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第五章平行行四边形复习一、 多边形（一）1、 四边形的内角和等于 2、 n边形的内角和为 (n3)。3、 n边形的对角线的总条数 (n3)。4、 既无缝隙又不重叠的铺法，我们称为平面的镶嵌5、 、 、 能够单独镶嵌。6、用一种正多边形单独镶嵌，则这个正多边形的内角度数能被_整除7、多边形能镶嵌成平面图案需要满足的条件：（） 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于 ；（） 相邻的多边形有 。（二）练习1、在四边形ABCD中，已知A与C互补，B比D大15求B、D的度数。2、判断：(1)三边都相等的三角形就是正三角形 （ ）(2)四边都相等的四边形就是正方形吗 （ ）(3)四个角都相等的四边形就是正方形吗 （ ）（4）一个多边形中，锐角最多只能有三个 （ ）（5）一个多边形的内角和等于1080，则它的边数为8边 （ ）（6）一个多边形从一个顶点共引出三条对角线，此多边形一定是五边形（ ）（7）一个多边形增加一条边，那它的内角和增加180（ ）（8）四边形外角和大于三角形的外角和（ ）3、计算 （1） 一个多边形的外角都等于60，这个多边形是几边形？（2） 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？（3） 有一个n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n边形的边数。 （4）求正五边形、正六边形、正七边形的各个内角度数4、在四边形ABCD中，A = C = 90, B=D,则B = _,C = _.5、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2 : 3 : 4，那么这个四边形的内角的度数分别为_。6、对于正三角形、正四边形、正六边形、正八边形，哪两种正多边形能进行镶嵌？（至少2个方案），并说出理由。7、同上题哪三种正多边形能进行镶嵌？（至少2个方案），并说出理由。8、若一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形是_边形，它的内角和等于_.对角线有 条。9、在六边形ABCDEF中，AF/CD，AB/DE，且，求 和的度数10、一个多边形除了一个内角外，其余各角之和为2500度，该内角是_度，这个多边形是_边形。11、一个多边形的内角和等于1260，则这个多边形是_边形。12、一个多边形的每一个内角都是120度，则这个多边形是_边形。13、如果一个四边形的四个内角之比是2 : 2 : 3 : 5，那么这个四边形的四个内角中 （ ）A、只有一个是直角 B、只有一个锐角 C 、有两个直角 D、有两个钝角14、一个四边形的四个内角中，钝角的个数最多有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个15、若一个n边形恰有n条对角线，则n为 （ ）A、4 B、5 C、6 D、716、多边形的每个内角都等于150，则从这个多边形的一个顶点出发的对角线有几条？17、已知一个四边形的四个内角的度数之比为1 : 5 : 6 : 6，求这个四边形的四个内角的度数。18、在四边形ABCD中，锐角最多有_个，直角最多有_个，钝角最多有_个，锐角最少有_个，直角最少有_个，钝角最少有_个。19、八边形的内角和为_；正八边形的每个内角为_。20、十二边形的内角和为_；正十二边形的内角和为_。21、若一个正多边形的各个内角都是108，则这个正多边形的边数是_。22、从一个多边形的一个顶点出发，一共作了15条对角线，则这个多边形的内角和是_23、是否存在一个多边形，它的内角和是2000？答：_。（填“存在”或“不存在”）24、某多边形除了一个内角以外，其余各内角之和为2210。求这个内角的度数以及多边形的边数。25、一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（ ） （A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形26、若一个多边形的内角和为1 080，则这个多边形的边数是_27、一个多边形的每一个内角为144，它是一个 边形。28、一个多边形每增加一边，它的内角和就增加 ；外角和 。29、下列正多边形中，能够铺满地面的正多边形有（ ）（1）正六边形 （2）正方形 （3）正五边形 （4）正三角形A、1种 B、2种 C、3种 D、430、观察下面图形, 并回答问题.（6分）、四边形有 条对角线，五边形有 条对角线；六边形有 条对角线。 根据规律求七边形的对角线的条数是 ；n边形总的对角线的数量是 。二、平行四边形的性质1、 叫做平行四边形。平行四边形用符号“ ”表示。2、平行四边形的角有什么关系： ， 。3、平行四边形的边有什么关系： ， 。4、平行四边形的对角线有什么关系： 。练习：1、ABCD中，AB ，AD .2、ABCD中，AD ，AB ，BC ，CD .3、已知ABCD中，A55，则B ，C ，D .4、在ABCD中，BAC26，ACB34，则DAC ，ACD ，D 5、已知平行四边形相邻两个角的度数之比为32，求平行四边形各个内角的度数.6、已知平行四边形的最大角比最小角大100,求它的各个内角的度数.7、如图，在ABCD中，ADC135，CAD23，求ABC，CAB的度数.8、如图，一块平行四边形场地中，道路AFCE的两条边AE，CF分别平分ABCD的两个对角.这条道路的形状是平行四边形吗？请证明你的判断. 9、已知：如图在ABC中，C=Rt，D，E，F分别是边BC，AB，AC上的点，且DF/AB，DE/AC，EF/BC。求证：DEF是直角三角形，且D，E，F分别是BC，AB，AC的中点。10、如图在口ABCD中，AC和BD交于点O，AB=4，AOB的周长为16，求AC+BD的长度.ABDO C11、已知：在口ABCD中，过AC的中点O的直线分别交CB，AD的延长线于点E，F.求证：BE=DF.12、在ABCD中,已知A+C = 80那么D = 。13、已知平行四边形两邻边的比是2:3,它的周长是40cm,则该平行四边形较长边的长是 。E14、已知是ABCD的对角线交点,AC=24cm,BD= 38cm,AD=28cm,则BOC周长DA是 。C15、如图，在ABCD中，B的平分线BE交AD于E，AE=10，BED=4，那么ABCD的周长= 。16、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）A、8cm和14cm B、10cm 和14cm C、18cm和20cm D、10cm和34cm17、在平行四边形ABCD中：（1）若C=B+D，则B= ，A= 。（2）已知CD=5，周长为30，则平行四边形的最长边的长为 。（3）若对角线交于O，AC=12，BD=8，AOB的周长为18，则CD= 。18、平行四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为12、8，则边AB的取值范围是 。19、平行四边形ABCD中，A：B：C：D的值可能是-（ ）A、4：3：3：4 B、7：5：5：7 C、4：3：2：1 D、7：5：7：520、平行四边形ABCD中，ABC=232，则B=_，C=_。21、A、B、C、D在同一平面上，从ABCDAB=CD BCADBCAD，这四个条件中任选两个能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( )ABCDEFA、3种 B、4种 C、5种 D、6种22、如图，在平行四边形ABCD中，是BC上一点，且AB=BE， AE 的延长线交DC的延长线于点F，若F=50，则D= 度23、如图，平行四边形ABCD中，BECD于E，BFAD于F，EBF=650， 请问C的度数是多少？DACBEF24、平行四边形ABCD的中, AC = 6,BD= 4,则AB 的长的取值范围是_.25、在平行四边形ABCD中, E,F分别是CD,AB边上的点,CE = 3DE, AF=BF,若平行四边形ABCD的面积为S,请分别求出ADE, FBC的面积.26、已知在ABCD中,AB=14,BC=16,则此平行四边形的周长为 .27、平行四边形的周长为24,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为 .28、如图, ABCD中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,.(1)试说明DF=BG; (2)试求的度数. 30、平行四边形的周长为40，两邻边的比为23，则四边形长分别为_31、在平行四边形ABCD中，A+C=140,则B_32、在平行四边形ABCD中，B-A=30，则A、B、C、D的度数分别是（ ）（A）95，85，95，85 （B） 85，95，85，95 （C）105，75，105，75 （D）75，105，75，10533、在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AC=8，BD=6，则边AB的长的取值范围是（ ）（A）1AB7 （B）2AB14 （C）6AB8 （D）3AB434、已知平行四边形ABCD中，DC=2AD，M为DC的中点，试说明AMBM35、在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，DEC900，AD12cm，则AB36、若一个平行四边形的一边长为9，一条对角线为6，则另一条对角形的取值范围是37、平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（ ） （A）4x6 （B）2x8 （C）0x10 （D）0x638、平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（ ） （A）6cm （B）3cm （C）9cm （D）12cm39、下列说法正确的是（ ） （A）有两组对边分别平行的图形是平行四边形 （B）平行四边形的对角线相等 （C）平行四边形的对角互补，邻角相等 （D）平行四边形的对边平等且相等40、在ABCD中，若A+C=120，则A=_，B=_41、在ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，则ABCD的周长为_cm42、已知O是ABCD的对角线交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则AOD的周长是_43、已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为_44、平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_45、在ABCD中，A的平分线交BC于点E若AB=10cm，AD=14cm，则BE=_，EC=_46、如图，在ABCD中，DB=CD，C=70，AEBD于点E试求DAE的度数47、在ABCD中,已知A+C = 80那么D = 。48、已知平行四边形两邻边的长的比是2:3,它的周长是40cm,则该平行四边形较长边的长是 cm.49、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）A、8cm和14cm B、10cm 和14cm C、18cm和20cm D、10cm和34cm50、如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC中点，G是AD上任意一点，S=4，则S= ，平行四边形的面积为 。51、下列性质平行四边形具有而一般四边形不具有的是( ) A. 不稳定性； B. 对角线互相平分 C. 外角和怎么等于360 D. 内角和等于360三、中心对称（一）1、如果一个图形绕一个点旋转180后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称（point symmetry）图形，这个点叫对称中心。2、对称中心平分连结两个对称点的线段（二）练习1、下列图形与众不同的一个是（ ）A、线段 B、矩形 C、圆 D、平行四边形2、在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 ( )A.4种 B.5种 C.7种 D.8种3、如果一个四边形只是中心对称图形，但不是轴对称图形，那么这个四边形一定是( )A 正方形 B 矩形 C 菱形 D 平行四边形4、等边三角形是中心对称图形（ ）5、（2001年南京市中考题）请写出两个既是轴对称图形，又是中心对称图形的正多边形 。6、2001年天津市中考题）在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A1个B2个 C3个D4个四、平行四边形的判定（一）1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形（二）练习1、下列两个图形，可以组成平行四边形的是（ ）A.两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 两个锐角三角形D. 两个全等三角形2、能确定四边形是平行四边形的条件是（ ）A.一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行，一组对角相等C. 一组对边平行，一组邻角相等D. 一组对边平行，两条对角线相等3、已知：四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是： （只需填一个你认为正确的条件即可）。4、判断（1）一组对边平行,且另一组对边相等的四边形是平行四边形 ( )（2）一组对边相等,且一组对角相等的四边形是平行四边形 ( )（3）一组对边相等,且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 ( )（4）一组邻边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 ( )5、四边形中,有两条边相等,另两边也相等,则这个四边形为( )A.一定是平行四边形 B.一定不是平行四边形 C.可以是平行四边形,也可以不是平行四边形 D.以上都不对.ABCD6、李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由.7、已知：如图 422，E和F是ABCD对角钱AC上两点，AECF求证：四边形BFDE是平行四边形 （1）猜想一如图 4-23（a），在ABCD中， E，F为AC上两点，ABECDF求证：四边形BEDF为平行四边形（2）猜想二如图423（b），在ABCD中，E，F为AC上两点，BE/DF求证：四边形BEDF为平行四边形（3） 猜想三如图 4-23（c），在ABCD中， E，F为AC上两点， BEDF求证：四边形 BEDF为平行四边形（4）猜想四如图423（d），在ABCD中，E,F分别是AC上两点，BEAC于E，DFAC于F.求证:四边形BEDF为平行四边形8、已知：如图 424（a），在ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点求证：EB=DF（1）推广一；（对结论引伸）已知：如图4-42（b），在ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，BE交AF于G，EC交DF于H求证： （1）四边形EGFH为平行四边形；（2）四边形EGHD为平行四边形（2）推广二；已知：如图 4-24（c），在ABCD中，E， F为AD，BC上两点，AECF求证：EBDF（3）推广三；已知：如图 4-24（ d），在ABCD中， E， F为 AD，BC上两点，ABE CDF求证：EB DF（4）推广四；已知：如图4-24（e），在ABCD中，E，F分别为AD，BC上两点，BE和DF分别平分ABC和ADC求证:EB DF（5）推广五已知：如图4-24（f），在ABCD中，E，F分别为AD，BC上两点，AEBC于E， CFAD于F求证：BEDF9、如图 4-25，在ABCD中， AECF， BGDH求证： AH，BE，CG,DF围成的四边形MNPQ为平行四边形10、如图4-26，在ABCD中，E，F，G和H分别是各边中点求证：四边形EFGH为平行四边形11、如图427，在ABCD中，AC，BD交于O点，AEBD于E,CGBD于G,BHAC于H，DFAC于F求证：四边形EFGH为平行四边形12、如图，在梯形ABCD中，ADBC，DEAB，CDE的周长为36cm，AD=6cm。求梯形ABCD的周长。DACBE13、 如图，在ABCD中，已知AE、CF分别是DAB、BCD的角平分线，你认为四边形AFCE是平行四边形吗？如果是，试说明理由。 14、下列条件中，能说明四边形是平行四边形的是-（ ）A、 一组对边平行，已组对角相等 B、一条对角线平分另一条对角线B、 一组对边平行，另一组对边相等D、一组对边平行，另一组对角互补。15、点A、B、C、D在同一平面内，从AB=CD、ABCD、BDAD、BC=AD这四个条件中任取两个，能说明ABCD是平行四边形的有 种选法，分别是： 。16、如图，D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=AC，FCAB，试说明：四边形ADCF是平行四边形。17、如图：等边三角形ABC中，P是内部一点，PEBC ，PFAC， PDAB。试说明：PD+PE+PF=AB18、如图:点E, F分别是平行四边形的一组对边AD,BC的中点,BE和AF相交于点G, CE和DF相交于点H,试说明四边形EGFH是平行四边形.19、已知：如图4-8，1=2，BEMF，EFAB求证：AF=BM20、在四边形ABCD中，ADBC，若ABCD是平行四边形，则还应满足（ ） （A）A+C=180 （B）B+D=180 （C）A+B=180 （D）A+D=18021、如图， 在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的点， 且AE=CF， 则四边形EBFD是平行四边形吗? 说说你的理由 O22、已知：如图4-16，DEAC，BFAC，DE=BF，ADB=DBC求证：四边形ABCD是平行四边形23、在给定的条件中，能画出平行四边形是（ ）A以60cm为一条对角线，20cm、34cm为两条邻边B以6cm、10cm为对角钱，8cm为一边C以20cm、36cm为对角线，22cm为一边D以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边五、三角形的中位线1、 叫做三角形的中位线。2、三角形的中位线的定理是 。练习1、已知三角形边长分别为6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？2、如果ABC的三边长分别为a、b、c，AB、BC、AC各边中点分别为D、E、F，则DEF的周长是 3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC， BD的中点。求证：PNM=PMNAMNDPBCC4、已知：如图，在ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点求证：四边形DFGE是平行四边形六、逆命题和逆定理1、如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。2、如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。3、在直角坐标系中，点（x,y）与点（-x,-y）关于原点对称4、线段的垂直平分线的定理及其逆定理：定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。相关定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。5、 角平分线的定理及其逆定理：定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。逆定理：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这条角的平分线上。相关定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。练习：1、命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是 ，它是一个 (填“真”或“假”)命题.2、下列定理中，没有逆定理的是 ( )。A直角三角形的两个锐角互余 B等腰三角形两腰上的高相等C全等三角形的周长相等 D有一个锐角对应相等的两直角三角形相似3、如果三角形内的一点到三边的距离相等，则这个点是（ ） A. 三角形三条边垂直平分线的交点 B.三角形三天边的中线的交点C. 三角形三个内角平分线的交点 D.三角形三条边上的高的交点4、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 。5、命题“对顶角相等”的题设是，结论是，它的逆命题是6、命题“如果a=b，则|a|=|b|”是 （填“真”或“假”）命题，它的逆命题是，它是 （填“真”或“假”）命题第六章特殊平行四边形与梯形复习一、 矩形1、有一角是直角的平行四边形是矩形2、矩形的四个角都是直角；3、矩形的对角线相等。 4、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形5、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 6、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半练习：1、一个矩形的两条对角线的交点到小边的距离比到大边的距离多2cm，若这个矩形的周长是56cm，则它的面积是（ ）A、48cm2 B、192cm2 C、196cm2 D、以上答案都不对2、如图，E是矩形ABCD边CB延长线上一点，CECA，F是AE的中点。求证：BFFDEDCFAB3、如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40,那么两条对角线所夹钝角的度数为 。4、矩形ABCD的对角线交于O点，AOB=120，AD=5cm，则AC= cm。 如图，矩形ABCD中，AB=2cm，BD=4cm，AEBD，E是垂足，求AC的长和ADB、BAE的度数。5、下列说法不能说明四边形是矩形的是-（ ）A、 三个角是直角的四边形 B、对角线相等的平行四边形C、对角线垂直且相等的平行四边形 D、四个角都相等的四边形6、下列性质中，矩形具有而平行四边形不具有的是-（ ）A、对边平行 B、对角相等 C、对边相等 D、对角线相等ABCDE第13题7、矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=8，AOD=120，则AC=_。E为正方形ABCD外一点，DE=DC，若DCE=75，则ADE=_。ABCDEO第17题8、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DEAC，CEBD，DE、CE交于点E，四边形OCED是什么四边形？并说明理由。9、矩形的两条对角线相交成钝角为1200，矩形较短边的长为3.6cm，则对角线的长为_cm。10、矩形ABCD的对角线相交于O，AC=2AB，则COD为_三角形。11、矩形ABCD中，AEBD于E，BEED=13，求证：AC=2AB12、（1）实验：取长方形纸片ABCD，把它的四个角如图对折，其条折痕围成一个四边形EFGH（2）观察与猜想：折痕围成的四边形EFGH是一个怎样的特殊四边形？（3）理论与思考：试说明你上面的结论13、已知矩形的对角线长为10cm , 则它各边中点连线所得的四边形的周长为_。一 如图：矩形ABCD中，AB=2 cm , BC=3 cm . M是BC的中点，求D点到AM的距离。 （10）如图矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果BAF=60，则DAE等于（ ）A15 B30 C45 D60 二、菱形1、 把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2、定理1:菱形的四条边都相等3、菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.4、菱形的面积等于菱形的对角线相乘除以25、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形6、菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。练习：1、已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积是 。2已知菱形的两条对角线的比是23，菱形的面积是12cm2，则它的较长的对角线是 cm。FDCBAE3、如图，菱形ABCD，E，F分别是BC，CD上的点，BEAF60，BAE18求CEF的度数。ABCDEF图64、 已知，如图6，AD是ABC的角平分线，DEAC，AF =ED.求证：四边形AEDF是菱形5、菱形的对角线长分别为6cm和8cm，则此菱形的面积为_，周长为_.6、菱形的两条对角线的长分别是2cm和3cm,则菱形的面积是 。7、菱形ABCD的周长为8，对角线AC=2，则BAC= 度。8、增加了下列条件仍不能说明平行四边形是菱形的是-（ ） A、邻边相等 B、对角线互相垂直 C、对角线相等 D、对角线平分一组对角9、下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的是-（ ）A、对角线互相平分 B、邻角互补 C、对角相等 D、每条对平分一组对角10、菱形的两条对角长为2和7，则菱形的面积为 。11、菱形的两邻角之比为1：5，周长为8，面积为 。12、已知菱形的周长为16cm，一条对角线长为4cm，则菱形的四个角分别为()A、30、150、30、150B、60、120、60、120C、45、135、45、135D、以上都不对13、菱形的两条对角线与边长相等时，则较大的角为_。14、能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ）。A对角线相等且互相平分 B对角线互相垂直C对角线相等且一条对角线平分一组对角 D对角线相等且对角相等15、已知菱形的周长为16cm，且一个内角为600，求菱形的面积。16、菱形的两条对角线的长的比是2 : 3 ,面积是12 cm2 ,则它的两条对角线的长分别为_.三、正方形1、 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2、性质：（1）四个角都是直角，四条边相等 （2）对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角3、判定：（1）一组邻边相等的矩形是正方形 （2）有一个角是直角的菱形是正方形练习：1、以线段AB的两个端点A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可作（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、已知：如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点，AF、BE交于点G，连结CG，试说明：CGB是等腰三角形。DCAEGFB3、如图，正方形ABCD中，过D做DEAC，ACE =，CE交AD于点F。求证：AE = AF。 4、如图，正方形ABCD中，E，F分别为AD，DC的中点，BF，CG相交于点M，求证：AMAB5、如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则DCE= 。6、正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A、四条边都相等B、对角线互相垂直平分C、对角线相等D、每一条对角线平分一组对角7、如图，在ABC中，ACB=90，CD平分ACB，DEAC，DFBC，E、F是垂足，试说明四边形DECF是正方形。ABCDEF第7题8、正方形ABCD的对线AC、BD相交于点O.那么图中共有 个等腰直角三角形.9、已知：正方形的边长为5cm，则对角线的交点到一边的距离为_。10、已知：正方形的周长是6cm，则它的面积为_。11、小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙再对折一次得图丙然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角打开后的形状是（ ）四、梯形1、一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 2、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。3、直角梯形：一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。4、等腰梯形是轴对称图形，对称轴是连接两底中点的直线。等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等。5、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 6、作出下列梯形常用的辅助线练习：1、等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ）A、30 B、45C、60D、以上都不是2、一个等腰梯形的两底之差为，高为，则等腰梯形的锐角为（ ）A、 B、 C、 D、3、梯形高为12，两对角线长分别为15和20，则梯形的中位线长为 。ABCDEFG4、如图, 梯形ABCD, ABDC, AD=DC=CB, AD、BC的延长线相交于G, CEAG于G点,CFAB于F。(1) 请写出图中4组相等的线段(已知的相等线段除外)；(2) 选择(1)中你所写出的一组相等线段,说明它们相等的理由。5、如图，梯形ABCD中，ABCD，点E在BC上，且AE、DE分别平分BAD和ADC。求证：BE=EC。6、等腰梯形的锐角是60，它的两底分别是15cm、49cm,则腰长= 。7、如图，在梯形ABCD中，ADBC，DEAB，CDE的周长为36cm，AD=6cm。求梯形ABCD的周长。DACBE8、如图，梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，延长AB到点E，使BE=DC，试说明AC=CE。DCAEB9、能识别四边形ABCD是等腰梯形的条件是()A、ADBC，ABCDB、ABCD3232C、ADBC，ADBC，ABCDD、AB180，ADBC10、梯形两底之和为10，两对角线的长分别是6和8，则梯形的面积为（）A、48B、24C、12D、811、等腰梯形ABCD中，对角线AC=BCAD，则DCB的度数是（ ） A30 B45 C60 D90 五、综合1、下列判定正确的是（ ）A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、两角相等的四边形是等腰梯形 C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形2、平行四边形的各个内角平分线若能围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、平行四边形3、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是_；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是_.4、下列图形不符合“既是中心对称图形，又是轴对称图形”的是（ ） A、线段 B、半圆 C、矩形 D、菱形5、下列说法中错误的是（ ）A、四个角相等的四边形是矩形 B、四条边相等的四边形是正方形 C、对角线相等的菱形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形6、下列性质，矩形没有而菱形有的是（ ）A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、以上都不对7、下列判断错误的是（ ）A、 对角线相等的平行四边形是矩形 B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形C、对角线垂直且相等的四边形是正方形 D、对角线平分一个内角的平行四边形是菱形8、在线段、角、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是轴对称图形的是 。9、 菱形的周长为40cm，则边长为_，若有一内角为900，则它的面积为_。10、如果四边形ABCD是平行四边形，那么加上条件_，就可以变成矩形；那么加上条件_，就可以变成菱形；11、在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个 12、如图，ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于E，交BCA的外角平分线于点F。(1) 当点O在AC上运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由。 (2) 在(1)的条件下，当AC与BC满足什么条件时，四边形AECF是正方形，并说明理由？13、下列说法中错误的是()A、每组邻边都相等的四边形是菱形B、四个角都相等的四边形是矩形C、对角线相等的菱形是正方形 D、一组对边平行、另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形14、对角线_的四边形是矩形，对角线_的四边形是菱形，有一个角直角的_是正方形。15、判断:（）一个角为直角的平行四边形是矩形 （ ）(2) .对角线相等的四边形为矩形 ( )(3).一组对边平行,且另一组对边相等的四边形是平行四边形 ( )(4).一组对边相等,且一组对角相等的四边形是平行四边形 ( )(5).一组对边相等,且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 ( )(6).一组邻边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 ( )(7).底角相等的梯形是等腰梯形 ( )(8).梯形是轴对称图形 ( ) 16、把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.(1)正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成;(2)菱形可以由两个能够完全重合的 拼合而成;(3)矩形可以由两个能够完全重合的 拼合而成.17、给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个18、如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是 ( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.菱形、矩形或正方形19、下面结论中，正确的是（ ）（A）对角线相等的四边形是矩形 （B）对角线互相平分的四边形是平行四边形（C）对角线互相垂直的四边形是菱形（D）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形20、如图四边形ABCD、DEBF都是矩形，ABBF，AD、BE交 于M，BC、DF交于N。试说明四边形BMDN是菱形。21、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）。A内角和为3600 B对角线互相垂直平分C对角线相等 D对角线平分内角22、如图：正方形ABCD的周长为15cm , 则矩形EFCG的周长是_.23、下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A平行四边形 B等腰梯形 C正三角形 D正方形24、顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点所得的四边形必是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形25、正方形的对角线长为，则它的对角线的交点到它的边的距离为（）A B C D 26、能够找到一点，使该点到各顶点的距离都相等的图形是（ ） 平行四边形 菱形 矩形 正方形 A与 B与 C与 D与 27、用两个全等的直角三角形拼下列图形：矩形；菱形；正方形；平行四边形；等腰三角形；等腰梯形其中一定能拼成的图形是（ ） （A） （B） （C） （D）
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