垂足为M.若；求证：AB+AC=2AM （10分）
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