【激光原理课件】2.2速率方程组与粒子数反转-GFB(2014)(1)

激光原理激光原理激光原理激光原理 高福斌高福斌高福斌高福斌 gaofubin 163 com 2013 10 20 高福斌高福斌 34 1 2 2 速率方程组与粒子数反转 回顾 可实现粒子数反转的几种量子系统 实现粒子数反转的两个必要条件 工作物质粒子有适当的能级结构 工作物质粒子有适当的能级结构 有合适的激励能源 前瞻 分析方法 速率方程方法 以及 速率方程的求解步骤 速率方程方法 分析粒子系统能否实现反转的一种 方法 速率方程 描述 各能级粒子数 密度 变化速率 高福斌高福斌 34 2 的方程组 速率方程的求解步骤 dn 1 列出速率方程 1 2 3 i i t n d 是 子参 光 物质相 作 的能 总数 若n是 粒 子参 予 光 和 物质相 互 作 用 的能 级 总数 若 粒 子有 n个能级 则可列出 n个方程 其中 n 1 个独立 2 求出速率方程的稳定解 数学解 求出稳态下 各能级的粒子数 或比值0 dn i j n dt i n 其中 n j 激光上能级粒子数 n i 激光下能级粒子数 稳态 达到动态平衡时 稳态下各能级粒子数密度 不再变化 即 0 dn i 即 dt 3 确 定 粒子数反转 即 的物理条件 物理解 1 j n 高福斌高福斌 34 3 定 i n 2 2 1 三能级系统和四能级系统 级 1 能级图 一 二能 级 系统 光与粒子相互作用过程只涉及二个能级 E 2 约定 实线箭头代表辐射跃迁 虚线箭头代表非辐射跃迁 W 12 W 21 A 21 w 21 E 其中 W 12 受激吸收几率 激励几率 dtn dn W 1 2 12 1 W 21 受激发射几率 A 自发发射几率 dtn dn W 2 2 21 dn 2 21 自发发射几率 w 21 非辐射跃迁几率 热弛豫等 热弛豫即热运动 dtn A 2 21 高福斌高福斌 34 4 碰撞交换能量 双下标代表过程的量 2 速率方程 二能级系统只有1个独立的速率方程 方程中的每一项 某 过程的几率 与该过程 始态能级上的粒子数 之积某 一 过程的几率 与该过程 始态能级上的粒子数 之积 该过程导致的 粒子数变化率 E 2 能级 E 2 上粒子数密度的变化率为 2 12 1 21 2 21 2 21 2 dn Wn Wn An wn W 12 W 21 A 21 w 21 dt 第一项 受激吸收 引起的 n 2 的增加率 取正号 E 1 过程几率与过程始态上粒子数的乘积 第二项 受激发射 引起的 的减少率 取负号第二项 受激发射 引起的 n 2 的减少率 取负号 第三项 自发发射 引起的 n 2 的减少率 取负号 高福斌高福斌 34 5 第四项 非辐射跃迁 引起的 n 2 的减少率 取负号 若设 g 1 g 2 则 W 12 W 21 W 速率方程变为 2 12 212 212 dn Wn n An wn dt 3 稳定解 数学解 0 2 dt dn 2 n W nWAw 稳态下 故 可见 对二能级系统 一般总有 12 nn nn 12 4 结论 物理解 在光频区 二能级系统 不可能 实现 高福斌高福斌 34 6 粒子数反转 级一 二能 级 系统 E 2 E 1 高福斌高福斌 34 7 二 实现上下能级之间粒子数反转产生激光的物理 过程过程 1 三能级系统图 E 3 n 3 E 2 n 2 h w 32 受激发射 h 非辐射跃迁 抽 E 1 n 1 w 21 13 抽 运 其中 E 1 基态能级 又是激光下能级 也是抽运能级 E 2 激光上能级 是 亚稳 能级 w 21 小 E 3 抽运能级 非辐射跃迁几率大 w 32 大 高福斌高福斌 34 8 抽运能级 非辐射跃迁几率大 大 三能级系统 E 3 三能级系统 其主要特 征是激光的下 能级为基态 极易积累粒子 E 2 极易积累粒子 几乎聚集了 所有粒子 发所有粒子 发 光过程中下能 级的粒子数一 E 1 直保存有相当 的数量 对抽 运的要求很高运的要求很高 所以不易实现 粒子数反转 9 2 四能级系统图 E 3 n 3 32 E 0 基能级 光抽运能级 E 是基态能级 是 E 2 n 2 w 32 非辐射跃迁 1 不 是基态能级 而 是 一个激发态能级 是激光 下能级 10 小而 w 10 大 迅 E h w 21 受激发射 h 03 抽运 下能级 小而 大 迅 速弛豫到 E 0 抽空 E 1 减 少 n 1 在常温下基本上是 1 n 1 E 0 n 0 w 10 非辐射跃迁 10 空的 E 3 光抽运能级 32 小而 w 32 大 迅速弛豫到 E 2 E 2 激光上能级 亚稳 能级 易积累 n 2 由图可见 四能级系统要实现粒子数反转 只要求 n 2 n 1 而不必令 n 2 n 0 而 n 0 则是 极易积累的基态粒子数 高福斌高福斌 34 10 而 极易积累的基态粒子数 四能级系统 由图可见 四能 E 3 四能级系统 级系统要实现 粒子数反转 只 要求 n 2 n 1 而不 必令 n 2 n 0 而 E 2 n 0 则是 极易积累 的基态粒子数 E 1 E 0 11 3 激光下能级粒子数与基态粒子数的比较 实例 三价钕离子 3 d N 10 0 25 eVh 0 026eVkT 11 而常温下 T 300K 10 9 6 5 1 9 6 0 6 8 10 e1e1 hkT n e n nn RR 图 2 5 简化的四能级图 0 n 高福斌高福斌 34 22 足 12 图 简化的四能级图 2 2 5 均匀增宽型介质的粒子数密度反转分布 由式 0 22 1 2 1 21 RRR n nn n 可知 激光工作物质的光谱线型函数对激光器的工 221 221 1 1 f B fB 激光工作物质的光谱线型函数对激光器的工 作有很大的影响 具有均匀加宽谱线和具有非均匀加 宽谱线的工作物质的反转密度行为有很大差别 由它宽谱线的工作物质的反转密度行为有很大差别 由它 们所构成的激光器的工作特性也有很大不同 因此将 分别予以讨论 一 对于均匀增宽的介质 0 22 0 2 f f 且 高福斌高福斌 34 23 如果介质中传播的光波频率为 0 则有 2 f I II 2 I f 0 c c v 21221 0 2 s B c I B I c I 其中 I s 为饱和光强 定义 为 2 9 21 2 2 s B 高福斌高福斌 34 24 如果介质中传播的光波频率 0 则有 0 2 2 2 f f f If II cc c f v 则有 2 1 21 22 2 Bf If Bf I c f If 00 s 一般情况下的粒子数密度反转分布可以表示为 0 0 0 1 n II n 220 0 0 2 1 s n If n If 2 10 0 0 1 2 s s II 22 高福斌高福斌 34 25 0 0 2 f f 且 0 n 022 0 2 1 II fI n n s 0 2 10 22 0 0 0 2 1 1 II n fI s s 0 这就是均匀增宽型介质 E 2 E 1 能级之间 粒子数反转 分布的表达式 它给出能级间 粒子数反转分布值 与 它给出能级间 粒子数反转分布值 与 腔内 光强 光波的 中心频率 介质的 饱和光强 激 励能源的 抽运速率 以及介质能级的 寿命 等参量的关抽运速率 以及介质能级的 寿命 等参量的关 系 均匀增宽情形 只要入射光频率在谱线线宽范围内 所有粒子都参加受激发射 吸收 高福斌高福斌 34 26 2 2 6 均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应 2013 10 22 本节研究 反转粒子数密 度 n的饱和效应 讨论 n 2 n 与各种因素的关系 引出 n饱和效应的概念 1 n 图 2 5 简化的四能级图 0 n 0 由下式可知 21 22 2 1 2121 1 1 nn RR n Bf Bf R n I 2 7 介质已实现粒子数反转并达到阈值 入射光中含频率 EE 12 221 c 一 粒子数反转分布 n 饱和效应 介质已实现粒子数反转并达到阈值 入射光中含频率 时 强烈的受激发射使激光上能级 E 2 的粒子数 n 2 迅速减少 出现 h 高福斌高福斌 34 27 n随入射光强 I 增大反而下降的现象 饱和原因 入射光引起强烈的受激发射使激光上能级入射光引起强烈的受激发射使激光上能级 粒子数减少 二 与入射光频率 的关系 0 n 二 n v 0 0 220 1 2 s II n n If 2 10 0 0 0 0 1 1 2 s s n If II 可见 I一定时 对不同入射光频率 v n不同 高福斌高福斌 34 28 讨论 0 时 入射光频率 n 0 n 等于谱线中心频率 0 n 2 0 n 1 n I I 0 I s I s 只要 I 0 必有 n n 0 有饱和效应 若 I I s 则 n n 0 2 饱和效应显著 这是由于中心频率处受激辐射几率最大 所以 入射光造成的反转粒子数下降越严重 高福斌高福斌 34 29 0 时 入射光频率偏离谱线中心频率时 2200 0 0 1 2 1 2 s II If nn n n 0 n 由上式可见 只要 I 0 则 0 s If 0 0 4 3 n 则 n n 0 仍有饱和效应 2 n 0 1 2 s I I 在处I I s 时 22 00 2 2 2 3 nnn 2 2 2 2 4 结论 不论 v是否偏离 v 0 均有饱和效应 偏离 v 0 越远 饱 高福斌高福斌 34 30 和作用越弱 确定对介质有影响的光波的频率范围 通常采用 与线型函数的线宽同样的定义方法 频率为 0 强度为 I s 的光波使 n减少了 n 0 2 这 与线型函数的线宽同样的定义方法 里把使 n减少 n 0 2 2的光波频率 与 0 之间的间隔 定义为能使介质产生 饱和作用的频率范围 通常认为 频率在此范围内的入射光才会引起显著的饱和作用 n 0 1 2 I I 2 11 0 n 0 4 3 n s 2 0 n I I 高福斌高福斌 34 31 1 2 s I 1 2 s I I 0 n 0 I I s2 0 3 n 4 n 0 1 2 n H f 高福斌高福斌 34 32 n 0 I 0 2 0 3 n I 0 2I s 4 n I 0 5I s 0 1 2 n I I s H f 高福斌高福斌 34 33 三 饱和光强 饱和参量 I s 的物理意义 衡量饱和的程度 I I s 时 n 和 I 无关 饱和可忽略 I I s 时 n 随 I 增大而下降 显著饱和 I 由介质性质决定 从手册查出 I s 的数值取决于增益介质的性质 它可以由实验 s 测定 或由经验公式确定 氦氖激光器 I 01W 2 03W 2 s 0 1 W mm 0 3 W mm 二氧化碳激光器 I 72 d 2 W mm 2 s d 放电管的直径 单位为 mm 高福斌高福斌 34 34