华中师大版2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷A卷.doc

华中师大版2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，4个黄球，这些球除颜色外没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）A . B . C . D . 2. （2分）设P为O外一点，若点P到O的最短距离为3，最长距离为7，则O的半径为（ ） A . 3B . 2C . 4或10D . 2或53. （2分）某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A . 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B . 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C . 暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一个球是黄球D . 掷一个质地均匀的正方体骰子,向上的面的点数是44. （2分）将抛物线 向左平移 个单位，再向上平移 个单位得到的抛物线，其解析式是（ ） A . B . C . D . 5. （2分）二次函数 （ ）的图象如图所示，对称轴为 ，给出下列结论： ； 当 时， ； ； ，其中正确的结论有（ ） A . B . C . D . 6. （2分）如图，已知O中，半径OAOB，则ACB等于（ ）A . 45B . 90C . 60D . 307. （2分）（2016昆明）如图，AB为O的直径，AB=6，AB弦CD，垂足为G，EF切O于点B，A=30，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（ ）A . EFCDB . COB是等边三角形C . CG=DGD . 的长为8. （2分）如图，AC是O的直径，弦BDAO于E，连接BC，过点O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（ ）A . 3cmB . cmC . 2.5cmD . cm9. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）的图象交x轴于A（2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，抛物线对称轴为x= ，下列结论中，错误的结论是（ ）A . abc0B . 方程ax2+bx+c=0的解是x1=2，x2=1C . b24ac0D . a=b10. （2分）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有（ ）个“”A . 90B . 91C . 110D . 111二、 填空题 (共6题；共7分)11. （1分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为_12. （1分）（2015宁德）二次函数y=x24x3的顶点坐标是_. 13. （1分）（2014宁波）如图，半径为6cm的O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，BCE=BDF=60，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为_cm2 14. （1分）如图，在ABCD中，AB=6cm，BCD的平分线交AD于点E，则DE=_cm15. （2分）如图，以 为圆心，半径为 的圆与 轴交于 、 两点，与 轴交于 、 两点，点 为 上一动点， 于 ，则弦 的长度为_，当点 在 上运动的过程中，线段 的长度的最小值为_16. （1分）两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E,F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了_m，恰好把水喷到F处进行灭火三、 解答题 (共8题；共94分)17. （5分）如图，四边形ABCD内接于O，ADBC，求证：AB=CD18. （15分）某初级中学准备组织学生参加A、B、C三类课外活动，规定每班2人参加A类课外活动、3人参加B类课外活动、5人参加C类课外活动，每人只能参加一项课外活动，各班采取抽签的方式产生上报名单假设该校每班学生人数均为40人，请给出下列问题的答案（给出结果即可）： （1）该校某个学生恰能参加C类课外活动的概率是多少？ （2）该校某个学生恰能参加其中一类课外活动的概率是多少？ （3）若以小球作为替代物进行以上抽签模拟实验，一个同学提供了部分实验操作：准备40个小球；把小球按2：3：5的比例涂成三种颜色；让用于实验的小球有且只有2个为A类标记、有且只有3个为B类标记、有且只有5个为C类标记；为增大摸中某类小球的机会，将小球放入透明的玻璃缸中以便观察你认为其中哪些操作是正确的？（指出所有正确操作的序号） 19. （14分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c特例探索（1）如图1，当ABE=45，c=2 时，a=_，b=_如图2，当ABE=30，c=4时，a=_，b=_归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2 ， b2 ， c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式拓展应用（3）如图4，在ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD=2 ，AB=3，求AF的长 20. （10分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图所示）（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长21. （15分）为积极支持鄂州市创建国家卫生城市工作，某商家计划从厂家采购A，B两种清洁产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的相关信息如下表所示采购数量（件）246A产品单价（元）146014201380B产品单价（元）128012601240（1）设B产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的 ，且B产品采购单价不高于1250元，求该商家共有几种进货方案？ （3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大？并求最大利润22. （10分）如图，在地面上有两根等长的立柱AB，CD，它们之间悬挂了一根抛物线形状的绳子，按照图中的直角坐标系，这条绳子可以用y= x2 x+3表示 （1）求这条绳子最低点离地面的距离；（2）现由于实际需要，要在两根立柱之间再加一根立柱EF对绳子进行支撑（如图），已知立柱EF到AB距离为3m，两旁的绳子也是抛物线形状，且立柱EF左侧绳子的最低点到EF的距离为1m，到地面的距离为1.8m，求立柱EF的长23. （10分）如图，四边形ABCD内接于O，AC平分BAD，延长DC交AB的延长线于点E（1）若ADC=86，求CBE的度数； （2）若AC=EC，求证：AD=BE 24. （15分）定义符号maxa，b的含义为：当ab时，maxa，b=a；当ab时，maxa，b=b如：max1，2=1， max3，7=3（1）求maxx2+1，2； （2）已知maxx22x+k，3=3，求实数k的取值范围； （3）当1x2时，maxx2x6，m（x1）=m（x1）直接写出实数m的取值范围 第 19 页 共 19 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共8题；共94分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、