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第九章平面解析几何9.6双曲双曲线内容索引基基础知知识自主学自主学习题型分型分类深度剖析深度剖析易易错警示系列警示系列思想方法思想方法感悟提高感悟提高练出高分出高分基基础知知识自主学自主学习1.双曲线定义平面内到两个定点F1，F2的 等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做 ，两焦点间的距离叫做 .集合PM|MF1MF2|2a，F1F22c，其中a，c为常数且a0，c0.(1)当 时，P点的轨迹是双曲线；(2)当 时，P点的轨迹是两条射线；(3)当 时，P点不存在.距离的差的绝对值双曲线的焦点双曲线的焦距2aF1F2知知识梳理梳理1 1答案2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围_对称性对称轴：对称中心：顶点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)渐近线离心率实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长A1A2；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长B1B2 ；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2 (ca0，cb0)(1，)坐标轴原点a2b22a2bxa或xa，yRxR，ya或ya答案巧设双曲线方程知识拓展判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.()思考辨析答案答案解析解析由题意得b2a，又a2b2c2，5a2c2.考点自考点自测2 2解析答案12345又a0，b0，故a1，b2.12解析答案123453.双曲线x2my21的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为_.y2x解析答案123454.已知F为双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为_.解析答案123455.(教材改编)经过点A(3，1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为_.解析答案12345返回题型分型分类深度剖析深度剖析例例1已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_.命题点1双曲线定义的应用题型一型一双曲双曲线的定的定义及及标准方程准方程解析答案例例2根据下列条件，求双曲线的标准方程：命题点2利用待定系数法求双曲线方程b6，c10，a8.解析答案(2)焦距为26，且经过点M(0,12)；解解双曲线经过点M(0,12)，M(0,12)为双曲线的一个顶点，故焦点在y轴上，且a12.又2c26，c13，b2c2a225.解析答案解解设双曲线方程为mx2ny21(mn0).解析答案思维升华跟踪训练1解析答案解解析析由题意知椭圆C1的焦点坐标为F1(5,0)，F2(5,0)，设曲线C2上的一点P，则|PF1PF2|8.由双曲线的定义知：a4，b3.解析答案解析答案题型二型二双曲双曲线的几何性的几何性质解析答案思维升华跟踪训练2解析答案解析答案题型三型三直直线与双曲与双曲线的的综合合问题解析答案解析答案解析答案思维升华跟踪训练3解析答案解析答案(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围.解析答案返回解析答案返回易易错警示系列警示系列易易错分分析析由于“判别式”是判断直线与圆锥曲线是否有公共点的重要方法，所以在解决直线与圆锥曲线相交的问题时，有时不需要考虑“判别式”.致使有的考生思维定势的原因，任何情况下都没有考虑“判别式”，导致解题错误.11.忽忽视“判判别式式”致致误易错警示系列温馨提醒解析答案易错分析返回思想方法思想方法感悟提高感悟提高方法与技巧1.区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆中的a，b，c大小关系，在椭圆中a2b2c2，而在双曲线中c2a2b2.2.双曲线的离心率e(1，)，而椭圆的离心率e(0,1).4.若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况.失误与防范5.直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点.返回练出高分出高分123456789101112131415解析答案1234567891011121314152.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为_.解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415双曲线为等轴双曲线，可设其方程为x2y2(0)，解析答案双曲线方程为x2y26.123456789101112131415解析答案(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；证明明点M(3，m)在双曲线上，32m26，m23，MF1MF2，点M在以F1F2为直径的圆上.123456789101112131415解析答案(3)在(2)的条件下求F1MF2的面积.123456789101112131415解析答案12345678910111213141512.设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O、所成的角为60的直线A1B1和A2B2，使A1B1A2B2，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是_.解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案返回
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