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电机及拖动基础教学课件 1.1 直流电机的基本工作原理1.1.1 直流发电机的工作原理1.1.2 直流电动机的工作原理1.2 直流电机的主要结构及用途1.2.1 主要结构1.2.2 直流电机的铭牌数据1.2.3 直流电机的用途和分类1.3 直流电机的电枢绕组1.3.1 单叠绕组1.3.2 单波绕组简介第1章 直流电机原理摘要：本章分析直流电机的工作原理、结构、电路、磁路及换向等问题，为电力拖动自动控制系统提供元件的基本知识。1.1 直流电机的基本工作原理（返回顶部） 1.1.1 直流发电机的工作原理（返回顶部）直流发电机的工作原理就是把电枢线圈中感应的交变电动势，靠换向器配合电刷的换向作用，使之从电刷端引出时变为直流电动势的原理。图1.1是一台交流发电机的原理模型。图中， 、 为一对固定的磁极（一般是电磁铁，也可以是永久磁铁）， 是装在可以转动的圆柱体表面上的一个线圈，把线圈的两端分别接到两个圆环（称为滑环）上（以后把这个可以转动的装有线圈的圆柱体称为电枢）。在滑环上分别放上两个固定不动的由石墨制成的电刷 和 。通过电刷 和 把旋转着的电路与外部电路相联接。图1.1 交流发电机原理模型1磁极；2电枢；3滑环；4电刷当原动机拖动电枢以恒速 逆时针方向转动时，根据电磁感应定律可知，在线圈边（即导体） 和 中有感应电动势产生。感应电动势 的大小用式（1.1）确定。 （1.1）式中 导体所在处的磁密（ ）； 导体 或 的长度（ ）; 导体 或 与 之间的相对线速度（ ）。感应电动势的方向按右手定则确定。在图2.1所示瞬间，导体 、 的感应电动势方向分别由 指向 和由 指向 。这时电刷 呈高电位，电刷 呈低电位。当图1.1中电枢逆时针方向转过180时，导体 与 互换了位置，用右手定则判断，此时导体 、 中的感应电动势方向都与图1.1所示瞬间的相反。这时电刷A呈低电位，电刷B呈高电位。如果电枢继续逆时针方向旋转180，导体 、 又转到图1.1所示位置，则电刷 又呈高电位，电刷 呈低电位。由此可见，图1.1中电枢每转一周，线圈 中感应电动势方向交变一次，因此线圈内的感应电动势是一种交变电动势，这是最简单的交流发电机的原理。如果想要得到直流电动势，那么必须把上述线圈 感应的电动势进行整流，实现整流的装置称之为换向器。图2.2是直流发电机的原理模型，它由两个铜质换向片代替图1.1中的两个滑环。换向片之间用绝缘材料隔开，线圈 出线端分别与两个换向片相连，电刷 、 与换向片相接触并固定不动，这就是最简单的换向器。有了换向器，在电刷 、 之间感应电动势就和图1.1中电刷 、 间的电动势大不一样了。例如，在图2.2所示瞬间，线圈 中感应电动势的方向如图中所示，这时电刷 呈正极性，电刷 呈负极性。当线圈逆时针方向旋转180时，这时导体 位于 极下，导体 位于 极下，各导体中电动势都分别改变了方向。但是，由于换向片随着线圈一同旋转，本来与电刷 相接触的那个换向片，现在却与电刷 接触了；与电刷 相接触的换向片与电刷 接触了，显然这时电刷 仍呈正极性，电刷 呈负极性。从图1.2看出，和电刷 接触的导体永远位于 极下，同样，和电刷 接触的导体永远位于 极下。因此，电刷 始终有正极性，电刷 始终有负极性，所以电刷端能引出方向不变的但大小变化的脉振电动势。如果电枢上线圈数增多，并按照一定的规律把它们连接起来，可使脉振程度减小，就可获得直流电动势。这就是直流发电机的工作原理。同时也说明了直流发电机实质上是带有换向器的交流发电机。图1.2 直流发电机的原理模型 图1.3 直流电动机的原理模型1磁极；2电枢；3换向器；4电刷 1磁极；2电枢；3换向器；4电刷 1.1.2 直流电动机的工作原理（返回顶部）图1.3所示为直流电动机的原理模型，与图1.2不同的是：线圈不被原动机拖动；电刷 、 接上直流电源。于是在线圈 中有电流流过，电流的方向如图1.3所示。根据电磁力定律可知，载流导体 、 上受到的电磁力 为 （1.2）式中 导体所在处的气隙磁密（Wb/m2）； 导体 或 的长度（m）； 导体中的电流（A）。导体受力的方向用左手定则确定，导体 的受力方向是从右向左，导体 的受力方向是从左向右，如图1.3所示。这一对电磁力形成了作用于电枢一个力矩，这个力矩在旋转电机里称为电磁转矩，转矩的方向是逆时针方向，企图使电枢逆时针方向转动。如果此电磁转矩能够克服电枢上的阻转矩（例如由摩擦引起的阻转矩以及其它负载转矩），电枢就能按逆时针方向旋转起来。当电枢转了180后，导体 转到 极下，导体 转到 极下时，由于直流电源供给的电流方向不变，仍从电刷 流入，经导体 、 后，从电刷B流出。这时导体 受力方向变为从右向左，导体 受力方向是从左向右，产生的电磁转矩的方向仍为逆时针方向。因此，电枢一经转动，由于换向器配合电刷对电流的换向作用，直流电流交替地由导体 和 流入，使线圈边只要处于 极下，其中通过电流的方向总是由电刷 流入的方向，而在 极下时，总是从电刷 流出的方向。这就保证了每个极下线圈边中的电流始终是一个方向，从而形成一种方向不变的转矩，使电动机能连续地旋转。这就是直流电动机的工作原理。从上述基本电磁情况来看，一台直流电机原则上既可以作为发电机运行，也可以作为电动机运行，只是其输入输出的条件不同而已。如用原动机拖动直流电机的电枢，将机械能从电机轴上输入，而电刷上不加直流电压，则从电刷端可以引出直流电动势作为直流电源，可输出电能，电机将机械能转换成电能而成为发电机；如在电刷上加直流电压，将电能输入电枢，则从电机轴上输出机械能，拖动生产机械，将电能转换成机械能而成为电动机。这种同一台电机，既能作发电机又能作电动机运行的原理，在电机学理论中称为电机的可逆原理。第1章 直流电机原理摘要：本章分析直流电机的工作原理、结构、电路、磁路及换向等问题，为电力拖动自动控制系统提供元件的基本知识。1.2 直流电机的主要结构及用途（返回顶部）1.2.1 主要结构（返回顶部）直流电机的工作原理仅仅揭示了如何利用基本电磁规律以实现机电能量转换的道理，但是要将其付诸应用，直流电机必须具有能满足电磁和机械两方面要求的合理的结构型式。直流电机的结构型式是多种多样的，图1.4是一台常用的小型直流电机的结构剖面图。直流电机是由静止的定子部分和转动的转子部分构成的，定、转子之间有一定大小的间隙（以后称为气隙）。现对各主要结构部件的基本结构及其作用简述如下。图1.4电流电机的结构剖面图1换向器；2电刷装置；3机座；4主磁极；5换向极；6端盖；7风扇；8电枢绕组；9电枢铁心 1定子部分直流电机定子部分主要由主磁极、换向极、机座和电刷装置等组成。（1）主磁极 又称主极。在一般大中型直流电机中，主磁极是一种电磁铁。只有个别类型的小型直流电机的主磁极才用永久磁铁，这种电机叫永磁直流电机。主磁极的作用是能够在电枢表面外的气隙空间里产生一定形状分布的气隙磁密。图2.5是主磁极的装配图。主磁极的铁心用11.5mm厚的低碳钢板冲片叠压紧固而成。把事先绕制好的励磁绕组套在主极铁心外面，整个主磁极再用螺钉固定在机座的内表面上。各主磁极上的励磁绕组联接必须使通过励磁电流时，相邻磁极的极性呈 极和 极交替的排列，为了让气隙磁密沿电枢圆周方向的气隙空间里分布得更加合理一些，铁心下部（称为极靴）比套绕组的部分（称为极身）宽。这样也可使励磁绕组牢固地套在铁心上。图1.5 直流电机的主磁极1主极铁心；2励磁绕组；3机座；4电枢（2）换向极 容量在1kw以上的直流电机，在相邻两主磁极之间要装上换向极。换向极又称附加极或间极，其作用为了改善直流电机的换向，至于如何改善换向的，将在后面1.5节中介绍。换向极的形状比主磁极简单，也是由铁心和绕组构成。铁心一般用整块钢或钢板加工而成。换向极绕组与电枢绕组串联。（3）机座 一般直流电机都用整体机座。所谓整体机座，就是一个机座同时起两方面的作用：一方面起导磁的作用，一方面起机械支撑的作用。由于机座要起导磁的作用，所以它是主磁路的一部分，叫定子磁轭，一般多用导磁效果较好的铸钢制成，小型直流电机也有用厚钢板的。主磁极、换向极和端盖都固定在电机的机座上，所以机座又起了机械支撑的作用。（4）电刷装置 电刷装置是把直流电压、直流电流引入或引出的装置。电刷放在电刷盒里，用弹簧压紧在换向器上，电刷上有个铜丝辫，可以引出、引入电流。直流电机里，常常把若干个电刷盒装在同一个绝缘的刷杆上，在电路连接上，把同一个绝缘刷杆上的电刷盒并联起来，成为一组电刷。一般直流电机中，电刷组的数目可以用电刷杆数表示，刷杆数与电机的主磁极数相等。各电刷杆在换向器外表面上沿圆周方向均匀分布，正常运行时，电刷杆相对于换向器表面有一个正确的位置，如果电刷杆的位置放得不合理，将直接影响电机的性能。电刷杆装在端盖或轴承内盖上，调整位置后，将它固定。2转子部分直流电机转子部分主要由电枢铁心和电枢绕组、换向器、转轴和风扇等组成。图1.6为直流电机电枢装配示意图。图1.6 直流电机的电枢1转轴；2轴承；3换向器；4电枢铁心；5电枢绕组；6风扇；7轴承 （1）电枢铁心 电枢铁心作用有二，一个是作为主磁路的主要部分；另一个是嵌放电枢绕组。由于电枢铁心和主磁场之间的相对运动，会在铁心中引起涡流损耗和磁滞损耗（这两部分损耗合在一起称为铁心损耗，简称铁耗），为了减少铁耗，通常用0.5mm厚的涂有绝缘漆的硅钢片的冲片叠压而成，固定在转轴上。电枢铁心沿圆周上有均匀分布的槽，里面可嵌入电枢绕组。（2）电枢绕组 电枢绕组是由许多按一定规律排列和联接的线圈组成，它是直流电机的主要电路部分，是通过电流和感应产生电动势以实现机电能量转换的关键性部件。线圈用包有绝缘的圆形和矩形截面导线绕制而成，线圈亦称为元件，每个元件有两个出线端。电枢线圈嵌放在电枢铁心的槽中，每个元件的两个出线端以一定规律与换向器的换向片相连，构成电枢绕组。（3）换向器 换向器也是直流电机的重要部件。在直流发电机中，它的作用是将绕组内的交变电动势转换为电刷端上的直流电动势；在直流电动机中，它将电刷上所通过的直流电流转换为绕组内的交变电流。换向器安装在转轴上，主要由许多换向片组成，片与片之间用云母绝缘，换向片数与元件数相等。1.2.2 直流电机的铭牌数据（返回顶部）每台直流电机的机座外表面上都钉有一块所谓铭牌，上面标注着一些叫做额定值的铭牌数据，它是正确选择和合理使用电机的依据。根据国家标准，直流电机的额定值有：（1）额定功率 ；（2）额定电压 ；（3）额定电流 ；（4）额定转速 ；（5）励磁方式和额定励磁电流 。有些物理量虽然不标在铭牌上，但它们也是额定值，例如在额定运行状态的转矩、效率分别称为额定转矩、额定效率等。关于额定功率，对直流发电机来说，是指电机出线端输出的电功率；对直流电动机而言，则是指它的转轴上输出的机械功率。因此，直流发电机的额定功率应为 （1.3）而直流电动机的额定功率为 （1.4）式中， 为直流电动机的额定效率，它是直流电动机额定运行时输出机械功率与电源输入电功率之比。电动机轴上输出的额定转矩用 表示，其大小应该是输出的机械功率额定值除以转子角速度的额定值，即 （1.5）式中， 的单位为 ， 的单位为 ， 的单位为 。此式不仅适用于直流电动机，也适用于交流电动机。直流电机运行时，若各个物理量都与它的额定值一样，就称为额定运行状态或额定工况。在额定状态下，电机能可靠地工作，并具有良好的性能。但实际应用中，电机不总是运行在额定状态。如果流过电机的电流小于额定电流，称为欠载运行；超过额定电流，称为过载运行。长期过载或欠载运行都不好。长期过载有可能因过热而损坏电机；长期欠载，电机没有得到充分利用，效率降低，不经济。为此选择电机时，应根据负载的要求，尽量让电机工作在额定状态。1.2.3 直流电机的用途和分类（返回顶部）把机械能转变为直流电能的电机是直流发电机；把直流电能转换为机械能的电机称为直流电动机。直流电动机多用于对调速要求较高的生产机械上，如轧钢机、电力牵引、挖掘机械、纺织机械等等，这是因为直流电动机具有以下突出的优点： （1）调速范围广，易于平滑调速； （2）起动、制动和过载转矩大； （3）易于控制，可靠性较高。直流发电机可用来作为直流电动机以及同步发电机的励磁直流电源以及化学工业中的电镀、电解等设备的直流电源。与交流电机相比，直流电机的结构复杂，消耗较多的有色金属，维修比较麻烦。随着电力电子技术的发展，由晶闸管整流元件组成的直流电源设备将逐步取代直流发电机。但直流电动机由于其性能优越，在电力拖动自动控制系统中仍占有很重要的地位。利用晶闸管整流电源配合直流电动机而组成的调速系统仍在迅速地发展。国产的直流电机种类很多，下面列出一些常见的产品系列。Z2系列是一般用途的中、小型直流电机，包括发电机和电动机。Z和ZF系列是一般用途的大、中型直流电机系列。Z是直流电动机系列；ZF是直流发电机系列。ZZJ系列是专供起重冶金工业用的专用直流电动机。ZT系列是用于恒功率且调速范围比较大的拖动系统里的广调速直流电动机。ZQ系列是电力机车、工矿电机车和蓄电池供电电车用的直流牵引电动机。ZH系列是船舶上各种辅助机械用的船用直流电动机。ZU系列是用于龙门刨床的直流电动机。ZA系列是用于矿井和有易爆气体场所的防爆安全型直流电动机。ZKJ系列是冶金、矿山挖掘机用的直流电动机。第1章 直流电机原理摘要：本章分析直流电机的工作原理、结构、电路、磁路及换向等问题，为电力拖动自动控制系统提供元件的基本知识。1.3 直流电机的电枢绕组（返回顶部）电枢绕组是直流电机的一个重要部分，电机中机电能量的转换就是通过电枢绕组而实现的，所以直流电机的转子也称为电枢。电枢绕组是由许多个形状完全一样的单匝元件（当然也可以是多匝元件）以一定规律排列和联接起来的，用 表示元件数。所谓单匝元件，就是每个元件的元件边（一个元件有两个元件边）里仅有一根导体，对多匝元件来说，一个元件边里就不止一根导体了。若用 代表元件的匝数，则多匝元件的元件边里就有 根导体。图1.7（a）就是一个多匝元件， =3。不管一个元件有多少匝，其出线端只有两根，一根叫首端，另一根叫末端。同一个元件的首端和末端分别接到不同的换向片上，而各个元件之间又是通过换向片彼此联接起来的。这样就必须在同一个换向片上，既联有一个元件的首端，又联有另一元件的末端。若用 表示换向片数，则整个电枢绕组的元件数应等于换向片数，即 。图1.7 电枢绕组的元件及在槽内的放置情况a)元件；b)元件在槽内的放置；c)实槽与虚槽1元件边；2首端；3末端；4有效部分；5端接部分；6元件边元件在电枢槽中的放置情况如图1.7（b）所示。从图中可以看出，同一个元件的一个元件边放在某一个槽的上层，它的另一个元件边就放在另一个槽的下层，所以直流电机绕组一般都是双层绕组。由于一个槽里能嵌放两个元件边，而一个元件又正好有两个元件边，所以电枢上的槽数应该等于元件数。元件嵌放在槽内的部分能切割磁通，感应产生电动势，称为有效部分，而元件在槽外的部分不切割磁通，不会感应产生电动势，仅作联接引线，称为端接部分，如图1.7（b）中所示。为了改善电机性能，往往需要采用较多的元件来构成电枢绕组，由于工艺和其它方面的原因，电枢铁心开的槽数不能太多，这样就只能在每个槽的上、下层各放置若干个元件边，为了确切地说明每个元件边所处的具体位置，引入“虚槽”的概念。设槽内每层有 个元件边，则把每个实际槽看作包含有 个“虚槽”，每个虚槽的上、下层各有一个元件边，图1.7（c）表示 =3时，元件边的布置情况。若用Q代表总实槽数， 代表总虚槽数，则 （1.6）直流电机电枢绕组最基本的型式有两种：一种叫单叠绕组，另一种叫单波绕组。下面分别说明它们的联接规律，以便进一步理解直流电机电枢电路的组成情况。 1.3.1 单叠绕组（返回顶部） 1绕组节距所谓节距，是指被联接起来的两个元件边或换向片之间的距离，以所跨过的元件边数或虚槽数或换向片数来表示，如图1.8所示。元件的上层边用实线表示，下层边用虚线表示。 （1）第一节距 一个元件的两个元件边在电枢表面所跨的距离（即跨距）是 ，用所跨虚槽数表示。选择 的依据是尽量让元件里感应电动势为最大，即 应等于或接近于一个极距 （每个主磁极在电枢圆周上所分得的弧长）。 （1.7）式中 电枢外径； 主磁极对数。若极距用虚槽数表示，则 （1.8） 由于 不一定能被极数 整除，而 又必须为整数，所以应使 （1.9）式中 小于1的分数。若 =0， 称为整距绕组； ， 称为长距绕组； 称为短距绕组。图1.8 单叠绕组的节距（2）合成节距 和换向器节距 元件1和它相联的元件2对应边之间的跨距是 ，用虚槽数表示。每个元件首、末端所联两个换向片之间的跨距是 ，用换向片数表示。对单叠绕组 。当把每一个元件联成绕组时，联接的顺序是从左向右进行，称为右行绕组。图1.8所示就是这种绕组。 （3）第二节距 是联至同一个换向片的两个元件边之间的距离，或者说，是元件1的下层元件边在换向器端经过换向片联到元件2的上层元件之间的跨距。对单叠绕组有 （1.10）2单叠绕组的联接方法和特点下面通过一个实例来说明。设一台直流发电机 ， 联接成单叠右行绕组。（1）计算各节距第一节距 合成节距 和换向器节距 第二节距 （2）绘制绕组展开图 如图1.9所示。所谓绕组展开图是假想将电枢及换向器沿某一齿（图1.9中为第16槽与第1槽间的1个齿）的中间切开，并展开成平面的联接图。作图步骤如下。第一步，先画16根等长等距的实线，代表各槽上层元件边，再画16根等长等距的虚线，代表各槽下层元件边。让虚线与实线靠近一些。实际上一根实线和一根虚线代表一个槽（指虚槽），依次把槽编上号码。图1.9 单叠绕组展开图第二步，放置主磁极。让每个磁极的宽度大约等于0.7 ,4个磁极均匀放置在电枢槽之上，并标上 、 极性。假定 极的磁力线进入纸面， 极的磁力线从纸面穿出。第三步，画16个小方块代表换向片，并标上号码，为了作图方便，使换向片宽度等于槽与槽之间的距离。为了能联出形状对称的元件，换向片的编号应与槽的编号有一定对应关系（由第一节距 来考虑）。第四步，联绕组。为了便于联接，将元件、槽和换向片按顺序编号。编号时把元件号码、元件上层边所在槽的号码以及元件上层边相联接的换向片号码编得一样，即1号元件的上层边放在1号槽内并与1号换向片相联接。这样当1号元件的上层边放在1号槽（实线）并与1号换向片相联后，因为 =4，则1号元件的下层边应放在第5号槽（ ）的下层（虚线）；因 ，所以1号元件的末端应联接在2号换向片上（ ）。一般应使元件左右对称，这样1号换向片与2号换向片的分界线正好与元件的中心线相重合。然后将2号元件的上层边放入2号槽的上层（ ），下层边放在6号槽的下层（ ），2号元件的上层边联在2号换向片上，下层边联在3号换向片上。按此规律排列与联接下去，一直把16个元件都联起来为止。校核第2节距：第1元件放在第5槽的下层边与放在第2槽第2元件的上层边，它们之间满足 的关系。其他元件也如此。第五步，确定每个元件边里导体感应电动势的方向。图2.9中，所考虑的是发电机，箭头表示电枢旋转方向，即自右向左运动，根据右手定则就可判定各元件边的感应电动势的方向，即在 极下的导体电动势是向下，在 极下是向上的。在图示这一瞬间，1、5、9、13四个元件正好位于两个主磁极的中间，该处气隙磁密为零，所以不感应电动势。第六步，放电刷。在直流电机里，电刷组数也就是刷杆的数目与主极的个数一样多。对本例来说，就是四组电刷 、 、 、 ，它们均匀地放在换向器表面圆周方向的位置。每个电刷的宽度等于每一个换向片的宽度。放电刷的原则是，要求正、负电刷之间得到最大的感应电动势，或被电刷所短路的元件中感应电动势最小，这两个要求实际上是一致的。在图1.9里，由于每个元件的几何形状对称，如果把电刷的中心线对准主极的中心线，就能满足上述要求。图1.9中，被电刷所短路的元件正好是1、5、9、13，这几个元件中的电动势恰为零。实际运行时，电刷是静止不动的，电枢在旋转，但是，被电刷所短路的元件，永远都是处于两个主磁极之间的地方，当然感应电动势为零。实际的电机并不要求在绕组展开图上画出电刷的位置，而是等电机制造好，用试验的办法来确定电刷在换向器表面上的位置。 （3）绕组元件联接顺序图绕组元件联接顺序图用来表示电枢上所有元件边的串联次序。根据图1.9的节距，可以直接看出绕组各元件之间是如何联接的。如第1虚槽上层元件边经 接到第5虚槽的下层元件边，构成了第1个元件，它的首、末端分别接到第1、2两个换向片上。第5虚槽的下层元件边经 接到第2虚槽的上层元件边，这样就把第1、2两个元件联接起来了。依次类推，如图1.10所示。图1.10 单叠绕组元件联接顺序图图1.10中每根实线所连接的两个元件边构成一个元件，两元件之间的虚线则表示通过换向器上的一片换向片把两元件串联起来。从图1.10中看出，从第1元件出发，绕完16个元件后又回到第1元件。可见，整个绕组是一个闭路绕组。 （4）绕组电路图在绕组展开图（图1.9）所示瞬间，根据电刷之间元件联接顺序，可以得到如图1.11所示的电枢绕组电路图。图1.11 单叠绕组电路图从图1.11可清楚地看到，从电刷外面看绕组时，电枢绕组由4条并联支路组成。上层边处在同一极下的元件中感应电动势方向相同，串联起来通过电刷构成一条支路；被电刷短路的元件中电动势等于零，此时这些元件不参加组成支路，所以单叠绕组的支路数就等于电机的主磁极数。若以a表示支路对数，则 （1.11）可见，增加电机的主极数便可增加支路数，从而可使电枢通过较大的电流。同时由图2.11看出，这种单叠绕组的支路由电刷引出，所以电刷杆数必须等于支路数，也就是等于极数。综上所述，对电枢绕组中的单叠绕组，有以下特点： （1）位于同一个磁极下的各元件串联起来组成了一条支路，即支路对数等于极对数， 。（2）当元件的几何形状对称，电刷放在换向器表面上的位置对准主磁极中心线时，正、负电刷间感应电动势为最大，被电刷所短路的元件里感应电动势最小。（3）电刷杆数等于极数。电刷在换向器表面上的位置，虽然对准主磁极的中心线，但被电刷所短路的元件，它的两个元件边仍然位于几何中性线处。为了简单起见，今后所谓电刷放在几何中性线上，就是指被电刷所短路的元件，它的元件边位于几何中性线处，也就是指图2.9所示这种情况。初学者要特别注意。1.3.2 单波绕组简介（返回顶部） 1绕组节距 单波绕组的绕组节距也分为第一节距、合成节距、换向器节距和第二节距等。它们的定义和单叠绕组的节距定义相同。 （1）第一节距 因为 与元件联接方式无关，所以单波绕组的第一节距 的计算方法与单叠绕组的完全相同。（2）合成节距 与换向器节距 选择 时，应使相串联的元件感应电动势同方向。为此，须把两个相串联的元件放在同极性磁极的下面，让它们在空间位置上相距约两个极距。其次，当沿圆周向一个方向绕了一周，经过 个串联的元件后，其末尾所联的换向片 ，必须落在与起始的换向片相邻的位置，才能使第二周继续往下联，即 （1.12）因此，单波绕组元件的换向器节距为 （1.13）式中正负号的选择，首先要满足 是一个整数。在满足 为整数时，一般都取负号。这种绕组当把每一个元件联成绕组时，联接的顺序是从右向左进行，称为左行绕组。图1.12所示就是这种绕组。合成节距 。（3）第二节距 单波绕组各节距如图1.12所示，联接后的形状犹如波浪一样向前延伸，由此而得名。图1.12 单波绕组的节距2绕组展开图下面也用一个例子来说明单波绕组的联接。设一台直流电动机 ， ，联接成单波左行绕组。计算绕组节距得 为一短距绕组。和单叠绕组一样，画出绕组展开图，如图1.13所示。绕组元件联接顺序，也可用元件联接顺序图表示，如图1.14所示。图1.13 单波绕组展开图图1.14 单波绕组元件联接顺序图3绕组电路图把图1.13所示瞬间的各元件联接情况与电刷的关系整理、排列，可画出图1.15所示的绕组电路图。图1.15 单波绕组电路图由图可见，单波绕组是把所有上层边在 极下的元件串联起来构成一条支路，把所有上层边在 极下的元件串联起来构成另一条支路。由于主磁极只有 、 之分，所以单波绕组的支路对数与磁极对数无关，总是等于1，即 （1.14）单波绕组有以下特点： （1）同极性下各元件串联起来组成一个支路，支路对数 ，与磁级对数 无关。（2）当元件的几何形状对称时，电刷在换向器表面上的位置对准主磁极中心线，正、负电刷间感应电动势最大。（3）电刷杆数也应等于极数（采用全额电刷）。直流电机的电枢绕组除单叠、单波两种基本型式外，还有复叠、复波以及混合绕组等，这里就不一一介绍，读者可参阅电机学方面的书籍。