高中数学第二章平面向量2.2向量的分解与向量的坐标运算2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件课件新人教B版.ppt

2 2 3用平面向量坐标表示向量共线条件 1 会用坐标表示平面向量共线的条件 2 能运用向量共线的条件来解决有关向量共线 直线平行及点共线等问题 两个向量平行的坐标表示设a a1 a2 b b1 b2 则a b a1b2 a2b1 0 若b不平行于坐标轴 即b1 0 且b2 0 则a b 即这两个向量平行的条件是相应坐标成比例 归纳总结1 与x轴平行的向量的纵坐标为0 即a x 0 与y轴平行的向量的横坐标为0 即b 0 y 2 判断两个非零共线向量的方向是同向还是反向 常用的方法是 当两个向量的对应坐标同号或一个坐标同号 另一坐标同为零时 同向 当两个向量的对应坐标异号或一个坐标异号 另一坐标同为零时 反向 例如 向量 1 2 与 1 2 反向 向量 1 0 与 3 0 同向 向量 1 2 与 3 6 同向 向量 1 0 与 3 0 反向 答案 B 做一做2 已知A 1 2 B 2 3 C 5 t 三点共线 则t的值为 A 0B 5C 6D 10解析 A B C三点共线 1 t 3 1 3 0 t 6 答案 C 解读向量平行的条件及用途剖析向量平行的条件有三种表示形式 1 a b b 0 a b 2 a b a1b2 a2b1 0 其中 a a1 a2 b b1 b2 另外 应用向量平行 共线 的条件 可以证明向量共线 三点共线 解决有关平行的问题 题型一 题型二 题型三 题型四 分析利用共线向量的坐标表示出x y应满足的关系式 反思此类题目应充分利用共线向量坐标的特征进行列式 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 1 已知向量a 1 2 b 1 0 c 3 4 若 为实数 a b c 则 2 已知向量a 1 2 b 2 3 若 ka 4b 2a kb 则实数k的值为 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 已知向量 i mj 其中i j分别是x轴 y轴正方向上的单位向量 试确定实数m的值 使A B C三点共线 分析解答本题可直接利用向量共线的条件来求解 也可根据单位向量i j 利用向量的坐标进行运算 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思利用向量证明三点共线的思路 先利用三点构造出两个向量 求出唯一确定的实数 使得两向量共线 因为两个向量还过同一点 所以两个向量所在的直线必重合 即三点共线 若A B C三点共线 则由这三个点组成的任意两个向量共线 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 已知 ABC三个顶点的坐标分别是A 3 0 B 4 4 C 2 1 试求AC与OB的交点坐标P x y 其中O为坐标原点 题型一 题型二 题型三 题型四 反思关于解决两条线段的交点问题 可以用解析几何的知识联立两直线方程求交点的坐标 也可以使用对应向量共线列等式 再解方程组求解 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 1 2 3 4 5 1 下列各组向量中 不能作为表示平面内所有向量基底的是 A a 1 2 b 0 5 B a 1 2 b 2 1 C a 2 1 b 3 4 D a 2 1 b 4 2 解析 我们把不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 选项D中两个向量共线 故不能作为一组基底 答案 D 1 2 3 4 5 2 已知a 1 2 b 2 m 且a b 则a 3b等于 A 4 8 B 5 10 C 5 10 D 7 14 解析 由a b可得1 m 2 2 所以m 4 于是b 2 4 故a 3b 5 10 答案 B 1 2 3 4 5 3 已知a 1 2 b x 1 若 a 2b 2a b 则x的值是 解析 a 2b 1 2 2 x 1 1 2x 4 2a b 2 1 2 x 1 2 x 3 a 2b 2a b 3 1 2x 4 2 x 0 解得x 答案 C 1 2 3 4 5 答案 2a b 1 1 2 3 4 5