椭圆的标准方程教案.doc

椭圆的标准方程和几何性质标准方程1(ab0)1(ab0)图形性质范围axabybbxbaya对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|2c离心率e(0,1)a，b，c的关系c2a2b2考点一椭圆定义及标准方程【例1】 (1)设F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭 圆上一点，M是F1P的中点，|OM|3，则P点到椭圆左焦点的距离为()A4 B3 C2 D5(2)求过点(，)，且与椭圆1有相同焦点的椭圆的标准方程【训练1】 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为_考点二椭圆的几何性质【例2】 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF260.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关【训练2】 (1)(2013四川卷)从椭圆1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.(2)(2012安徽卷改编)如图，F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.且AF1B的面积为40，则a_，b_.考点三直线与椭圆的位置关系【例3】 (2013陕西卷)已知动点M(x，y)到直线l：x4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点若A是PB的中点，求直线m的斜率【训练3】 (2014山东省实验中学诊断)设F1，F2分别是椭圆：1(ab0)的左、右焦点，过F1倾斜角为45的直线l与该椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|a.(1)求该椭圆的离心率；(2)设点M(0，1)满足|MP|MQ|，求该椭圆的方程 答题模板11直线与椭圆的综合问题【典例】 (13分)(2013天津卷)设椭圆1(ab0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点若8，求k的值【自主体验】已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程一、选择题1已知ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是()A2 B6 C4 D122(2014广州模拟)椭圆1的离心率为，则k的值为()A21 B21 C或21 D.或213(2014韶关模拟)已知椭圆1，长轴在y轴上若焦距为4，则m等于()A4 B5 C7 D84(2014烟台质检)一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为()A.1 B.1 C.1 D.15(2013辽宁卷)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF，则C的离心率为()A. B. C. D.6(2014青岛模拟)设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为_7已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.8(2013福建卷)椭圆：1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_9已知椭圆的两焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，F2F1P120，求PF1F2的面积10(2014绍兴模拟)如图，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)已知点M在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A，B(A，B不重合)，求的取值范围一、选择题1(2014潍坊模拟)已知椭圆：1(0b2)，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|AF2|的最大值为5，则b的值是()A1 B. C. D.2设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A. B. C. D.3(2014陕西五校联考)椭圆1(a为定值，且a)的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A，B.若FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_4(2014河南省三市调研)已知圆G：x2y22xy0经过椭圆1(ab0)的右焦点F及上顶点B.过椭圆外一点M(m,0)(ma)作倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点(1)求椭圆的方程；(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围