高一数学必修二第三单元.doc

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www.ks5u.com高一数学必修二第三单元:直线与方程一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2012宁德高一检测)倾斜角为135,在y轴上的截距为1的直线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy102直线kxy13k,当k变动时,所有直线都通过定点()A(0,0) B(0,1) C(3,1) D(2,1)3(2012佛山高一检测)已知直线l:axy2a0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是()A1 B1C2或1 D2或14已知直线ax4y20与2x5yb0互相垂直,垂足为(1,c),则abc的值为()A4 B20 C0 D245若直线yx2k1与直线yx2的交点在第一象限,则实数k的取值范围是()A. B.C. D.6(2012辽宁省营品市质量检测)已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称,则直线l的方程为()Axy0 Bxy0C xy60 Dxy107直线l过点A(3,4)且与点B(3,2)的距离最远,那么l的方程为()A3xy130 B3xy130C3xy130 D3xy1308(2012茂名高一检测)若直线l与直线y1,x7,分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,1),则直线l的斜率为()A. B C D.9(2012湖北重点中学联考(二)已知点A(3,4),B(6,3)到直线l:axy10的距离相等,则实数a的值为()A. BC或 D.或10等腰RtABC的直角顶点为C(3,3),若点A的坐标为(0,4),则点B的坐标可能是()A(2,0)或(4,6) B(2,0)或(6,4)C(4,6) D(0,2)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)11已知直线l的倾斜角是直线yx1的倾斜角的2倍,且过定点P(3,3),则直线l的方程为_12(2012南通高一检测)若直线ax2y20与直线x(a3)y10平行,则实数a的值为_13已知点A(2,4)与直线l:xy40.P是直线l上一动点,则|PA|的最小值为_14已知,a,b,c为某一直角三角形的三边长,c为斜边,若点(m,n)在直线axby2c0上,则m2n2的最小值为_15(2012江西卷)过直线xy20上点P作圆x2y21的两条切线,若两条切线的夹角是60,则点P的坐标是_ 三、解答题(本大题共5小题,共54分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(12分)(1)求与直线3x4y70垂直,且与原点的距离为6的直线方程;(2)求经过直线l1:2x3y50与l2:7x15y10的交点,且平行于直线x2y30的直线方程17(12分)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围18(12分)已知两条直线l1:xm2y60,l2:(m2)x3my2m0,当m为何值时,l1与l2(1)相交;(2)平行;(3)重合19(12分)(2011扬州高一检测)已知ABC中,A(3,2),B(1,5),C点在直线3xy30上,若ABC的面积为10,求C点的坐标20(12分)(2012江苏滨海中学高一检测)在ABC中,BC边上的高所在直线的方程为x2y10,A的平分线所在的直线方程为y0.若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标21.已知直线l:yx,圆C1的圆心为(3,0),且经过点A(4,1)(1)求圆C1的方程;(2)若圆C2与圆C1关于直线l对称,点B、D分别为圆C1、C2上任意一点,求|BD|的最小值解析:一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2012宁德高一检测)倾斜角为135,在y轴上的截距为1的直线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析由斜截式可得直线方程为yx1,化为一般式即为xy10.故选D.答案D2直线kxy13k,当k变动时,所有直线都通过定点()A(0,0) B(0,1) C(3,1) D(2,1)解析由kxy13k,得k(x3)y1,对于任何kR都成立,则解得答案C3(2012佛山高一检测)已知直线l:axy2a0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是()A1 B1C2或1 D2或1解析由题意得,a2,解得a2或a1.答案D4已知直线ax4y20与2x5yb0互相垂直,垂足为(1,c),则abc的值为()A4 B20 C0 D24解析由直线互相垂直可得1,a10,所以直线方程为5x2y10,又垂足(1,c)在直线上,所以代入得c2,再把点(1,2)代入另一方程可得b12,所以abc4.故选A.答案A5若直线yx2k1与直线yx2的交点在第一象限,则实数k的取值范围是()A. B.C. D.解析联立方程组,得因为直线yx2k1与直线yx2的交点在第一象限,所以解得,所以k.答案A6(2012辽宁省营品市质量检测)已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称,则直线l的方程为()Axy0 Bxy0C xy60 Dxy10解析由已知得直线l是线段AB的垂直平分线,所以直线l的斜率为1,且过线段中点,由点斜式得方程为yx,化简得xy10.故选D.答案D7直线l过点A(3,4)且与点B(3,2)的距离最远,那么l的方程为()A3xy130 B3xy130C3xy130 D3xy130解析因为过点A的直线l与点B的距离最远,所以直线AB垂直于直线l,所以直线AB的斜率为3,由点斜式可得直线方程为3xy130.故选C.答案C8(2012茂名高一检测)若直线l与直线y1,x7,分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,1),则直线l的斜率为()A. B C D.解析设P(xP,yP),由题意及中点坐标公式,得xP72,解得xP5,P(5,1),直线l的斜率k.答案B9(2012湖北重点中学联考(二)已知点A(3,4),B(6,3)到直线l:axy10的距离相等,则实数a的值为()A. BC或 D.或解析由题意及点到直线的距离公式得,解得a或.答案C10等腰RtABC的直角顶点为C(3,3),若点A的坐标为(0,4),则点B的坐标可能是()A(2,0)或(4,6) B(2,0)或(6,4)C(4,6) D(0,2)解析根据题意可得即整理可得或所以B(2,0)或B(4,6)答案A二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)11已知直线l的倾斜角是直线yx1的倾斜角的2倍,且过定点P(3,3),则直线l的方程为_解析直线yx1的斜率为1,所以倾斜角为45 ,又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍,所以所求直线的倾斜角为90,其斜率不存在又直线过定点P(3,3),所以直线l的方程为x3.答案x312(2012南通高一检测)若直线ax2y20与直线x(a3)y10平行,则实数a的值为_解析由两直线平行的条件得a(a3)2,解得a1或2,经检验,a2时两直线重合,所以两直线平行时,实数a的值为1.答案113已知点A(2,4)与直线l:xy40.P是直线l上一动点,则|PA|的最小值为_解析当PAl时,PA最小,即为点A到直线l的距离,所以|PA|的最小值为3.答案314已知,a,b,c为某一直角三角形的三边长,c为斜边,若点(m,n)在直线axby2c0上,则m2n2的最小值为_解析点(m,n)在直线axby2c0上,且m2n2为直线上的点到原点的距离的平方当两直线垂直时,距离最小故d2,m2n24.答案415(2012江西卷)过直线xy20上点P作圆x2y21的两条切线,若两条切线的夹角是60,则点P的坐标是_解析:直线与圆的位置关系如图所示,设P(x,y),则APO30,且OA1.在直角三角形APO中,OA1,APO30,则OP2,即x2y24.又xy20,联立解得xy,即P(,)答案:(,)三、解答题(本大题共5小题,共54分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(10分)(1)求与直线3x4y70垂直,且与原点的距离为6的直线方程;(2)求经过直线l1:2x3y50与l2:7x15y10的交点,且平行于直线x2y30的直线方程解(1)设所求的直线方程为4x3yc0.由已知:6,解得c30,故所求的直线方程为4x3y300.(2)设所求的直线方程为2x3y5(7x15y1)0,即(27)x(315)y50,由已知,解得1.故所求的直线方程为9x18y40.17(10分)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围解(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距都为零,当然相等,则(a1)002a0,a2,方程即3xy0.若a2,由于截距存在,a2,即a11.a0,方程即xy20.l的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2,l不经过第二象限,当且仅当a1,综上可知,a的取值范围是a1.18(10分)已知两条直线l1:xm2y60,l2:(m2)x3my2m0,当m为何值时,l1与l2(1)相交;(2)平行;(3)重合解当m0时,l1:x60,l2:x0,l1l2;当m2时,l1:x4y60,l2:3y20,l1与l2相交;当m0且m2时,由,得m1或m3,由,得m3.故(1)当m1且m3且m0时,l1与l2相交;(2)当m1或m0时,l1l2;(3)当m3时,l1与l2重合19(12分)(2011扬州高一检测)已知ABC中,A(3,2),B(1,5),C点在直线3xy30上,若ABC的面积为10,求C点的坐标解|AB|5,SABC10,AB边上的高为4,即C点到AB距离为4,而直线AB的方程为3x4y170,设C(a,b),则解得或所以C(1,0)或.20(12分)(2012江苏滨海中学高一检测)在ABC中,BC边上的高所在直线的方程为x2y10,A的平分线所在的直线方程为y0.若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标解由方程组解得点A的坐标为(1,0),又直线AB的斜率kAB1,x轴是A的平分线,所以kAC1,则AC边所在的直线方程为y(x1)又已知BC边上的高所在直线的方程为x2y10,故直线BC的斜率kBC2,所以BC边所在的直线方程为y22(x1)解组成的方程组得即顶点C的坐标为(5,6) 21.如图所示,已知直线l:yx,圆C1的圆心为(3,0),且经过点A(4,1)(1)求圆C1的方程;(2)若圆C2与圆C1关于直线l对称,点B、D分别为圆C1、C2上任意一点,求|BD|的最小值解析:(1)依题意,设圆C1的方程为(x3)2y2r2,因为圆C1经过点A(4,1),所以r2(43)2122.所以圆C1的方程为(x3)2y22.(2)由(1),知圆C1的圆心坐标为(3,0),半径为,C1到直线l的距离d,所以圆C1上的点到直线l的最短距离为.因为圆C2与圆C1关于直线l对称,所以|BD|min2.
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