天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学.doc

天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：(本大题共8小题，每小题6分，共48分.)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 倾斜角为135，在轴上的截距为的直线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】直线的斜率为，所以满足条件的直线方程为，即，选D.2. 已知实数满足则的最小值是（ ）A. 7 B. -5 C. 4D. -7【答案】B【解析】由得，做直线，平移直线，由图象 可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最小，由得，代入得最小值，所以选B.3. 如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（ ）A. 90B. 60C. 45D. 30【答案】B【解析】,取AC的中点M,连结EM,MF，因为E,F是中点，所以,所以MF与ME所成的角即为AB与PC所成的角。在三角形MEF中，所以,所以直线AB与PC所成的角为为，选B.4. 设是等差数列an的前n项和，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由得，即，所以，选D.5. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】若，所以，又，所以，即，所以选C.6. 若直线：与直线：平行 ，则的值为（ ）A. 1B. 1或2C. -2D. 1或-2 【答案】A【解析】直线的方程为，若，则两直线不平行，所以，要使两直线平行，则有，由，解得或。当时，所以不满足条件，所以，选A.7. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 不存在【答案】A【解析】因为，所以，即，解得。若存在两项，有，即，即，所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A.8. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形， 为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为为边长为1的正三角形，且球半径为1，所以四面体为正四面体，所以的外接圆的半径为，所以点O到面的距离,所以三棱锥的高,所以三棱锥的体积为，选A. 二、填空题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分.)把答案填在题中横线上.9. 已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是_cm3.【答案】【解析】由三视图可知，该几何体为一个放到的四棱柱，以梯形为低，所以梯形面积为，四棱柱的高为1，所以该几何体的体积为。10. 已知向量夹角为 ，且 ；则_ _.【答案】【解析】因为向量的夹角为，所以，所以，即，所以，解得。11. 若，则 .【答案】【解析】，所以，。12. 设数列满足，(nN)，且，则数列的通项公式为 .【答案】【解析】设，即，所以，即，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，所以.13. 在数列中，则数列中的最大项是第 项。【答案】6或7【解析】假设最大，则有，即，所以，即，所以最大项为第6或7项。14. 如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 【答案】【解析】将矩形放入平面直角坐标系，如图因为,为的中点,所以，,设,则,所以，所以。所以,所以.三、解答题：(本大题共4小题，共66分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. （本小题满分15分） 已知函数f(x)12sinxcosx2cos2x.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标；(3)若角，的终边不共线，且f()f()，求tan()的值16. （本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点（1）证明:平面.（2）证明:平面.（3）求二面角的大小.17. （本小题满分18分）设数列的前项和为，且满足=2-，(=1，2，3，)()求数列的通项公式；()若数列满足=1，且，求数列的通项公式；(),求的前项和 18. （本小题满分18分）已知函数，（）若，求函数的极值；（）设函数，求函数的单调区间；()若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.【试题答案】一、选择题：(本大题共8小题，每小题6分，共48分.)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DBBDCAAA三、解答题：(本大题共4小题，共66分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. 解析f(x)sin2xcos2x2sin(2x)，(1)由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，f(x)的单调递减区间为k，k(kZ)(2)由sin(2x)0得2xk(kZ)，即x(kZ)，f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标是(，0)16. 解：（1）证明：连接与交于，为正方形，为中点.为中点，又平面，平面/平面 （2）为中点， 为正方形， 又平面，平面 又是平面内的两条相交直线， 即平面，又平面，所以 17. 解: ()n=1时，a1+S1=a1+a1=2a1=1 Sn=2-an即an+Sn=2 an+1+Sn+1=2两式相减：an+1-an+Sn+1-Sn=0即an+1-an+an+1=0，故有2an+1=anan0 (nN*)所以，数列an为首项a1=1，公比为的等比数列.an=(nN*)bn-b1=1+又b1=1，bn=3-2()n-1(n=1，2，3，) (3)所以18. 解：（）的定义域为， 当时， 10+极小 （III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零.由（）可知当，即时，在上单调递减，综上讨论可得所求的取值范围是：或. - 11 -