高一上学期数学单元测试第一册第1章集合与函数.doc

高中学生学科素质训练系列试题高一上学期数学单元测试（1）原人教版 第一册 第1章 注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3第卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1下列命题说法正确的是（ ）A方程x2+2x+1=0的根形成集合1，1BxR|x2+2=0=|C集合1，3，5与集合3，5，1是不同的集合D集合M=(x,y)|x+y=5,xy=6表示的集合是2，32以下四个关系：0,0,0,0,其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个3已知全集U=a,b,c,d,e,f,g,h,A=c,d,e,B=a,c,f,那么集合b,g,h等于AABBABC(UA)(UB)D(UA)(UB)4下列语句不是命题的有（ ）x23=0 与一条直线相交的两直线平行吗？ 3+1=5 5x36ABCD5下列命题为简单命题的是（ ）A5和10是20的约数B正方形的对角线垂直平分C是无理数D方程x2+x+2=0没有实数根6若A、B是两个集合，则下列命题中真命题是（ ）A如果AB，那么AB=AB如果AB=B，那么ABC如果AB，那么AB=AD如果AB=B，那么BA7设U为全集，P、Q为非空集合，且PQU,下面结论中不正确的是（ ）A（UP）Q=UB（UP）Q=CPQ=QDP（UQ）=8不等式组的解集是x|x2，则实数a的取值范围是（ ）Aa6Ba6Ca6Da69若|x+a|b的解集为x|1x5,那么a、b的值分别为（ ）A2，3B2，3C3，2D3，22008081110一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一个正根和一个负根的充要条件是（ ）Aab0Bab0Cbc0Dac011在如图的电路图中，“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的_条件A充分非必要B必要非充分C充要D既非充分又非必要12设集合M=x|x2,P=x|x,那么“xM或xP”是“xMP”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13设T=（x,y）|ax+y3=0,S=(x,y)|xyb=0,若ST=(2,1),则a=_,b=_14集合(x,y)|xy=0表示直角坐标平面上位于_上的点的集合；集合（x,y）|x0,y 表示直角坐标平面上位于_点的集合；集合(x,y)|xy表示直角坐标平面上位于_的点的集合15命题：“的值不超过3”看作“非p”形式时，p为_；看作是“p或q”形式时，p为_，q为_16下列命题中_为真命题“AB=A”成立的必要条件是“AB”，“若x2+y2=0,则x,y全为0”的否命题，“全等三角形是相似三角形”的逆命题，“圆内接四边形对角互补”的逆否命题，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17(12分)某地对100户农户的生活情况作了调查，交来的统计表上称：有彩电的65户，有电冰箱的84户，二者都有的53户 （1）问彩电与冰箱至少有一种的有几户？ （2）若二者全无的只有2户，问这一统计数字正确吗？18（12分）已知全集U=x|4x4,xZ,A=1,a2+1,a23,B=a3,a1,a+1,且AB=2,求U(AB)19（12分）已知U=x|x23x+20,A=x|x2|1,B=x|0,求AB,AB,( UA)B,A(UB)20（12分）已知下列三个方程：x2+4ax4a+3=0,x2+(a1)x+a2=0,x2+2ax2a=0,至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围21（12分）已知p:|1|2,q:x22x+1m20(m0)若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围22（14分）已知关于x的方程(1a)x2+(a+2)x4=0,aR,求： （1）方程有两个正根的充要条件； （2）方程至少有一正根的充要条件参考答案一、选择题20080811200808111B解析： A、C为巩固集合的概念，集合中的元素必须是互异的、无序的方程x2+2x+1=0的根形成集合1，集合1，3，5与集合3，5，1是同一集合；B中，x|x2+2=0=,=,两集合相等；D中，M=（2，3），（3，2），而2,3的元素是实数，是不同集合2A解析： 是以作为元素的一个集合3D解析：本题主要考查交集、并集、补集的有关概念4C解析： 可以判断真假的语句（包括式子）叫做命题其中在不给定变量值之前， 无法判定真假；是问句，不涉及真假5C解析： 不含逻辑联结词的命题叫做简单命题，A、B是p且q的形式，D是非p的形式6A解析： 由图（1）可知：A正确，C，D不正确由图（2）可知：B不正确7B解析：本题考查文氏图及集合间的关系8B解析：本题考查利用数轴求两个不等式的交集9B解析：本题考查含绝对值不等式|x|a的解法10D解析： a0,方程有一个正根和一个负根x1x2=0ac011B解析： 由“A闭合”“B亮”可知是B亮的必要非充分条件12B解析： MP=x|2x3,MP=x|x2或x3=R二、填空题131；1解析： 由ST=(2,1),可知为方程组的解，解得14坐标轴 第四象限 第二或第四象限解析：本题考查坐标系中的点的集合表示、153;3;=3解析： “不超过”用“”表示，它的否定是“”，“不超过”用“”表示时可看作“”或“=”的复合形式16解析： AB=AAB但不能得出AB，不正确否命题为：“若x2+y20,则x,y不全为0”，是真命题；逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全 等”，是假命题；原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，逆否命题也为真命题三、解答题17本题考查集合的交、并运算及利用文氏图求解集合的方法解法一 （1）（文氏图法）设A=有彩电的农户，B=有冰箱的农户，全集U=调查的100户农户，由题可知AB=53户农户彩电冰箱至少有一种的农户有96户 （2）若二者全无的只有2户，加上彩电冰箱至少有一种的农户，共有98户，少于100户，故这一统计数据不正确解法二 （1）（运用公式） （1）由题可知card(A)=65,card(B)=84,card(U)=100,card(AB)=53,由文氏图得card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）=65+8453=96即彩电冰箱至少有一种的农户有96户 （2）card(AB)+2=98card(U)=100故这一统计数据不正确18本题考查集合的运算解 AB=2,2A又a2+10,a23=2解得a=1 （1）当a=1时，A=1，2，2，B=2，0，2则AB=2,2与AB=2矛盾，a1 （2）当a=1时，A=1,2,2,B=4,2,0,AB=2符合题意此时AB=4,2,1,0,2又U=4,3,2,1,0,1,2,3,4U(AB)=3,1,3,419本题考查学生解不等式及利用数轴求交、并、补集的能力解 U=x|x23x+20=x|(x2)(x1)0=x|x2或x1A=x|x2|1=x|x21或x21=x|x3或x1B=x|x2或x1由图（1）可知：AB=x|x3或x1AB=x|x2或x1图（1）由图（2）可知UA=x|2x3或x=1易知UB=x|x=2图（2）由图（3）可知：（UA）B=x|x2或x1=U图（3）由图（4）可知：A（UB）=图（4）20本题考查反证法，对于这类“至多”或“至少”的命题，常采用逆向思维的方法处理，先反设，求出相应的集合，再求此集合的补集，问题将流畅，简便得多解 假设三个方程均无实根，则有 解得使三个方程均无实数根的a为：a1使三个方程至少有一个方程有实数根的实数a的取值范围为a|a或a121本题综合考查不等式的解法及充要条件的判断及运用集合的观点来判断充要条件解法一 由p:|2,解得2x10,“非p”：A=x|x10或x2由q:x22x+1m20,解得1mx1+m(m0)“非q”：B=x|x1+m或x1m,m0由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：AB 解得0m3满足条件的m的取值范围为m|0m3解法二 本题也可以根据四种命题间的关系进行等价转换由“非p”是“非q”的必要而不充分条件即“非q”“非p”，但“非p”“非q”,可以等价转换为它的逆否命题：“pq,但qp”即p是q的充分而不必要条件由|1|2,解得2x10,p=x|2x10由x22x+1m20,解得1mx1+m(m0)q=x|1mx1+m,m0由p是q的充分而不必要条件可知：qp 解得0m3满足条件的m的取值范围为m|0m322本题是一道探索型题，要求根据已知条件探求充要条件解 方程有两个实根的充要条件是 即即：a10或a2且a1 （1）设此方程的两个实数根为x1、x2,则方程有两个正根解得:1a2或a101a2或a10是方程有两个正根的充要条件 （2）由（1）可知：当a10或1a2时，方程有两个正根；方程有一正根一负根的充要条件是即a1当a=1时，方程可化为3x4=0,有一正根x=,综上可知：方程(1a)x2+(a+2)x4=0至少有一正根的充要条件是a2或a10本资料来源于七彩教育网http:/www.7caiedu.cn