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初一数学知识整理9.1字母表示数字母可以表示任意的数；可以表示特定意义的公式；巩固常用公式：可以表示符合条件的数；探究得出的规律性的数巩固常用数列表示方法：自然数列，奇(偶)数列，平方数列，连续自然数的和 9.2代数式理解代数式的意义(用等号和不等号联结的式子不是代数式。单独一个数字或一个字母是代数式)代数式表示时的注意点:1)数字与字母相乘,字母与字母相乘乘号省略；2)除号写成分数线；3)数字放在字母前面， 当字母前的数字是1时省略不写， 当数字因数是带分数时，一定要把带分数化成假分数后，再写到字母前面；4)最终结果是和差的且结果有单位的要加括号（填空题要求）写代数式时注意文字语言描述的顺序，遵照先读先写原则 例如：差的平方，平方差，和的倒数，倒数和图形中的量,生活中的实际问题，增长率，数位，用代数式表示逆向对代数式的理解 代数式 表示的含义9.3代数式的值知识点:理解代数式的值的意义能根据所给的数据求代数式的值注:带入过程中负数分数要注意加括号,带入和计算过程不要同时进行图形中的问题用代数式表示并求值例题：1.当x=5时，代数式 的值； 2.当x等于什么数时，代数式的 值等于5？ 3.已知当x=2时，代数式x2+mx+7的值等于5，求当x=1时这个代数式的值； 4.如果a2-a=2010,求（a2-a-2009）2010的值 5.若代数式2y2+3y+7=8,则代数式4x2+6y -9的值等于多少？ 6.已知 ，求 的值。注：1.分清“已知和求” 已知代数式中字母的取值，求代数式的值用代入法 已知代数式的值，求这个代数式中的字母解方程 2.直接代入法和整体代入法9.4 整式 知识点: 判断单项式和多项式,区分代数式和整式 例题:判断中的单项式,多项式,整式,代数式单项式的系数,次数;多项式的次数项数, 并能说出多项式的各次项例题: 的次数和系数 是_次_项式，三次项系数是_多项式按某一个字母升幂或降幂排列常数项是什么?按x的降幂排列 例题：1.根据所给的x,-1,y2,a组成一个单项式和多项式 2.一 2.一个关于字母a、b的四项式，除常数项-5外， 其余各项的次数都为2，系数都为1，写出这个四项式9.5 合并同类项知识点:判断同类项所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式与系数无关，与它们所含的相同字母的次序无关例题：1.若 是同类项，则这两项的差是， 2. 是同类项，则必有m 。3.设P是关于x的五次多项式,Q是关于x的四次多项式 P+Q是关于x的几次多项式？P-2Q是关于x的几次多项式？合并同类项,系数相加减，字母不变样9.6 整式的加减知识点:整式的去括号,添括号先去括号,再合并同类项化简整式先化简整式再求值例题1.2.化简3 4先化简,再求值9.7 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则 注意根据题目要求写结果的形式计算前先判断是否同底数幂乘法,否则要化同底例12.底数是多项式，遵循有偶不动奇原则强调“数字底数，字母指数”题型 公式的逆运用9.8 幂的乘方知识点:1 幂的乘方法则 2 注意与同底数幂乘法的区别3 公式的逆运用例：9.9 积的乘方知识点:积的乘方的法则系数为-1的单项式幂的乘方可以看成积的乘方简便运算合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方混合运算时注意运算顺序例题：公式的逆运用例题9.10 整式的乘法知识点:单项式与单项式相乘,单项式与多项式相乘,多项式与多项式相乘同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方在计算中注意相乘后的符号和项数,做到不重不漏, 计算中能合并的先合并乘法公式的结合运算例:直接利用乘法公式计算实际问题中的计算例:一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？ 9.11 平方差公式 9.12 完全平方公式知识点：通过辨析，掌握平方差公式和完全平方公式，准确使用公式运用平凡差公式和完全平方公式进行（简便）计算和填空知道公式中的a,b可以表示一个数或者代数式，掌握(a+b+c)(a+b-c),(a+b+c)2型计算能够正确判断完全平方式（多解性）利用几何图形验证推导平方差公式及完全平方公式，掌握它们的实际运用根据情况补充立方差和立方和公式平方差公式（a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式（ab)=a22abb2因式分解1.因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。2.因式分解的要点：有公因式先提公因式，结果分解到不能分解为止。3.因式分解的口诀：首先提取公因式，然后考虑用公式；十字相乘试一试，分组分解要合适；四种方法反复试，结果须是连乘式。提取公因式法1.公因式的概念 2.提取的公因式是各项系数的最大公因数（系数都是整数时）与各项都含有字母的最低次幂的积。3.提取公因式后，公因式不动，括号里的 多项式进行整理，如有公因式，再次提取，相同的因式写成幂的形式，单项式写在多项式前面。4.字母指数提取因式an+2+a2n+an-1(n为大于1的整数)公式法：首先提取公因式，分解到不能分解为止平方差公式使用条件 1.这个多项式是两项式（或看作两项式）2.每一项（除符号外）都是平方形式3.两项的系数异号。完全平方公式使用条件1.这个多项式是三项式2.其中两项是两个整式的平方和（同号），最后有一项是两个整式乘积的2倍（交叉项确定两数和或差）十字相乘法：首先提取公因式，分解到不能分解为止1、用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式。x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)首尾分解，交叉相乘，求和适中2、二次项的系数为1的题型为主。3 、综合提取公因式法和十字相乘法进行因式分解。例题分组分解法：掌握四项多项式的分组分解法首先提取公因式，分解到不能分解为止 4=2+2型4=3-1型（3个“完全”平方数）（3个“完全”平方数）1正放第一项1负放第四项5=3+2型3为完全平方式或十字相乘分解2提公因式或平方差