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数量方法讲义 学年 学期所在单位： 课程名称： 授课班级： 授课教师： 段 渊 目 录目 录1数量方法3一学习要求3二考情分析3三学科性质4第一章 数据的整理与描述4一 历届考情分析4二考试要点4第一节 数据的类型4第二节 数据的整理与图表显示5第三节 数据集中趋势的度量6第四节 数据离散趋势的度量6二实战演练7第二章 随机事件及概率12一 历届考情分析12二、考试知识点12第一节 随机试验与随机事件12第二节 事件间的关系及运算13第三节 事件的概率与古典概型13第四节 条件概率与事件的独立性14三、实战演练14第三章 随机变量及其分布17一 历届考情分析17二考试要点17第一节 随机变量17第二节 离散型随机变量17第三节 连续型随机变量18第四节 二元随机变量19第五节 决策准则与决策树19三实战演练20第四章 抽样方法与抽样分布25一、 历届考情分析25二、考试要点25第一节 抽样作用与抽样方法25第一节 抽样中经常遇到的几个问题26第二节 抽样中的三种分布及中心极限定理27第三节 一些常用的抽样分布27第四节 几个重要的小样本抽样分布27三、实战演练27第五章 参数估计30一 历届考情分析30二、考试要点30第一节 参数估计的一般性问题30第二节 总体均值的区间估计31第三节 总体比例的区间估计32第四节 两个均值或两个比例之差的区间估计32第五节 样本容量的确定33三、实战演练34第六章 假设检验39一 历届考情分析39二、考试要点39第一节 假设检验的基本概念39第二节 参数的假设检验41三、实战演练41第七章 相关与回归分析45一 历届考情分析45二、考试要点46第一节 简单线性相关46第二节 一元线性回归47第四节 多元线性回归与非线性回归49三、实战演练50第八章 时间数列分析54一 历届考情分析54二、考试要点55第一节 时间数列的对比分析55第二节 长期趋势分析预测55第三节 季节变动分析56三、实战演练56第九章 指数60一 历届考情分析60二、考试要点61第一节 指数的含义与分类61第二节 加权指数61第三节 指数体系61第四节 几种重要的指数62三、实战演练62数量方法一学习要求1实用性学习，结合案例2加强理解3数学要求具备高中数学基础4学习计划：12天（7个白天，10个晚上）5学时分配：原则上每章一天，难点章节加时共计3天二考情分析1考试时间：150分钟2试卷分数分配：识记部分约占20%；领会部分约占30%；应用部分约占50%3试卷内容：第一部分 必答题（60分）第二部分 选答题（40分）四选二 题量：计36小题（其中必答题有三个大题，计20+4+4个小题；选答题为两个大题，每大题有4个小题）4各章考试分数：第一章 数据的整理与描述 约25 分；4小+1大 第二章 随机事件及概率 约22分；7小+1大（第二、三两章） 第三章 随机变量及其分布 第四章 抽样方法与抽样分布 约 2 分 第五章 参数估计 约 17 分 第六章 假设检验 约 7 分 第七章 相关与回归分析 约 22 分 第八章 时间数列分析 约23 分 第九章 指数 约 22 分三学科性质综合学科性：统计学；概率论与数理统计 考试时间：2010-1-10下午两点到四点半第一章 数据的整理与描述（约24 分；4小+1大）一 历届考情分析近年真题考点、分值比较 章节年份题型分值比例第一章101单选题1-4 众数、极差、中位数、结构相对数 4分综合计算题 平均数、平均增长速度 20分24分09.1单选题1-3 众数、极差、中位数 3分综合题 结构相对数、平均数、变异系数 20分23分08.1单选题1-4众数、极差、中位数、结构相对数 4分计算题 直方图、加权平均数、标准差和变异系数 20分24分07.1单选题1-4 众数、极差、中位数、简单平均数 4分计算题 茎叶图、中位数、众数、频数分布表 20分24分06.1单选题1-4 众数、极差、中位数、简单平均数 4分计算题 中位数、平均数、众数、数据分布、变异指标 20分24分二考试要点第一节 数据的类型1分类数据：又称属性数据，它所描述的是事物的品质特征。如人口按性别、民族、宗教信仰等分类，没有严格先后顺序。产品的等级，学生按成绩分的优、良、中、差（有一定的顺序）等。2数量型数据：用来说明事物的数量特征。例如，人口的年龄，企业的职工人数，产品产量，国家的国民生产总值等。3截面数据：（又称横向数据）是指用来描述事物在同一时点（或时期）社会经济各种不同指标的数据。如同一时期人口数、国内生产总值、运输量、财政收入等数据。4时间序列数据：将数据按时间的先后顺序排列后形成的数据序列，又称纵向数据。可以反映事物在一定时期范围内的变化情况，研究事物动态变化的规律性并进行预测等。5平行数据：是截面数据与时间序列数据的组合，如表格中东北三省在该年的国内生产总值用表格表示出来。第二节 数据的整理与图表显示一 数据的分组与频率直方图统计分组是统计整理的一项初步工作，它是根据实际需要，将数据按照某种特征或标准分成不同的组别。1频数分布表：按照数据的某一特征对数据进行分组后，再计算所有类别或数据在各组中出现的次数或频数，就形成了频数分布表。分布在各组内的数据的个数为频数，频数与全体数据个数之比称为频率。例如：工人按日产量分组人数（个）比重 (%)56783010646020128合计501002编制方法分类型数据分组：不重不漏数量型数据分组：（1）单变量值分组 （2）组距分组具体步骤：第一步 将数据排序，求出最大值，最小值 第二步 确定组数和组距（组数的一般原则：50以下5-6组，50-100为6-10组；100-250为7-12组；250以上为10-20组） 第三步 计算每组的组限、组中值，求出频数和频率。二 数据的图形显示1频（数）率直方图（例题分析）2条形图与柱形图3饼形图4折线图5曲线图、散点图6茎叶图：把一个数据分为两部分-茎与叶第三节 数据集中趋势的度量1 平均数、加权平均数2 中位数3 众数4 平均数、中位数、众数三者的关系（P20-21）（对称、峰值偏左：众-中-平、峰值偏右：平-中-众）第四节 数据离散趋势的度量1 极差2 四分位点：把数据等分为四部分的那些数值。用表示四分位极差：第三四分位点与第一四分位点的差称为四分位极差，也就是说有50%的数散布在跨度为的范围内3 方差和标准差：；只限于在两个平均数相等时使用4 变异系数：（标准差系数）当两个总体的平均数不相等时使用。二实战演练10-1（24分，3个单选题，1个综合计算题）1、2008年某唱歌比赛，九位评委给歌手甲打分如下：8，7.9，7.8，9.5，8.1，7.9，7.8，8，7.9，则该歌手得 分的众数为 A、7.8 B、7.9 C、8 D、9.52、琼海市在一条高速公路建造的招标过程中共有六个投标，其投标金额（万元）分别为98；100；105；112；130；107，则这些投标金额的极差为 A、10 B、15 C、32 D、403、某交通管理局选择6辆汽车行驶本作样本，得到这些汽车的使用年限为：1；6；3；8；9；3，则汽车使用年限（单位：年）的中位数为 A、1 B、3 C、4.5 D、54、某公司员工的年龄在23-50岁之间，其中年龄在20-30岁之间的员工占全部职工的32%，30-40岁的占40%，则年龄在40岁以上的职工占全部职工的比重为 A、15% B、20% C、25% D、28%七、本题包括40-43四个小题，共20分。庆田大学会计系40名学生财物管理考试成绩如下：93 82 89 60 82 60 74 76 87 8993 91 92 82 77 79 97 78 96 9287 84 79 65 54 67 59 72 83 8256 81 70 71 65 61 80 63 79 91该校教务处规定：60分以下为不及格，60-70分为及格，70-80分为中，80-90分为良，900-100分为优。根据上述资料，试计算：40、按照不及格、及格、中、良、优的标准，编制该班财物管理成绩频率分布表；（5分）41、利用分组数据计算平均成绩；（5分）42、利用分组数据计算标准差；（5分）43、利用分组数据计算变异系数。（5分）09-1（23分，3个单选题，1个综合计算题）1. 某保温瓶胆厂一年内各月产量的次品数为50 30 10 40 40 30 10 30 70 30 30 30则该厂全年月次品数的众数是A. 10 B. 30 C. 40 D. 502. 以下是根据10个销售员一个月销售某产品的数据作的茎叶图： 7 4 4 2 8 9 7 6 3 5 9 1 0 则销售数量的极差为A. 5 B. 6 C. 7 D. 193. 随机抽取某大学6名大学生，对其收看某选秀节目的收视时间（单位：小时）做调查，得到样本数据为 0.5，0，1.2，4.3，1.2，2.3 则大学生收看选秀节目的时间中位数为A. 0 B. 0.5 C. 1.2 D. 1.67四、本题包括29-32四个小题，共20分。某市嘉华世纪培训学校调查该校6-12岁的学生家庭情况，共抽查了50名学生，对其家长的学历、收入、年龄进行调查，其中收入的样本数据如下：人均收入（百元）家庭数（户）2000以下182000-3000153000-4000104000-500055000以上2试根据以上资料进行分析：29. 人均收入水平在3000元以上的家庭有多少个？占全部家庭的比重有多大？（4分）30. 人均收入水平最高的家庭有几户，占全部家庭的比重有多大？试分析该样本数据的分布特点；（3分）31. 试计算每户人均收入；（8分）32. 若由过去资料知道标准差为874.86，试计算变异系数。（5分）08-1（24分，3个单选题，1个综合计算题）1、某汽车经销商测试了同一排量不同品牌的7种汽车的耗油量，这七种不同品牌的汽车耗油量数据（单位：升/百公里）分别为：5.1，6.5，7.8，9.1，10.4，11，13，则汽车耗油量的中位数为( )A、5.1 B、9.1 C、9.75 D、132、某公司员工2007年12月份的缺勤率天数分布情况下表所示缺勤天数人数比重(%)01233010646020128合计50100则该单位员工2007年12月份缺勤天数不超过两天的职工占全部职工的比重为( )A、60% B、80% C、92% D、100%3、随机抽样某市8个居民，对其收看世界杯足球赛的时间（单位：小时）进行调查，得到样本数据为1.5，2.3，2.8，3.1，3.7，3.9，4.0，4.4，则居民收看世界杯足球赛时间的极差为( )A、2.9 B、3.4 C、3.9 D、4.14、某公司10名员工的工龄（单位：年）分别是：0.5，0.5，1，2，2，2，3，3，6，7，则员工工龄的众数是( )A、0.5 B、2 C、3 D、7二点击科技优先咨询公司受消费者协会的委托，对某厂上市销售的产品质量作抽样调查，共抽取了250件产品，经测试其产品质量（使用寿命）的分组数据如下所示。请根据所给材料，分析该厂家产品的质量情况及分布状态。使用寿命（万小时）产品数（件）比重（%）组中值2以下2-44-66-88-1022569260208.822.436.824.08.01357921、根据数据画出频数直方图（5分）22、计算使用寿命再6万（含6万）小时以上的产品占全部产品的比重。若有一件产品寿命为6万小时，你认为它应该分布在哪一组？（5分）23、计算250件产品平均使用寿命（5分）24、计算250件产品的标准差及变异系数（5分）07-11. 对8个家庭月收入中用于食品支出（单位：元）的情况作调查，得到的数据为：580，650，725，900，1100，1300，1300，1500，则食品支出的中位数为（ B ） A.900 B.1000 C.1200 D.13002.某幼儿园有58名小朋友,他们年龄(单位:周岁)的直方图如下图所示: 则小朋友年龄的众数为（ A ） A.4 B.5 C. 25 D.583. 某品牌的吸尘器有7个品种,其销售价格(单位:元)分别:170,260,100,90,130,120,340,则销售价格的极差为（C ） A.100 B.130 C.170 D.2504. 随机抽取6个家庭,对其年医药费支出(单位:元)进行调查,得到的数据为:85,145,120,104,420,656,则这些家庭的平均年医药费支出为（ ）2、 本题包括21-24题共四个小题，共20分。通达汽车公司以销售高档小轿车为主，在多个地区设有销售网点。为分析各销售网点的销售情况，收集到20个销售网点的月销售量数据（单位：台）如下：7 8 12 15 16 18 20 21 21 2224 25 26 27 31 33 34 36 38 46根据上面的数据回答下列问题。21. 画出月销售量数据的茎叶图。（6分）22. 求出月销售的众数和中位数。（4分）23. 将月销售量数据等距分成以下5组：0-9，10-19，20-29，30-39，40-49，列出销售量的频数分布表。（5分）24. 根据分组数据画出直方图，并分析月销售量分布的特点。（5分）06-11某公司最近发出10张订单订购零件,这10张订单的零件数(单位:个)分别为:80, 100, 125, 150, 180, 则这组数据的中位数是A. 100 B. 125 C. 150 D. 1802从某公司随机抽取5个员工，他们的月工资收入（单位：元）分别为：1500，2200，2300，3600，5400，则他们的平均月工资收入是 A2000 B. 2500 C. 3000 D. 35003从某银行随机抽取10个储户，他们的存款总额（单位：万元）分别是：3，7，12，16，17，21，27，29，32，43，则存款总额的极差是A40 B. 25 C. 17 D. 114某大学法律专业今年招收10名硕士研究生，他们的年龄分别为21，22，22，23，23，23，23，24，28，31，则入学年龄的众数是A22 B. 23 C. 24 D. 25 二、本题包括2124题共四个小题，共20分。有些顾客抱怨到通达银行办理业务时需要等待的时间太长。银行管理者认为等待时间可能与排队方式有关，比如，由于排队方式的不合理，造成少数顾客等待时间过长。为研究这个问题，通在银行采取两种排队方式进行实验，第一种排队方式是：所有顾客都排成一人队列，按顺序办理业务；第二种排队方式是：顾客分别在不同窗口排队办理业务。在两种排队方式下，各随机抽取10名顾客，记录他们的等待时间（单位：分钟）如下：第一种排队方式7.57.67.77.88.18.38.48.78.78.7第二种排队方式5.26.46.87.27.78.78.79.510.311.0如果两种种排队方式的平均等待时间相差较大,银行就会考虑采用平均等待时间较短的那种排队方式;如果两种排队方式的平均等待时间相差不大,就有可能是由于排队方式不合理造成少数顾客等待时间过长,银行就会考虑选择更合理的那种排队方式。请根据上面的背景材料回答下面的问题。21计算两种排队方式等待时间的中位数、平均数和众数。 （12分）22中位数、平均数和众数反映了数据分布的什么特征？通过对上面计算结果的比较，你对两种排队方式的等待时间会得出什么结论？ （2分）23已知第一种排队方式等待时间的标准差为0.48分钟，第二种排队方式等待时间的标准差为1.82分钟，请比较两种排队方式等待时间的特征。 （2分）24请根据上面计算结果分析哪一种排队方式更合理？并说明理由。 （4分） 第二章 随机事件及概率 （第二、三两章约7+35=22分；6小+1大）一 历届考情分析近年真题考点、分值比较 章节年份题型分值比例第二章101单选题5-6 古典概型、独立事件、和的概率计算题七（选） 古典概型、全概公式 、贝叶斯公式1*2分20分09.1单选题5-6 古典概型、独立事件、和的概率1*2分08.1单选题5-6 古典概型、互斥事件、和的概率1*2分07.1单选题5-8 古典概型、互斥事件、和的概率、随机事件试验观测1*4分06.1单选题5-7 古典概型、随机事件试验观测1*3分二、考试知识点第一节 随机试验与随机事件1随机试验：（1）可以在相同条件下重复进行； （2）每次试验的可能结果可能不止一个，但是试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的； （3）试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果。2随机事件：（自然界中有两类现象，一类是确定现象，另一类是随机现象）在一定的条件下对随机现象进行试验，可能发生也可能不发生的结果称为随机事件，简称为事件。常用大写A，B，C等表示。不能分解为其他事件的组合的最简单的事件称为基本事件。任何随机事件都可分解为基本事件的组合。（举例说明）在一定的条件下必然发生的事件称为必然事件，用表示。在一定条件下，一定不发生的事件称为不可能事件。用表示3样本空间：一个试验中所有基本事件的全体所组成的集合称为样本空间，它是必然事件，用符号表示4样本空间与随机事件的表示方法：连续抛一枚均匀硬币两次，观察试验的结果同时抛两枚均匀硬币，观察试验的结果第二节 事件间的关系及运算1 事件的包含2 事件的并（事件之和）3 事件的交（事件之积）4 事件的差5 互斥事件6 对立事件7 事件的运算规则 （1）交换律 （2）结合律 （3）分配律 （4）德摩根律第三节 事件的概率与古典概型1频数与频率 在N次独立的试验中，事件 A发生了N1次，比值N1 /N称为事件A发生的频率。2概率：对于不确定事件出现可能性大小的一种度量。统计定义：频率的稳定性表现，当试验次数增加时将围绕某一常数P上下摆动而趋向P古典定义： 其中表示基本事件数，表示基本事件总数概率的几条性质：（1）对于任何一个事件A，有 （2） （3）若互斥，则（4）若，则（5）对立事件的概率（6）广义加法公式：第四节 条件概率与事件的独立性1条件概率：在事件B已经发生的条件下，如果，则事件A发生的概率称为事件A在给定的事件B下的条件概率。记为：2事件的独立性：3全概公式与贝叶斯公式三、实战演练10-15、设A、B、是两个相互独立的随机事件，若P(A)=0.6，P(AB)=0.3，则P（B）等于 A、0.3 B、0.5 C、0.7 D、0.96、某全国性杂志社给每个订户邮寄一本广告小册子，并随附一份问卷，杂志社在寄回的问卷中随机抽选50人发给奖品。这家杂志社共收到10000份有效问卷，则某一特定参加者获奖的几率为 A、0.005 B、0.04 C、0.05 D、0.06四、本题包括28-31四个小题，共20分。东营公司的某种产品由三个分公司分别加工生产，其中甲公司的产品占产品总数的20%，乙公司占40%，其余的是丙公司加工生产的。又知甲、乙、丙三公司在加工生产该产品时出现次品的概率分别为0.04, 0.03, 0.01。现从所有产品中抽取一件产品进行检验，试计算28、任取一件产品是甲公司生产的概率；（5分）29、任取一件产品是次品的概率；（5分）30、若已知任取的一件产品是次品，则该次品是甲公司加工生产的概率；（5分）31、若已知任取的一件产品是次品，则该次品不是丙公司加工生产的概率；（5分）09-15. 甲乙两人独立地先后射击目标一次，甲命中目标的概率为0.5，乙命中目标的概率为0.8，则目标被击中的概率为A. 0.3 B. 0.4 C. 0.9 D. 16. 北京大学统计系06级3班共有60名同学。至少有2名同学生日相同的概率为（一年按365天计算）（D）A. B. C. D. 五、本题包括33-36四个小题，共20分。某航空公司从三个学校推荐的学生中选择两名服务员，推荐名单中，东方学校有8名男同学、7名女同学，育英学校有10名男同学，5名女同学，京华学校有6名男同学，9名女同学。航空公司的人力资源部随机选择一个学校，然后再依次随机选择两名同学。33. 若选到的是东方学校，求第一次选到女同学的条件下第二次选到男同学的概率；（3分）34. 若选到的是东方学校，求第一次、第二次都选到女同学的概率；（5分）35. 求第一次选到女同学的概率；（7分）36. 已知第一次选到女同学，求第二次仍选到女同学的概率。（5分）08-15、设A、B是互斥的两个事件，若P（A）=0.6，P（A+B）=0.8，则P（B）等于( )A、0.2 B、0.5 C、0.6 D、0.86、育新小学六年级三班共有50名同学，其中30名男同学，20名女同学。从中随机选一名同学出席市少先队代表大会，该同学是女同学的概率为( )A、2/5 B、3/5 C、2/3 D、4/507-15. 设A、B为两个互斥事件，若P（A）0.5，P（B）0.3，则P（A+B）等于（D ） A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.86. 某事件发生的概率为1/5,如果试验5次,则该事件（D ） A.一定会发生1次 B.一定会发生5次 C.至少会发生1次 D.发生的次数是不确定的7. 某车间共有职工50人,其中不吸烟的职工有32人,从全体职工中随机抽取1人,该人是吸烟职工的概率为（D） A.0.18 B.0.32 C.0.36 D.0.648. 某大学博士生、硕士生、本科生占学生总数的比例如下面的饼形图所示。若随机抽取1名学生，该学生不是本科生的概率为（B） A.0.10 B.0.35 C.0.65 D.0.7506-15. 某事件发生的概率为0.1，如果试验10次，则该事件 A一定会发生1次 B. 一定会发生10次 B. 至少会发生1次 C. 发生的次数是不确定的6. 一所大学的学生中有35%是一年级学生,26%是二年级学生,若随机抽取一人,该学生不是一年级学生的概率为(C) A. 0.26 B. 0.35 C. 0.65 D. 0.747. 某银行有男性职工280人,女性职工220人,从中随机抽取1人是女职工的概率为A. 0.22 B. 0.28 C. 0.44 D. 0.5605-15.洁润公司共有员工80人,人员构成如饼形图所示,中级管理人员数为A.4 B.8 C.54 D.146.正方体骰子共有6面,分别为1,2,3,4,5,6点.掷2次,其和为4的概率是A.1/36 B.1/18 C.1/12 D.1/9第三章 随机变量及其分布一 历届考情分析近年真题考点、分值比较 章节年份题型分值比例第三章101单选题7-11 离散变量分布、数学期望、正态分布、 泊松分布、两个变量的和的期望 1*5分09.1单选题7-11 二项分布、数学期望与方差、正态分布、 泊松分布、指数分布1*5分08.1单选题7-11 二项分布、数学期望、方差、正态分布、 、 均匀分布、两个变量的和的期望计算题（选四）离散分布率、数学期望、决策分析 1*5分20分07.1单选题8-10二项分布、数学期望、方差、方差性质 计算题（选四）离散分布率、数学期望、决策分析1*3分20分06.1单选题10-11随机变量分布、方差性质计算题（选五）二项分布及概率计算 1*2分20分二考试要点第一节 随机变量随机变量的概念及分类第二节 离散型随机变量1 离散型随机变量及分布如果随机变量只取有限个或可列个可能的值，而且以确定的概率 取这些不同的值，则称为离散型随机变量，称为离散型随机变量的概率函数或分布率也可以用表格表示2 离散型随机变量的数值特征（数学期望与方差）数学期望（对概率中心位置的度量）性质：，方差：性质：，3 常用离散型随机变量两点分布（0-1分布） ，二项分布：记为 ，泊松分布：记为，（当时，利用泊松分布近似计算二项分布） 第三节 连续型随机变量概率密度函数与分布函数数学期望与方差或记为常用连续型随机变量1 均匀分布记为2 指数分布：记为，3 正态分布：，记为第四节 二元随机变量第五节 决策准则与决策树某批发商要准备一批某种商品在节日期间销售,由于短期内只能一次订货,所以他必须决定订货的数量,每单位购入成本为2元,售价为6元,订购成本可忽略不计,未售出的商品只能作处理品,每单位按1元处理,节日期间用户对该商品的需求量可能有以下三种情况:30单位，70单位，110单位。若订货量只能是10的倍数，试确定该批发商应订购多少单位该商品。解：先列出益损值表需求量订购量3070110 30701101208040120280240120280440注意：益损值=6销售量-2订购量+1处理品数量决策准则有三种：l 极小极大准则：先在各方案的各种情形中找出最小收益值，然后在这些最小收益中再找最大值，这个最大收益对应的方案就为应确定的方案。（此为悲观准则，不常用）机会损失值：机会损失是指由于没有选择正确的方案而带来的损失。机会损失值应该在每一个可能发生的情形下进行计算，即给定一种可能性的情形，我们就能确定在此情形下的机会损失值。这时，任意方案的机会损失值等于该情形下最好方案的收益减去该方案的收益 30 机会损失70机会损失110机会损失 30 70 110 120 80 30 0 40 80120280240 160 0 40120280440 320160 0当各种情形发生都有一定概率的情况下如何决策，决策的准则有以下两种。1、最小机会损失期望原则（没考过）在给定一种可能条件下,我们就能确定哪个方案最好,这时任一方案的机会损失值等于该情况下最好方案的收益减去该方案的收益. 可能情况概率 方案一方案二方案一机会损失方案二机会损失 销售良好 销售一般 销售较差0.20.50.38020-1040105 0 0 15 40 10 0分别求两种情况下的机会损失期望值，确定其最小期望值对应选择方案2、最大收益期望值原则：曾两次考试过例如某公司在各种情况下的收益值表 可能情况概率 方案一方案二 销售良好 销售一般 销售较差0.20.50.38020-1040105分别计算两种方案的收益期望值，再求最大收益期望值即可。三实战演练10-17、离散型随机变量X的分布率为X-2 0 2概率1/3 a 1/3则a等于 A、1/4 B、1/3 C、1/2 D、2/38、某出版社的历史数据表明，它所出版的图书任何一页所包含的印刷错误数服从下列分布： X 0 1 2 3概率 0.81 0.13 0.05 0.01则该出版社所出版的图书每一页印刷错误数的数学期望为 A、0.25 B、0.26 C、0.27 D、0.289、若顾客到亚东银行办理储蓄业务所花费的时间（单位：分钟）服从正态分布N（3,1），则一个顾客办理储蓄业务所花费时间不超过5分钟的概率为（用表示） A、 B、 C、 D、10、假定到达某车道入口处的汽车服从泊松分布，每小时到达的汽车平均数为5，则在给定的一小时内，没有汽车到达该入口处的概率为 A、e-5 B、e-4 C、e4 D、e511、设X与Y为两个随机变量，则E(X)=6，,则等于 A、7 B、11 C、13 D、1509-17. 振安商场黄金部营业员接待一位顾客并做成一笔生意的概率是0.4，在某天他接待了5位顾客，则做成3笔生意的概率是A. B. C. D. 8. 红星游乐园入口处的每辆汽车的载客人数服从的泊松分布，今任意观察一辆到达公园门口的汽车，车中无乘客的概率为（A）A. B. 2 C. D. 9. 某食品超市的牛奶销售量服从正态分布，每天平均销售200公斤，标准差为20公斤。如果老板希望牛奶供不应求的概率不超过0.025，则该超市购进的牛奶量至少为（）A. 200公斤 B. 220公斤 C. 239.2公斤 D. 240.2公斤10. 某灯泡厂生产的灯泡寿命（小时）服从参数为的指数分布，即其密度函数为 则其生产灯泡的平均寿命为A. 5000小时 B. 7000小时 C. 8000小时 D. 10000小时11. 随机变量X的均值EX=4，方差DX=4，则为A. 8 B. 16 C. 20 D. 3208-17、离散型随机变量X的分布律为 X -1 0 1概率 1/4 a 1/4则a等于( )A、1/4 B、1/3 C、1/2 D、18、某保险业务员每6次访问有一次成功地获得签单（即签单成功率的概率为1/6），在一个正常的工作周内，他分别与36个客户进行了联系，则该周签单数的数学期望为( D )A、3 B、4 C、5 D、69、若顾客通过祥发超市结账处所花费的时间（单位：分钟）服从正态分布，则一顾客通过结账处花费事件不超过7分钟的概率为（用 表示）A、 B、 C、 D、10、某人每天再早七点至晚8点等可能到达公共汽车站，则其在7点10分到7点40分达到的概率为( )A、0.1 B、0.4 C、0.5 D、0.611、设X与Y为两个随机变量，E（X）=3，E（Y）=-1，则E（3X-Y）=A、8 B、9 C、10 D、11四、本题包括29-32四个小题，共20分。某投资公司欲做一项投资业务。根据以往的经验，此种投资高风险的概率是10%，可获利润150万；低风险的概率50%，可获利润80万元；无风险的概率是40%，可获利润50万元。29、写出此项投资所获利润x的分布律（6分）30、求此项投资所获利润超过50万元的概率（5分）31、求此项投资的平均利润（5分）32、若投资公司还有一项投资业务，预期可获利70万元，公司应如何决策？（4分）07-19.已知随机变量X的分布律如下： X-10 0 10 概率P0.2 0.6 0.2则X的方差DX等于（D）A.0 B.10 C.20 D.4010. 设随机变量X服从二项分布，其参数n=100,p=0.2,则X的数学期望EX等于（ C ）A.2 B.4 C.20 D.8011. 如果随机变量X的方差DX为1，则随机变量Y5-2X的方差DY为（ D）A.-4 B.-2 C.1 D.4第二部分 选答题（满分40分）（本部分包括第四、五、六、七题，每题20分。任选两题回答，不得多选。多选者只按选答的前两题计分。）4、 本题包括29-32题共四个小题，共20分。威特利公司准备进行一项市场调查，可以采用两种方案进行。一种方案是自己组织力量进行市场调查，其完成时间及相应的概率如下：完成时间（周）2 3 4 5 6 概率0.01 0.05 0.25 0.64 0.05另一种方案是将该任务委托专业公司进行，完成时间及相应的概率如下：完成时间（周）2 3 4 5 6概率0.02 0.08 0.33 0.52 0.05根据上面的数据回答下面的问题。29. 若公司采用第一种方案进行市场调查，则该任务能在4周（包括4周）之内完成的概率是多少？（4分）30. 若公司采用第二种方案进行市场调查，则超过4周完成该项任务的概率是多少？（4分）31. 分别计算采用两种方案完成该项任务的期望时间。（8分）32根据上面的计算结果，试问该公司应该如何作出决策？（4分）解：29、若公司采用第一种方案进行市场调查，则该任务能在4周（包括4周）之内完成的概率是 001+0.05+0.25=0.31 30、若公司采用第二种方案进行市场调查，则超过4周完成该项任务的概率是 052+0.05=0.57 31、若公司采用第一种方案进行市场调查，完成该项任务的期望时间 （周） 若公司采用第二种方案进行市场调查，完成该项任务的期望时间（周） 32、根据上面的计算结果，该公司应该采用第二种方案进行市场调查，因为第二种方案完成该项任务的期望时间更少。06-18. 某一零件的直径规定为10厘米,但实际生产零件的直径可能有的超过10厘米,有的不足10厘米.在正常生产情况下,其误差通常服从（B） A. 二项分布 B. 正态分布 C. 均匀分布 D. 泊松分布9. 如果随机变量X的方差为2, 则Y=2X-2的方差为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8选五本题包括3336题共四个小题，共20分。 秀丽旅游馆共有80间客房采用预定房间制度。经验表明：在旅游旺季客房总是预定客满，但也有10%的旅客预定后没有来入住，从而形成空房，给旅馆造成损失。为解决这一问题，旅馆经理考虑通过增加预订房间数来减少损失。请根据上面的背景材料回答下面的问题。33假设旅馆80间客房全部被预定，并且每个旅客定房后入住与否是相互独立的，用X表示空房的数量，试问X服从何种分布？ （5分）34若预定出80间客房，平均空房的多少间？ （5分）35若预定出80间客房，出现5间以上（不含5间）空房的概率是多少？（写出公式即可，不必计算出结果） （5分）36若预定出100间客房，旅客实际入住超过80间的概率是多少？（写出公式即可，不必计算出结果（5分）解：由于旅客定房后只有入住或不入住两种可能结果(1分)，而且每个旅客定房后入住与否是相互独立的(1分)，且每位旅客预订后不来人住的概率都相同(1分)，符合贝努利 实验的特征，所以空房数x服从参数，n=80，p=0.1的二项分布，即x-B(80，O1)(2分)34本题满分5分 由于n=80，p=01，并且二项分布的均值为np(2分)，平均空房 =80O1=8(3分)35本题满分5分第四章 抽样方法与抽样分布 约 12 分一、 历届考情分析近年真题考点、分值比较 章节年份题型分值比例第四章10.1单选题12 抽样方法1分09.1单选题12 抽样方法1分08.1单选题12 抽样方法1 分07.1单选题12 抽样方法1 分06.1单选题12 抽样方法综合题七（选） 抽样方法1 分20分二、考试要点第一节 抽样作用与抽样方法一几个概念1抽样推断：是从研究对象的全部单元中抽取一部分单元进行调查研究取得数据，并从这些数据中获取信息，以此来推断全体。2总体3样本（主观选择代表性样本和随机样本）重点调查，典型调查与随机抽样调查 统计上也称概率抽样和非概率抽样二抽样的作用三概率抽样方法1简单随机抽样：（纯随机抽样）如原始直观方法抓阄或抽签。 抽样方法：重复抽样和不重复抽样样本与样本容量大样本，小样本2系统抽样（等距抽样或机械抽样）：将总体单元按某种顺序排列，按照规则确定一个随机起点，然后每隔一定的间隔逐个抽取样本单元，这种抽选方法叫做系统抽样。例如：抽选学生时，利用学校的花名册，抽选居民户时利用居委会的户口册。 系统抽样的优点是：（1）简便易行，总体排序后只要知道起点和间隔。（2）系统抽样的样本一般在总体中分布比较均匀，因此估计误差也要小于简单随机抽样。不足之处：应防止总体单元的标志值具有周期性的波动，而抽样的间隔又与周期波动的间隔相一致，在这种情况下，抽样的效果就会很差。3分层抽样（分类抽样）：在抽样之前总体划分为互不交叉重叠的若干层，然后从各个层中独立地抽取一定数量的单元作样本，这种抽样称为分层抽样。例如：调查对象是人时，可按性别，年龄等分层，电视收视率的调查可划分为城市和乡村等。分层抽样是最常用的一种抽样方法，其优点：（1）由于分层抽样获得总体的估计值以外，还可以用来对各层的子总体进行估计。（2）分层抽样可以按自然的地区或行政系统分层，使抽样的组织和实施比较方便。（3）分层抽样的样本分布在各个层内使样本 的分布在总体内比较均匀。（4）适当地分配各层样本可以较大地提高抽样的精度。分层抽样既可以按总体单位数等比例抽样，也可采用不等比例抽样。1 整群抽样：在总体中由若干总体单元自然或人为地组成的群体称为群抽样时以群作为抽样单位而不是以总体单元作为抽样单位，对抽中的各群的所有总体单元进行观察，这种抽样称为整群抽样。例如：整群抽样的优点：（1）不需要有总体单元的具体名单而只要有群的名单就可抽样，而群的名单比较容易得到。（2）整群抽样时群内各单元比较集中，对样本进行调查比较方便，节约费用。局限性：由于抽取的样本群中各单元比较集中，各单位的标志值之间的差异比较大，因此抽样误差会大于简单随机抽样。第一节 抽样中经常遇到的几个问题1 抽