统计基础二讲义.doc

统计基础（二）培训讲义同志们，刚刚通过大家对前三节的讲解，大家对统计学、统计工作都有了一定的了解。现在我们一起来对后五节进行学习，也是到了统计知识深化的阶段了。因为统计学理论本身相当的复杂和艰深，特别是概率论和数理统计理论更是晦涩难懂，国内的高校里面，没有几个高校开这个课程和专业的。随着近代随着高等数学的发展，统计学与高等数学的结合，使得统计整个理论体系成为真正的科学理论，也使得统计学得到了长足的发展。广义上来说，统计学应该是属于数学的分支。第四章 统计指标第一节 统计指标与统计指标体系一、 统计指标的涵义涵义：统计指标是反映总体现象数量特征的概念，或是指反映总体现象数量特征的概念及其具体数值。统计指标除包含指标名称、计量单位和计算方法三个要素外，还包含了时间限制、空间限制和指标数值等另外三个要素。二、统计指标的特点（一）统计指标主要有两个特点：1.同质事物的可量性。2.量的综合性。（二）统计指标的作用1.从认识的角度讲，它是记录社会经济现象变化发展情况的工具，同时，又是反映社会经济现象数量规律的手段。2.从社会管理和科学研究的角度讲，它提供以数量表现的事实，是进行社会管理的科学研究的基本依据。（三）统计指标的种类1统计指标按它所说明的总体现象内容的不同，可以分为数量指标和质量指标。数量指标是反映事物总体绝对数量多少的指标。数量指标所反映的是总体的外延数量，其数值随总体范围的大小而增减，故又称外延指标。质量指标是反映总体内部结构、比例、单位水平等内涵数量的指标。例。质量指标的数值不随总体范围的大小而增减，因此，质量指标又称内涵指标。2统计指标按其作用和表现形式的不同，可分为总量指标、相对指标、平均指标、标志变异指标四类，分别反映现象的规范、水平、结构、比例、集中、分散等数量特征。总量指标是反映总体现象规模的统计指标，表明总体现象发展的总成果，其数值表现是绝对数。相对指标是两个有联系的总量指标相对比较的结果，其数值表现是相对数。平均指标是按某个数量标志说明总体单位一般水平的统计指标，其数值表现为平均数。标志变异指标是表明总体各个单位标志值的差异程度，或者说离散程度的指标。统计指标还可以从其他角度进行许多种分类。如按指标的时间标准不同可以分为时点指标和时期指标；按指标的报告次序和准确性不同可分为预计指标和终期指标；按指标的用途不同分为观察指标和考核指标等等。三、统计指标体系的涵义和种类（一）统计指标体系的涵义由若干个相互联系的统计指标组成的整体称为统计指标体系。（二）统计指标体系的种类1.统计指标体系按其所反映的内容可分为基本统计指标体系和专题统计指标体系。基本统计指标体系即经常系统地反映生产、分配、交换、消费的经济指标体系，反映文化、教育、卫生的社会指标体系，反映科学技术人员、投入和成果的科技指标体系。专题指标体系即为对某一专门问题进行统计研究而设计的统计指标体系，如反映农村贫困状况的指标体系、反映小康的指标体系、地区可持续发展指标体系等。2.统计指标体系按其实施范围可分为国家统计指标体系、行业（或部门）统计指标体系、地方统计指标体系、基层单位的统计指标体系。第二节 总量指标一、总量指标的概念、种类和作用总量指标是反映社会经济现象在一定时间、空间条件下的总规模或总水平的最基本的综合指标，用绝对数表示。总量指标的分类标准有两个：一是按内容分，一是按时间分。（一）总体单位总量指标和总体标志总量指标总量指标按其反映的内容不同可分为总体单位总量指标和总体标志总量指标。总体单位总量指标是总体单位数的总和，它说明总体本身规模的大小。总体标志总量指标反映的总体内各个单位某一数量标志值的总和。单位总量和标志总量是相对的，随着总体的变化，单位总量可以变为标志总量，或标志总量变为单位总量。（二）时期指标和时点指标总量指标按其反映的时间状况不同，分为时期指标和时点指标。时期指标是反映总体在某一段时期内累计规模的总量指标。时点指标是反映总体在某一时刻状态上规模的总量指标。时期指标和时点指标的区别在于：1.时期指标数值的大小和时间的长短成正比，时间越长，时期指标数值越大，反之则越小；时点指标数值的大小与时点间的间隔长短无直接关系。2.时期指标的各期数值可以相加，表示现象在更长暑期内发生的总量；时点指标的数值不能相加，因为相加的数值没有实际意义。总量指标的作用在于：1.总量指标能够反映社会经济发展规模、国情国力和生产建设成果，是进行宏观经济调控、制定经济发展政策的重要依据之一。2.总量指标是计算相对指标和平均指标等其他形式统计指标的基础。二、总量指标的计量单位和计量原则根据总量指标所反映的社会经济现象在性质不同，计量单位一般有实物单位、价值单位、劳动时间单位三类。（一）实物单位实物单位是指根据事物的自然属性和特点而采用的自然单位、度量衡单位、复合单位、标准实物单位。自然单位是按照被研究事物的自然状况来度量其数量的计量单位。复合单位是用两种实物单位结合在一起度量某种事物在特定情况下的数量关系的一种尺度。标准实物单位是按照统一折算的标准来度量研究现象数量的计量单位。按实物单位计量的指标最大的特点是它直接反映产品的使用价值或现象的具体内容，因而能够具体地表明事物的规模和水平，所以在实际工作中得到广泛的应用。但实物单位指标也有局限性，即指标的综合性能比较差，不同的实物，性质不同、计量单位不同，无法进行汇总，因此不能用来反映现象的总规模和总成果。（二）价值单位它是用货币来度量事物的数量的计量单位。如国民生产总值、工资总额、固定资产投资额等指标的价值计量单位用元、万元、亿元表示。按价值单位计量的指标最大的特点是它具有最广泛的综合性和概括能力，可以表示现象的总规模和总水平。但它脱离了物质内容，比较抽象，有时甚至不能正确反映实际情况。因此，常常需要把价值指标和实物指标结合起来应用。价值指标按计算价格的不同分为两种：一是按现行价格计算的价值指标，反映现象实际的水平，是研究国民经济现实经济关系和一些重要比例的依据；二是按不变价格计算的价值指标，它消除了价格变动因素的影响，可以真实地反映事物发展的水平和规模。（三）劳动时间单位它是用劳动时间来度量事物的数量。如工日、工时。总量指标的计算方法有两种：一种是根据统计调查登记的资料进行汇总；另一种是根据现象之间的各种关系进行推算。例如利用抽样方法推算农产品产量、利用平衡关系法推算商品库存量等。总量指标的计算原则：1.科学地确定总量指标的含义、计算范围，才能保证总量指标计算的准确性。2.计算总量指标必须注意其计算口径、计算方法和计量单位的统一，才能进行汇总计算。3.应注意区分是时期数还是时点数。对时期数必须知名计算的时间范围；对时点数需要科学地规定和标明统计地时点。第三节 相对指标一、相对指标的概念和作用相对指标是由两个有联系的指标对比计算的，用以反映客观现象之间数量联系程度的综合指标，其数值表现为相对数。计算相对指标的基本公式为：作为分母的基数，是用来作为比较标准的指标；作为分子的比数，是用来与基数对比的指标。相对指标数值的计量形式有两种：一种是复名数，即以分子分母的复合单位计量；另一种是无名数。大部分相对指标都是无名数，通常以百分数、千分数、系数或倍数、成数等表示。百分数：将对比的基数抽象化为100而计算出来的相对数，通常用“%”表示。千分数：将对比的基数抽象化为1000而计算出来的相对数，它适用于比数比基数小得很多的情况，通常以“”表示，如人口出生率、死亡率均用千分数表示。系数或倍数：将对比的基数抽象化为1而计算出来的相对数。系数常用于对比的比数与基数差别不大的情况，如工资等级系数。倍数则用于比数与基数相差很多时，一般是比数远远大于基数，如2003年人均国内生产总值9101元是1978年人均国民生产总值379元的24倍。成数：将对比的基数抽象化为10而计算出的相对数。例如今年粮食产量比去年增产一成，即增产1/10。相对指标的作用：第一，可以反映现象之间的相互联系程序，说明总体现象的质量经济效益和经济实力的情况。第二，利用相对指标可以使原来不能直接相比的数量关系变为可比，有利于对所研究的事物进行比较和分析。第三，相对指标可以表明事物的发展程度、内部结构以及比例关系，为人们深刻认识事物提供依据。二、相对指标的种类和计算原则相对指标由于研究的目的和对比基础的不同，形成许多不同的相对数。归纳起来有两类：一是同一总体内部之比，二是两个总体之间对比。（一）属于同一总体内部之比的相对指标有：计划完成程度相对指标、结构相对指标、比例相对指标、动态相对指标四种。1.计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标是某一段时期内同一总体的实际数和计划数对比的相对数，通常用百分数表示。其计算公式为：它是统计工作中最常用的相对数，用来检查和分析计划执行的进度和均衡程度，反映计划执行的结果，并作为编制下期计划的参考。在计算时，要求分子、分母在指标的内容、范围、计算方法计算单位及时间长度等方面完全一致。由于计划任务的要求不同，对计划完成程度的评价也就有所不同。若计划指标是以最低限额规定的，如产量、产值、劳动生产率、利润等，一般来说，计划完成程度指标以等于或大于100%为好，大于100%的部分为超额完成计划部分，如以上两例所示。若计划指标是以最高限额规定的，如单位成本、商品流通费等，则计划完成程度指标以小于或等于100%为好，小于100%部分为超额完成计划部分。计划完成程度指标只反映了计划执行的结果，在分析计划执行情况中，还要检查计划执行的进度和均衡程度，这就需要计算计划执行进度指标。计划执行进度指标用于检查计划执行过程与时间进度的要求适应与否，一般说，时间过半，完成任务量也应过半。计划执行进度指标可以逐日、逐旬、逐季地检查计划的执行情况，反映计划执行的均衡性。它是用计划期中某一段时期的实际累计完成数与计划期全期计划数对比。其计算公式为：在分析长期计划（如国民经济五年计划、十年计划）的执行情况时，由于计划规定任务数有不同的性质，有的任务数是按全期应完成的总数来规定的，有些任务则是规定计划期末所应达到的水平。因而，产生了两种不同的检查分析方法。一种叫做累计法，一种叫做水平法。第一种，累计法。适用于计划指标是按计划全期累计应完成的总量规定的情况。如基本建设投资计划、造林面积计划、新增生产能力计划等。用累计法检查长期计划完成情况的计算公式为：按累计法检查计划执行情况，将计划全部时间减去自计划执行之日起至累计实际数量已达到计划任务的时间，即为提前完成计划时间。第二种，水平法。适用于计划指标是按计划末期应达到的水平制定的情况。如产量、社会商品零售额、工业总产值等。其计算公式为：按水平法检查计划执行情况，计算提早完成计划的时间，是根据连续一年时间的产量和计划规定最后一年的产量相比较来确定的。2.结构相对指标结构相对指标是利用分组法，将总体区分为不同性质的各部分，以部分数值与总体数值对比求得的比重或比率来反映总体内部组成状况的综合指标。其计算公式为：3.比例相对指标总体内部各个组成部分之间存在着一定的联系，并在客观上保持着适当的比例。比例相对指标是反映总体中各组成部分之间数量联系程度和比例关系的综合指标，它是总体内部各不同部分的数值进行对比的比值。其计算公式为：比例相对指标可以反映社会经济的重大比例关系，如积累与消费、进口与出口、轻工业与重工业等之间的关系，判断比例关系是否协调，以促进国民经济协调发展。4.动态相对指标动态相对指标是同一总体中同一指标在不同时间上的数值之比。这个指标用于反映现象发展速度，并据以推测现象变化的趋势。统计上把用来作为比较标准的时期称作“基期”，而把和基期对比的时期称作“报告期”。其计算公式为：动态相对指标在统计中应用很广，将在“时间数列”一章中加以详细论述。（二）属于两个总体之间对比的相对指标有：比较相对指标和强度相对指标两种。1.比较相对指标在同一时间内同类事物由于所处的空间条件不同，发展状况也不一样，要了解它们之间的差异程度，就需要将不同空间条件下的同类事物进行对比。所谓不同空间条件就是指它既可以进行不同国家、地区、部门单位比较，还可以与标准水平或平均水平进行比较。比较相对指标是将两个性质相同的指标做表态对比得出的综合指标。其计算公式为：将同类指标做静态比较，可以反映某种事物在同一时间不同空间发展的差别程度。比较相对指标可以用绝对数计算，也可以用相对数或平均数计算。由于总量指标易受经济条件不同的影响。因而，计算比较相对指标时，更多地是采用相对数或平均数进行比较。2.强度相对指标社会经济现象之间的数量对比关系，不仅表现在总体的内部组成部分之间，表现在同一事物在不同空间的联系，还表现在有联系的不同事物之间的对比关系。强度相对指标是不属于同一总体的两个性质不同又相互联系的总量指标对比的比值，是用来反映现象的强度、密度和普遍程度、利用程度的综合指标。其计算公式为：强度相对指标的计量单位大多数是复名数，也有少数是用百分比表示的，如流通费用率等。强度相对指标作为比较的两个总量指标在一般情况下可以互为分子或分母。因此，它有正、逆指标两种计算方法。正、逆指标往往不同时使用，应根据需要加以选择。（三）计算相对指标的原则1.要正确选择对比的基数各种相对指标是通过指标数值对比来反映现象的联系，因此，必须根据研究目的，从现象的性质、特点出发，正确选择对比基数，才能真实反映现象的联系。2.要保持对比指标的可比性由于相对指标是两个有联系的指标之比，所以这两个指标就必须在经济内容、统计范围、计算方法、计算价格以及计算单位等方面具有可比性。第四节 平均指标一、平均指标的概念、作用及分类（一）平均指标的概念平均指标是反映客观现象总体各单位某一数量标志一般水平的综合指标。如平均工资、平均价格等。平均指标的数值表现是平均数，故平均指标又称统计平均数。平均指标是统计中最常用的一种综合指标。平均指标具有两个基本特点：一是它是一个代表性的指标，代表总体各个单位某一数量标志的一般水平；二是它把总体各个单位某一标志数值的差异抵消掉，而反映总体的综合特征。（二）平均指标的作用1.可以消除因总体范围不同而带来的总体数量差异，从而使不同的总体具有可比性。2.可以反映同一总体在不同时期的发展变化趋势。3.可以分析现象之间的依存关系。如分析商业企业规模大小与平均商品流通费用率的关系，分析劳动生产率水平与平均工资水平的关系等。4.可以进行数量上的推算和预测。（三）平均指标的分类平均指标分为数值平均数和位置平均数。数值平均数是从总体各单位的不同标志值中抽象出一个具有一般水平的量，这个量既不是每个单位具体的标志值，但又要反映各单位标志值一般水平，如算术平均数、调和平均数、几何平均数等等，其中几何平均数多在计算平均发展速度中应用。在反映社会经济现象总体各单位标志的一般水平时多采用算术平均数或调和平均数。位置平均数是先将总体各单位标志值按一定顺序排列，然后取某一位置的能够反映一般水平的代表值，如中位数、众数等。二、算术平均数（一）简单算术平均数简单算术平均数就是将总体各个单位的标志值相加除以总体单位数求得。如果用符号表示，以 代表平均数，x1、x2、x3、xn代表总体各单位的标志值，xi表示第I个总体单位的标志值，n代表总体单位数，计算公式为：简单算术平均数的特点是：各变量值出现的次数相同。如果变量值出现的次数不同，就得计算加权算术平均数。（二）加权算术平均数加权算术平均数是在总体经过分组形成变量数列（包括单项数列和组距数列），有变量值和次数的情况下，将各组变量值分别与其次数相乘后加总求得标志总量，再除以总体单位数（既次数总和）而求得。计算公式为：如用符号表示，以 代表平均数x1、x2、x3、xn代表各组变量值，xi为第I组的代表标志值，f1、f2、f3、fn代表各组的次数，fi为第I组的次数，计算公式为：次数fi具有权衡各组变量值轻重的作用，某一组的次数越大，则该组的变量值对平均数的影响就越大，某一组的次数越小，则该组的变量值对平均数的影响就越小。因此，在计算算术平均数时，习惯称各组的次数fi为权数。加权算术平均数值的大小受两个因素的影响，一是受变量值x大小的影响，二是受次数分配值也就是各组次数占总次数比重（即）的影响。三、调和平均数在不掌握各组单位数的资料及总体单位数的情况下，只掌握各组的标志值和各组的标志总量及总体总量的条件下，则用调和平均数的方法计算平均指标。调和平均数是根据各组变量值的倒数的算术平均数的倒数计算的，因此，它又称作倒数平均数。（一）简单调和平均数此方法适用于未分组资料或各组标志总量均相等的情况。所以，调和平均数的基本计算公式为： （二）加权调和平均数根据分组资料，若只知道各组的标志总量，不知道各组的单位数，只能用各组的标志总量为权数对标志值加以平均。加权调和平均数是各单位标志值倒数的加权算术平均数的倒数。以m表示权数，计算公式为：当权数相等时，加权调和平均数就等于简单调和平均数，简单调和平均数是加权调和平均数的特例。在社会经济生活中，符合严格意义上的调和平均数所表现的数量关系并不多见。加权调和平均数一般作为加权算术平均数的变形形式使用。当m= xf时，加权调和平均数与加权算术平均数的关系为：即，根据资料情况，当掌握各单位标志值和相应次数资料时，采用加权算术平均数公式；当掌握各单位标志值和各组标志总量时，采用加权调和平均数公式。四、几何平均数几何平均数是计算平均指标的又一种方法，它不同于算术平均数和调和平均数，它的计算是n个变量值的连乘积的n次方根。其计算公式为：几何平均数中的各标志值是不独立的，即某一标志量大小总是受前一标志量的影响，总体标志总量不等于各标志值之和，而是表现在最后一个标志值上。例题：加权平数的计算：1、单项数列加权平均数：已知某车间工人某月奖金如下等级奖金额（元）人数（人）各组奖金（元）xfxf一等二等三等1009080307218300064801440合计-12010920该车间的平均奖金：2、组距数列的加权平均数贷款额(万元)组中值(万元)贷款人数（人）各组贷款额（元）xfxf20以下20-4040-6060-8080-1001030507090162845211016084022501470900合计-1205620求储蓄平均贷款余额：调和算数平均数的计算：三种苹果的价格分别为2元/斤、1.8元、1.5元，分别购买5元、5.4元、4.5元，其平均价格为：H=第五节 标志变异指标一、标志变异指标的概念及其作用标志变异指标是表明总体各个单位标志值的差异程度，或者说离散程度的指标，所以又称为标志变动度。这它与平均指标的作用是相辅相成的。标志变异指标的作用具体表现在：它是评价平均指标代表性大小的依据。平均指标是总体单位某个标志的代表数值，它的代表性与总体该标志变动的程度直接相关。如果标志值的分布很分散，则平均数的代表性就差。二、标志变异指标的计算常用的标志变异指标有全距、平均差、标准差（均方差）、离散系数四种。（一）全距，亦称极差全距是总体中单位标志值的最大值与最小值的差距，说明标志值变动的范围。一般讲全距愈小说明标志变动值愈集中，全距愈大说明标志变动值愈分散。但这个指标只考虑变量的两个极端值的差异，不能全面反映各单位标志值的变异程度。（二）平均差（AD）平均差是指总体中各单位标志值与平均数离差绝对值的算术平均数之和,统计中把总体标志值的每一个变量与平均数之差(x)叫做离差。计算平均差的公式有两种：一是由未分组的变量资料直接计算，采用简单算术平均法，即：其中n代表总体单位数，即离差项数。二是由已分组的变量数列计算，采用加权算术平均数的方法，即：其中：fi代表各个组的次数，是计算平均差的权数。平均差不同于全距，它是根据所有变量值计算的，因此它能够综合反映总体中各单位标志值的离散程度。平均差愈大说明标志变动度愈大，平均数代表性愈小。反之，平均差愈小说明标志变动度愈小，平均数代表性愈大。（三）标准差标准差是测定标志变动程度的主要指标。标准差是总体单位各变量值与其平均数的离差平方的算术平均数的平方根。其计算公式如下：1.对于未分组资料：式中：代表离差平方和，n代表总体单位数即离差项数。通常把称为方差，以符号 表示，所以标准差又称为均方差。2.对于分组资料：式中：f代表次数即离差的权数。标准差愈大说明标志变动程度愈大，因而平均数代表性就愈小；反之标准差愈小说明标志变动程度愈小，平均数代表性就愈大。（四）标准差系数，又叫离散系数标准差系数是标准差和平均数的比值，是用相对数表现的标志变动度指标，通常用“%”表示。对于不同水平的总体不宜直接用标准差比较其标志变动度的大小，而需要利用标准差系数进行比较。因为标准差系数是将标准差和相应的平均数进行对比，消除了平均水平高低不同的影响。计算公式如下：标准差系数。2010年，刚刚闯过国际金融危机的风浪，又遭受百年不遇的特大旱灾，但是，在市委、市政府的正确领导下，各县区、各部门共同努力，玉溪市的经济发展逐渐企稳回升，在一季度开局良好的基础上，全年经济运行进一步向好的态势发展。2010年全市完成现价生产总值（GDP）736.5亿元，按可比价格计算增长12.8%，增速比上年提高1个百分点，分别比全国的10.3%、全省的12.3%高2.5和0.5个百分点。其中:第一产业完成增加值67.5亿元，增长4.0%；第二产业完成增加值448.2亿元，增长14.7%；第三产业完成增加值220.8亿元，增长11.5%。三次产业结构由上年的10.359.730.0调整为9.160.930.0。一、二、三产业分别拉动GDP增长0.4、9.1和3.3个百分点，对GDP增长的贡献率分别为2.8%、71.3%和25.9%。全市人均生产总值32091元，达人均4862美元（人民币：美元=6.6:1）。非公经济增加值236.3亿元，增长13.7%，占全市生产总值的32.1%，比上年提高1.7个百分点。卷烟生产和销售实现增加值274.5亿元，增长13.1%，占全市GDP的比重为37.3%。第五章 时间序列分析第一节 时间数列的概念和种类“十一五”期间，玉溪市国民经济实现了又好又快发展。生产总值、地方财政收入、固定资产投资、社会消费品零售总额等主要经济指标增幅都实现二位数增长。全市生产总值从2005年的368.8亿元增长到2010年的736.5亿元，增长79.2%，年均递增12.4%，年均增速比“十五”期间提高9.6个百分点，人均生产总值达到32091元。图1 20052010年生产总值及其增速财政收入与经济同步增长，财政总收入从2005年的143亿元增长到2010年的304.4亿元，增长1.1倍，年均递增16.3%。图2 20052010年财政总收入地方财政收入从2005年的33.7亿元增长到2010年的83.5亿元，增长1.5倍，年均递增19.9%，年均增速比“十五”期间提高15个百分点。图3 20052010年地方财政收入一、时间数列的概念： 时间数列是指将同一总体现象的统计指标数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列。一般有两个要素构成：1、现象所属的时间；2、反映该现象的统计指标数值。二、时间数列的作用：1、时间数列可以描述社会经济现象的发展状态和结果；2、通过时间数列资料可以研究社会经济现象的发展趋势和发展速度；3、通过对时间数列进行分析可以探索社会经济现象发展变化的规律性；4、通过时间数列对某些社会经济现象进行预测，是统计预测方法的一个重要内容；5、把不同的时间数列进行对比，是对社会经济现象进行统计分析的重要方法之一。三、时间数列的种类：（一）、绝对数时间数列：将一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列而成的时间数列叫做绝对数时间数列。它反映社会经济现象在各时间达到的绝对水平及其发展变化情况。可分为：1、时期数列：当时间数列中所包含的总量指标都是反映社会经济现象在某一段时期内发展过程的总量时；2、时点数列：当时间数列中所包含的总量指标都是反映社会经济现象在某一瞬间上所达到的水平时。（二）、相对数时间数列：将一系列同一种相对指标按时间先后顺序排列而成的时间数列叫做平均数时间数列。它反映社会经济现象一般水平的发展趋势。（三）、平均数时间数列：将一系列同一种平均指标按时间先后顺序排列而成的时间数列叫做平均数时间数列。它反映经济现象一般水平的发展趋势。四、时间数列的编制原则：1、指标数所属的总体范围应该一致；2、指标数的经济涵义应该相同；3、指标数的计算方法、计算价格和计量单位应该一致。第二节 时间数列的水平指标时间数列的水平指标包括：发展水平、平均发展水平、增长量和平均增长量。一、发展水平 在时间数列中每个指标数值叫做发展水平或时间数列水平，它是计算其他动态分析指标的基础，它既可以用总量指标来表示，也可以用相对指标来表示。 时间数列中第一个指标数值称为最初水平，最后一个数值称为最末水平，其余各个指标数值称为中间水平。在动态分析中，将所研究的那一时期的指标数值称为报告期水平或计算期水平，而将用来比较的基础时间水平称为基期水平。用代表时间数列的各个发展水平，则a.为最初水平，an为最末水平，其余项为中间水平。二、平均发展水平概念：平均发展水平是将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数，它也称为“序时平均数”。 （一）、绝对数时间序列的平均发展水平1、时期序列的平均发展水平时期序列具有可加性，因此只需运用简单的算术平均数即可表示其平均发展水平。计算公式为： 2、时点序列的平均发展水平 时点序列不具有可加性，理论上只有掌握每一时点上的数值，才能计算平均单位时点的指标值。（1）、根据间隔不等连续时点数列计算序时平均数的方法可采用以每次变动持续的间隔长度为权数（f）的加权算术平均法，公式表示如下： 例：已知某工业企业2004年1月1日至1月10日每天出勤职工人数都是1710人，1月11日至1月底每天出勤职工人数都是1400人，计算该工业企业2004年1月份平均每天出勤职工人数。解：根据公式得到：（人）（2）、根据间隔相等间断时点数列计算序时平均数得方法可采用简单序时平均法，公式表示如下：例：已知某乡镇”十一五”期间年人口数资料如下表所示，计算该乡镇”十一五”期间年平均人口数。时间20062007200820092010人口数532.0533.1533.9535.0536.0解：公式计算得：（万人）2007年农业产值2000万元，2006年人口8.08万人，2007年人口8.1万人，求人均农业产值？（8.08+8.1）/2=8.09万人20/8.09=247.2万元/人（3）、根据间隔不等间断时点数列计算序时平均数可采用以间隔时间为权数（f）的加权序时平均法，公式表示如下：例：已知某市2004年人口数资料如表所示，计算2004年该市得年平均人口数时间1月1日3月1日7日1日11月1日12月31日人口数532.0533.1533.9535.3536.0解： 带入公式得： 534.07（万人）2、根据相对数时间数列计算序时平均数 相对数时间数列一般是由两个具有密切联系得绝对数时间数列相应指标数值对比而得出得相对指标所组成，所以根据相对数时间数列计算序时平均数的基本方法就是先计算构成相对数时间数列的分子与分母数列的序时平均数，然后将这两个序时平均进行对比，公式表示如下：，其中，代表相对数时间数列的序时平均数，代表分子数列的序时平均数，代表分母数列的序时平均数。 注意：分子、分母数列的种类不同，分别求出、，进而再求。例：已知某工业企业2004年下半年各月有关的劳动生产率资料如下表，计算该工业企业2004年下半年平均月劳动生产率。7月8月9月10月11月12月工业总产值（万元）月初工人数（人）劳动生产率（元/人）57.3205279559.1230257058.1225258260.3210287161.8220280962.72252787注：12月末工人数为230人。解：在本例中，劳动生产率时间数列是由时期数列和间隔相等时间断点数列对应指标数值（工业总产值与月初工人数）对比形成的，可根据公式：（元/人）注：在计算时所掌握的统计资料缺少a和b其中之一，则可用公式或者它的的变形求出所缺资料，然后再计算。3、根据平均数时间数列计算序时平均数平均数时间数列可由一般平均数或序时平均数组成。在根据由序时平均数所组成的平均数时间数列计算序时平均数时，如果时期相等，可直接采用简单算术平均数法来计算；如果时期不等，则采用以时期为权数的加权算术平均数法来计算。至于由一般平均数所组成的平均数时间数列，实质上是由两个绝对数时间数列相应指标数值对比所形成的，分子数列是标志总量数列，分母数列是总体单位总数数列，因此，要计算这种平均数时间数列的序时平均数，也和相对数时间数列一样，先分别计算分子数列和分母数列的序时平均数，然后将这两个序时平均数进行对比，就可求得平均数时间数列的序时平均数。三、增长量增长量是用来说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量的指标，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平。由于所采用的基期不同，增长量又可分为逐期增长量和累计增长量两种。逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差，说明报告期水平比前一期水平增长的绝对数量，公式表示为： 累计增长量是报告期水平与某一固定时期水平（通常称为最初水平）之差，说明报告期水平比某一固定时期水平增加的绝对数量，也即说明在某一段较长的时期内总的增长量，公式表示如下：逐期增长量与累计增长量之间具有一定的关系，即累计增长量等于相应的逐期增长量只和，公式表示如下：增长量指标的单位与原有发展水平的单位是相同的，当发展水平增长时，这个增长量就表现为正值，说明增加的绝对量；反之，当发展水平下降时，这个增长量就表现为负值，说明减少或降低的绝对量。增长量指标也可叫做“增减量”指标。四、平均增长量平均增长量是用来说明某种社会经济现象在一定时期内平均每期增长的数量的指标，它也是一种序时平均数，公式表示如下：第三节 时间数列的速度指标一、发展速度 发展速度是表明社会经济现象发展程度的相对指标，它是根据两个不同时期发展水平对比求得，说明报告期水平是基期水平的几倍或百分之几，常用倍数或百分数来表示。由于所采用的基期不同，发展速度又可分为定基发展速度和环比发展速度。（一）、定基发展速度定基发展速度是指报告期水平与某一固定时期水平（通常是最初水平）之比，表明这种社会经济现象在较长时期内总的发展速度，因此也叫“总速度”，公式表示如下： 定基发展速度：（二）环比发展速度 环比发展速度是指报告期水平与前一期水平之比，表明这种社会经济现象逐期的发展速度。如果计算的单位时期为一年，那么这个指标也称为“年速度”，公式表示如下：环比发展速度：（三）、定基发展速度与环比发展速度之间的关系1、定基发展速度等于相应各个环比发展速度的连乘积，公式表示如下： 2、将相邻时期的定基发展速度相除，即可求得相应的环比发展速度。 3、二、增长速度 增长速度是表明社会经济现象增长速度的相对指标，它是根据增长量与其基期水平对比求得，说明报告其水平比基期水平增加了几倍或百分之几。增长速度与发展速度之间存在一定的数量关系，公式表示如下： 从公式可以看出，若发展速度大于1，则增长速度为正值，表示这种社会经济现象增长的程度；反之，发展速度小于1，增长速度为负值，表示这种社会经济现象降低的程度。定基增长速度定基发展速度1环比增长速度环比发展速度1年距增长速度三、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度是一种根据环比发展速度计算的序时平均数，它表明社会经济现象在一个较长的时期内逐期平均发展变化的程度；平均增长速度表明社会经济现象逐期平均增长变化的程度，它不能根据各个环比增长速度直接求得，但与平均发展速度之间存在着一定的数量关系，公式表示如下：平均增长速度平均发展速度1由于环比发展速度是根据同一社会经济现象在不同时间发展水平对比而得到的动态相对数，因此，在计算平均发展速度时不能采用前述的计算序时平均数的方法，通常采用水平法和累计法。1、水平法水平法，又称几何平均法，其特点是：从最初水平a0出发，每期平均发展速度为x，经过n期发展，达到最末水平an。按这种方法计算平均发展速度x用公式表示如下：式中：代表平均发展速度，代表各个环比发展速度（i=1，2，n），为连乘积符号，R代表总速度，n代表时间数列的时期项数减1。2、累计法 累计法，又称方程法，其特点是：从最初水平出发，每期按固定的平均发展速度发展，各期计算水平之和等于各期实际水平之和。按这种方法计算平均发展速度，公式如下： 这个高次方程的正根就是所求的平均发展速度，由于求解这个方程非常麻烦，一般都是借助平均增长速度查对表来求得。例：我国19982003年期间的国内生产总值如下表，计算这期间国内生产总值(GDP)的平均速度指标。年份1998年1999年2000年2001年2002年2003年国内生产总值（GDP）78345.282067.589468.197314.8105172.3117251.9解：水平法： 平均增长速度1108.4018.40累计法： 因为，所以增长速度查平均增长速度查对表中增长部分，得：平均增长速度7.65平均发展速度17.65107.65注：从上例可以看出两张方法计算出来的结果是不一样的，区别在于：水平法着重考虑最后一年所达到的发展水平；累计法着重考虑整个时期累计发展的总量。因此，在实际统计工作中，应当根据时间数列的性质、分析研究的目的以及具体要求来选择平均速度的计算方法。第四节 时间数列形成的因素分析一、时间数列形成的因素时间数列的形成是各种不同事物发展变化的因素共同作用的结果。为了深入地认识事物发展的规律，有必要对形成时间数列的各种因素的作用作进一步分析，有起决定作用的基本因素，也有起临时、局部作用的偶然因素。现将影响时间数列形成的因素归纳为四类：1、长期趋势：是指社会经济现象在某一相当长的时期内呈现出向上发展变化的趋势或向下发展变化的趋势或稳定的水平趋势；2、季节变动：是指社会经济现象由于受季节改变而呈现出规律性的变动；3、循环波动，近乎有规律的从高到低，再从低到高的周而复始的一种循环变动；4、不规则变动：是指社会经济现象由于受某些偶然的、不规则的、孤立的因素影响而发生的持续时间很短、无一定规则，分辨不出是什么形式的变动。二、时间数列的分解模型加法模型：Y=T+S+C+I乘法模型：Y=TSCI长期趋势分析：（一）、图示法：1、时距扩大法；2、移动平均法；3、最小平方法。（二）、数学模型法：1、时间变量回归模型：2、自回归模型： 3、滑动平均模型：4、自回归滑动平均模型：三、预测根据已知事件来推测未知事件，就叫预测。动态预测，就是根据一些假设，由过去、现在去推断未来。注意的问题：1、预测对象必须具有相对的稳定性；2、要有系统、准确、大量的资料；3、预测者要熟悉自己的领域；4、任何预测都不应该被认为是最终不变的。5、动态预测的时间序列都是平稳的，所谓平稳指的是：统计特性不随着时间的变化而发生变化。例：要考察我国改革开放以来人均国内生产总值变化的趋势，可以根据相应年度的统计数据建立动态模型，资料如下：年份时序人均GDP年份时序t人均GDP19781979198019811982198319841985198619871988198919901234567891011121337941746048952558069285395611041355151216341991199219931994199519961997199819992000200120022003141516171819202122232425261879228729693963485455766054630865517086765182149101其总体模型为： 根据回归分析的理论，a,b两个参数的估计计算如下： 根据计算表：tt12345678910111213143794174604895255806928539561104135515121634187937983413801956262534804844682486041104014905181442124226306149162536496481100121144169196151617181920212223242526合计228729393923485455766054630865517086765182149101833793430547024666918737210594412108013246814412216297218363420535123662616501522252562893243614004414845295766256766201计算得： 好了，可以预测2004年人均国民生产总值了，把t27带入回归方程得：2005年的预测如下，把t=28带入方程得：第六章 指 数第一节 指数的概念、种数和作用一、指数的概念一、指数的概念指数有广义和狭义之分。广义的指数泛指用来测定社会经济现象中一个变量值对于另一个特定变量值大小的相对数。狭义的指数是广义指数中的特殊部分，它是指反映总体经济现象中不能直接加总与不能直接对比的多种不同事物的数量上总变动的一种相对数或平均数。二、指数的种类（一）个体指数和总指数按指数所反映的对象的范围不同，可分为个体指数和总指数。个体指数是指反映个别事物动态变化的相对指标。总指数是指综合反映不能同度量的多种事物动态变化的相对指标。（二）综合指数和平均数指数按总指数编制方法不同，指数可分为综合指数和平均数指数。综合数是通过确定同度量因素，把不能同度量的现象过渡为可以同度量现象，采用科学方法计算出两个时期的总量指标并进行比较而形成的指数；平均指数是从个体指数出发，通过对个体指数加权平均而形成的指数。（三）数量指标指数和质量指标指数按指数所反映的现象特征不同，可分为数量指标指数和质量指标指数。数量指标指数是指反映现象总的规模和水平变动情况的指数；质量指标指数是指反映现象相对水平和工作质量变动情况的指数。（四）定基指数和环比指数按对比所采用的基期不同，指数可分为定期指数和环比指数。定基指数是指基期固定在某一时期的指数，编制定基指数数列可以反映某种现象的长期动态及发展过程；环比指数是指把报告期前一期作为基期指数，编制环比指数数列是为了反映某种现象的逐期变动程度。三、指数的作用1、综合反映社会经济现象总体的变动方向和变动程度2、分析受多因素影响的现象的总变动中，各个因素的影响方向和影响程度3、研究现象的长期变动趋势4、对经济现象进行综合评价和测定第二节 综合指数一、综合指数的概念及特点综合指数是总指数的一种形式，它是由两个总量指标对比而形成的指数。在所研究的总量指标中，包含两个或两个以上的因素，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察其中一个因素的变动。这样编制出来的总指数就叫做综合指数。综合指数从编制方法来看，具有以下特点：1、先综合后对比。2、把总量指标中的同度量因素加以固定，以测定所要研究的因素，即指数化指标的变动程度3、分子、分母所研究对象的范围，原则上必须一致，所反映的现象变动程度应是所综合资料的范围内该现象的变动程度。4、需要全面资料。综合指数的计算对资料要求较高，需要全面资料。二、综合指数的编制综合指数又可分为数量指标综合指数和质量指标综合指数两种，它们的编制原则和方法不同，分别说明如下：（一）数量指标综合指数的编制1、以基期价格作为同度量因素，销售量总指数的计算可用公式（6.1）表示如下：Kq （6.1）公式（6.1）是由德国学者拉斯贝尔提出的，称为拉斯贝尔数量指标指数公式或拉氏数量指标指数公式。2、以报告期价格作为同度量因素，销售量总指数的计算可用公式（6.2）表示如下：Kq （6.2）公式（6.2）是由德国学者派许提出的，称为派许数量指标指数公式或派氏数量指标指数公式。在计算数量指标综合指数时，应将同度量因素固定在基期，这是计算数量指标综合指数时，选择同度量因素时期的一般原则。（二）质量指标综合指数的编制1、以基期销售量作为同度量因素，商品零售价格指数的计算可用公式（6.3）表示如下：Kp （6.3）公式（6.3）又称为拉斯贝尔质量指标综合指数公式或拉氏质量指标综合指数公式。2、以报告期销售量作为同度量因素，商品零售价格指数的计算可用公式（6.4）表示如下：Kp （6.4）公式（6.4）又称为派许质量指标综合指数公式或派氏质量指标综合指数公式。在计算质量指标综合指数时，应将同度量因素因定在报告期，这是计算质量指标综合指数时，选择同度量因素时期的一般原则。综上所述，在计算综合指数时，同度量因素时期选择的一般原则是：数量指标综合指数的同度量因素时期固定在基期，质量指标综合指数的同度量指数的同度量因素时期固定在报告期。但这也不是一成不变的，在实际应用中，还要根据研究的目的来确定同度量因素的时期。因此，常用不变价格作为同度量因素，即不论计算哪个时期的总指数，都采用一个特定时期的价格作为同度量因素，其计算可用公式（6.5）表示如下：Kq （6.5）式中代表不变价格。第三节 平均数指数一、平均数指数的概念平均数指数是总指数计算的另一种重要形式，它的特点是从构成复杂社会经济现象的各种因素的个体指数出发，通过对个体指数进行加权平均而得到总指数。二、平均数指数的编制平均数指数最常用的有加权算术平均数指数和加权调和平均数指数两种形式。在这两种形式中，根据所用权数的不同，还可将平均数指数进一步分为综合指数变形的平均数指数和固定权数的平均数指数。（一）加权算术平均数指数的编制根据基期同度量因素进行计算的综合指数都可变形为加权算术平均数指数，所以拉氏综合指数都可变形为加权算术平均数指数。设代表个体销售量指数，则：拉氏销售量综合指数 （6.6）由公式（6.6）可知：是以为权数而求得的加权算术平均数。设代表个体价格指数，则：拉氏价格综合指数 （6.7）由公式（6.7）可知：是以为权数而求得的加权算术平均数。加权算术平均数指数实际上是综合指数的变形，两者虽然形式不同，但结果和经济内容是一致的，在以为权数的情况下，两都之间可以相互转换。（二）加权调和平均数指数的编制根据报告期同度量因素进行计算的综合指数都可以变形为加权调和平均数指数，所以派氏综合指数都可以变形为加权调和平均数指数。设代表个体销售量指数，则：派氏销售量综合指数 （6.8）由公式（6.8）可知：是以为权数而求得的加权算术平均数。设代表个体价格指数，则：派氏价格综合指数 （6.9）由公式（6.9）可知：是以为权数而求得的加权调和平均数。加权调和平均数指数实际上也是综合指数的变形，两者虽然形式不同，但结果和经济内容是一致的，在以为权数的情况下，两者之间可以相互转换。在实际工作中，常把平均数指数的权数固定，以正常年份物量构成或价格水平作为编制产量指数或价格指数的权数，使用一段时期不变，这种权数就叫固定权数，按这种方法计算的平均数指数就称为固定权数平均数指数。固定权数平均数指数是计算总指数的一种独立的形式，其计算可用公式（6.10）和（6.11）表示如下：固定权数算术平均数指数 （6.10）固定权数调和平均数指数 （6.11）式中：代表个体指数，代表固定权数。第四节 平均指标指数一、平均指标指数的概念及作用将同一经济内容的两个不同时期的平均指标值进行对比，可以反映同类现象在两个不同时期平均水平的动态变化程度。这种由两个平均指标值对比而形成的指数就称为平均指标指数。它的计算可用公式（6.12）表示如下： （6.12）式中：代表报告期某一经济变量的平均数，代表基期某一经济变量的平均