2015年中考数学第一轮复习：17.三角形.doc

17. 三 角 形 初三数学组 张忠义一、复习目标：1.进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间关系以及三角形的内角和.2.掌握勾股定理及逆定理，并能运用它解决一些实际问题3.掌握等腰三角形有关性质，并能运用它解决一些实际问题4.掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题二、复习要点1.三角形的边角关系：（1）三角形边与边的关系：_ _,_ _ （2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于 三个外角之和等于 BCA三角形的一个外角等于 2.三角形的主要线段：（在图中画出一条说明）如图：（1） _就是ABC的高；（2）_就是ABC的角平分线；（3）_就是ABC的中线 （此时：S_= S_）；（4）_就是ABC的中位线 三角形中位线定理： 3. 三角形的几个重要概念：（1）内心: 三角形的内心是 的交点，三角形的内心到三角形 的距离相等，这个距离就是三角形内切圆的 .(2)外心: 三角形的外心是 的交点，三角形的外心到三角形 的距离相等，这个距离就是三角形外接圆的 ；直角三角形的外心在 ；钝角三角形的外心在 .（3）重心：三角形的重心是 的交点，重心性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 4.三角形的分类（用草图表示）（1）按边分： （2）按角分：5.特殊三角形：（1）直角三角形性质(如右图) 角的关系：A+B=_0；边的关系：_ _； 边角关系：；判定方法：； （2）等腰三角形性质角的关系： _；边的关系： _；轴对称图形，有 条对称轴。 （简称为： ）判定方法：_ 。 （3）等边三角形性质角的关系： _；边的关系： _；轴对称图形，有 条对称轴。 若等边三角形的边长为a，则高为 ，面积为 。判定方法：_ _ 。 6.（1）全等三角形的判定方法：_，_，_，_，_. （2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边_ _，对应角_ _三、例题分析1.如图1，已知AC=BC,要使OBC OAC，需添加的一个条件是 ，两个三角形全等的理由是： .你认为有 种不同的添法. 图1 图2 图3 图4 2.如图2，已知MBND，MBANDC，下列条件不能判定ABM CDN的是（ ）A. MN B. ABCD C. AMCN D. AM/CN3.如图3，在ABC中，点P是的ABC的内心，则PBC+PCA+PAB= 度图54.如图4，在RtABC中，ACB=90，点D是斜边AB的中点，DEAC，垂足为E，若DE=2，CD=，则BE的长为 5.如图5，已知ABC中，ABC=45，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为 6.如图6，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC=90，AB=AC=，图6则图中阴影部分的面积等于 图77. 如图7，在ABC中，中线AD、BE相交于点O，若BOD的面积等于5，ABC的面积等于 8.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数； （2）若CD=2，求DF的长9.在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足为D，过D作DEAC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长四：课后作业：1以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4 cm B8 crn，6cm，4cm C12 cm，5 cm，6 cm D3 cm，3 cm ，6 cm2. 等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（ ）图1 A15cm B20cm C25 cm D20 cm或25 cm 3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图1，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合。过角尺顶点C作射线OC。由做法得MOCNOC的依据是（ ） AAAS B.SAS C.ASA D.SSS 4. 如图2，点B、C、E在同一条直线上，ABC与CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（） 图2ABCD图3A、ACEBCDB、BGCAFC C、DCGECFD、ADBCEA5已知三角形的三边长分别是3，8，若的值为偶数，则的值有 （ ）A6个 B5个 C4个 D3个6已知一个三角形三个内角度数之比为1：5：6，则其最大角度数为（ ）A60 B75 C90 D1207如图3，在中，平分且与BC相交于点，B = 40，BAD = 30，则的度数是（ ）CAFBDE图4A70 B80 C100 D1108如果三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法判断9如图4，已知A=30，BEF=105，B=20，则D=( )A25 B35 C45 D3010能把一个三角形的面积等分的三角形中的线段是 （ ）A中线 B高线 C角平分线 D某边的中垂线11.如图5，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E、AD、 CE交于点H，请你添加图5一个适当的条件，使AEHCEB你的条件是 。图612.如图6，将等腰直角ABC沿BC方向平移得到A1B1C1若BC=3， ABC与A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1= 。13.如图7，两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在一起，且DAB=30 图7有以下四个结论：AF丄BC；ADGACF；O为BC的中点；AG：DE=：4，其中正确结论的序号是 14在ABC中，A+B=90，C=3B，则A= ，B= ，C= 15如图9，在ABC中，ABC=90，A=50，BDAC，则CBD的度数是 PBAMNO图11ACBDO图10题16工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图10中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 性图12图9ACBD图817如图11，将一副直角三角板又叠在一起，使直角顶点重合于点O，则AOB+DOC=_图1318工人师傅常用直角尺平分一个任意角，做法如下：如图12，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线，这种做法 （填“是”或“不是”）合理的，依据是 19如图12，在ABC中，AI和CI分别平分BAC和BCA，如果B=58，那么AIC= 20如图13，A=65，B=75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内，ABCDE图14若1=20，则2的度数为_21如图14，在ABC中，A=40，D是BC延长线上一点，ABC的平分线与ACD的平分线交于E，求E的度数AEBCD图1522.如图15，已知ABC中，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于E，A60，C=80，求：BDE各内角的度数23. 如图16，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，求OM长 图16