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宝安中学20132014学年第一学期期中考试高二数学（理科）本卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为1-8题，共40分，第卷为9-20题，共110分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。第卷（本卷共40分）一：选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共计40分）1若ab0，则 （ ）A B 01C abb2 D 2.已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为 （ ）A6B-6C12D-123. 在中，若此三角形最大边与最小边之比为，则最大内角 （ ）A B C D 4. 在等比数列中，若，则等于 （ ）A8B10C12D5. 已知等差数列满足，则它的前10项的和（ ）A138B135C95D236. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是 （ ） Ax| Bx|或Cx| Dx|7. 在中，则角的取值范围是 （ ）AB C D8. 已知等差数列的前项和为且满足,则中最大的项为 （ ） A B C D 第卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分。要求只填最后结果。9.点和在直线的两边，则的取值范围是_ 10在等差数列中，已知，则使它的前n项和取得最大值的自然数n_ 11. 在ABC中, A，B，C所对的边分别为a, b, c，若, 则=_. 12.若是钝角三角形的三边长，则实数的取值范围_ 13. 在数列中，其中为常数，则的值为 _ 14. 数列an与bn，若an=n+1，b1=a1，bn=，则bn= . 三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （本题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2cos 2C，且ab5，c，（1）求角C（2）求三角形的面积16. （本题满分12分）在三角形中，其三边分别为（1）若，求的值；（2）若，判断三角形形状.（3）若三角形是直角三角形，求的取值范围17. （本题满分14分）已知二次函数，满足（1） 若解不等式（2）若，设方程的最小根为，确定的符号并求的取值范围；18. （本题满分14分）已知数列满足，数列满足（1）证明数列是等差数列；（2） 求数列的通项公式；（3）求数列的前项的和.19. （本题满分14分）已知数列an的前n项为和Sn，点在直线上.数列bn满足，前9项和为153.（1）求数列an、bn的通项公式；（2）设，数列cn的前n和为Tn，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.20.（本题满分14分）已知，数列满足（1）求数列的通项公式； （2）当取何值时，取最大值，并求出最大值。宝安中学高二期中测试（理科数学）参考答案一：二：填空题9. ；10. 7；11. ；12. ；13. 1；14. 三：解答题15. 解（1）因为4sin2cos 2C，所以21cos(AB)2cos2C1，来源:Z_xx_k.Com22cos C2cos2C1，cos2Ccos C0，解得cos C. 6分 7分（2）根据余弦定理有cos C，aba2b27，3aba2b22ab7(ab)2725718，ab6. 10分所以Sabsin C6. 12分16解：（1）解法1：解法2： 3分（2），故三角形为直角三角形 6分（3）若，则 8分若，则不存在 9分若，则 11分 12分17. 解：， 1分（1）， 2分即为二次函数当时，不等式解为 4分当时，不等式解为 当时，不等式解为 6分当时，不等式解为 7分（2），故 10分 11分， 14分18.(1).证明： ，故数列是以为首项为公差的等差数列 5分（2）由（1）得 9分（3）由（2） ，两式相减得 14分19. 解：（1）由题意，得 故当时，当n = 1时，而当n = 1时，n + 5 = 6，所以， 4分又，所以bn为等差数列，于是而 因此， 8分 （2） 9分所以， 11分由于，因此Tn单调递增，故13分令 14分20.解：(an+1an)g(an)+f(an)=0 f(an)=(an1)2 g(an)=10（an1）10(an+1an)(an1)+(an1)2=0 即(an1)(10an+1-9an1)=0 又a1=2，可知对任何nN x，an10 an+1=4分an1是以a11=1为首项，公比为的等比数列an1= an=1+6分由可知，an1= （nN+） bn=（n+2）8分当n=7时，10分当n7时，1 bn+1bn 当n7时，1 bn+1bn12分当n=7或n=8时，bn取最大值，最大值为b7=b8=14分
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