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广西北海二中2012届高三上学期第三次月考文科数学试题2011-11-25注意事项:1本试卷分第I卷(选择题)第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。2请将第I卷选择题的答案填写在答题卷的答题卡上,第II卷将各题答在答题卷指定位置,否则不得分。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合集合,则 A B C或 D2条件,条件,则是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3记函数的反函数为的图象经过点(3,4),则a的值为 ABCD24在的展开式中,含项的系数是A40B150 C.204D3005.同时具有性质“最小正周期是,图像关于直线对称;在上是增函数”的一个函数是A B CD6若实数满足,则的取值范围是 A B C D7.等差数列中,是其前项和,则= A11B11C.10D108已知非零向量和满足且,则ABC为:A等边三角形 B等腰非直角三角形 C非等腰三角形 D等腰直角三角形9.已知,是两条不同的直线,是两个不同的平面,有下列命题若若若若其中真命题的个数是A0个B1个C2个D3个10.将一个骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 A B C D11设F1,F2分别是双曲线的左右焦点,若双曲线上存在点A,使F1AF2=90且|AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心率等于 ( )ABCD12.已知动点P()满足,则点P的轨迹是( )A.圆 B. 椭圆 C.双曲线 D.抛物线第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中横线上。13.以点为圆心并且与圆相外切的圆的方程是 .14已知椭圆(ab0),若在其右准线上存在一点P,使的中线过,则的取值范围 15.如图,已知函数的部分图象如图所示,则函数_(写出函数的解析式).16. 已知函数 若函数有3个零点,则实数的取值范围是_.三、解答题(本题有6个小题;共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(10分)在锐角ABC中,A,B,C的对边分别为()求的值;()若,求的值18.如图,四棱锥中,底面是平行四边形,侧面,点在侧棱上,且.(1)求证:平面平面;(2)若与所成角为,二面角的大小为,求与平面所成角的大小.19.甲,乙两个同学同时报名参加某重点高校年自主招生,高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.已知甲,乙两人审核过关的概率分别为,审核过关后,甲,乙两人文化测试合格的概率分别为,.(1) 求甲获得自主招生入选资格的概率;(2) 求甲,乙两人至少有一人通过审核的概率.20已知函数 (1)若处的切线方程为的解析式和单调区间; (2)若上存在极值点,求实数a的取值范围。21.已知点,点在轴上,点在轴的正半轴上,点在直线上,且满足.()当点在轴上移动时,求点的轨迹的方程;()设、为轨迹上两点,且1, 0,,求实数,使,且.22已知函数的反函数为,数列满足: .()求数列的通项公式;()若数列满足:成等比数列,数列的前项和为,求.北海二中2012届高三年级第三次月考答案(文)1A 2A 3D 4 A 5C 6D 7A 8D 9B 10B 11B 12B 1314 /3, 1 ) 15 16(0,1)17.(10分)解:()由已知得由余弦定理得,即3分因为锐角ABC中,ABCp,所以,则6分(),则将,代入余弦定理:得解得10分18解:(1),(2) 分别以为轴建立空间直角坐标系,如图所示,与所成角为,则设,则,设、的一个法向量分别为,则由,即, 解得同理:由,解得由题意:,而,化简并整理得:,设的一个法向量分别为,则由,即,解得与平面所成角的大小为19解:(1) 设“ 甲获得自主招生入选资格”,则(2)设“甲,乙两人至少有一人通过审核”,则 答:(1) 甲获得自主招生入选资格的概率为;(2) 甲,乙两人至少有一人通过审核的概率为.20解:1分 (1)由已知可得4分 此时;由的单调递增区间为(0,1)6分 (2)由已知可得方程上有根且在根的两侧值异号7分解法1:(数形结合法)当a=0时,不满足条件8分当时,依题意可知:方程即方程必有两个不同的实根且在-2,0上至少有一根。i)当方程上只有一根时,必有10分ii)当方程上有两个不同的实根时则有无解。综上可得实数a的取值范围为12分解法2:(参数分离法)当无解;8分当令t=2-x,则9分任取上是增函数,故当时,11分经检验,综上可得实数a的取值范围为12分(21)解:()设点,由得. 2分由,得,即. 4分又点在轴的正半轴上,.故点的轨迹的方程是. 6分()由题意可知为抛物线:的焦点,且、为过焦点的直线与抛物线的两个交点,所以直线的斜率不为. 7分当直线斜率不存在时,得,不合题意; 8分当直线斜率存在且不为时,设,代入得,则,解得. 9分代入原方程得,由于,所以,由,得,. 12分22(文)解:()(x4),(x0), ,即(N*)数列是以为首项,公差为2的等差数列,即(N*)()成等比数列, 从而(N*) 则两式相减得
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