广东省届高三数学理一轮复习专题突破训练：函数.doc

广东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练函数一、选择、填空题1、（2016年全国I卷）若，则（A） （B） （C） （D）2、（2016年全国III卷）已知，则（A） （B） （C） （D）3、（2015年全国I卷）若函数f(x)=xln（x+）为偶函数，则a= 4、（2014年全国I卷）设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是.是偶函数 .|是奇函数.|是奇函数 .|是奇函数5、（佛山市2016届高三二模）函数的定义域为（ ） A B C D6、（广州市2016届高三二模）设函数的定义域为R , , 当时, 则函数在区间上的所有零点的和为(A) (B) (C) (D) 7、（茂名市2016届高三二模）已知在R上是减函数，若,.则（ ） A B C D8、（汕头市2016届高三二模）已知函数的定义域为，那么函数的定义域为( )A. B. C . D9、（深圳市2016届高三二模）已知函数 则关于的不等式的解集为（ ）A. B C D10、（韶关市2016届高三二模）已知是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的个数是A. B. C. D. 11、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知在上是奇函数,且满足,当时,，则（A） （B） （C） （D）12、（惠州市2016届高三第三次调研考试）若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A B C D13、（揭阳市2016届高三上期末）已知奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（A）3 （B）0 （C）-3 （D）14、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 （ ）A B C D15、（清远市2016届高三上期末）下列函数是偶函数的是（）A、B、C、D、16、（汕头市2016届高三上期末）已知函数；，；，下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是（ ）A都是偶函数 B一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数 C一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数 D 一个奇函数，三个偶函数17、（汕尾市2016届高三上期末）定义在 R 上的函数 f (x)对任意都有，且函数y f (x)的图像关于原点对称，若 f (2) 2，则不等式 f (x) x 0的解集是（ ）A.（-2,0）（0，2） B.（-，-2）（2，+）C. (-，-2)（0,2） D. （-2,0）（2，+）18、（湛江市2016年普通高考测试（一）已知函数的图象上有两对关于坐标原点对称的点，则实数k的取值范围是A、（0,1）B、（0，）C、（0，）D、（0，e）二、解答题1、如图所示，函数f（x）的定义域为1,2，f（x）的图象为折线AB、BC。（I）求f（x）的解析式；（II）解不等式f（x）x22、设，函数 （1）若为奇函数，求的值； （2）若对任意的，恒成立，求的取值范围； （3）当时，求函数零点的个数3、已知函数，其中常数a 0(1) 当a = 4时，证明函数f(x)在上是减函数；(2) 求函数f(x)的最小值4、已知函数，.（1）当时，求的定义域；（2）若恒成立，求的取值范围5、某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为，整治后前四个月的污染度如下表；月数1234污染度6031130污染度为后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：，其中表示月数，分别表示污染度（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60参考答案一、选择、填空题1、C2、【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，故选A3、【答案】14、【答案】：C【解析】：设，则，是奇函数，是偶函数，为奇函数，选C.5、D6、A7、答案C ，提示：函数在R上是减函数， ，即，选C8、C9、【答案】C【解析】函数的定义域关于原点对称，时，同理：，为偶函数在上为减函数，且，当时，由，得，解得根据偶函数的性质知当时，得10、当时，, 所以，,由图象知，有两个零点选B11、B12、C13、C14、D15、D16、C17、C18、B二、解答题1、2、解：（1）若为奇函数，则， 令得，即， 所以，此时为奇函数 4分（2）因为对任意的，恒成立，所以 当时，对任意的，恒成立，所以； 6分 当时，易得在上是单调增函数，在上 是单调减函数，在上是单调增函数， 当时，解得，所以； 当时，解得，所以a不存在； 当时，解得， 所以； 综上得，或 10分（3）设， 令则，第一步，令， 所以，当时，判别式， 解得，； 当时，由得，即， 解得； 第二步，易得，且， 若，其中， 当时，记，因为对称轴， ，且，所以方程有2个不同的实根； 当时，记，因为对称轴， ，且，所以方程有1个实根， 从而方程有3个不同的实根； 若，其中， 由知，方程有3个不同的实根； 若， 当时，记，因为对称轴， ，且，所以方程有1个实根； 当时，记，因为对称轴， ，且， ， 14分 记，则， 故为上增函数，且， 所以有唯一解，不妨记为，且， 若，即，方程有0个实根； 若，即，方程有1个实根； 若，即，方程有2个实根， 所以，当时，方程有1个实根； 当时，方程有2个实根； 当时，方程有3个实根 综上，当时，函数的零点个数为7； 当时，函数的零点个数为8； 当时，函数的零点个数为9 16分（注：第（1）小问中，求得后不验证为奇函数，不扣分；第（2）小问中利用分离参数法参照参考答案给分；第（3）小问中使用数形结合，但缺少代数过程的只给结果分）3解：(1) 当时，1分 任取0x1x22，则f(x1)f(x2)=3分因为0x10，即f(x1)f(x2)5分所以函数f(x)在上是减函数；6分(2)，7分当且仅当时等号成立，8分当，即时，的最小值为，10分当，即时，在上单调递减，11分所以当时，取得最小值为，13分综上所述： 14分4、解：（1）由3分解得的定义域为6分（2）由得，即9分令，则，12分 当时，恒成立14分5、解：（1）计算各函数对应各月份污染度得下表：月数（）1234污染度6031130604020060267670603012450（每个 数正确得2分） 从上表可知，函数模拟比较合理，故选择作为模拟函数。 （2） 解得，所以，整治后16个月的污染度不超过60。