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广西北海二中2012届高三上学期第三次月考文科数学试题2011-11-25注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。2请将第I卷选择题的答案填写在答题卷的答题卡上，第II卷将各题答在答题卷指定位置,否则不得分。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合集合，则 A B C或 D2条件，条件，则是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3记函数的反函数为的图象经过点（3，4），则a的值为 ABCD24在的展开式中，含项的系数是A40B150 C.204D3005.同时具有性质“最小正周期是，图像关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是A B CD6若实数满足，则的取值范围是 A B C D7.等差数列中，是其前项和，则= A11B11C.10D108已知非零向量和满足且，则ABC为:A等边三角形 B等腰非直角三角形 C非等腰三角形 D等腰直角三角形9.已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题若若若若其中真命题的个数是A0个B1个C2个D3个10.将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 A B C D11设F1，F2分别是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF2=90且|AF1|=3|AF2|，则双曲线的离心率等于 （ ）ABCD12.已知动点P（）满足，则点P的轨迹是（ ）A.圆 B. 椭圆 C.双曲线 D.抛物线第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13.以点为圆心并且与圆相外切的圆的方程是 .14已知椭圆（ab0）,若在其右准线上存在一点P，使的中线过，则的取值范围 15.如图，已知函数的部分图象如图所示，则函数_(写出函数的解析式).16. 已知函数 若函数有3个零点，则实数的取值范围是_.三、解答题（本题有6个小题；共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(10分)在锐角ABC中，A，B，C的对边分别为（）求的值；（）若，求的值18.如图，四棱锥中，底面是平行四边形，侧面，点在侧棱上，且.(1)求证：平面平面；(2)若与所成角为，二面角的大小为，求与平面所成角的大小.19.甲，乙两个同学同时报名参加某重点高校年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.已知甲，乙两人审核过关的概率分别为，审核过关后，甲，乙两人文化测试合格的概率分别为，.(1) 求甲获得自主招生入选资格的概率；(2) 求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率.20已知函数 （1）若处的切线方程为的解析式和单调区间； （2）若上存在极值点，求实数a的取值范围。21.已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足.（）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；（）设、为轨迹上两点，且1, 0,，求实数，使，且.22已知函数的反函数为，数列满足： .()求数列的通项公式；（）若数列满足：成等比数列，数列的前项和为，求.北海二中2012届高三年级第三次月考答案（文）1A 2A 3D 4 A 5C 6D 7A 8D 9B 10B 11B 12B 1314 /3, 1 ) 15 16(0,1)17.(10分)解：（）由已知得由余弦定理得，即3分因为锐角ABC中，ABCp，所以，则6分（），则将，代入余弦定理：得解得10分18解：(1),(2) 分别以为轴建立空间直角坐标系，如图所示,与所成角为，则设,则,设、的一个法向量分别为，则由，即， 解得同理：由，解得由题意：，而，化简并整理得：，设的一个法向量分别为，则由，即，解得与平面所成角的大小为19解：(1) 设“ 甲获得自主招生入选资格”，则(2)设“甲，乙两人至少有一人通过审核”，则 答：(1) 甲获得自主招生入选资格的概率为；(2) 甲，乙两人至少有一人通过审核的概率为.20解：1分 （1）由已知可得4分 此时；由的单调递增区间为（0，1）6分 （2）由已知可得方程上有根且在根的两侧值异号7分解法1：（数形结合法）当a=0时，不满足条件8分当时，依题意可知：方程即方程必有两个不同的实根且在-2，0上至少有一根。i）当方程上只有一根时，必有10分ii）当方程上有两个不同的实根时则有无解。综上可得实数a的取值范围为12分解法2：（参数分离法）当无解；8分当令t=2-x，则9分任取上是增函数，故当时，11分经检验，综上可得实数a的取值范围为12分（21)解：（）设点，由得. 2分由,得，即. 4分又点在轴的正半轴上，.故点的轨迹的方程是. 6分（）由题意可知为抛物线：的焦点，且、为过焦点的直线与抛物线的两个交点,所以直线的斜率不为. 7分当直线斜率不存在时，得，不合题意； 8分当直线斜率存在且不为时，设，代入得，则，解得. 9分代入原方程得，由于，所以，由,得，. 12分22（文）解：（）(x4)，(x0)， ，即（N*）数列是以为首项，公差为2的等差数列，即（N*）（）成等比数列， 从而（N*） 则两式相减得
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