分数应用题解题方法

分数应用题解题方法 解答分数乘法应用题时 可以借助于线段图来分析数量关系 在画线段图时 先画单位 1 的量 一 分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系 1 分率 表示一个数是另一个数的几分之几 这几分之几通常称为分率 2 标准量 解答分数应用题时 通常把题目中作为单位 1 的那个数 称为 标准量 也叫单位 1 的数量 3 比较量 解答分数应用题时 通常把题目中同标准量比较的那个数 称为比较量 也叫分率对应的数量 二 分数应用题的分类 三类 1 求一个数的几分之几是多少 解这类应用题用乘法 这类问题特点是已知一个看作单位 1 的数 求它的几分之几是多少 它反映 的是整体与部分之间关系的应用题 基本的数量关系是 单位 1 的量 分率 分率对应的量 2 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 解这类应用题用除法 这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量 求单位 1 的量 基本的数量关系是 分率对应的量 分率 单位 1 的量 3 求一个数是另一个数的几分之几 这类问题特点是已知两个数量 比较它们之间的倍数关系 解这类应用题用除 法 基本的数量关系是 比较量 标准量 对应分率 三 分数应用题的基本训练 1 正确审题训练 正确审题是正确解题的前提 这里所说的审题 首先是根据题中的分率句 能 准确分清比较量和单位 1 的量 看分率是谁的几分之几 谁就是单位 1 的量 判断单位 1 的量 知道单位 1 的量 用乘法 未知道单位 1 的量 用除法 为确定解题方法奠定基础 其次会把 比 字句转化成 是 字句 第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力 2 画线段图的训练 线段图有直观 形象等特点 按题中的数量比例 恰当选用实线或虚线把已知 条件和问题表示出来 数形结合 有利于确定解题思路 3 量 率对应关系训练 量 率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节 通过训练 能根据 应用题的已知条件发挥联想 找出各种量 率间接对应关系 为正确解题铺平 道路 4 由分率句列数量关系式 是确保正确列式解题的训练 如 由 男生比女生少 1 4 可列数量关系式 1 女生人数 1 1 4 男生人数 2 女生人数 1 4 男生比女生少的人数 3 男生人数 1 1 4 女生人数 4 男生比女生少的人数 1 4 女生人数 四 分析解答实际的应用题 第一类 1 求一个数的几分之几是多少 单位 1 的量 几 几 分率 分率对应的 量 例 1 学校买来 100 千克白菜 吃了 4 5 吃了多少千克 反映整体与部分之间的关系 白菜的总重量 4 5 吃了的重量 100 4 5 80 千克 答 吃了 80 千克 例 2 一个排球定价 60 元 篮球的价格是排球的 5 6 篮球的价格 是多少元 排球的价格 5 6 篮球的价格 60 5 6 50 元 答 篮球的价格是 50 元 例 3 小红体重 42 千克 小云体重 40 千克 小新体重相当于小红和小云体重 总和的 1 2 小新体重是多少千克 两个数量的和做为单位 1 的量 小红体重 小云体重 1 2 小新体重 42 40 1 2 41 千克 答 小新体重 41 千克 例 4 有一摞纸 共 120 张 第一次用了它的 3 5 第二次用了它 的 1 6 两 次一共用了多少张纸 所求数量对应的分率是两个分率的和 纸的总张数 3 5 1 6 两次共用的张数 120 3 5 1 6 92 张 答 两次共用 92 张 例 5 国家一级保护动物野生丹顶鹤 2001 年全世界约有 20006 只 我国占其 中的 1 4 其它国家约有多少只 所求数量对应的分率没有直接告诉我们 要先求 野生丹顶鹤的总只数 1 1 4 其它国家的只数 2000 1 1 4 1500 只 答 其它国家约有 1500 只 例 6 小亮储蓄箱中有 18 元 小华储蓄的钱是小亮的 5 6 小新 储蓄的钱是小 华的 2 3 小新储蓄多少钱 有两个单位 1 的量且都已知 小亮储蓄的钱 5 6 2 3 小新储蓄的钱 18 5 6 2 3 10 元 答 小新储蓄 10 元 2 求比一个数多几分之几多多少 单位 1 的量 几 几 分率 多多少 分率对应的量 例 1 人的心脏跳动的次数随着年龄而变化 青少年每分钟约跳 75 次 婴儿每 分钟心跳的次数比青少年多 4 5 婴儿每分钟心跳比青少年多多少次 所求 数量和已知分率直接对应 7 青少年每分钟心跳次数 4 5 婴儿每分钟心跳比青少年多跳次数 75 4 5 60 次 答 婴儿每分钟心跳比青少年多跳 60 次 3 求比一个数多几分之几是多少 单位 1 的量 1 几 几 分率 是多少 分率对应的量 例 1 人 的心脏跳动的次数随着年龄而变化 青少年每分钟约跳 75 次 婴儿每分钟心跳 的次数比青少年多 4 5 婴儿每分钟心跳多少次 需将分率转化成所求数量 对应的分率 青少年每分钟心跳次数 1 4 5 婴儿每分钟心跳的次数 75 1 4 5 135 次 答 婴儿每分钟心跳 135 次 例 2 学校有 20 个足球 篮球比足球多 1 4 篮球有多少个 需将分率转化成所求数量对应的分率 足球的个数 1 1 4 篮球的个 数 20 1 1 4 25 个 答 篮球有 25 个 4 求比一个数少几分之几少多少 单位 1 的量 几 几 分率 少多少 分率对应的量 例 1 学校有 20 个足球 篮球比足球少 1 5 篮球比足球少多少个 所求数量和已知分率直接对应 足球的个数 1 5 篮球比足球少的个数 20 1 5 4 个 答 篮球比足球少 4 个 5 求比一个数少几分之几是多少 单位 1 的量 1 几 几 分率 是 多少 分率对应的量 例 1 学校有 20 个足球 篮球比足球少 1 5 篮球有多少个 需将分率转化成所求数量对应的分率 足球的个数 1 1 5 篮球的个数 20 1 1 5 16 个 答 篮球有 16 个 例 2 一种服装原价 105 元 现在降价 2 7 现在售价多少元 需将分率转化成所求数量对应的分率 服装的原价 1 2 7 现在售价 105 1 2 7 75 元 答 现在售价是 75 元 第二类 1 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 分率对应的量 几 几 分率 单位 1 的量 例 1 一个儿童体内所含水分有 28 千克 占体重的 4 5 这个儿童的体重有多少 千克 反映整体与部分之间的关系 体内水分的重量 4 5 体重 28 4 5 35 千克 答 这个儿童体重 35 千克 例 2 裤子价格是 75 元 是上衣的 2 3 上衣多少元 裤子的单价 2 3 上衣的单价 75 2 3 112 元 例 3 水果店运一批水果 第一次运了 50 千克 第二次运了 70 千克 两次正 好运了这批水果的 1 4 这批水果有多少千克 两个已知数量的和所对应的分率 第一次运的重量 第二次运的重量 1 4 这批水果的重量 50 70 1 4 480 千克 答 这批水果 480 千克 例 4 一辆汽车从甲地开往乙地 第一小时行了全程的 1 4 第二小时行了全 程的 5 18 两小时行了 114 千米 两地之间的公路长多少千米 已知数量对应的分率是两个分率的和 两小时行的路程 1 4 5 18 两地之间的公路长度 114 1 4 5 18 216 千米 答 两地之间的公路长 216 千米 例 5 一桶水 用去它的 3 4 正好是 15 千克 这桶水重几千克 已知数量和分率直接对应 用去的重量 3 4 这桶水的总重量 15 3 4 20 千克 答 这桶水重 20 千克 例 6 小红家买来一袋大米 吃了 5 8 还剩 15 千克 买来大米多少千克 已知数量和分率不直接对应 剩下的重量 1 5 8 买来大米的重量 15 1 5 8 40 千克 答 买来大米 40 千克 例 7 光明小学航模小组有 8 人 航模小组是生物小组的 4 5 生物小组的人 数是美术小组的 1 3 美术小组有多少人 有两个单位 1 的量且都未知 航模小组的人数 4 5 1 3 生物小组的人数 8 45 1 3 30 人 答 生 物小组有 30 人 例 8 商店运来一些水果 运来苹果 20 筐 梨的筐数是苹果 的 3 4 梨的筐数又是橘子的 3 5 运来橘子多少筐 有两个单位 1 的量 一个已知 一个未知 苹果筐数 3 4 3 5 橘子 的筐数 20 3 4 3 5 25 筐 答 橘子有 25 筐 2 已知一个数比另一个数多几 分之几多多少 求这个数 多多少 分率对应的量 几 几 分率 单位 1 的量 例 1 某工程队修筑一条公路 第一周修了这段公路的 1 4 第二周修筑了这 段公路的 2 7 第二周比第一周多修 2 千米 这段公 路全长多少千米 需要找相差数量对应的分率 第二周比第一周多修的千米数 2 7 1 4 公路的全长 2 2 7 1 4 56 千米 答 这段公路全长 56 千米 3 已知一个数比另一个数多几分之几是多少 求这个数是多少 分率对应的量 1 几几 分率 单位 1 的量 例 1 学校有 20 个足球 足球比篮球多 1 4 篮球有多少个 需将分率转 化成所求数量对应的分率 足球的个数 1 1 4 篮球的个数 20 1 1 4 16 个 答 篮球有 16 个 4 已知一个数比另一个数少几分之几少多少 求这个数 少多少 分率对应 的量 几 几 分率 单位 1 的量 例 1 某工程队修筑一条公路 第一天修了 38 米 第二天了 42 米 第一天比 第二天少修的是这条公路全长的 1 28 这条公路全 长多少米 需要找相差 分率对应的数量 第一天比第二天少修的米数 1 28 公路的全长 42 38 1 28 112 米 答 这段公路全长 112 米 5 已知一个数比另一个数少几分之几是多少 求这个数 是多少 分率对应 的量 1 几 几 分率 单位 1 的量 例 1 学校有 20 个足球 足球比篮球少 1 5 篮球有多少个 需将分率转化 成所求数量对应的分率 足球的个数 1 1 5 篮球的个数 20 1 1 5 25 个 答 篮球有 25 个 6 较复杂的分数应用题 例 1 学校食 堂九月份用煤气 640 立方分米 十月份计划用煤气是九月份的 9 10 而十月份 实际用煤气比原计划节约 1 12 十月份比原计划节约用煤气多少立方分米 明确题中的三个数量 把那两个数量看做单位 1 所求数量对应的分率 九月份用煤气的体积 9 10 1 12 十月份比原计划节约用煤气的体积 640 9 10 1 12 144 立方分米 答 十月份比原计划节约用煤气 144 立 方分米 第三类 求一个数是另一个数的几分之几 1 求一个数是另一个数的 几分之几 比较量 标准量 分率 几分之几 例 1 学校的果园里有梨树 15 棵 苹果树 20 棵 梨树的棵数是苹果树的几分之几 找准标准量 梨树的棵数 苹果树的棵数 梨树的棵数是苹果树的几分之几 15 20 3 4 答 梨树的棵数是苹果树的 3 4 例 2 学校的果园里有梨树 15 棵 苹果树 20 棵 苹果树的棵数是梨树的几倍 找准标准量 苹果 树的棵数 梨树的棵数 梨树的棵数是苹果树的几倍 20 15 4 3 答 苹果树的 棵数是梨树的 4 3 倍 2 求一个数比另一个数多几分之几 相差量 标准量 分率 多几分之几 16 例 1 学校的果园里有梨树 15 棵 苹果树 20 棵 苹果树的棵数比梨树多几分之几 相差量是比较量 苹果树比梨树多 的棵数 梨树树的棵数 多几分之几 20 15 15 1 3 答 苹果树的棵数 比梨树多 1 3 3 求一个数比另一个数少几分之几 相差量 标准量 分率 少几分之几 例 1 学校的果园里有梨树 15 棵 苹果树 20 棵 梨树的棵 数比苹果树少几分之几 相差量是比较量 梨树比苹果树少的棵数 苹果 树的棵数 少几分之几 20 15 20 1 4 答 梨树的棵数比苹果树少 1 4 解题关键要抓住的就是分数乘法的意义 单位 1 分率 对应量 包 括分数除法应用题 仍然使用的是分数乘法的意义来分析解答的 所以要把这个关 系式吃透 从中总结出