《二次函数的图像和性质》教学设计

二次函数 y ax2 的图象和性质 教学设计 临高县皇桐中学 周小花 一 教学内容分析 二次函数 y ax2 的图像和性质是人教版九年级数学上册第二十 二章第一节第二课时的内容 是在学生学习了二次函数的基本概念 之后引入的新内容 也是后面研究坐标形式和一般形式的二次函数 图像性质的基础 所以 学习本节内容我们既要对前段的内容进行 升华 又要对后段内容进行启发 二 教学对象分析 九年级的学生在前面的学习过程中已经接触过一次函数和反比 例函数图象和性质等内容 从学习情况看 他们对函数的理解和掌 握情况并不理想 通过课下的了解 学生们对二次函数有一定的恐 惧心理 对学习非常的不利 所以我们在教学过程中 要想方设法 的调动学生的积极性 多与前面的的函数联系 帮助他们突破难点 三 教学目标 一 知识与技能 能够准确绘制二次函数图像 通过图像发现和研究 y ax2 二次 函数的性质 二 过程与方法 经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程 体会数形 结合的数学思想在数学中的应用 三 情感 态度与价值观 经历观察 推理和交流等过程 获得研究问题与合作交流的方 法和经验 体验数学活动中的探索性和创造性 四 教学重难点 教学重点 用描点法画二次函数的图像 探索 y ax2 二次函数 的图像特点和性质 教学难点 y ax 2 二次函数的图像特点和性质的得出过程 五 教学过程 活动 1 创设情境 前面我们已经学过一次函数的图象和性质 所以大家对函数的 图象和性质并不陌生 那么如何研究函数的图象呢 在研究一次函 数时 我们先画出函数图象 然后借助图象了解了一次函数的性 质 对二次函数的研究 我们也从图象入手 那么大家先来回忆一 下如何画函数图象 学生回答 接下来观察图象的形状和位置得 到图象的性质 我们知道 一次函数的图象是一条直线 那么 二次函数的图 象是什么 它有什么特点 又有哪些性质 让我们先来研究最简单 的二次函数 y ax 2 的图象与性质 板书课题 二次函数 y ax 2 的 图象与性质 活动 2 体验画图 画二次函数 y ax 2 的图象 1 列表 二次函数 y x 2 的自变量取值范围是什么 同学们考虑清楚后 在列出的表格中自变量取合适的值 x 3 2 1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 2 描点和连线 在直角坐标系中描点 然后用光滑的曲线顺次 按 x 由小到大 连结各点 连线 得到函数 y x 2 的图象 如图所示 x y 0 4 3 2 1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 2 y x2 提问 通过画图和观察图象 你能发现图象有什么特征 像这 样的曲线通常叫做抛物线 二次函数的图象 抛物线 它有一 条对称轴 对称轴是 y 轴或直线 x 0 抛物线与它的对称轴的交点 叫做抛物线的顶点 抛物线上最高或最低点 二次函数的最大值 或最小值 做一做 在同一直角坐标系中 再画出函数 和2 1yx y 2x2 的图象 观察并比较两个图象 你发现有什么共同点 又有什 么区别 归纳 当 a 0 时 抛物线 y ax2 的开口向上 对称轴是 y 轴 顶点是原点 顶点是抛物线的最低点 a 越大 抛物线的开口越小 动手做一做 学生自己画图讨论 a0 a0 a 0 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 极 值 抛物线 y ax2 a 0 的形状是由 a 来确定的 一般说来 a 越大 抛物线的开口就越小 a 越小 抛物线的开口就越大