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推理问题常用的方法包括：反证法、列表法、图像法例1 有穿红、黄、蓝、白、紫五种不同运动服五支运动对参加长跑比赛，有A、B、C、D、E五个小朋友猜名次，每人只准猜两支运动队的名次：A猜：紫队第二，黄队第三。 B猜：蓝队第二，红队第四。C猜：红队第一，白队第五。D猜：蓝队第三，白队第四。 E猜：黄队第二，紫队第五。猜完后发现每人都猜对了一支运动队的名次，并且每队的名次只有一人猜对，请判定他们各猜对了哪支队的名次？分析：从表中不难发现，只有C一人猜了红队是第一名，所以这个结论是正确的，那么白队第五是错了。而紫队第五对，黄队第二是错的，又因为紫队是第五，所以紫队第二是错了，黄队第三是对了。同理推下去，名次分别是红、蓝、黄、白、紫例2 小东和甲、乙、丙、丁四个小朋友进行象棋比赛。每两人要比赛一盘，到现在为止，小东已经赛了4盘，甲赛了3盘，乙赛了2盘、丁赛了1盘，丙赛了几盘？ 分析 小东已经赛了4盘，与其他四人之间有连线，甲赛了3盘，除了小东，甲还应该与其他两人之间有连线，因为丁只是赛了1盘，所以，甲与丁之间没有连线，乙赛了2盘，连线已经符合题意，丁赛了1盘，所以丙赛了2盘。练习1 一天早晨，王老师发现班级窗台上多了一盘美丽的月季花，班长告诉她花是班级4个值日女生中的一个买的，于是老师找来了值日的4个女生李萌萌，张小娜、乔卓、郝丽询问情况。李萌萌说：“花不是我买的。”张小娜说：“花是郝丽买的。”乔卓说：“花是张小娜买的。”郝丽说：“我没买过花。”经了解，四人中只有一人说的是真话，请问，花到底是谁买的？练习2 警察抓住4名盗窃犯A，B，C，D，下面是他们的答话：A说：“是B干的。” B说：“是D干的。” C说：“不是我干的。” D说：“B在说谎。”后来证实，这四人中只有一人说的是真话，你知道罪犯是谁吗？练习3 甲、乙、丙、丁四人参加一次数学竞赛，赛后他们四人预测名次如下：甲说：“丙第一，我第三。” 乙说：“我第一，丁第四。”丙说：“丁第二，我第三。” 丁没有说话最后公布结果时，发现他们每人预测对了一半，请判断出竞赛的名次。例3 某次考试满分是100分，A，B，C，D，E五人参加考试。A说：“我得了94分。”B说：“我在五人中的得分最高。”C说：“我的得分是A和D的平均分。”D说：“我的得分恰好是五人的平均分。”E说：“我比C多得2分，并且在5人中居第二。”问：这5人的得分各是多少分？分析：B是最高的，E排第二，A，B，C的三人的得分高低，C是A和D的平均分，因此C是A和D之间的数。拓展1 某年的8月份有4个星期四、5个星期三。问：这年的8月8号是星期几？拓展2 一个能被8整除的三位数，把这个数的顺序颠倒，得到一个新的三位数，这两个三位数的和是1111，求这个三位数。拓展3 A，B，C，D，E五支球队两两各赛一场，胜一场得3分，负一场得0分，平一场两队各得1分。十场球赛打完后，五队的得分各不相同，A队未败一场，且打败了B队，可B队得了冠军；C队也未败一场，名次却在D队之后。问：E队得了多少分？拓展4 甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛的决赛，并决出了一、二、三、四名。已知：（1）甲比乙的名次靠前。 （2）丙、丁喜欢一起踢足球。 （3）第一、三名在这次比赛中才认识。 （4）第二名不会骑直行车也不认识丙。 （5）乙、丁每天一起骑自行车上班。根据以上条件判断他们各自的名次。博弈问题：简单来讲就是对抗性游戏，要想取胜，就要用到数学中的原理和方法来正确选择策略例 1 61根火柴，两人轮流拿取。规定每人每次至少拿走一根，最多拿走三根，直到拿完为止，谁先拿到最后一根火柴谁胜。问：取胜的方法是什么？分析：要想拿到最后一根火柴，那么最后一次取得火柴中必须包含第61根，这只有当对手在前面取走13根后终止在58到60之间才行。要做到这点，前一次拿火柴必须终止在第57根才行。依此类推，1,5,9，53,59例2 几个减号排成一行，A,B两人轮流将减号（）改成加号（+），每次可改一个或相邻的两个。谁将最后剩下的“”改成“+”谁获胜，那么A取胜的策略是什么？ 分析：A只遵循下面的策略就每战必胜：先判断n是什么数，若n为奇数，他先将中间一个“”改为“+”，使一行变成两段，且两段的“”个数相等；若n为偶数，将中间两个“”改为“+”。B将某一段的一个或两个“”改为“+”时，A就将另一段与B对称的一个或两个“”改为“+”，直到最后取胜。练习1 分别装有63,108个球的两个盒子，两人轮流在任一箱中取球，规定取得最后球者获胜，先取者为了获胜，办法是什么？练习2 54张扑克牌，两人轮流拿牌，每人每次只能拿1到4张，谁取最后一张谁输，先拿牌人保证获胜的策略是什么？练习3 有两堆火柴，有两人轮流从其中任意一堆火柴中取出一根或几根，每次至少取出一根而且不能同时从两堆中取，谁最后把火柴取完，谁就获胜，那么确保获胜的策略是什么？
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