新人教版四年级数学(下册)1-5单元知识要点最新.doc

新人教版四年级数学下册1-3单元知识点2016-3-23更新巴南区安澜镇仁流小学 杨波整理第一单元 四则运算1、加、减的意义和各部分间的关系（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。（2）相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。（3）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。（4）在减法中，已知的和叫做被减数，减去的已知加数叫做减数，要求的未知数叫做差。减法是加法的逆运算。（5）加法各部分间的关系：和=加数加数加数=和另一个加数（6）减法各部分间的关系：差=被减数减数 减数=被减数差 被减数=减数差2、乘、除法的意义和各部分间的关系（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。（2）相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。（4）在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，要求的未知因数叫做商。除法是乘法的逆运算。（5）乘法各部分间的关系：积=因数因数 因数=积另一个因数（6）除法各部分间的关系： 商=被除数除数 除数=被除数商 被除数=商除数（7）有余数的除法，被除数=商除数+余数2、 加法、减法、乘法、除法统称为四则运算3、四则混和运算的顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；简记口诀：（只有加减依次算，只有乘除依次算）（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；简记口诀：（加减乘除混合算，先乘除来后加减）（3）在有小括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。（4）一个算式里，既有小括号“（ ）”，又有中括号“ ”，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。（同理，有大括号“”时也最后算。）简记口诀：括号大中小，顺序小中大。（5）括号里面有加、减、乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。4、有关0的计算一个数和0相加，结果还得原数：a + 0 = a, 0 + a = a一个数减去0，结果还得这个数： a 0 = a一个数减去它自己（被减数等于减数），结果得零：a a = 0一个数和0相乘，结果得0：a 0 = 0 ; 0 a = 00除以一个非0的数，结果得0：0 a = 0 ； 0不能做除数：a0 = （无意义）5、租船问题。解答租船问题的方法：1.先考虑哪种方式最便宜；2.再考虑尽量多用便宜的方式，少用或不用贵的方式；3.最后考虑尽量减少（或者没有）空位。第二单元 观察物体(二)1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下、左右画数量。（最好的解决方法，多做模型摆放，边看边想。）3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。第三单元 运算定律1、加法运算定律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母公式: abba加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。 字母公式:(ab) ca(bc)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。 如：165933593（16535）= 2、 连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。 字母公式： abca(bc)3、乘法运算定律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。注：可以推广到三个以上因数的乘法。字母公式：abba乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。可以推广到三个以上因数的乘法。字母公式：(ab)ca(bc)注：乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。 如：125788=（1258）78。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（注：两个数的和可以推广到三个以上的数的和，也可以是两个数的差。）字母公式：(ab) cacbc4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 字母公式：abca(bc)5、有关简算的拓展：1023838212525323796+373+37125883.251.98+2.75+1.0210.321.98-4.32易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.43899+99乘法分配律 (a+b)c=ac+bc乘法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法交换律 ab=ba 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 加法交换律 a+b=b+a公式来源： 1.在计算中归纳之后发现的规律； 2.用字母表示的这种类型的规律；公式应用：1.为了帮助我们计算同样的类型算得更简便快速。2.为了中学学习打基础。公式应用的方式：1. 直接应用如：35+87+65 25264 8(25+125)=35+65+87 =25426 =825+8125=100+87 =10026 =2001000=187 (加法交换律) =2600 (乘法交换律) =200000 (乘法分配律)难点：乘法分配律。理解方式：25加125个8，等于25个8加上125个8。标记：计算时用横线标出相同数走向（如上式）2. 反（逆）向应用4514+5514 75147014 =（45+55）14 = （7570）14 =10014 =514=1400 =703. 创造性应用1013858199+58552155=（100+1）38=10038+138=3800+38=3838注：把101看成（100+1）才能用公式=58199+581=58（199+1）=58200=1160注：199个58加1个58为200个58.=5521551=55（211）=5520=1100注：21个55减1个55等于20个55.12532252546+5027=1258425=（1258）（425）=1000100=100000难点：看到125想8125=1000；看到25想425=100.没有8和4，把32拆成84，再用结合律。=2546+25227=2546+25（227）=2546+2554=25（46+54）=25100=2500难点：看到25和50想到把50拆分成252，可得到一个25。说明：有些简单步骤可以省略，但是初学时要写出来，加深理解。如左边打波浪线的步骤。第四单元 小数的意义和性质1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。分母是10、100、1000的分数可以用（小数）来表示；分母是10的分数可以写成（一位）小数，分母是100的分数可以写成（两位）小数，分母是1000的分数可以写成（三位）小数所以，小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001一位小数表示（十分）之几，两位小数表示（百分）之几，三位小数表示（千分）之几 如：0.5表示（十分之五）， 0.05表示（百分之五）， 0.25表示（百分之二十五），0.005表示（千分之五）， 0.025表示千分之二十五）。2、小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分，小数由整数部分、小数点、小数部分三部分组成。3、小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作0.1；小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作0.01；小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001如：20.375，十分位上的3，表示3个（十分之一）；百分位上的7，表示7个（百分之一）；千分位上的5，表示5个（千分之一）。4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10,（10个千分之一是1个百分之一，10个百分之一是1个十分之一，10个十分之一是整数1，或10个0.001是1个0.01 ,10个0.01是1个0.1, 10个0.1是整数15、读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。如：31.031读作：三十一点零三一整数部分是0的小数，整数部分就读作“零”，小数部分有几个零就读几个“零”。如：0.45 读作：零点四五。6、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。整数部分是零，整数部分就写作“0”，小数部分完全按照小数的读法，写出每个数字，不能有遗漏。如：零点四零五写作：0.405。如：一百二十点零零九八 写作：120.00987、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。如：0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 = 100.080000= 100.08 ！“末尾”不是“后面”1.05=1.050 =0.0500 =0.0500= 1.080=1.08 10.0800=10.088、小数大小的比较：先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大；整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位自编记忆口诀：小数比大小口诀 课堂上编两个小数比大小 老师提示十分位数大的大，（ ） 集体整数部分先比较 王渝萍十分位同比下位， 老师提示整数相同比小数 鞠熙百分位数小的小， 集体先从十分位比较 集体这样比下去，直到出大小。王渝萍2016年4月6日星期三阵雨9、小数点的移动：（1）小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍（2）小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的10、不同数量单位的数据之间的改写：低级单位高级单位除以进率乘以进率1.低级单位数进率=高级单位数 如：1800千克=（18001000）吨=1.800吨=1.8吨2. 高级单位数进率= 低级单位数 如：1.08公顷=（1.0810000）平方米=10800平方米说明：当进率是10、100、1000时，可以直接利用小数点的移动来换算。11、求近似数时：保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。强调：（表示近似数时小数末尾的0不能去掉！）12、为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字。鞠熙同学理解法：用“万”作单位，相当于除以10000，小数点向左移动四位；用“亿”作单位，相当于除以100000000，小数点向左移动八位。 注意！后面原单位中必须加个“万”或“亿”字！第五单元 三角形1.由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。2.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。如：3. 三角形具有稳定性。四边形容易变形。4. 两点所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。5. 三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。6. 三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。如：5.三角形的三个内角和是180。