江苏省百校2010届高三样本分析试题(数学).doc

江苏省百校2010届高三样本分析试题（数学）本试卷满分160分，考试时间为120分钟考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试卷上答题无效注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等按要求填写在答题卷的密封线内2文字书写统一使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或炭素笔书写，字体工整，不准使用胶带纸、修正液，作图题可使用2B铅笔3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域的答案无效参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差s2=，其中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1函数f(x)=的定义域为_2直线4x-3y-12=0在两坐标轴上的截距之和_3己知复数z满足zi=3+4i，(i为虚数单位)，则复数z的模为_4在两个袋内分别装有标记数字1、2、3、4、5的5张卡片，现从每个袋中各任取一张卡片，则所得两数之和等于7的概率为_5若函数f(x)=x2+ax，x1，3是单调函数，则实数a的取值范围是_6使得函数y=cos(x+)为奇函数的的最小正值为_7如图所示，是2009年底CCTV举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_8右图是一个算法的流程图，最后输出的S=_9椭圆=l(ab0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为45的直线与椭圆的一个交点为M，若MF2垂直于x轴，则椭圆的离心率为_10“a2，+)”是“实系数一元二次方程x2-ax+1=0有实根”的_条件(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空)11己知圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0，若直线l与圆C相切，则实数a的值为_12如图，在平面上，若直角三角形ABC的直角边BC和斜边AB的长分别为a、c，过直角顶点C作CDAB于D，记BD的长为m，则a、b、c的关系为a2=bc类似地在空间，若四面体ABCD的棱AB、AC、AD两两垂直，过顶点A作AO面BCD(如图所示)，记ABC、BOC、BCD的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的关系为_13己知实数x，y满足，若不等式a(x2+y2)(x+y)2恒成立，则实数a的最大值是_14己知等差数列an的各项都不为零，公差d0，且a4+a7=0，记数列的前n项和为Sn，则使Sn0成立的正整数n的最小值是_二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题共14分)己知向量m=(2cos2x，)，n=(1，sin2x)，函数f(x)=mn(I)求函数f(x)的最小正周期；(II)在ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，f(C)=3，且ab，求a，b的值16(本小题共14分)如图，矩形ABCD与矩形DCC1D1所在平面互相垂直，AB=2DD1=2AD，E、F分别为C1D1、BC的中点(I)求证：C1F平面BDE；(II)求证：DE平面BCE17(本小题共15分)在平面直角坐标系xoy中，己知点P的坐标为(0，1)，直线l的方程为y=-1(I)若动圆C过点P且与直线l相切，求动圆圆心C的轨迹方程；(II)设A(0，a)(a2)为y轴上的动点，B是(I)中的所求轨迹上距离A点最近的点，求证：以AB为直径的圆在y轴上截得的弦长为定值，并求出此定值18.(本小题共15分)已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且S2=3，S4=15(I)求数列an的通项公式；(II)按如下方法构造项数为100的有穷数列bn：当1k50，kN*时，bk=akak+1；当51k100，kN*时，bk=b101-k，求数列bn的前n项和Tn(n100，nN*)19(本小题共16分)某机械零件的横截面是由一矩形和一半圆面构成，如图所示，其中矩形ABCD的长AB=4cm，宽BC=1cm根据实际需要，零件中要有一个等腰三角形EMN的孔，其中点E为半圆直径CD的中点，M、N在零件的边缘上，M、N与C、D不重合，且MNAB设MN与AB之间的距离为xcm，三角形EMN的面积为Scm2 (I)试将S表示成关于x的函数S=f(x)；(II)当MN与AB之间的距离为多少cm时，三角形孔EMN的面积最大？并求出这个最大面积20(本小题共16分)已知：函数f(x)=ax2+2bx(a0)，g(x)=2lnx(I)设F(x)=f(x)-g(x)，且F(x)在x=1处取得极值试用a表示b；若函数y=F(x)在x(0，上不是单调函数，求a的取值范围；并求函数y=F(x)在x(0，图像上任意一点处的切线斜率k的最大值；(II)设a0，b=2，判断函数y=f(x)与y=g(x)的图像交点的个数，并说明理由2010届江苏省百校高三样本分析卷数学附加试题请在答题卷指定区域内作答解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤，满分40分，考试用时30分钟21选做题在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分A选修4-1：几何证明选讲如图，以RtABC的一条直角边AB为直径作圆O，交斜边AC于P点，过P点作圆O的切线交BC于E点求证：BE=CEB选修4-2矩阵与变换己知矩阵A=，点M(-1，-1)，点N(1，1)(I)求线段MN在矩阵A对应的变换作用下得到的线段MN的长度；(II)求矩阵A的特征值与特征向量C选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为(R，为参数)当极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，且极轴在x轴的正半轴上时，曲线D的极坐标力程为sin(+)=a(I)试将曲线C的方程化为普通方程，曲线D的方程化为直角坐标方程；(II)试确定实数a的取值范围，使曲线C与曲线D有公共点D选修4-5：不等式证明选讲己知实数a，b，c满足2a2+3b2+6c2=16，求a+b+c的最大值22必做题(本小题共10分)一个暗箱中有3只白球与2只黑球共5只球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分甲从暗箱中有放回地取球，乙从暗箱中无放回地取球，若甲、乙各自取出2只球(I)写出甲总得分的分布列；(II)求甲总得分大于乙总得分的概率23必做题(本小题共10分)己知数集序列1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，其中第n个集合有n个元素，每一个集合都由连续n个奇数组成，并且每一个集合中的最大数与后一个集合中的最小数是连续奇数(I)求第n个集合中各数之和Sn的表达式；(II)求证：设n是不小于2的正整数，. 求证：f(n)参考答案一、填空题：1. (-， 2. -1 3. 5 4. 5. (-，-6-2，+) 6. 7. 8. 22 9. -1 10. 充分不必要 11. - 12. S12=S2S3 13. 14. 11二、解答题：15. 解：f(x)=2cos2x+sin2x=2sin(2x+)+1(I)；(II)2，16. 证明：(I)提示：取BD中点O，连接EO、FO，证明EOC1F(II)提示：DECE，DEBC17. (I)x2=4y；(II)设B(2b，b2)，不妨设b0则AB2=(2b-0)2+(b2-a)2=b4-(2a-4)b2+a2=(b2-a+2)2+4a-44a-4等号当且仅当b2=a-2，即b=时成立，此时B坐标为(2，a-2)以AB为直径的圆在y轴上截得的弦长为yA-yb=2，为定值18. (I)an=2n-1；(II)当1k50时，bk=akak+1=22k-1，Tk=；当51k100时，bk=b101-k=2201-2k，Tk=+=(2102-2+2201-2k)19. (I)S=f(x)=；(II)220. (I)F(x)=2ax+2b-，故0=2a+2b-2，故b=1-a；2(1-a)-4；a-2；(II)即求函数F(x)=ax2+4x-2lnx零点个数令G(x)=4x2lnx，若G(x)40，则xG(x)在(0，)单调减，在(，)单调增，故G()22ln20为最小值故F(x)G(x)ax20，故F(x)没有零点即函数y=f(x)与y=g(x)的图像交点的个数为021. A证明：连接BP，则BPCPEB、EP均为O切线，故EBEP，故EBPEPB 又EPCEPB90EBPECP，故EPCECP故EPEC 综上有EBECB略C(I)x2y21；xy2a(II)aD162a23b26c2(a)2(b)2(c)2(abc)2等号当且仅当a2，b，c时成立，故abc最大值为422. (I)甲的分布列为：456P()(II) 23. (I)每个序列第一个数为an1n(n1)，故Snn3 (II)用数学归纳法易证