(9月最新修订版)2015年全国各地中考数学分类解析总汇-考点19-二次函数(3)

第 1 页 共 90 页 二次函数 一 选择题 1 2015 广西柳州 11 3 分 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴相交于 2 0 和 4 0 两点 当函数值 y 0 时 自变量 x 的取值范围是 A x 2 B 2 x 4 C x 0 D x 4 来 源 2 P x y 是线段 BD 上的动点 不与 B D 重合 PF x 轴于 F 设四边形 OFPC 的面积为 S 求 S 与 x 之间的函数关系式 并求 S 的最大值 3 点 Q 在 x 轴的正半轴上运动 过 Q 作 y 轴的平行线 交直线 l 于 M 交抛物线于 N 连接 CN 将 CMN 沿 CN 翻折 M 的对应点为 M 在图 2 中探究 是否存在点 Q 使得 M 恰好落 在 y 轴上 若存在 请求出 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 第 26 题 答案 1 D 1 4 34yx 2 S 29x 13x S 最大值为86 3 Q 的坐标为 2 0 或 4 0 w ww z z 若 不存在 请说明理由 考点 二次函数综合题 分析 1 由折叠的性质可求得 CE CO 在 Rt COE 中 由勾股定理可求得 OE 设 AD m 来源 中 教网 在 Rt ADE 中 由勾股定理可求得 m 的值 可求得 D 点坐标 结合 C O 两点 利 用待定系数法可求得抛物线解析式 来源 中教 网 2 用 t 表示出 CP BP 的长 可证明 DBP DEQ 可得到 BP EQ 可求得 t 的值 3 可设出 N 点坐标 分三种情况 EN 为对角线 EM 为对角线 EC 为 对 角线 根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标 从而可求得 M 点的横坐 标 再代入抛物线解析式可求得 M 点的坐标 解答 解 1 CE CB 5 CO AB 4 在 Rt COE 中 OE 3 来源 中 教 网 设 AD m 则 DE BD 4 m OE 3 AE 5 3 2 第 70 页 共 90 页 在 Rt ADE 中 由勾股定理可得 AD2 AE2 DE2 即 m2 22 4 m 2 解得 m 23 D 5 C 4 0 O 0 0 设过 O D C 三点的抛物线为 y ax x 4 5 23 a 4 解得 a 34 抛物线解析式为 y 4x x 4 x2 16x 2 CP 2t 来源 zzst ep com BP 5 2t 在 Rt DBP 和 Rt DEQ 中 www z z st Rt DBP Rt DEQ HL BP EQ 来源 中 国教育出 版网 5 2t t t 3 www zzste p co m 3 抛物线的对称为直线 x 2 设 N 2 n 又由题意可知 C 4 0 E 0 3 设 M m y 当 EN 为对角线 即四边形 ECNM 是平行四边形时 则线段 EN 的中点横坐标为 1 线段 CM 中点横坐标为 来 源 z zstep com EN CM 互相平分 1 解得 m 2 中 国 教育 出版网 又 M 点在抛物线上 w ww zzstep com y 34x2 6x 16 M 2 16 当 EM 为对角线 即四边形 ECMN 是平行四边形时 则线段 EM 的中点横坐标为 线段 CN 中点横坐标为 3 EN CM 互相平分 第 71 页 共 90 页 3 解得 m 6 又 M 点在抛物线上 w ww zz s te y 4 6 2 31 6 16 M 6 16 w ww zzstep com 当 CE 为对角线 即四边形 EMCN 是平行四边形时 ww w z z s tep c om 则 M 为抛物线的顶点 即 M 2 综上可知 存在满足条件的点 M 其坐标为 2 16 或 6 16 或 2 316 中国教 育 出版 网 点评 本题主要考查二次函数的综合应用 涉及待定系数法 全等三角形的判定和性质 折 叠的性质 中国教育 出版网 平行四边形的性质等知识点 在 1 中求得 D 点坐标是解题的关键 在 2 中 证得全等 得 到关于 t 的方程是解题的关键 在 3 中注意分类讨论思想的应用 本题考查知 识点较多 综 中 国 教 育出版 网 合性较强 难度适中 30 2015 黑龙江哈尔滨 第 27 题 10 分 2015 哈尔滨 如图 在平面直角坐标系中 点 O 为坐标原点 直线 y kx 1 k 0 与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 C 过点 C 的抛物 线 y ax2 6a 2 x b a 0 与直线 AC 交于另一点 B 点 B 坐标为 4 3 中 国 教育出版网 1 求 a 的值 2 点 P 是射线 CB 上的一个动点 过点 P 作 PQ x 轴 垂足为点 Q 在 x 轴上点 Q 的 右侧取点 M 使 MQ 在 QP 的延长线上取点 N 连接 PM AN 已知 tan NAQ tan MPQ 求线段 PN 的长 3 在 2 的条件下 过点 C 作 CD AB 使点 D 在直线 AB 下方 且 CD AC 连接 PD NC 当以 PN PD NC 的长为三边长构成的三角形面积是 时 在 y 轴左侧的抛物 线上是否存在点 E 连接 NE PE 使得 ENP 与以 PN PD NC 的长为三边长的三角形 全等 若存在 求出 E 点坐标 若不存在 请说明理由 第 72 页 共 90 页 考点 二次函数综合题 全等三角形的判定与性质 勾股定理 平行四边形的判定与性质 锐角三角函数的定义 专题 综合题 分析 1 易得点 C 的坐标为 0 1 然后把点 B 点 C 的坐标代入抛物线的解析式 即可解决问题 中 国 教育 出 版网 2 把 B 4 3 代入 y kx 1 中 即可得到 k 的值 从而可求出点 A 的坐标 就可求出 tan CAO 即 tan PAQ 设 PQ m 则 QA 2m 根据条件 tan NAQ tan MPQ 即可求出 PN 的值 3 由条件 CD AB CD AC 想到构造全等三角形 过点 D 作 DF CO 于点 F 易证 ACO CDF 从而可以求出 FD CF OF 作 PH CN 交 y 轴于点 H 连接 DH 易 证四边形 CHPN 是平行四边形 从而可得 CN HP CH PN 通过计算可得 DH PN 从而 可得 PHD 是以 PN PD NC 的长为三边长的三角形 则有 S PHD 延长 FD PQ 交 于点 G 易得 G 90 由点 P 在 y x 1 上 可设 P t t 1 根据 S 四边形 HFGP S HFD S PHD S PDG 可求出 t 的值 从而得到点 P N 的坐标及 tan DPG 的值 从而可得 tan DPG tan HDF 则有 DPG HDF 进而可证到 HDP 90 若 ENP 与 PDH 全等 已知 PN DH 可分以下两种情况 ENP PDH 90 EN PD NPE HDP 90 BE PD 进行讨论 即可解决问题 解答 解 1 当 x 0 时 由 y kx 1 得 y 1 则 C 0 1 抛物线 y ax2 6a 2 x b a 0 经过 C 0 1 B 4 3 来源 z zs te 第 73 页 共 90 页 解得 a 2 把 B 4 3 代入 y kx 1 中 得 3 4k 1 解得 k 中国 教 育出版 网 直线 AB 的解析式为 y x 1 由 y 0 得 0 x 1 解得 x 2 A 2 0 OA 2 C 0 1 OC 1 tan CAO PQ x 轴 tan PAQ 设 PQ m 则 QA 2m tan NAQ tan MPQ MQ PN 3 在 y 轴左侧抛物线上存在 E 使得 ENP 与以 PN PD NC 的长为三边长的三角形 全等 过点 D 作 DF CO 于点 F 如图 2 来 源 中 教网 DF CF CD AB 第 74 页 共 90 页 CDF DCF 90 DCF ACO 90 CDF ACO CO x 轴 DF CO AOC CFD 90 在 ACO 和 CDF 中 ACO CDF AAS CF AO 2 DF CO 1 OF CF CO 1 作 PH CN 交 y 轴于点 H 连接 DH CH PN 四边形 CHPN 是平行四边形 CN HP CH PN HF CF CH DH DH PN PHD 是以 PN PD NC 的长为三边长的三角形 S PHD 来 源 zzste 延长 FD PQ 交于点 G PQ y 轴 G 180 CFD 90 S 四边形 HFGP S HFD S PHD S PDG 来源 中国教 育出版 网 HF PG FG HF FD DG PG 第 75 页 共 90 页 点 P 在 y x 1 上 可设 P t t 1 来源 中 教网 t 1 1 t 1 t 1 t 1 1 来 源 中教网 t 4 P 4 3 N 4 tan DPG tan HDF DPG HDF DPG PDG 90 HDF PDG 90 HDP 90 PN DH 若 ENP 与 PDH 全等 则有两种情况 当 ENP PDH 90 EN PD 时 PD 5 EN 5 E 1 由 1 得 抛物线 y x2 x 1 当 x 1 时 y 所以点 E 在此抛物线上 来源 zzste 当 NPE HDP 90 BE PD 时 则有 E 1 3 此时点 E 不在抛物线上 来 源 中 教网 存在点 E 满足题中条件 点 E 的坐标为 1 第 76 页 共 90 页 点评 本题主要考查了运用待定系数法求直线及二次函数的解析式 全等三角形的判 定与性质 平行四边形的判定与性质 三角函数的定义 抛物线上点的坐标特征 勾股定 理等知识 通过平移 CN 将 PN PD NC 归结到 PHD 中 是解决本题的关键 在解决 问题的过程中 用到了分类讨论 平移变换 割补法 运算推理等重要的数学思想方法 应学会使用 www zz ste p com 31 2015 青海 第 28 题 13 分 如图 二次函数 y ax2 bx 3 的图象与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 与 y 轴交于点 C 该抛物线的顶点为 M 1 求该抛物线的解析式 2 判断 BCM 的形状 并说明理由 3 探究坐标轴上是否存在点 P 使得以点 P A C 为顶点的三角形与 BCM 相似 若 存在 请直接写出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 考点 二次函数综合题 专题 综合题 分析 1 已知了抛物线图象上的三点坐标 可用待定系数法求出该抛物线的解析式 2 根据 B C M 的坐标 可求得 BCM 三边的长 然后判断这三条边的长是否符合 勾股定理即可 3 假设存在符合条件的 P 点 首先连接 AC 根据 A C 的坐标及 2 题所得 BDC 三边的比例关系 即可判断出点 O 符合 P 点的要求 因此以 P A C 为顶点的三角形也 必与 COA 相似 那么分别过 A C 作线段 AC 的垂线 这两条垂线与坐标轴的交点也符 合点 P 点要求 可根据相似三角形的性质 或射影定理 求得 OP 的长 也就得到了点 P 的坐标 解答 解 1 二次函数 y ax2 bx 3 的图象与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 第 77 页 共 90 页 解得 则抛物线解析式为 y x2 2x 3 2 BCM 为直角三角形 理由为 对于抛物线解析式 y x2 2x 3 x 1 2 4 即顶点 M 坐标为 1 4 令 x 0 得到 y 3 即 C 0 3 根据勾股定理得 BC 3 BM 2 CM BM 2 BC2 CM2 BCM 为直角三角形 3 如图 1 连接 AC 来 源 中教网 COA CAP PCA BCD Rt COA Rt BCD P 点与 O 点重合 点 P 0 0 来 源 中 教 网 如图 2 过 A 作 AP1 AC 交 y 轴正半轴于 P1 Rt CAP 1 Rt COA Rt BCD 即 点 P1 0 如图 3 过 C 作 CP2 AC 交 x 轴正半轴于 P2 第 78 页 共 90 页 Rt P 2CA Rt COA Rt BCD 来 源 中教网 中 国教 育出版 网 即 AP 2 10 点 P2 9 0 符合条件的点有三个 O 0 0 P 1 0 P 2 9 0 点评 此题是二次函数的综合题 涉及到二次函数解析式的确定 勾股定理 直角三角 形的判定 相似三角形的判定和性质等知识 3 题中能够发现点 O 是符合要求的 P 点 是解决此题的突破口 31 2015 天津 第 25 题 10 分 2015 天津 已知二次函数 y x2 bx c b c 为常数 当 b 2 c 3 时 求二次函数的最小值 当 c 5 时 若在函数值 y l 的怙况下 只有一个自变量 x 的值与其对应 求此时二 次函数的解析式 当 c b2 时 若在自变量 x 的值满足 b x b 3 的情况下 与其对应的函数值 y 的最小 值为 21 求此时二次函数的解析式 考点 二次函数的最值 二次函数的性质 分析 把 b 2 c 3 代入函数解析式 求二次函数的最小值 根据当 c 5 时 若在函数值 y l 的情况下 只有一个自变量 x 的值与其对应 得到 x2 bx 5 1 有两个相等是实数根 求此时二次函数的解析式 当 c b2 时 写出解析式 分三种情况减小讨论即可 解答 解 当 b 2 c 3 时 二次函数的解析式为 y x2 2x 3 x 1 2 4 来 源 中 国 教 育出 版网 当 x 1 时 二次函数取得最小值 4 当 c 5 时 二次函数的解析式为 y x2 bx 5 来 源 中教网 由题意得 x 2 bx 5 1 有两个相等是实数根 b 2 16 0 解得 b 1 4 b 2 4 来 源 z zstep co m 次函数的解析式 y x2 4x 5 y x 2 4x 5 当 c b2 时 二次函数解析式为 y x2 bx b2 第 79 页 共 90 页 图象开口向上 对称轴为直线 x 当 b 即 b 0 时 来源 中 国 教育出 版网 在自变量 x 的值满足 b x b 3 的情况下 y 随 x 的增大而增大 当 x b 时 y b 2 b b b2 3b2 为最小值 3b 2 21 解得 b 1 舍去 b 2 当 b b 3 时 即 2 b 0 x y b2 为最小值 b2 21 解得 b1 2 舍去 b 2 2 舍去 中国教育 出版网 当 b 3 即 b 2 在自变量 x 的值满足 b x b 3 的情况下 y 随 x 的增大而减小 故当 x b 3 时 y b 3 2 b b 3 b 2 3b2 9b 9 为最小值 3b 2 9b 9 21 解得 b 1 1 舍去 b 2 4 b 时 解析式为 y x2 x 7 b 4 时 解析式为 y x 2 4x 16 中 国 教育出版网 来 源 中 教网 综上可得 此时二次函数的解析式为 y x2 x 7 或 y x2 4x 16 点评 本题考查了二次函数的最值 当 a 0 时 抛物线在对称轴左侧 y 随 x 的增大而 减少 在对称轴右侧 y 随 x 的增大而增大 因为图象有最低点 所以函数有最小值 当 x 时 y 当 a 0 时 抛物线在对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大 在对 称轴右侧 y 随 x 的增大而减少 因为图象有最高点 所以函数有最大值 当 x 时 y 确定一个二次函数的最值 首先看自变量的取值范围 当自变量取全体实数 时 其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标 当自变量取某个范围时 要分别求出顶点和函数 端点处的函数值 比较这些函数值 从而获得最值 32 2015 重庆 A26 12 分 如图 1 在平面直角坐标系中 抛物线2334yx 交 x轴于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 交 y轴于点 W 顶 点为 C 抛物线的对称轴与 轴的交点为 D 1 求直线 BC 的解析式 来源 zz step c om 2 点 E m 0 F m 2 0 为 x轴上两点 其中 4m 2 E F 分别垂直 于 x轴 交抛物线与点 交 BC 于点 M N 当 的值最大时 在 y轴 上找一点 R 使得 E 值最大 请求出 R 点的坐标及 R 的最大值 第 80 页 共 90 页 3 如图 2 已知 x轴上一点 9 02P 现以点 P 为顶点 23为边长在 x轴上方作等边 三角形 QPC 使 GP 轴 现将 QPG 沿 PA 方向以每秒 1 个单位长度的速度平移 当 点 P 到达点 A 时停止 记平移后的 QPG 为 QG 设 与 ADC 的重叠部分 面积为 s 当点 Q 到 x轴的距离与点到直线 AW 的距离相等时 求 s 的值 考点 二次函数综合题 分析 1 求出抛物线与 x 轴的交点坐标和顶点坐标 用待定系数法求解析式即可 2 先求出 E F 的坐标表示 然后求出 E M F N 用二次函数的顶点 坐标求出当 m 3 时 ME NF 的值最大 得到 E F 的坐标 再求出 E F 的解析式 当点 R 在直 线 E F 与 y 轴的交点时 RF RE 的最大值 从而求出 R 点的坐标及 RF RE 的最 来 源 中 教网 大值 3 分类讨论 Q 点在 CAB 的角平分线或外角平分线上时 运用三角形相似求 出相 图 1 图 2 第 81 页 共 90 页 应线段 在求出 Q P G 与 ADC 的重叠部分面积为 S 解答 36yx 2 23 3 6 34 4EMmmm FN 故 2 3 当 32 m 时 EMFN 最大 此时 157 3 4EF 来 源 zzs tep com yx 27 03 R max 4RE www zzs t ep c om 由题意 Q 点在 CAB 的角平分线或外角平分线上 当 Q 点在 的角平分线上时 如图 3MN 1W RMQ RNC 故 93 2R 则 932RN CRN CWO 故 C DN CD CN 3104 故 132097S R NM W Q P G Q GPD C C Bx y 来 源 中国 教育 出版网 当 Q 点在 AB 的外角平分线上时 如图 Q RN WCO 故 93 2R 故 932M 第 82 页 共 90 页 RCM WCO 故 CM 312 来源 zzste p co m 在 Rt Q MP 中 AMQ 故 31231 CPM 在 Rt CP S 中 313 2PS 故 S 76319 来 源 中 教网 OSRNM W Q P G Q GPD C C Bx y 点评 本题主要考查了待定系数法求函数解析式 二次函数的性质 三角形的三边关系 三 来源 中教 网 角形相似的判定与性质以及数形结合和分类讨论思想的综合运用 此题牵扯知识面 广 综合性强 难度较大 33 14 分 2015 内蒙古赤峰 26 14 分 已知二次函数 y ax2 bx 3a 经过点 A 1 0 C 0 3 与 x 轴交于另一点 B 抛物线的顶点为 D 1 求此二次函数解析式 来源 中教 网 2 连接 DC BC DB 求证 BCD 是直角三角形 3 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P 使得 PDC 为等腰三角形 若存在 求出符 合条件的点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 第 83 页 共 90 页 考点 二次函数综合题 分析 1 将 A 1 0 B 3 0 代入二次函数 y ax2 bx 3a 求得 a b 的值即可确 定二次函数的解析式 2 分别求得线段 BC CD BD 的长 利用勾股定理的逆定理进行判定即可 3 分以 CD 为底和以 CD 为腰两种情况讨论 运用两点间距离公式建立起 P 点横坐标和 纵坐标之间的关系 再结合抛物线解析式即可求解 解答 解 1 二次函数 y ax2 bx 3a 经过点 A 1 0 C 0 3 根据题意 得 解得 抛物线的解析式为 y x2 2x 3 2 由 y x2 2x 3 得 D 点坐标为 1 4 CD BC 3 BD 2 CD 2 BC2 2 3 2 20 BD 2 2 2 20 CD 2 BC2 BD2 中 国 教育出 版网 BCD 是直角三角形 第 84 页 共 90 页 3 存在 CD 2 BC2 2 3 2 20 BD 2 2 2 y x2 2x 3 对称轴为直线 x 1 若以 CD 为底边 则 PD PC 设 P 点坐标为 x y 根据两点间距离公式 得 x2 3 y 2 x 1 2 4 y 2 即 y 4 x 又 P 点 x y 在抛物线上 4 x x2 2x 3 即 x2 3x 1 0 解得 x1 x 2 1 应舍去 x y 4 x 来 源 中教网 即点 P 坐标为 若以 CD 为一腰 点 P 在对称轴右侧的抛物线上 由抛物线对称性知 点 P 与点 C 关于直线 x 1 对称 此时点 P 坐标为 2 3 ww w z zste 符合条件的点 P 坐标为 或 2 3 点评 此题是一道典型的 存在性问题 结合二次函数图象和等腰三角形 直角梯形的性 质 考查了它们存在的条件 有一定的开放性 第 85 页 共 90 页 来源 zz s te p c om 34 8 分 2015 广东茂名 23 8 分 某公司生产的某种产品每件成本为 40 元 经市场 调查整理出如下信息 该产品 90 天内日销售量 m 件 与时间 第 x 天 满足一次函数关系 部分数据如下表 中 国教 育 出版网 时间 第 x 天 1 3 6 10 来源 zzstep com 日销售量 m 件 198 194 188 180 该产品 90 天内每天的销售价格与时间 第 x 天 的关系如下表 时间 第 x 天 1 x 50 50 x 90 销售价格 元 件 x 60 100 1 求 m 关于 x 的一次函数表达式 2 设销售该产品每天利润为 y 元 请写出 y 关于 x 的函数表达式 并求出在 90 天内该 产品哪天的销售利润最大 最大利润是多少 提示 每天销售利润 日销售量 每件销 售价格 每件成本 3 在该产品销售的过程中 共有多少天销售利润不低于 5400 元 请直接写出结果 考点 二次函数的应用 www zzs t ep c om 分析 1 根据待定系数法解出一次函数解析式即可 来 源 中 教网 2 设利润为 y 元 则当 1 x 50 时 y 2x 2 160 x 4000 当 50 x 90 时 y 120 x 12000 分别求出各段上的最大值 比较即可得到结论 3 直接写出在该产品销售的过程中 共有 46 天销售利润不低于 5400 元 解答 解 1 m 与 x 成一次函数 设 m kx b 将 x 1 m 198 x 3 m 194 代入 得 解得 所以 m 关于 x 的一次函数表达式为 m 2x 200 第 86 页 共 90 页 2 设销售该产品每天利润为 y 元 y 关于 x 的函数表达式为 来源 zzst ep c om 当 1 x 50 时 y 2x2 160 x 4000 2 x 40 2 7200 2 0 当 x 40 时 y 有最大值 最大值是 7200 来 源 中 教网 当 50 x 90 时 y 120 x 12000 120 0 y 随 x 增大而减小 即当 x 50 时 y 的值最大 最大值是 6000 综上所述 当 x 40 时 y 的值最大 最大值是 7200 即在 90 天内该产品第 40 天的销售 利润最大 最大利润是 7200 元 3 在该产品销售的过程中 共有 46 天销售利润不低于 5400 元 点评 本题考查分段函数 考查函数的最值 解题的关键是正确写出分段函数的解析式 属于中档题 中 国教 育 出版网 35 8 分 2015 广东茂名 25 8 分 如图 在平面直角坐标系中 A 与 x 轴相交于 C 2 0 D 8 0 两点 与 y 轴相切于点 B 0 4 1 求经过 B C D 三点的抛物线的函数表达式 2 设抛物线的顶点为 E 证明 直线 CE 与 A 相切 3 在 x 轴下方的抛物线上 是否存在一点 F 使 BDF 面积最大 最大值是多少 并求 出点 F 的坐标 第 87 页 共 90 页 考点 二次函数综合题 分析 1 把 B 0 4 C 2 0 D 8 0 代入二次函数的解析式即可得到结果 2 由 y x2 x 4 x 5 2 得到顶点坐标 E 5 求得直线 CE 的函数解析 式 y x 在 y x 中 令 x 0 y 得到 G 0 如图 1 连接 AB AC AG 得 BG OB OG 4 CG 得到 BG CG AB AC 证得 ABG ACG 得到 ACG ABG 由于 A 与 y 轴相切于点 B 0 4 于是得到 ABG 90 即 可求得结论 w ww zzstep com 3 如图 2 连接 BD BF DF 设 F t t2 t 4 过 F 作 FN y 轴交 BD 于点 N 求得直线 BD 的解析式为 y x 4 得到点 N 的坐标为 t t 4 于是得到 FN t 4 t2 t 4 t2 2t 推出 S DBF S DNF S BNF OD FN t2 2t t2 8t t 4 2 16 即可得到结论 来 源 中教网 解答 解 1 设抛物线的解析式为 y ax 2 bx c 把 B 0 4 C 2 0 D 8 0 代入得 解得 第 88 页 共 90 页 经过 B C D 三点的抛物线的函数表达式为 y x2 x 4 2 y x2 x 4 x 5 2 E 5 设直线 CE 的函数解析式为 y mx n 直线 CE 与 y 轴交于点 G 则 解得 y x 来 源 中 教 网 在 y x 中 令 x 0 y G 0 如图 1 连接 AB AC AG 则 BG OB OG 4 CG BG CG AB AC 在 ABG 与 ACG 中 ABG ACG ACG ABG 来源 中教 网 A 与 y 轴相切于点 B 0 4 ABG 90 ACG ABG 90 第 89 页 共 90 页 点 C 在 A 上 直线 CE 与 A 相切 3 存在点 F 使 BDF 面积最大 如图 2 连接 BD BF DF 设 F t t2 t 4 过 F 作 FN y 轴交 BD 于点 N 设直线 BD 的解析式为 y kx d 则 来 源 zz ste 解得 直线 BD 的解析式为 y x 4 w ww z z st 点 N 的坐标为 t t 4 来 源 中 教网 FN t 4 t2 t 4 t2 2t S DBF S DNF S BNF OD FN t2 2t t 2 8t t 4 2 16 当 t 4 时 S BDF 最大 最大值是 16 来源 中 教网 当 t 4 时 t2 t 4 2 www zzst F 4 2 来源 zzs te p c om 第 90 页 共 90 页 点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式 全等三角形的判定和性质 切线的判 定 三角形面积的求法 勾股定理 根据题意正确的画出图形是解题的关键