人教版八级上《第章三角形》单元测试(三)含答案解析.doc

第11章 三角形一选择题（共5小题，满分25分，每小题5分）1下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cmB8cm，7cm，15cmC13cm，12cm，20cmD5cm，5cm，11cm2下面四个图形中，线段BE是ABC的高的图是（）ABCD3若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形4等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A7cmB3cmC7cm或3cmD8cm5如图，在ABC中，BAC=90，ACAB，AD是斜边BC上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，则图中与C（C除外）相等的角的个数是（）A3个B4个C5个D6个二填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）6已知三角形的两边为2和5，则第三边x的取值范围是7如果一个多边形的内角和为1260，那么这个多边形的一个顶点有条对角线8如图是一副三角尺拼成图案，则AEB=度9如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是10如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米三解答题（共4小题，11，12题每题12分，13，14题每题13分，共50分）11如图，在ABC中，CD平分ACB，A=68，BCD=31求B，ADC的度数12已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，求这个多边形的边数13如图所示，ABC中，BD是ABC的平分线，DEBC，交AB于点E，A=60，BDC=95，求BDE各内角的度数14如图，在ABC中，A=50，O是ABC内一点，且ABO=20，ACO=30，求BOC的度数第11章 三角形参考答案与试题解析一选择题（共5小题，满分25分，每小题5分）1下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cmB8cm，7cm，15cmC13cm，12cm，20cmD5cm，5cm，11cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：A、3+48，不能组成三角形；B、8+7=15，不能组成三角形；C、13+1220，能够组成三角形；D、5+511，不能组成三角形故选C【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数2下面四个图形中，线段BE是ABC的高的图是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是ABC的高【解答】解：线段BE是ABC的高的图是D故选D【点评】三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段3若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n2）180=360，解得n=4故这个多边形是四边形故选B【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键4等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A7cmB3cmC7cm或3cmD8cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm而3+37，不满足三边关系定理，因而应舍去当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm则该等腰三角形的底边为3cm故选：B【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法5如图，在ABC中，BAC=90，ACAB，AD是斜边BC上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，则图中与C（C除外）相等的角的个数是（）A3个B4个C5个D6个【考点】直角三角形的性质【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得C=BDF=BAD=ADE【解答】解：如图，AD是斜边BC上的高，DEAC，DFAB，C+B=90，BDF+B=90，BAD+B=90，C=BDF=BAD，DAC+C=90，DAC+ADE=90，C=ADE，图中与C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：A【点评】此题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余二填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）6已知三角形的两边为2和5，则第三边x的取值范围是3x7【考点】三角形三边关系【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围【解答】解：依题意得：52x5+2，即3x7【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可7如果一个多边形的内角和为1260，那么这个多边形的一个顶点有6条对角线【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数【解答】解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x2）180=1260，解得；x=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：93=6，故答案为：6【点评】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n2）8如图是一副三角尺拼成图案，则AEB=75度【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形中内角和定理可得一副三角尺的度数：30，45，60，90【解答】解：由图知，A=60，ABE=ABCDBC=9045=45，AEB=180（A+ABE）=180（60+45）=75【点评】本题利用了三角形中内角和定理：三个内角和为1809如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是36【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】先根据已知三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，互为邻补角的两个角和为180，从而求出这个外角与它相邻的内角的度数为144、36又知这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，所以可以得到这两个与它不相邻的内角分别为：72、72，则这个三角形各角的度数分别是36，72，72【解答】解：三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，可设这一内角为x，则它的外角为4x，有x+4x=180，则x=36，4x=144又这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，这两个与它不相邻的内角分别为：72、72，这个三角形各角的度数分别是36，72，72，此三角形最小内角的度数是36故答案为：36【点评】本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和10如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米【考点】多边形内角与外角【专题】应用题【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案【解答】解：36030=12，他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了1210=120米故答案为：120【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是360三解答题（共4小题，11，12题每题12分，13，14题每题13分，共50分）11如图，在ABC中，CD平分ACB，A=68，BCD=31求B，ADC的度数【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】由角平分线的性质得到ACB=2BCD=62，所以在ABC中，利用三角形内角和定理来求B的度数；利用BCD外角性质来求ADC的度数【解答】解：如图，CD平分ACB，BCD=31，ACB=2BCD=62，又A=68，B=180AACB=50，ADC=B+BCD=50+31=81综上所述，B，ADC的度数分别是50，81【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质解题时，要挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形内角和是180度12已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，求这个多边形的边数【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，即可得到多边形的内角和的度数根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n2）180=3360180，（n2）=61，n=7这个多边形的边数是7【点评】任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化13如图所示，ABC中，BD是ABC的平分线，DEBC，交AB于点E，A=60，BDC=95，求BDE各内角的度数【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据角平分线的性质，可得ABD与CBD的关系，根据平行线的性质，可得CBD与BDE的关系，根据三角形外角的性质，可得EBD的大小，根据三角形的内角和，可得答案【解答】解：BD是ABC的平分线，ABD=CBDDEBC，交AB于点E，CBD=BDEEBD=BDEBDC是ABD的外角，A+ABD=BDC，EBD=BDCA=9560=35，BDE=DBE=35，BED=180EBDEDB=1803535=110【点评】本题主要考查平行线的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，难度不大，是三角形部分的基础习题解答的关键是要熟练掌握：（1）三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的内角和为18014如图，在ABC中，A=50，O是ABC内一点，且ABO=20，ACO=30，求BOC的度数【考点】三角形的外角性质【分析】延长BO交AC于E，根据三角形内角与外角的性质可得1=A+ABO，BOC=ACO+1，再代入相应数值进行计算即可【解答】解：延长BO交AC于E，A=50，ABO=20，1=50+20=70，ACO=30，BOC=1+ACO=70+30=100【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理