初中函数中自变量的取值范围的确定好方法.doc

函数中自变量取值范围的确定一、整式型：取值范围是全体实数。例1求函数y=2x-8的自变量的取值范围。分析：因为不论x取任意实数，2x-8都有意义，所以x的取值范围是全体实数。例2在函数y=x2+3x+9中，自变量x的取值范围是( a )。 a.全体实数 b.x0 c.x-1 d.x0二、分式型：取值范围是使分母不为零的实数。例3 y=； 分析：为分式形式：分母2x+10x x的取值范围为x； 三、偶次根式型：取值范围是使被开方式非负的实数。例5 y=； 分析：含算术平方根：被开方数3x-40 x x的取值范围为x；四、函数关系式含0指数和负整指数幂：底数0例6 y=（x-3）0分析：含0指数，底数x-30 x3，x的取值范围为x3五、以上类的复合型：复合用上面的综合取值范围。例7 y=分析：既含分母、又含算术平方根，故 x2且x0x的取值范围为：x2且x0六、实际问题型在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：自变量自身表示的意义如时间、用油量等不能为负数问题中的限制条件此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围当遇到实际问题或几何问题时，自变量的取值还必须符合实际意义或几何意义。例6甲到乙的铁路长为360千米，一列火车以90千米/时的速度从南京开往上海，h小时后火车距甲s千米，用解析式表示s与h之间的函数关系，并求自变量h的取值范围（不考虑停站时间）。分析：火车速度为90千米/时，h小时所行的路程为90h千米，于是s=311-90h。只对函数解析式而言，自变量的取值范围是全体实数。但h表示火车行使的时间，所以自变量h的取值范围是0h4。例7、东风学校在2300元的限额内，租用汽车接送234名学生和6名教师集体外出活动，每量汽车上至少有一名教师甲、乙两车载客量和租金如下表：甲种车辆甲种车辆载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元）400280设租用甲种车x辆，租车费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围解析：由题设条件可知共需租车6辆，租用甲种车x辆，则租用乙种车辆（6x）辆y=400x+280（6-x）=120x+1680y与x的函数关系式为：y=120x+1680自变量x需满足以下两个条件： 240名师生有车坐：45x+30（6-x）240 x4 费用不超过2300元：120x+16802300 x5自变量x的取值范围是：4x5七、几何图形中函数自变量的取值范围几何问题中的函数关系式，除使函数式有意义外，还需考虑几何图形的构成条件及运动范围特别要注意的是在三角形中“两边之和大于第三边”例8若等腰三角形的周长为20cm，请写出底边长y与腰长x的函数关系式，并求自变量x的取值范围解析：底边长y与腰长x的函数关系式为：y=20-2xx表示等腰三角形腰长：x0三角形中“两边之和大于第三边”：2xy 即2x20-2x x5等腰三角形底边长y0，20-2x0，x10自变量x的取值范围是：5x10总之，确定函数中自变量的取值范围时，首先应找准函数所属的类型，然后根据不同的类型运用相应的方法来加以确定，这样能快速、准确地解决问题，从而收到事半功倍的效果。 另外要注意的是：一次函数和反比例函数的系数k0取值范围，以及二次函数系数a0取值范围。