河北保定易县中学2017届高三上学期周考数学(理)试卷(一).doc

河北保定易县中学2017届高三上学期周考数学（理）试卷（一）考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合则为 （ ）A B C D2已知（为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知直线、与平面下列命题正确的是 （ ）A且 B且C且 D且4为了得到函数的图象，可以将函数的图象 （ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度5已知点满足，目标函数仅在点（1,0）处取得最小值，则的范围为 （ ）A B C D6直线与圆交于两点，则的面积为 （ ） A B C D 7.设函数，若不等式对任意实数恒成立，则的取值集合是（ ）A B C D8已知平面平面，且.是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角相等，则点的轨迹长度为 ( )A B C D9在平面内，若则的取值范围是 （ ）A B C D10若集合，则集合中的元素个数是（ ）A2016 B2017 C2018 D2019第卷（非选择题 共110分）正视图 侧视图俯视图二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11已知，则的最大值是 .12某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是 ，该几何体的表面积是 .13设等比数列的前项和为，满足对任意的正整数，均有，则 ，公比 .14在中，角分别对应边，为的面积.已知，则 ， .15一个口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个，现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率是 .若取到红球得1分，取到黄球得2分，取到绿球得3分，记变量为取出的三个小球得分之和，则的期望为 .16设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，则双曲线的离心率的值是 .17设函数的两个零点分别为，且在区间上恰好有两个正整数，则实数的取值范围 .三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）已知，函数（）若，求的单调递增区间；（）若的最大值是，求的值19（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面为梯形，平面，分别是的中点.（）求证：平面；（）若与平面所成的角为，求线段的长.20（本小题满分15分）已知，函数. （）若函数在上递减, 求实数的取值范围；（）当时，求的最小值的最大值；（）设，求证：.21（本小题满分15分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，直线与的两个交点间的距离为.（）求椭圆的方程；（）分别过作满足，设与的上半部分分别交于两点，求四边形面积的最大值.22（本小题满分15分）已知函数.（）求方程的实数解；（）如果数列满足，（），是否存在实数，使得对所有的都成立？证明你的结论（）在（）的条件下，设数列的前项的和为，证明： 参考答案高三年级数学学科一选择题（共40分，每小题4分）题号12345678910答案ACDDBBBCDA二填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11. 12. 2， 13. ，2 14.6；15. ，6 16. 17. 三解答题（共74分，其中第18题14分，第19-22题每题15分）18.（本小题满分14分）（）由题意 3分 5分由，得 所以单调的单调递增区间为，. 8分（）由题意， 10分由于函数的最大值为，即， 12分从而，又，故 14分19.（本小题满分15分）解：（）连接交与，连接.因为为的中点，所以.又因为，所以四边形为平行四边形， 2分所以为的中点，因为为的中点， 所以. 4分又因为，所以平面. 6分（）由四边形为平行四边形，知，所以为等边三角形，所以， 8分所以，即，即.因为平面，所以. 又因为，所以平面， 11分所以为与平面所成的角，即， 13分所以. 15分20. （本小题满分15分）（） 函数在上递减, 恒有成立,而,恒有成立,而, 则满足条件. 4分（）当时, 0极小值的最小值= 7分0极大值的最大值为 9分（） 当时，所以在上是增函数，故 当时，解得或，综上所述： 15分21.（本小题满分15分）解：（）易知椭圆过点，所以， 2分又， 3分， 4分得，所以椭圆的方程为. 6分（）设直线，它与的另一个交点为.与联立，消去，得， 7分.， 9分又到的距离为， 10分所以. 11分令，则，所以当时，最大值为3. 14分又所以四边形面积的最大值为3. 15分22.（本小题满分15分）解：（）；（）存在使得证法1：因为，当时，单调递减，所以因为，所以由得且下面用数学归纳法证明因为，所以当时结论成立假设当时结论成立，即由于为上的减函数，所以，从而，因此，即综上所述，对一切，都成立，即存在使得 10分证法2：，且是以为首项，为公比的等比数列.所以.易知，所以当为奇数时，；当为偶数时，即存在，使得.（）证明：由（2），我们有，从而.设，则由得.由于，因此n=1，2，3时，成立，左边不等式均成立当n3时，有，因此从而即 15分解法2: 由（）可知，所以，所以所以所以当为偶数时，；所以当为奇数时，即.(其他解法酌情给分)