高一数学必修一作业本【答案】.doc

高中新课程作业本 数学 必修1答案与提示 仅供参考第一章集合与函数概念11集合1 1 1集合的含义与表示1.D.2.A.3.C.4.1,-1.5.x|x=3n+1,nN.6.2,0,2.7.A=(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).8.1.9.1,2,3,6.10.列举法表示为(-1,1),(2,4),描述法的表示方法不唯一,如可表示为(x,y)|y=x+2,y=x2.11.-1,12,2.1 1 2集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4. ,-1,1,-1,1.5. .6.7.A=B.8.15,13.9.a4.10.A= ,1,2,1,2,BA.11.a=b=11 1 3集合的基本运算(一)1.C.2.A.3.C.4.4.5.x|-2x1.6.4.7.-3.8.AB=x|x3,或x5.9.AB=-8,-7,-4,4,9.10.1.11.a|a=3,或-22a22提示:AB=A，B A而A=1，2，对B进行讨论：当B= 时，x2-ax+2=0无实数解，此时=a2-80，-22a22.当B 时，B=1,2或B=1或B=2;当B=1,2时，a=3;当B=1或B=2时，=a2-8=0，a=22，但当a=22时，方程x2-ax+2=0的解为x=2，不合题意1 1 3集合的基本运算(二)1.A.2.C.3.B.4.x|x2,或x1.5.2或8.6.x|x=n+12,nZ.7.-2.8.x|x6,或x2.9.A=2,3,5,7,B=2,4,6,810.A,B的可能情形有:A=1,2,3,B=3,4;A=1,2,4,B=3,4;A=1,2,3,4,B=3,4.11.a=4,b=2.提示:A 綂 UB=2，2A，4+2a-12=0 a=4，A=x|x2+4x-12=0=2,-6,A 綂 UB=2，6 綂 UB，6B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.当b=2时,B=x|x2+2x-24=0=-6,4,-6 綂 UB，而2 綂 UB，满足条件A 綂 UB=2.当b=4时,B=x|x2+4x-12=0=-6,2,2 綂 UB，与条件A 綂 UB=2矛盾12函数及其表示1 2 1函数的概念（一）1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,3232,+.6.1,+).7.(1)12,34.(2)x|x-1，且x-38.-34.9.1.10.(1)略.(2)72.11.-12,234.1 2 1函数的概念（二）1.C.2.A.3.D.4.xR|x0,且x-1.5.0，+).6.0.7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y25.(2)-2,+).9.(0,110.AB=-2,12;AB=-2,+).11.-1,0).1 2 2函数的表示法(一)1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.8.x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.1 2 2函数的表示法(二)1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.8.f(x)2x(-1x0),-2x+2(0x1).9.f(x)=x2-x+1.提示:设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1,得c=1，又f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,a+b=0,解得a=1，b=-1.10.y=1.2(0x20),2.4(20x40),3.6(40x60),4.8(60x80).11.略13函数的基本性质1 3 1单调性与最大（小）值(一)1.C.2.D.3.C.4.-2,0),0,1),1,2.5.-,32.6.k127.略.8.单调递减区间为(-,1),单调递增区间为1,+).9.略.10.a-111.设1x1x21，则f(x1)f(x2)x1x21-1x2x22-1(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)，x2110,x2210,x1x210,x2x10，(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)0，函数yf(x)在(1，1)上为减函数1 3 1单调性与最大（小）值(二)1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.6.y=316(a+3x)(a-x)(0xa),312a2,5364a2.7.12.8.8a2+15.9.(0,1.10.2500m2.11.日均利润最大，则总利润就最大设定价为x元，日均利润为y元要获利每桶定价必须在12元以上，即x12且日均销售量应为440-(x-13)400，即x23,总利润y=(x-12)440-(x-13)40-600(12x23),配方得y=-40(x-18)2+840,所以当x=18(12,23)时，y取得最大值840元，即定价为18元时，日均利润最大.1 3 2奇偶性1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不唯一,如y=x2.7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数，又不是偶函数.(4)既是奇函数，又是偶函数.8.f(x)=x(1+3x)(x0),x(1-3x)(x0).9.略.10.当a=0时，f(x)是偶函数；当a0时，既不是奇函数，又不是偶函数.11.a=1，b=1，c=0.提示:由f(x)=f(x)，得c=0，f(x)=ax2+1bx,f(1)=a+1b=2 a=2b-1.f(x)=(2b-1)x2+1bx.f(2)3，4(2b-1)+12b3 2b-32b0 0b32.a,b,cZ,b=1,a=1.单元练习1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.10.D.11.0,1,2.12.-32.13.a=-1,b=3.14.1,3)(3,5.15.f12f(-1)f-72.16.f(x)=-x2-2x-3.17.T(h)=19-6h(0h11),-47(h11).18.x|0x119.f(x)=x只有唯一的实数解，即xax+b=x(*)只有唯一实数解，当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0，且ax0+b0时，解得f(x)=2xx+2，当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程(*)的增根时，解得f(x)=120.(1)xR,又f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是-1,0,1,+)，单调递减区间是(-,-1,0,1.21.（1）f(4)=41 3=5.2,f(5.5)=51.3+0.53.9=8.45,f(6.5)=51.3+13.9+0.56 5=13.65.（2）f(x)=1.3x(0x5),3.9x-13(5x6),6.5x-28.6(6x7).22.（1）值域为22,+).（2）若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2(0,1且x1x2，都有f(x1)f(x2)成立，即(x1-x2)2+ax1x20，只要a-2x1x2即可，由于x1,x2(0,1，故-2x1x2(-2,0)，a-2，即a的取值范围是(-,-2)第二章基本初等函数()21指数函数2 1 1指数与指数幂的运算(一)1.B.2.A.3.B.4.y=2x(xN).5.(1)2.(2)5.6.8a7.7.原式=|x-2|-|x-3|=-1(x2),2x-5(2x3),1(x3).8.0.9.2011.10.原式=2yx-y=2.11.当n为偶数,且a0时,等式成立;当n为奇数时,对任意实数a,等式成立.2 1 1指数与指数幂的运算(二)1.B.2.B.3.A.4.94.5.164.6.55.7.(1)-,32.(2)xR|x0,且x-52.8.原式=52-1+116+18+110=14380.9.-9a.10.原式=(a-1+b-1)a-1b-1a-1+b-1=1ab.11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.2 1 1指数与指数幂的运算(三)1.D.2.C.3.C.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2.8.由8a=23a=14=2-2,得a=-23,所以f(27)=27-23=19.9.4 7288,0 0885.10.提示：先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63,所以原式=x-2xy+yx-y=-33.11.23.2 1 2指数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.B.4.A B.5.(1,0).6.a0.7.125.8.(1)图略.（2）图象关于y轴对称.9.(1)a=3,b=-3.（2）当x=2时,y有最小值0;当x=4时,y有最大值6.10.a=1.11.当a1时，x2-2x+1x2-3x+5，解得x|x4；当0a1时，x2-2x+1x2-3x+5，解得x|x4.2 1 2指数函数及其性质(二)1.A.2.A.3.D.4.(1).(2).(3).(4).5.x|x0,y|y0，或y-1.6.x0.7.56-0.121=00.90.98.8.(1)a=0.5.(2)-4x0.9.x2x4x3x1.10.(1)f(x)=1(x0),2x(x0).(2)略.11.am+a-man+a-n.2 1 2指数函数及其性质(三)1.B.2.D.3.C.4.-1.5.向右平移12个单位.6.(-,0).7.由已知得0.3(1-0.5)x0.08,由于0.51.91=0.2667,所以x1.91,所以2h后才可驾驶.8.(1-a)a(1-a)b(1-b)b.9.815(1+2%)3865(人).10.指数函数y=ax满足f(x)f(y)=f(x+y)；正比例函数y=kx(k0)满足f(x)+f(y)=f(x+y).11.34,57.22对数函数2 2 1对数与对数运算(一)1.C.2.D.3.C.4.0;0;0;0.5.(1)2.(2)-52.6.2.7.(1)-3.(2)-6.(3)64.(4)-2.8.(1)343.(2)-12.(3)16.(4)2.9.(1)x=z2y,所以x=(z2y)2=z4y(z0,且z1).(2)由x+30,2-x0，且2-x1,得-3x2,且x1.10.由条件得lga=0,lgb=-1，所以a=1,b=110,则a-b=910.11.左边分子、分母同乘以ex，去分母解得e2x=3,则x=12ln3.2 2 1对数与对数运算(二)1.C.2.A.3.A.4.0 3980.5.2logay-logax-3logaz.6.4.7.原式=log274812142=log212=-12.8.由已知得(x-2y)2=xy，再由x0,y0,x2y,可求得xy=4.9.略.10.4.11.由已知得(log2m)2-8log2m=0,解得m=1或16.2 2 1对数与对数运算(三)1.A.2.D.3.D.4.43.5.24.6.a+2b2a.7.提示：注意到1-log63=log62以及log618=1+log63,可得答案为1.8.由条件得3lg3lg3+2lg2=a,则去分母移项，可得(3-a)lg3=2alg2,所以lg2lg3=3-a2a.9.2 5.10.a=log34+log37=log328(3，4).11.1.2 2 2对数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.C.4.144分钟.5.6.-1.7.-2x2.8.提示：注意对称关系.9.对loga(x+a)1时,0x+aa,得-ax0;当0aa,得x0.10.C1：a=32，C2:a=3，C3:a=110，C4:a=25.11.由f(-1)=-2,得lgb=lga-1,方程f(x)=2x即x2+lgax+lgb=0有两个相等的实数根，可得lg2a-4lgb=0,将式代入,得a=100,继而b=10.2 2 2对数函数及其性质(二)1.A.2.D.3.C.4.22,2.5.(-,1).6.log20 4log30.4log40.4.7.logbablogbalogab.8.(1)由2x-10得x0.(2)xlg3lg2.9.图略，y=log12(x+2)的图象可以由y=log12x的图象向左平移2个单位得到.10.根据图象,可得0pq1.11.(1)定义域为x|x1,值域为R.(2)a=2.2 2 2对数函数及其性质(三)1.C.2.D.3.B.4.0，12.5.11.6.1,53.7.（1）f35=2,f-35=-2.(2)奇函数，理由略.8.-1，0，1，2，3，4，5，6.9.(1)0.(2)如log2x.10.可以用求反函数的方法得到,与函数y=loga(x+1)关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1,和y=logax+1关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1.11.(1)f(-2)+f(1)=0.(2)f(-2)+f-32+f12+f(1)=0.猜想:f(-x)+f(-1+x)=0,证明略.2 3幂函数1.D.2.C.3.C.4.5.6.25180.5-120.16-14.6.(-,-1)23,32.7.p=1,f(x)=x2.8.图象略,由图象可得f(x)1的解集x-1,1.9.图象略,关于y=x对称.10.x0,3+52.11.定义域为(-,0)(0,),值域为（0，），是偶函数，图象略.单元练习1.D.2.D.3.C.4.B.5.C.6.D.7.D.8.A.9.D.10.B.11.1.12.x1.13.14.25 8.提示：先求出h=10.15.（1）-1.(2)1.16.xR，y=12x=1+lga1-lga0,讨论分子、分母得-1lga1，所以a110,10.17.（1）a=2.（2）设g(x)log12(10-2x)12x,则g(x)在3,4上为增函数,g(x)m对x3,4恒成立，mg(3)=17818.(1)函数y=x+ax(a0),在(0,a上是减函数,a,+）上是增函数,证明略.(2)由(1)知函数y=x+cx(c0)在1,2上是减函数,所以当x=1时,y有最大值1+c;当x=2时,y有最小值2+c2.19.y=(ax+1)2-214，当a1时，函数在-1，1上为增函数，ymax=(a+1)2-2=14，此时a=3；当0a1时，函数-1，1上为减函数，ymax=(a-1+1)2-2=14，此时a=13.a=3,或a=13.20.(1)F(x)=lg1-xx+1+1x+2,定义域为(-1,1).(2)提示:假设在函数F(x)的图象上存在两个不同的点A,B，使直线AB恰好与y轴垂直,则设A(x1,y),B(x2,y)(x1x2),则f(x1)-f(x2)=0,而f(x1)-f(x2)=lg1-x1x1+1+1x1+2-lg1-x2x2+1-1x2+2=lg(1-x1)(x2+1)(x1+1)(1-x2)+x2-x1(x1+2)(x2+2)=+,可证，同正或同负或同为零,因此只有当x1=x2时,f(x1)-f(x2)=0,这与假设矛盾,所以这样的两点不存在.(或用定义证明此函数在定义域内单调递减)第三章函数的应用3 1函数与方程3 1 1方程的根与函数的零点1.A.2.A.3.C.4.如：f(a)f(b)0.5.4,254.6.3.7.函数的零点为-1，1，2.提示：f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1)(x+1).8.(1)(-,-1)(-1,1).(2)m=129.（1）设函数f(x)=2ax2-x-1,当=0时，可得a=-18，代入不满足条件，则函数f(x)在（0，1）内恰有一个零点.f(0)f(1)-1(2a-1-1)0，解得a1.（2）在-2，0上存在x0，使f(x0)=0,则f(-2)f(0)0,（-6m-4）(-4)0,解得m-23.10.在（-2，-1 5），（-0 5,0）,(0,0 5)内有零点11.设函数f(x)3x-2-xx+1.由函数的单调性定义，可以证明函数f(x)在(-1,+)上是增函数.而f(0)=30-2=-10,f(1)=31-12=520,即f(0)f(1)0，说明函数f(x)在区间（0，1）内有零点，且只有一个.所以方程3x=2-xx+1在（0，1）内必有一个实数根.3 1 2用二分法求方程的近似解（一）1.B.2.B.3.C.4.2，2 5.5.7.6.x3-3.7.1.8.提示：先画一个草图，可估计出零点有一个在区间（2，3）内，取2与3的平均数2 5，因f(2 5)=0 250，且f(2)0，则零点在（2，2 5）内，再取出2 25,计算f(2 25)=-0 4375，则零点在（2 25,2 5）内.以此类推，最后零点在（2 375,2 4375）内，故其近似值为2 4375.9.1 4375.10.1 4296875.11.设f(x)=x3-2x-1,f(-1)=0,x1=-1是方程的解.又f(-0 5)=-0 1250，x2(-0 75,-0 5)，又f(-0 625)=0 0058590，x2(-0 625,-0 5).又f(-0 5625)=-0 052981，解得a=3,b=1函数解析式为y=x(x-3)2+110.设y1=f(x)=px2+qx+r(p0)，则f(1)=p+q+r=1,f(2)=4p+2q+r=1 2,f(3)=9p+3q+r=1 3,解得p=-0 05,q=0 35,r=0 7，f(4)=-0 0542+0 354+0 7=1 3，再设y2=g(x)=abx+c,则g(1)=ab+c=1，g(2)=ab2+c=1 2，g(3)=ab3+c=1 3，解得a=-0 8，b=0 5，c=1 4，g(4)=-0 80 54+1 4=1 35，经比较可知，用y=-0 8(0 5)x+1 4作为模拟函数较好.11.（1）设第n年的养鸡场的个数为f(n)，平均每个养鸡场养g(n)万只鸡，则f(1)30，f(6)=10,且点(n,f(n)在同一直线上，从而有：f(n)=34-4n(n=1，2，3，4，5,6).而g(1)=1,g(6)=2,且点(n,g(n)在同一直线上，从而有:g(n)=n+45(n=1，2，3，4，5，6).于是有f(2)=26,g(2)=1.2(万只)，所以f(2)g(2)=31.2(万只)，故第二年养鸡场的个数是26个，全县养鸡31.2万只.（2）由f(n)g(n)=-45n-942+1254，得当n=2时，f(n)g(n)max31.2.故第二年的养鸡规模最大，共养鸡31.2万只.单元练习1.A.2.C.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.C.9.A.10.D.11.6.12.y=x2.13.-3.14.y3，y2，y1.15.令x=1，则12-00，令x=10，则121010-10.选初始区间1,10，第二次为1，5.5，第三次为1，3.25，第四次为2.125，3.25，第五次为2.125，2.6875，所以存在实数解在2，3内.（第16题）16.按以下顺序作图：y=2-xy=2-|x|y=2-|x-1|.函数y=2-|x-1|与y=m的图象在0m1时有公共解，0m1.17.两口之家,乙旅行社较优惠,三口之家、多于三口的家庭,甲旅行社较优惠.18.(1)由题意，病毒总数N关于时间n的函数为N=2n-1，则由2n-1108，两边取对数得（n-1）lg28,n27.6,即第一次最迟应在第27天时注射该种药物.（2）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒数为2262%,再经过n天后小白鼠体内病毒数为2262%2n，由题意，2262%2n108，两边取对数得26lg2+lg2-2+nlg28，得x6.2,故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物.19.（1）f(t)=300-t(0t200),2t-300(200t300),g(t)=1200(t-150)2+100(0t300).（2）设第t天时的纯利益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t),即h(t)=-1200t2+12t+1752(0t200)，-1200t2+72t-10252(200t300).当0t200时，配方整理得h(t)=-1200(t-50)2+100,当t=50时，h(t)在区间0,200上取得最大值100；当200t300时，配方整理得h(t)-1200（t-350）2+100,当t=300时，h(t)取得区间200，300上的最大值87.5.综上，由10087.5可知，h(t)在区间0，300上可以取得最大值100，此时t=50，即从2月1日开始的第50天时，西红柿纯收益最大.20.（1）由提供的数据可知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q=at+b，Q=abt，Q=alogbt中的任何一个进行描述时都应有a0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合.所以选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述.将表格所提供的三组数据分别代入Q=at2+bt+c，得到150=2500a+50b+c,108=12100a+110b+c,150=62500a+250b+c.解得a=1200,b=-32,c=4252.描述西红柿种植成本Q与上市时间t的关系的函数为:Q=1200t2-32t+4252.（2）当t=150时，西红柿种植成本最低为Q=100（元/100kg）.综合练习(一)1.D.2.D.3.D.4.A.5.B.6.D.7.D.8.D.9.B.10.B.11.x|x5且x2.12.1.13.4.14.0.15.10.16.0.8125.17.4.18.-6,-5,-4,-3,-2,-1,0.19.(1)略.（2）-1，0和2，5.20.略21.(1)f(x)的定义域为R,设x1x2,则f(x1)-f(x2)=a-12x1+1-a+12x2+1=2x1-2x2(1+2x1)(1+2x2),x1x2,2x1-2x20,(1+2x1)(1+2x2)0.f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2),所以不论a取何值，f(x)总为增函数.(2)f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),即a-12-x+1=-a+12x+1，解得a=12.f(x)=12-12x+1.2x+11,012x+11,-1-12x+10,-12f(x)12,所以f(x)的值域为-12，12.综合练习(二)1.B.2.B.3.D.4.A.5.A.6.C.7.A.8.A.9.B.10.B.11.log20.320.3.12.-2.13.-4.14.8.15.P=12t5730(t0).16.2.17.(1,1)和（5，5）.18.-2.19.（1）由a(a-1)+x-x20，得x-(1-a)(x-a)0由2A，知2-(1-a)(2-a)0，解得a(-,-1)(2,+).(2)当1-aa,即a12时，不等式的解集为A=x|ax1-a；当1-aa,即a12时，不等式的解集为A=x|1-axa20.在(0,+)上任取x1x2，则f(x1)-f(x2)=ax1-1x1+1-ax2-1x2+1=(a+1)(x1-x2)(x1+1)(x2+1),0x1x2,x1-x20,x1+10,x2+10,所以要使f(x)在(0,+)上递减，即f(x1)-f(x2)0，只要a+10即a-1,故当a-1时，f(x)在区间(0,+)上是单调递减函数21.设利润为y万元，年产量为S百盒，则当0S5时，y=5S-S22-0.5-0.25S=-S22+4.75S-0.5,当S5时，y=55-522-0.5-0.25S=12-0.25S,利润函数为y=-S22+4.75S-0.5(0S5,SN*），-0.25S+12(S5,SN*).当0S5时，y=-12(S-4.75)2+10.78125，SN*，当S=5时，y有最大值10 75万元；当S5时，y=-0.25S+12单调递减，当S=6时，y有最大值10 50万元综上所述，年产量为500盒时工厂所得利润最大22.(1)由题设,当0x2时,f(x)=12xx=12x2;当2x4时,f(x)=122222-12(x-2)(x-2)-12(4-x)(4-x)=-(x-3)2+3;当4x6时,f(x)=12(6-x)（6-x）=12(x-6)2.f(x)=12x2(0x2),-(x-3)2+3(2x4),12(x-6)2(4x6).(2)略.(3)由图象观察知,函数f(x)的单调递增区间为0,3,单调递减区间为3,6,当x=3时,函数f(x)取最大值为3.