河北保定易县中学2017届高三上学期周考数学(理)试卷(三)解析版.doc

河北保定易县中学2017届高三上学期周考数学（理）试卷（三）解析版一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合U=R，集合A=x|12x4，B=x|x210则A（UB）=（）Ax|1x2Bx|0x1|Cx|1x2Dx|0x12设复数z的共轭复数为，若z=1i（i为虚数单位），则复数+z2+|z|在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知数列an的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，且a1=1，a2=3，则a2017=（）A4031B4032C4033D40344在正三角形ABC内任取一点P，则点P到A，B，C的距离都大于该三角形边长一半的概率为（）A1B1C1D15已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（）ABCD6某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2B4C6D127已知双曲线C的焦点为F1，F2，点P为双曲线上一点，若|PF2|=2|PF1|，PF1F2=60，则双曲线的离心率为（）AB2CD8已知向量=（1，x1），=（y，2），若向量，同向，则x+y的最小值为（）AB2C2D2+19程序框图如图所示，则该程序运行后输出n的值是（）A4B2C1D201710三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等边三角形，AA1平面ABC，AA1=AB，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，则BM与AN所成角的余弦值为（）ABCD11设椭圆+=1（ab0）与直线y=x相交于M，N两点，若在椭圆上存在点P，使得直线MP，NP斜率之积为，则椭圆离心率为（）ABCD12已知0，在函数y=4sinx与y=4cosx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则的值为（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13若向量=（0，1），|=|， =，则|=14（x）4（x2）的展开式中，x2的系数为15设数列an是等比数列，公比q=2，Sn为an的前n项和，记Tn=（nN*），则数列Tn最大项的值为16函数f（x）=ax2+bx1，且0f（1）1，2f（1）0，则z=的取值范围是三、解答题（共5小题，满分60分）17已知函数f（x）=（m+2cos2x）cos（2x+）为奇函数，且f（）=0，其中mR，（0，）（）求函数f（x）的图象的对称中心和单调递增区间（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且f（+）=，c=1，ab=2，求ABC的周长18如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PD=AD，AEPC于点E，EFCD，交PD于点F（）证明：平面ADE平面PBC（）求二面角DAEF的余弦值19在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，只是告诉大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级”（）求乙班总分超过甲班的概率（）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分请你从平均分光和方差的角度来分析两个班的选手的情况；主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望20已知M是直线l：x=1上的动点，点F的坐标是（1，0），过M的直线l与l垂直，并且l与线段MF的垂直平分线相交于点N（）求点N的轨迹C的方程（）设曲线C上的动点A关于x轴的对称点为A，点P的坐标为（2，0），直线AP与曲线C的另一个交点为B（B与A不重合），直线PHAB，垂足为H，是否存在一个定点Q，使得|QH|为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=+lnx3有两个零点x1，x2（x1x2）（）求证：0ae2（）求证：x1+x22a选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C的极坐标方程=2cos，直线l的参数方程是（t为参数）（）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设直线l与y轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|xm|（m0），g（x）=2f（x）f（x+m），g（x）的最小值为1（）求m的值；（）若|a|m，|b|m，且a0求证：f（ab）|a|f（）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合U=R，集合A=x|12x4，B=x|x210则A（UB）=（）Ax|1x2Bx|0x1|Cx|1x2Dx|0x1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出A与B补集的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：20=12x4=22，解得：0x2，即A=x|0x2，由B中不等式变形得：（x+1）（x1）0，解得：x1或x1，即B=x|x1或x1，UB=x|1x1，则A（UB）=x|0x1，故选：B2设复数z的共轭复数为，若z=1i（i为虚数单位），则复数+z2+|z|在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数+z2+|z|=+（1i）2+|1i|=2i+=i+在复平面内对应的点位于第四象限故选：D3已知数列an的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，且a1=1，a2=3，则a2017=（）A4031B4032C4033D4034【考点】等差数列的前n项和【分析】数列an的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，数列an是等差数列再利用通项公式即可得出【解答】解：数列an的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，数列an是等差数列a1=1，a2=3，则公差d=31=2a2017=1+2=4033故选：C4在正三角形ABC内任取一点P，则点P到A，B，C的距离都大于该三角形边长一半的概率为（）A1B1C1D1【考点】几何概型【分析】先求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到三角形的顶点A、B、C的距离均不小于1的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：设边长为2，其中正三角形ABC的面积S三角形=4=满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为1的半圆，则S阴影=，则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于1的概率是：P=1故选：A5已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，然后利用已知条件转化判断即可【解答】解：函数y=f（|x|）是偶函数，图象关于y轴对称，排除选项B，D；当x0时，函数y=f（|x|）=f（x）与原函数关于y轴对称，是x0对称的函数的图象，排除C，图象A满足题意故选A6某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2B4C6D12【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）2=3，高h=2，故体积V=2，故选：A7已知双曲线C的焦点为F1，F2，点P为双曲线上一点，若|PF2|=2|PF1|，PF1F2=60，则双曲线的离心率为（）AB2CD【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题设条件，利用余弦定理能够求出|PF1|=c，再由双曲线定义可以推导出2a=c，从而求出该双曲线的离心率【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=2x，|F1F2|=2c，PF1F2=60，cos60=x=c，|PF2|PF1|=2a，x=2a=c，e=故选：D8已知向量=（1，x1），=（y，2），若向量，同向，则x+y的最小值为（）AB2C2D2+1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由已知得xyy2=0，y0，x10，从而得到（x+y）24y+88，由此能求出x+y的最小值【解答】解：向量=（1，x1），=（y，2），向量，同向，整理得：xyy2=0，向量，同向，y0，x10，y+2=xy，（x+y）24y+88，x+y故选：C9程序框图如图所示，则该程序运行后输出n的值是（）A4B2C1D2017【考点】程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出n，从而到结论【解答】解：第1步：n=1，k=0，n=4，k=1，第2步：n=4，n=2，k=2，第3步：n=2，n=1，k=3，第4步：n=1，n=4，k=4，第5步：n=4，n=2，k=5，第6步：n=2，n=1，k=6，由20183=672+2，同第2步，此时n=4，n=2，k=20182017，输出n=2，故选：B10三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等边三角形，AA1平面ABC，AA1=AB，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，则BM与AN所成角的余弦值为（）ABCD【考点】异面直线及其所成的角【分析】如图所示，取AC的中点D，A1C1的中点D1，建立空间直角坐标系利用=，即可得出【解答】解：如图所示，取AC的中点D，A1C1的中点D1，建立空间直角坐标系不妨设AC=2则A（0，1，0），M（0，0，2），B（，0，0），N=（0，1，2），=故选：C11设椭圆+=1（ab0）与直线y=x相交于M，N两点，若在椭圆上存在点P，使得直线MP，NP斜率之积为，则椭圆离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】求得直线直线MP，NP的斜率分别为，则则=，M，P是椭圆C上的点，则+=1，两式相减可得=， =，利用离心率公式可知：e=【解答】解：椭圆+=1（ab0）焦点在x轴上，设P（x，y），M（m，m），N（m，m），则直线MP，NP的斜率分别为，直线MP，NP斜率之积为，即=，则=，M，P是椭圆C上的点，+=1，两式相减可得=，=，=，椭圆离心率e=，故选B12已知0，在函数y=4sinx与y=4cosx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则的值为（）ABCD【考点】正弦函数的图象【分析】根据正弦线，余弦线得出交点（k1+，2），（k2+，2），k1，k2都为整数，两个交点在同一个周期内，距离最近，即可得出方程求解即可【解答】解：函数y=4sinx与y=4cosx的图象的交点，根据三角函数线可得出交点（k1+，2），（k2+，2），k1，k2都为整数，距离最短的两个交点的距离为6，这两个交点在同一个周期内，36=（）2+（22）2，=，故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13若向量=（0，1），|=|， =，则|=【考点】平面向量数量积的运算【分析】设出的坐标，由已知列式求得的坐标，可得的坐标，则可求【解答】解：设，由=（0，1），|=|， =0，得，x=1则或，或则故答案为：14（x）4（x2）的展开式中，x2的系数为16【考点】二项式系数的性质【分析】（x）4展开式的通项公式：Tr+1=x42r，分别令42r=2，42r=1，解得r，进而得出【解答】解：（x）4展开式的通项公式：Tr+1=x42r，令42r=2，解得r=1；令42r=1，解得r=舍去（x）4（x2）的展开式中，x2的系数为=16故答案为：1615设数列an是等比数列，公比q=2，Sn为an的前n项和，记Tn=（nN*），则数列Tn最大项的值为3【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列前n项和公式推导出Tn=92n，由此能示出数列Tn最大项的值【解答】解：数列an是等比数列，公比q=2，Sn为an的前n项和，Tn=（nN*），Tn=92n，=4，当且仅当时取等号，又nN*，n=1或2时，Tn取最大值T1=924=3数列Tn最大项的值为3故答案为：316函数f（x）=ax2+bx1，且0f（1）1，2f（1）0，则z=的取值范围是，2【考点】简单线性规划；二次函数的性质【分析】利用已知条件得到a，b的不等式组，利用目标函数的几何意义，转化求解函数的范围即可【解答】解：函数f（x）=ax2+bx1，且0f（1）1，2f（1）0，可得0a+b11，2ab10，即，表示的可行域如图：，则z=，令t=，可得z=+t0，又b=1，a=0成立，此时z=，可得z，2故答案为：，2三、解答题（共5小题，满分60分）17已知函数f（x）=（m+2cos2x）cos（2x+）为奇函数，且f（）=0，其中mR，（0，）（）求函数f（x）的图象的对称中心和单调递增区间（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且f（+）=，c=1，ab=2，求ABC的周长【考点】复合函数的单调性；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；余弦定理【分析】（）把x=代入函数解析式可求得m的值，进而根据函数为奇函数推断出f（0）=0，进而求得cos，则的值可得函数解析式，进而可得函数f（x）的图象的对称中心和单调递增区间（）由f（+）=可得C角，结合余弦定理及c=1，ab=2，可得ABC的周长【解答】解：（）f（）=（m+1）sin=0，（0，）sin0，m+1=0，即m=1，f（x）为奇函数，f（0）=（m+2）cos=0，cos=0，=故f（x）=（1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x（sin2x）=sin4x，由4x=k，kZ得：x=k，kZ，故函数f（x）的图象的对称中心坐标为：（k，0），kZ，由4x+2k， +2k，kZ得：x+k， +k，kZ，即函数f（x）的单调递增区间为+k， +k，kZ，（）f（+）=sin（2C+），C为三角形内角，故C=，c2=a2+b22abcosC=，c=1，ab=2，a+b=2+，a+b+c=3+，即ABC的周长为3+18如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PD=AD，AEPC于点E，EFCD，交PD于点F（）证明：平面ADE平面PBC（）求二面角DAEF的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）推导出PDAD，ADPC，AEPC，从而PC平面ADE，由此能证明平面ADE平面PBC（）以DA，DC，DP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角DAEF的余弦值【解答】证明：（）PD平面ABCD，PDAD，ADDC，AD平面PDC，ADPC，AEPC，PC平面ADE，PC平面PBC，平面ADE平面PBC解：（）设AB=1，则PD=，PC=PA=2，由（）知PC平面ADE，DEPC，CE=，PE=，以DA，DC，DP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），E（0，），F（0，0，），设平面AEF的法向量为=（x，y，z），则，取x=，得=（），PC平面ADE，平面ADE的一个法向量是=（0，1，），设二面角DAEF的平面角为，cos=，二面角DAEF的余弦值为19在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，只是告诉大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级”（）求乙班总分超过甲班的概率（）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分请你从平均分光和方差的角度来分析两个班的选手的情况；主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图【分析】（）先分别求出甲班前5位选手的总分和乙班前5位选手的总分，由此利用列举法能求出乙班总分超过甲班的概率（）分别求出甲、乙两班平均分和方差，由此能求出甲班选手间的实力相当，相差不大，乙班选手间实力悬殊，差距较大的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E（）【解答】解：（）甲班前5位选手的总分为88+89+90+91+92=450，乙班前5位选手的总分为82+84+92+91+94=443，若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为：（90，98），（90，99），（91，99），共三个，乙班总分超过甲班的概率为p=（）甲班平均分为=（88+89+90+91+92+90）=90，乙班平均数为=（82+84+92+91+94+97）=90，甲班方差为S2甲=（22+12+12+22）=，乙班方差为S2乙=（82+62+22+12+42+72）=，两班的平均分相同，但甲班选手的方差小于乙班，故甲班选手间的实力相当，相差不大，乙班选手间实力悬殊，差距较大的可能取值为0，1，2，3，4，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，的分布列为： 0 1 2 3 4 PE（）=220已知M是直线l：x=1上的动点，点F的坐标是（1，0），过M的直线l与l垂直，并且l与线段MF的垂直平分线相交于点N（）求点N的轨迹C的方程（）设曲线C上的动点A关于x轴的对称点为A，点P的坐标为（2，0），直线AP与曲线C的另一个交点为B（B与A不重合），直线PHAB，垂足为H，是否存在一个定点Q，使得|QH|为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程【分析】（）由题意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲线C为抛物线，焦点坐标为F（1，0），点N的轨迹C的方程y2=4x；（）设A（，a），则A（，a），直线AB的方程y=（x2），代入抛物线方程，求得B的坐标，AB的方程为y+a=（x），则令y=0，则x=2，直线AB与x轴交于定点T（2，0），即可求得存在一个定点T（2，0），使得T，A，B三点共线，PHT为直角三角形，并且丨OP丨=丨OT丨，丨OH丨=丨TP丨=2，即存在点O（0，0），使得丨OH丨为定值2，则O即为点Q（0，0）【解答】解：（）由题意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲线C为抛物线，焦点坐标为F（1，0），准线方程为l：x=1，点N的轨迹C的方程y2=4x；（）设A（，a），则A（，a），直线AP的斜率kAP=，直线AB的方程y=（x2），由，整理得：ay2（a28）y8a=0，设B（x2，y2），则ay2=8，则y2=，x2=，则B（，），又A（，a），AB的方程为y+a=（x），令y=0，则x=2，直线AB与x轴交于定点T（2，0），PHT为直角三角形，并且丨OP丨=丨OT丨，丨OH丨=丨TP丨=2，即存在点O（0，0），使得丨OH丨为定值2，则O即为点Q（0，0）21已知函数f（x）=+lnx3有两个零点x1，x2（x1x2）（）求证：0ae2（）求证：x1+x22a【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值，求出a的范围即可；（）问题转化为证明f（x2）f（2ax1），设函数g（x）=f（x）f（2ax），根据函数的单调性证明即可【解答】证明：（）函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，a0时，f（x）0，f（x）在区间（0，+）上是增函数，不可能有2个零点；a0时，在区间（0，a）上，f（x）0，在区间（a，+）上，f（x）0，f（x）在区间（0，a）递减，在区间（a，+）递增；f（x）的最小值是f（a）=lna2，由题意得：有f（a）0，则0ae2；（）要证x1+x22a，只要证x22ax1，易知x2a，2ax1a，而f（x）在区间（a，+）递增，只要证明f（x2）f（2ax1），即证f（x2）f（2ax1），设函数g（x）=f（x）f（2ax），则g（a）=0，且区间（0，a）上，g（x）=f（x）+f（2ax）=0，即g（x）在（0，a）递减，g（x1）g（a）=0，而g（x1）=f（x1）f（2ax1）0，f（x2）f（2ax1）成立，x1+x22a选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C的极坐标方程=2cos，直线l的参数方程是（t为参数）（）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设直线l与y轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值【考点】函数的最值及其几何意义；参数方程化成普通方程【分析】（）曲线C的极坐标方程可化为2=2cos，利用x2+y2=2，x=cos，即可得出；（）求出点M与圆心的距离d，即可得出最小值【解答】解：（）曲线C的极坐标方程可化为2=2cos，又x2+y2=2，x=cos，曲线C的直角坐标方程为x2+y22x=0（）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y=2x+2，令x=0得y=2，即M点的坐标为（0，2）又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（1，0），半径r=1，则|MC|=，|MN|MC|+r=+1MN的最大值为+1选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|xm|（m0），g（x）=2f（x）f（x+m），g（x）的最小值为1（）求m的值；（）若|a|m，|b|m，且a0求证：f（ab）|a|f（）【考点】分段函数的应用【分析】（）根据函数f（x）=|xm|（m0），可得函数g（x）的解析式，进而构造方程，可得m的值；（）若|a|m，|b|m，要证f（ab）|a|f（）即证|ab1|ab|平方可得结论【解答】解：（）f（x）=|xm|（m0），g（x）=2f（x）f（x+m）=，故当x=m时，函数取最小值m=1，解得：m=1；（）证明：要证f（ab）|a|f（）即证|ab1|ab|，|a|1，|b|1，（ab1）2（ab）2=（a2b22ab+1）（a22ab+b2）=（a21）（b21）0，即（ab1）2（ab）2，|ab1|ab|，f（ab）|a|f（）