奥数-比的应用

六上奥数 比的应用 专题简析 比是反映数量关系的一种常见形式 也是解数学题的一种重要工具 有了它 我们处 理倍数关系 解答分数应用题就方便灵活得多 在这一讲 我们讲探讨稍复杂的比是应用 题 例题 1 甲 乙两个学生放学回家 甲要比乙多走 的路 而乙走的时间比甲少 求甲 乙两 15 111 人速度的比 因为 速度 路程 时间 所以 甲 乙速度的比 甲 路 程甲 时 间 乙 路 程乙 时 间 1 甲 乙路程的比 1 1 6 5 15 2 甲 乙时间的比 1 1 11 10 111 3 甲 乙速度的比 12 11 611 510 答 甲 乙速度的比是 12 11 例题 2 制造一个零件 甲需 6 分钟 乙需 5 分钟 丙需 4 5 分钟 现在有 1590 个零件的制造 任务分配给他们三个人 要求在相同的时间内完成 每人应该分配到多少个零件 先求出工作效率的比 然后根据同一时间内 工作总量的比等于工作效率的比进行解答 甲 乙 丙工作效率的比 15 18 20 16 15 14 5 总份数 15 18 20 53 甲 1590 450 个 1553 乙 1590 540 个 1853 丙 1590 600 个 2053 答 甲 乙 丙分配到的零件分别是 450 个 540 个 600 个 例题 3 两个服装厂一个月内生产服装的数量是 6 5 两厂西服价格的比是 11 10 已知两 厂这个月内总产值为 6960 万元 两厂的产值各是多少万元 因为产值 价格 产量 所以 甲产值 乙产值 甲价格 甲产量 乙价格 乙产量 两厂的产值比为 11 6 10 5 66 50 甲厂产值为 6960 3960 元 6666 50 乙厂产值为 6960 3000 元 5066 50 答 两厂的产值分别是 3960 万元和 3000 万元 例题 4 A B 两种商品的价格比是 7 3 如果它们的价格分别上涨 70 元 它们的价格比就是 7 4 这两种商品原来的价格各是多少元 解法一 因为 A B 两种商品涨价的数值相同 所以涨价后两种商品价格差不变 由于价 格差不变 所以价格差对应的份数也应该相同 原价格比 7 3 21 9 现价格比 7 4 28 16 这样前后项的差都是 12 价格涨了 28 21 7 份 是 70 元 70 28 21 10 元 A 10 21 210 元 B 10 9 90 元 解法二 由于两种商品的价格不变 选两种商品的价格差做单位 1 进行解答 1 原来 A 商品的几个是价格差的几倍 7 7 3 74 2 后来 A 商品的价格是价格差的几倍 7 7 4 73 3 A B 两种商品的价格差是 70 120 元 73 74 4 原来 A 商品的价格是 120 7 3 7 210 元 5 原来 B 商品的价格是 120 7 3 3 90 元 答 A B 两种商品原来的价格分别是 210 元和 90 元 例题 5 如图是甲 乙 丙三地的线路图 已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是 1 2 王刚以每小时 4 千米的速度从甲地步行到丙地 李华同时以每小时 10 千米的速度从 乙地骑自行车去丙地 他比王刚早 1 小时到达丙地 甲 乙两地相距多少千米 甲 丙 乙 解法一 根据路程的比和速度的比求出时间的比 从而求出王刚和李华所用的时间 再求 出各自所走的路程 王刚和李华所用时间的比 5 4 14 210 王刚所用的时间 1 5 4 5 5 小时 甲地到丙地的路程 4 5 20 千米 甲 乙两地的路程 20 1 2 60 千米 解法二 如果李华每小时行 4 2 8 千米 他将与王刚同时到达丙地 现在他每小时多行 10 8 2 千米 在王刚从甲地到丙地的这段时间内 李华比应行的路程多行了 10 1 10 千米 据此 可求出王刚从甲地到丙地的时间 王刚从甲地到丙地的时间 10 1 10 4 2 5 小时 甲 乙两地的路程 4 5 1 2 60 千米 解法三 如果王刚每小时行 10 3 5 千米 就能和李华同时到达 由此可见 王刚走完甲 地到丙地的路程 用每小时 4 千米的速度和每小时 5 千米的速度相比 所用的时 间相差 1 小时 再根据 1 千米的路程 两种速度所用的时间相差 小 14 15 120 时 最后求出甲地到丙地的路程 甲地到丙地的路程 1 20 千米 14 110 2 甲 乙两地的路程 20 1 2 60 千米 答 甲 乙两地相距 60 千米 练习 1 1 小明和小芳各走一段路 小明走的路程比小芳多 小芳用的时间比小明多 求小 15 18 明和小芳速度的比 2 甲走的路程比乙多 乙用的时间比甲多 求甲 乙的速度比 13 14 3 一个人步行每小时走 5 千米 如果骑自行车每 1 千米比步行少用 8 分钟 这个人骑 自行车的速度和步行速度的比是多少 练习 2 1 加工一个零件 甲需 3 分钟 乙需 3 5 分钟 丙需 4 分钟 现在有 1825 个零件需要 甲 乙 丙三人加工 如果规定用同样的时间完成任务 那么各应加工多少个 2 甲 乙 丙三人在同一时间里共制造 940 个零件 甲制造一个零件需 5 分钟 比乙制 造一个零件所用的时间多 25 丙制造一个零件所用的时间比甲少 甲 乙 丙各 25 制造了多少个零件 3 加工某种零件要三道工序 专做第一 二 三道工序的工人每小时分别能完成零件 48 个 32 个 28 个 现有 118 名工人 要使每天三道工序完成的零件个数相同 每 道工序应安排多少工人 练习 3 1 甲 乙两个长方形长的比是 4 5 宽的比是 3 2 面积的和是 242 平方厘米 求甲 乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米 2 苹果和梨的单价的比是 6 5 王大妈买的苹果和梨的重量的比是 2 3 共花去 18 元 王大妈买苹果和梨各花了多少元 3 大 小两种苹果 其单价比是 5 4 重量比是 2 3 把两种苹果混合 成为 100 千 克的混合苹果 单价为每千克 4 40 元 大 小两种苹果原来每千克各是多少元 练习 4 用两种思路解答下列应用题 1 甲 乙两个建筑队原有水泥重量的比是 4 3 甲队给乙队 54 吨水泥后 甲 乙两队 水泥重量的比是 3 4 原来甲队有水泥多少吨 2 甲书架上的书是乙书架上的 两书架上各增加 154 本后 甲书架上的书是乙书架上 47 的 甲 乙两书架上原来各有多少本书 56 3 兄弟两人 每年收入的比是 4 3 每年支出的比是 18 13 从年初到年底 他们都 结余 720 元 他们每年的收入各是多少元 练习 5 1 一辆汽车在甲 乙两站间行驶 往返一次共用去 4 小时 停车时间不算在内 汽车 去时每小时行 45 千米 返回时每小时行 30 千米 甲 乙两地相距多少千米 2 甲做 3000 个零件比乙做 2400 个零件多用 1 小时 甲 乙工作效率的比是 6 5 甲 乙每小时各做多少个 3 下图是甲 乙 丙三地的路线图 已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是 2 3 一辆货车以每小时 40 千米的速度从甲地开往丙地 一辆客车同时以每小时 50 千米的速度从乙地开往丙地 客车比火车迟 1 小时到达丙地 求甲 乙两地的路程 甲 丙 乙 答案 练 1 1 小明与小芳路程的比是 1 1 6 5 15 小明与小芳时间的比是 1 1 8 9 18 小明与小芳速度的比是 27 20 68 59 2 甲 乙路程的比是 1 1 4 3 13 甲 乙时间的比是 1 1 1 4 5 14 甲 乙速度的比是 5 3 44 35 3 1 骑自行车每行 1 千米用的时间为 60 5 8 4 分钟 2 骑车与步行的速度的比是 5 3 1 604 练 2 1 甲 乙 丙效率的比是 28 25 21 13 13 5 14 总份数 28 25 21 73 甲应加工的个数 1825 700 个 2873 乙应加工的个数 1825 600 个 2573 丙应加工的个数 1825 525 个 2173 2 1 5 1 25 4 分钟 2 5 1 3 分钟 25 3 12 15 20 15 14 13 4 12 15 20 47 5 甲 940 240 个 1247 乙 940 42 个 1547 丙 940 400 个 2047 3 1 14 21 24 148 132 128 2 14 21 24 59 3 第一道工序 118 28 名 1459 第二道工序 118 42 名 2159 第三道工序 118 48 名 2459 练 3 1 1 甲 乙两个长方形面积的比是 4 3 5 2 6 5 2 甲 乙两个长方形的面积分别是 甲 242 132 平方厘米 66 5 乙 242 110 平方厘米 56 5 2 苹果与梨的总价比为 6 2 5 3 4 5 苹果 18 8 元 44 5 梨 18 10 元 54 5 3 两样苹果的总价 4 4 100 440 元 两种苹果总价的比 5 2 4 3 5 6 大苹果的总价 440 200 元 55 6 大苹果的重量 100 40 千克 22 3 大苹果的单价 200 40 5 元 小苹果的单价 5 5 4 4 元 练 4 1 解法一 54 4 3 4 216 吨 解法二 54 216 吨 44 3 34 3 44 3 2 解法一 甲 乙原来的比是 4 7 甲 乙后来的比是 5 6 15 18 甲书架上原有的书 154 15 4 4 56 本 乙书架上原有的书 154 18 7 7 98 本 解法二 由于甲 乙两个书架上本数的差没有变 因此 以甲 乙两个书架上本书的 差为单位 1 来考虑 甲 乙两个书架上相差的本数 154 42 本 56 5 47 4 原来甲 乙两个书架上的本数 甲 42 7 4 4 56 本 乙 42 7 4 7 98 本 3 解法一 兄 弟二人收入的是 4 3 20 15 兄 弟二人支出的比是 18 13 兄一年的收入是 720 20 18 20 7200 元 弟一年的收入是 720 15 13 15 5400 元 解法二 兄弟二人的收入相差 720 1800 元 44 3 1818 13 兄 弟每年的收入各是 兄 1800 4 3 4 7200 元 弟 1800 4 3 3 5400 元 练 5 1 解法一 4 72 千米 145 130 解法二 45 4 72 千米 3045 30 2 乙 3000 2400 1 100 个 56 甲 100 120 个 65 3 1 乙地到丙地的路程 1 300 千米 150 140 2 3 2 甲 乙两地之间的路程 300 1 500 千米 23