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第一章 随机事件与概率练习题1.设 A、B、C为三个事件,用 A、B、C的运算关系表示下列各事件:(1)仅 A发生;(2) A与C都发生,而 B不发生;(3)所有三个事件都不发生;(4)至少有一个事件发生;(5)至多有两个事件发生;(6)至少有两个事件发生;(7)恰有两个事件发生;(8)恰有一个事件发生分析:利用事件的运算关系及性质来描述事件.解:(1) ABC ;(2) ABC;(3) ABC 或 A BC;(4) A BC或ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC;(5) A BC或ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC;(6) AB AC BC或 ABC ABC ABC ABC;(7) ABC ABC ABC;(8) ABC ABC ABC.随机事件的关系和运算 叫对偶律1某射手向一目标射击两次,Ai表示事件“第i次射击命中目标”,i=1,2,B表示事件“仅第一次射击命中目标”,则B=()AA1A2 B C D2设A,B,C为随机事件,则事件“A,B,C都不发生”可表示为( )A B.BC CABCD.3.设A、B、C为三事件,则事件()A. B.C C.()CD.()4设A、B为任意两个事件,则有()A.(AB)-B=A B.(A-B)B=A C.(AB)-BA D.(A-B)BA5. 设A、B为随机事件,且,则等于( )A. B. C. D.2.古典概型1.从标号为1,2,101的101个灯泡中任取一个,则取得标号为偶数的灯泡的概率为()A B C D2.一批产品共10件,其中有2件次品,从这批产品中任取3件,则取出的3件中恰有一件次品的概率为()A B C D3.同时抛掷3枚均匀的硬币,则恰好三枚均为正面朝上的概率为()恰好有两枚正面朝上的概率为( )A.0.125 B.0.25 C.0.375 D.0.54. 设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球,从袋中任取3个球,则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_.5. 一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子,从中任取两颗,则这两颗棋子是不同色的概率为_.6. 从0,1,2,3,4五个数中任意取三个数,则这三个数中不含0的概率为_。7. 袋中有红、黄、蓝球各一个,从中任取三次,每次取一个,取后放回,则红球出现的概率为_。8. 一口袋装有3只红球,2只黑球,今从中任意取出2只球,则这两只恰为一红一黑的概率是_9. 有甲、乙两人,每人扔两枚均匀硬币,则两人所扔硬币均未出现正面的概率为_.10. 袋中有5个黑球3个白球,从中任取4个球中恰有3个白球的概率为_。11. 盒中有4个棋子,其中2个白子,2个黑子,今有1人随机地从盒中取出2个棋子,则这2个棋子颜色相同的概率为_.12. 将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中,则出现两个空盒的概率为_13. 袋中有8个玻璃球,其中兰、绿颜色球各4个,现将其任意分成2堆,每堆4个球,则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为_14. 某工厂一班组共有男工6人、女工4人,从中任选2名代表,则其中恰有1名女工的概率为_.15. 己知10件产品中有2件次品,从该产品中任意取3件,则恰好取到一件次品的概率等于_ 事件的独立性若A,B,C相互独立,则有P(ABC)=P(A)P(B)P(C)若相互独立,则有 性质一,若A与B独立,则 而若A与B独立,则P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)1.已知事件A,B相互独立,且P(A)0,P(B)0,则下列等式成立的是( )AP(AB)=P(A)+P(B) BP(AB)=1-P()P() CP(AB)=P(A)P(B) DP(AB)=12设与相互独立,则()A0.2B0.4 C0.6 D0.83.设事件A与B相互独立,且P(A)0,P(B)0,则下列等式成立的是()A.AB= B.P(A)=P(A)P() C.P(B)=1-P(A) D.P(B |)=04.设A、B相互独立,且P(A)0,P(B)0,则下列等式成立的是( )AP(AB)=0 BP(A-B)=P(A)P() CP(A)+P(B)=1 DP(A|B)=05.设事件A,B相互独立,且P(A)=,P(B)0,则P(A|B)=()A B C D6. 设A、B为两事件,已知P(B)=,P()=,若事件A,B相互独立,则P(A)=( ) A B C D7. 设事件A, B相互独立, 且P(A)0, P(B)0, 则 ( )A. P(A)+P(B)=P(AB) B. A、B不相容 C. AB =D. P(AB)08. 设事件A,B相互独立,且P(A)=0.2,P(B)=0.4,则P(AB)=_。9. 甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮,甲、乙击中飞机的概率分别为0.4,0.5,则飞机至少被击中一炮的概率为_.10. 15. 设A,B为两个随机事件,且A与B相互独立,P(A)=0.3,P(B)=0.4,则P(A)=_.11. 设P(A)=0.3,P(B)=0.6,若A与B独立,则=_.12. 设随机事件A与B相互独立,且P(A)=P(B)=,则P(A)=_.13. 某地区成年人患结核病的概率为0.015,患高血压的概率为0.08.设这两种病的发生是相互独立的,则.该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为_.14. 设随机事件A与B相互独立,且P (A)=0.7,P (A-B)=0.3,则P () = _ 16. 设A,B相互独立且都不发生的概率为,又A发生而B不发生的概率与B发生而A不发生的概率相等,则P(A)=_.17. 设事件A与B相互独立,且P(AB)=0.6,P(A)=0.2,则P(B)=_. 18. 当随机事件A与B同时发生时,事件C发生,则下列各式中正确的是( )贝努里概型P(在n次重复试验中,A发生k次)= 1.某人射击三次,其命中率为0.8,则三次中至多命中一次的概率为( )A0.002 B0.04 C0.08 D0.1042. 独立抛掷硬币3次,则3次均出现正面的概率是_.3.设在三次独立重复试验中,事件A出现的概率都相等,若已知A至少出现一次的概率为1927,则事件A在一次试验中出现的概率为( )A B C D4. 将一枚均匀的硬币抛掷三次,恰有一次出现正面的概率为()A. B. C. D.5. 每次试验成功率为p(0p1),则在3次重复试验中至少失败一次的概率为( )A(1-p)3 B1-p3 C3(1-p)D(1-p)3+p(1-p)2+p2(1-p)6.连续抛一枚均匀硬币5次,则正面都不出现的概率为 _。正面至少出现一次的概率为_。7. 某射手对一目标独立射击4次,每次射击的命中率为0.5,则4次射击中恰好命中3次的概率为_.8. 某地一年内发生旱灾的概率为,则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为_. 9. 某人工作一天出废品的概率为0.2,则工作四天中仅有一天出废品的概率为_。条件概率 设是样本空间的一个划分,B是一个事件,则有:公式叫逆概公式(贝叶斯公式)1设随机事件A与B互不相容,P(A)=0.2,P(B)=0.4,则P(B|A)=( )A0B0.2 C0.4D12设A,B为两事件,已知P(A)=,P(A|B)=,则P(B)=()A. B. C. D. 3. 28一批产品中有5%不合格品,而合格品中一等品占60%,从这批产品中任取一件,则该件产品是一等品的概率为() A0.20 B0.30 C0.38 D0.574.某人每次射击命中目标的概率为p(0p0,则P(A|AB)=()AP(A) BP(AB) CP(A|B) D18. 设A与B满足P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,则P(AB)=( )A.0.7 B.0.8 C.0.6 D.0.59. 已知某地区的人群吸烟的概率是0.2,不吸烟的概率是0.8,若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008,不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001,则该人群患这种疾病的概率等于_10.20件产品中,有2件次品,不放回地从中接连取两次,每次取一件产品,则第二次取到的是正品的概率为_.11.一批产品,由甲厂生产的占,其次品率为5%,由乙厂生产的占,其次品率为10%,从这批产品中随机取一件,恰好取到次品的概率为_。12. 设P(A)=0.5,P(A)=0.4,则P(B|A)=_.13. 设袋中装有6只红球、4只白球,每次从袋中取一球观其颜色后放回,并再放入1只同颜色的球,若连取两次,则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于_.14. 设P(A | B)=P()=P(B | A)=则P(A)= _。15. 一袋中有7个红球和3个白球,从袋中有放回地取两次球,每次取一个,则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=_.16. 设A,B为随机事件,且P(A)=0.8,P(B)=0.4,P(B|A)=0.25,则P(A|B)=_17. 设,P(B|A)=0.6,则P(AB)=_.互不相容若A与B互斥,即AB=,则有P(A+B)=P(A)+P(B)若A1,A2,An互斥,则有1设事件A,B互不相容,已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,则P()=( )A0.1B0.4 C0.9 D12设A,B为两个互不相容事件,则下列各式错误的是()AP(AB)=0 BP(AB)=P(A)+P(B) CP(AB)=P(A)P(B)DP(B-A)=P(B)3. .设A与B是任意两个互不相容事件,则下列结论中正确的是( )AP(A)=1-P(B) BP(A-B)=P(B) CP(AB)=P(A)P(B) DP(A-B)=P(A)4.设事件A与B互不相容,且P(A)0,P(B) 0,则有( )AP()=l BP(A)=1-P(B) CP(AB)=P(A)P(B) DP(AB)=15. 设随机事件A与B互不相容,且P(A)0,P(B)0,则( )A.P(B|A)=0 B.P(A|B)0 C.P(A|B)=P(A) D.P(AB)=P(A)P(B)6. 设P(A)=0.4, P(AB) =0.7, 若A与B互不相容, 则P(B)= ( )A. 0.3 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.77.设事件A与B互不相容,P(A)=0.2,P(B)=0.3,则P()=_.8.设P(A)=,P(AB)=,且A与B互不相容,则P(B)=_。9.设事件A与B互不相容,且P(A)=0.4,P(AB)=0.7,则P()=_.10. 设P(A)=0.3,P(B)=P(C)=0.2,且事件A,B,C两两互不相容,则 _.11. 设随机事件A与B互不相容,P()=0.6,P(AB)=0.8,则P(B)=_.12. 设随机事件A与B互不相容,且P(A)=0.2,P(AB)=0.6,则P(B)= _.对立事件1.设A与B互为对立事件,且P(A)0,P(B)0,则下列各式中错误的是()A BP(B|A)=0 CP(AB)=0 DP(AB)=12.设A与B互为对立事件,且P(A)0,P(B)0,则下列各式中错误的是()A.P(A)=1-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.P D.P(AB)=13若A与B互为对立事件,则下式成立的是()A.P(AB)= B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(A)=1-P(B)D.P(AB)=4. 同时扔3枚均匀硬币,则至少有一枚硬币正面向上的概率为_.5. 设A为随机事件,P(A)=0.3,则P()=_.其他 特别地,若,则有AB=A所以当1设为随机事件,则下列命题中错误的是()A与互为对立事件B与互不相容 C D2.对于事件A,B,下列命题正确的是( )A如果A,B互不相容,则也互不相容 B如果,则C如果,则 D如果A,B对立,则也对立3.设A与B是两个随机事件,已知P(A)=0.4,P(B)=0.6, P(AB)=0.7,则P()=_.4. 已知事件A、B满足:P(AB)=P(),且P(A)=p,则P(B)= _5. 设A,B为随机事件,P(A)=0.6,P(B|A)=0.3,则P(AB)=_6. 设P(A)=0.3, P(A)= 0.2,则P(AB)=_.7.设事件A、B满足P(A)=0.2,P(A)=0.6,则P(AB)=()A0.12 B0.4 C0.6 D0.88. 设P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(AB)=0.4,则P()=_.9.设A,B为两个随机事件,若A发生必然导致B发生,且P (A)=0.6,则P (AB) =_10.设P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则P()=_.三计算题1某用户从两厂家进了一批同类型的产品,其中甲厂生产的占60%,若甲、乙两厂产品的次品率分别为5%、10%,今从这批产品中任取一个,求其为次品的概率.2.100张彩票中有7张是有奖彩票,现有甲、乙两人且甲先乙后各买一张,试计算甲、乙两人中奖的概率是否相同?3设有两种报警系统与,它们单独使用时,有效的概率分别为0.92与0.93,且已知在系统失效的条件下,系统有效的概率为0.85,试求:(1)系统与同时有效的概率;(2)至少有一个系统有效的概率.4某商店有100台相同型号的冰箱待售,其中60台是甲厂生产的,25台是乙厂生产的,15台是丙厂生产的,已知这三个厂生产的冰箱质量不同,它们的不合格率依次为0.1、0.4、0.2,现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台,试求:(1)该顾客取到一台合格冰箱的概率;(2)顾客开箱测试后发现冰箱不合格,试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大?5甲在上班路上所需的时间(单位:分)XN(50,100)已知上班时间为早晨8时,他每天7时出门,试求:(1)甲迟到的概率;(2)某周(以五天计)甲最多迟到一次的概率(1)=0.8413,(1.96)=0.9750,(2.5)=0.9938)6设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,产量依次占全厂产量的45%,35%,20%,且各车间的次品率分别为4%,2%,5%.求:(1)从该厂生产的产品中任取1件,它是次品的概率;(2)该件次品是由甲车间生产的概率.7设A,B是两事件,已知P(A)=0.3,P(B)=0.6,试在下列两种情形下:(1)事件A,B互不相容;(2)事件A,B有包含关系;分别求出P(A | B)。8某气象站天气预报的准确率为0.8,且各次预报之间相互独立.试求:(1)5次预报全部准确的概率p1; (2)5次预报中至少有1次准确的概率p2.9某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为0.8,超过1200小时的概率为0.4,现有该种灯管已经使用了1000小时,求该灯管将在200小时内坏掉的概率。10假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒,它服从区间200,400上的均匀分布,设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元,但假如销售不出而屯积于冰箱,则每盒赔3元。问小店应组织多少货源,才能使平均收益最大?11.飞机在雨天晚点的概率为0.8,在晴天晚点的概率为0.2,天气预报称明天有雨的概率为0.4,试求明天飞机晚点的概率.12设一批产品中有95的合格品,且在合格品中一等品的占有率为60求:(1)从该批产品中任取1件,其为一等品的概率;(2)在取出的1件产品不是一等品的条件下,其为不合格品的概率13.设随机事件A1,A2,A3相互独立,且P(A1)=0.4,P(A2)=0.5,P(A3)=0.7.求:(1)A1,A2,A3恰有一个发生的概率;(2)A1,A2,A3至少有一个发生的概率.14.某互联网站有10000个相互独立的用户,已知每个用户在平时任一时刻访问该网站的概率为0.2,求在任一时刻有2100个以上的用户访问该网站的概率.(取(2.5)=0.9938).15. 从0, 1, 2, , 9共十个数字中任意选出三个不同的数字, 求下列事件的概率:A1=三个数字中不含0和5; A2=三个数字组成的三位数可以被5整除(百位上的数字不能取0). 16.盒中有3个新球、1个旧球,第一次使用时从中随机取一个,用后放回,第二次使用时从中随机取两个,事件A表示“第二次取到的全是新球”,求P(A).17设P(A)=0.4,P(B)=0.5,且P()=0.3,求P(AB).
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