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华中师大版2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共10题;共20分)1. (2分)一个不透明的袋子中装有2个红球,3个白球,4个黄球,这些球除颜色外没有任何其它区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的概率是( )A . B . C . D . 2. (2分)设P为O外一点,若点P到O的最短距离为3,最长距离为7,则O的半径为( ) A . 3B . 2C . 4或10D . 2或53. (2分)某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是( )A . 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B . 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C . 暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一个球是黄球D . 掷一个质地均匀的正方体骰子,向上的面的点数是44. (2分)将抛物线 向左平移 个单位,再向上平移 个单位得到的抛物线,其解析式是( ) A . B . C . D . 5. (2分)二次函数 ( )的图象如图所示,对称轴为 ,给出下列结论: ; 当 时, ; ; ,其中正确的结论有( ) A . B . C . D . 6. (2分)如图,已知O中,半径OAOB,则ACB等于( )A . 45B . 90C . 60D . 307. (2分)(2016昆明)如图,AB为O的直径,AB=6,AB弦CD,垂足为G,EF切O于点B,A=30,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是( )A . EFCDB . COB是等边三角形C . CG=DGD . 的长为8. (2分)如图,AC是O的直径,弦BDAO于E,连接BC,过点O作OFBC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是( )A . 3cmB . cmC . 2.5cmD . cm9. (2分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a0)的图象交x轴于A(2,0)和点B,交y轴负半轴于点C,抛物线对称轴为x= ,下列结论中,错误的结论是( )A . abc0B . 方程ax2+bx+c=0的解是x1=2,x2=1C . b24ac0D . a=b10. (2分)观察下列图形的构成规律,依照此规律,第10个图形中共有( )个“”A . 90B . 91C . 110D . 111二、 填空题 (共6题;共7分)11. (1分)如图,这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的,人们称它为“赵爽弦图”已知AE=3,BE=2,若向正方形ABCD内随意投掷飞镖(每次均落在正方形ABCD内,且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等),则恰好落在正方形EFGH内的概率为_12. (1分)(2015宁德)二次函数y=x24x3的顶点坐标是_. 13. (1分)(2014宁波)如图,半径为6cm的O中,C、D为直径AB的三等分点,点E、F分别在AB两侧的半圆上,BCE=BDF=60,连接AE、BF,则图中两个阴影部分的面积为_cm2 14. (1分)如图,在ABCD中,AB=6cm,BCD的平分线交AD于点E,则DE=_cm15. (2分)如图,以 为圆心,半径为 的圆与 轴交于 、 两点,与 轴交于 、 两点,点 为 上一动点, 于 ,则弦 的长度为_,当点 在 上运动的过程中,线段 的长度的最小值为_16. (1分)两幢大楼的部分截面及相关数据如图,小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾,此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时,消防员正在进行喷水灭火,水流路线呈抛物线,在1.2m高的D处喷出,水流正好经过E,F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同,现消防员将水流抛物线向上平移0.4m,再向左后退了_m,恰好把水喷到F处进行灭火三、 解答题 (共8题;共94分)17. (5分)如图,四边形ABCD内接于O,ADBC,求证:AB=CD18. (15分)某初级中学准备组织学生参加A、B、C三类课外活动,规定每班2人参加A类课外活动、3人参加B类课外活动、5人参加C类课外活动,每人只能参加一项课外活动,各班采取抽签的方式产生上报名单假设该校每班学生人数均为40人,请给出下列问题的答案(给出结果即可): (1)该校某个学生恰能参加C类课外活动的概率是多少? (2)该校某个学生恰能参加其中一类课外活动的概率是多少? (3)若以小球作为替代物进行以上抽签模拟实验,一个同学提供了部分实验操作:准备40个小球;把小球按2:3:5的比例涂成三种颜色;让用于实验的小球有且只有2个为A类标记、有且只有3个为B类标记、有且只有5个为C类标记;为增大摸中某类小球的机会,将小球放入透明的玻璃缸中以便观察你认为其中哪些操作是正确的?(指出所有正确操作的序号) 19. (14分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”,例如图1,图2,图3中,AF,BE是ABC的中线,AFBE,垂足为P,像ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”,设BC=a,AC=b,AB=c特例探索(1)如图1,当ABE=45,c=2 时,a=_,b=_如图2,当ABE=30,c=4时,a=_,b=_归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2 , b2 , c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式拓展应用(3)如图4,在ABCD中,点E、F、G分别是AD,BC,CD的中点,BEEG,AD=2 ,AB=3,求AF的长 20. (10分)已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图所示)(1)求证:AC=BD;(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长21. (15分)为积极支持鄂州市创建国家卫生城市工作,某商家计划从厂家采购A,B两种清洁产品共20件,产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的相关信息如下表所示采购数量(件)246A产品单价(元)146014201380B产品单价(元)128012601240(1)设B产品的采购数量为x(件),采购单价为y1(元/件),求y1与x的关系式;(2)经商家与厂家协商,采购A产品的数量不少于B产品数量的 ,且B产品采购单价不高于1250元,求该商家共有几种进货方案? (3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A,B两种产品,且全部售完,在(2)的条件下,求采购A种产品多少件时总利润最大?并求最大利润22. (10分)如图,在地面上有两根等长的立柱AB,CD,它们之间悬挂了一根抛物线形状的绳子,按照图中的直角坐标系,这条绳子可以用y= x2 x+3表示 (1)求这条绳子最低点离地面的距离;(2)现由于实际需要,要在两根立柱之间再加一根立柱EF对绳子进行支撑(如图),已知立柱EF到AB距离为3m,两旁的绳子也是抛物线形状,且立柱EF左侧绳子的最低点到EF的距离为1m,到地面的距离为1.8m,求立柱EF的长23. (10分)如图,四边形ABCD内接于O,AC平分BAD,延长DC交AB的延长线于点E(1)若ADC=86,求CBE的度数; (2)若AC=EC,求证:AD=BE 24. (15分)定义符号maxa,b的含义为:当ab时,maxa,b=a;当ab时,maxa,b=b如:max1,2=1, max3,7=3(1)求maxx2+1,2; (2)已知maxx22x+k,3=3,求实数k的取值范围; (3)当1x2时,maxx2x6,m(x1)=m(x1)直接写出实数m的取值范围 第 19 页 共 19 页参考答案一、 单选题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题;共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共8题;共94分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、
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