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小学三年级奥数讲义全集专题一 数图形专题简析：先确定起始点或起始边，数出图形的数量，再依次以后一个点（或边）数出图形的数量。最后求出它们的和。例1、数出下面图中有多少条线段？思路：以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD共3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD共2条；以C点为左端点的线段有：CD共1条。所以图中共有线段321=6条。试一试1：数出下图中有( )条线段。例2、 数出下图中有几个角？思路：以AO为一边的角有：AOB、AOC、AOD三个；以BO为一边的角有：BOC、BOD两个；以CO为一边的角有：COD一个。所以图中共有321=6个角。试一试2：数出下图中有（ ）个角。例3 数出下面图中共有多少个三角形。思路：数三角形的个数与数线段、数角的方法相同：以AB为边的三角形有：ABC、ABD、ABE三个；以AC为边的三角形有：ACD、ACE二个；以AD为边的三角形有：ADE一个。所以图中共有三角形321=6个。试一试3：数出下面图中共有（ ）个三角形。专题二：找规律专题简析：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。例1 在括号内填上合适的数。（1）：3、6、9、12、（ ）、（ ） （2）：1、2、4、7、11、（ ）、（ ）（3）： 2，6，18，54，（ ），（ ）思路：第（1）小题：前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3。所以（ ）里分别填15和18；（2）第（2）小题：相邻两个数的差依次是1，2，3，4这样下一个数应为11增加5，所以应填16；再下一个数应比16大6，填22。（3）第（3）小题：后一个数是前一个数的3倍，所以（ ）里应分别填162和486。试一试1：先找规律再填数。（1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）； （2）1，2，5，10，17， （ ），（ ）；（3）1，5，25，125，（ ），（ ）；例2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）15、2、12、2、9、2、（ ）、（ ）；（2）21、4，18、5、15、6、（ ）、（ ）；思路：第（1）小题：隔着看，第1、3、5个数依次减3，第2、4、6个数不变。所以括号里分别应填6、2；（2）第（2）小题：隔着看，第1、3、5个数依次减3，第2、4、6个数依次加1。所以括号里里分别应填12和7。试一试2：先找规律再填数。（1）2、1、4、1、6、1、（ ）、（ ）；（2）1、15、3、13、5、11、（ ）、（ ）；例3 先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）2、5、14、41、（ ）；（2）252、124、60、28、（ ）；（3）1、2、5、13、34、（ ）；（4）1、4、9、16、25、36、（ ）。思路：第（1）小题：相邻两个数，前一个数乘3减1等于后一个数，所以括号里应填122。第（2）小题：相邻的两个数，前一个数除以2的商减2等于后一个数，所以括号里应填12。第（3）小题：从第二项开始，每一项乘3等于它前后相邻两数的和，因而括号里应填89。第（4）小题：依次是1、2、3、4、5、6的平方，因而第七个数为77=49。试一试3：先找规律再填数。（1）2、3、5、9、17、（ ）；（2）94、46、22、10、（ ）、（ ）；（3）2、3、7、18、47、（ ）、（ ）；（4）1、8、27、64、（ ）、（ ）。专题三 加减巧算专题简析：加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、百、千的数看作所接近的数进行简算。要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。例题1 计算下面各题。（1）39655 （2）4271008 （3）456298 （4）582305思路：39655=400554=451（多加要减去）4271008=42710008=1435（少加要再加）456298=4563002=158（多减要加上）582305=5823005=277（少减要再减）试一试1：速算。（1）49728 （2）7501002 （3）574397 （4）472203（5）40230729799例题2 你有好办法迅速计算出结果吗？（1）50279929897 （2）9999999999思路：先把每个数分别看作整千、整百、或整十数进行加减，再把零头数加减。50279929897=5002800130021003=（500800300100）（2123）=90069069999999999=100001000100101111=111104=11106试一试2：速算。30720139899 199919919例题3 计算：487321113479 723251177872284272 53714258思路：运用加法交换律、结合律把相加、减得整数的先算出来。487321113479 723251177=(487113)(321479) =723177251=600700 =900251=1300 =649872284272 53714258=872272284 =537(14258)=600284 =537200=884 =337试一试3：速算。3211277973 23512565483254183 2719717142517228 237（16328）例题4 计算下面各题：321（279155） 372（5472）432（15468）思路：去括号时，加括号展开不变号；减括号展开要变号（即减号见面变加号）321（279155） 372（5472）=321279155 =3727254=600155 =30054=445 =244432（15468）=43268154=500154=346试一试3：速算。421（179125） 523（175123）328（184172）专题四 文字算式谜专题简析：文字算式是一种数字谜，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。解答时，要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。例题1 下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？思路：“心”代表0，“心”“心”=99=81，所以“少”=1，乘积就是111111111。即：123456799=111111111试一试：下面每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？（1） （2） （3）3、在下面的竖式中，a、b、c、d各代表什么数字？ 专题五 填数游戏专题简析：填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。例题1 在下图中分别填入19，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？ 思路：（1）19中间的数是5，所以中心的内填5，剩下八个数，一大一小搭配即可。和=19285=25 （2）中心的内也可填1，剩下八个数，一大一小搭配即可。和=29381=23（3）中心的内还可填9，剩下八个数，一大一小搭配即可。和=18279=27答：每条直线上数字的和可能是23、25、27。试一试1：把6、8、10、12、14、16、18七个数填在下图的中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。 例题2 把数字18分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。 思路：18的和是36，两个五边形上数字和是40，所以重叠部分的两个圆数字的和=4036=4=13。即中间两个圆圈分别是1、3。每个五边形上其他三个圆圈数字和是204=16=268=457。所以本题应该这样填：试一试2：将数字16填入下图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是15。例题3 在图中填入29，使每边3个数的和等于15。思路：该题的关键是4个顶点。因为求和时这4个顶点各算了两次，多算了一次。四个顶点的和=四边的和减29的和=154（23456789）=16。我们可选出3742=16填入4个顶点。 试一试3：将19这九个数填入下图中，使三角形每条边上四个数的和等于19，且有一个顶点的数字为1。 例题4 把18填入下图内，使每边上三个数的和最大。求最大的和是多少？ 思路：要使每边上三个数之和最大，容易想到把8、7、6、5填在四角，因为四个角上的数在求和时各用了两次，其他数各用了一次。由此我们可以列出求和的算式为：（8765）243214=624和不是整数，说明四条边上的总和要减少2才行，这只要将填在角上的5换成3即可。所以，最大的和为：（622）4=15试一试4：把310填入下图中，使每边上三个数的和最大，求最大的和是多少？ 专题六 有余除法专题简析：在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数； （2）被除数=商除数余数。例1 6=8，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？思路：除数是6，根据余数比除数小，余数可填1、2、3、4、5，根据除数商余数=被除数又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为685=53，最小的被除数为681=49。试一试1：下面题中被除数最大可填几，最小可填几？ 8=3例2 =815，要使除数最小，被除数应为几？思路：题中余数是15，除数应比余数15大，最小的应该是16。16是最小的除数，根据商除数余数=被除数：被除数=81615=143试一试2：除数最小时，被除数是几？ =107例3 算式28（ ）=（ ）4中，除数和商各是多少？思路：根据“被除数=商除数余数”，可以得知“除数商=被除数余数”，所以本题中商除数=284=24。这两个数可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因为余数为4，因此除数可以是24、12、8、6，商分别为1、2、3、4。试一试3：149除以一个两位数，余数是5，请写出所有这样的两位数。专题七 周期问题专题简析：（1）先找出一个周期里包含了几个对象。（2）总数周期对象数=周期数余数。（3）有余数，余几就是第几个对象；没有余数，最后一个数是周期内最后一个数。例1 小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？思路：从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。326=5（组）2（个），32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。试一试1： “我要进江实我要进江实”依次重复排列，第2013个字是什么？例2 2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？思路：我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。从10月1日到10月25日经过251=24天，247=3（星期）3（天），说明24天中包括3个星期还多3天。所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就应是星期四。试一试2：2013年5月1日是星期三，9月1日是星期几？例3 100个3相乘，积的个位数字是几？思路：因数3的个数 积的个位1个3 32个3 93个3 74个3 15个3 3 积的个位分别以3、9、7、1不断重复出现，即每4个3积的个位数字为一周期。1004=25（个），因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个，即是1。试一试3： 50个7相乘，积的个位数字是几？专题八 数学趣题专题简析：对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。例题1 如果每人步行的速度相同，2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时？思路：2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，也就是1个人从学校到儿童乐园要3小时； 6个人一起从学校到儿童乐园还是用3小时。试一试1：5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠要多少只猫？例题2 一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天？思路：毛毛虫每天长大一倍，说明第二天的身长是第一天身长的2倍。这条毛毛虫在第30天时，身长为20厘米，那么在第29天时，这条毛毛虫的身长为202=10厘米；在第28天时，这条虫的身长为102=5厘米。试一试2：（1）有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住。问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？（2）一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长到4厘米。问要长到32厘米共要多少天？例题3 小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼？思路：要让最多的一堆中小鱼条数尽量多，那么其余三堆小鱼的条数就要尽量少。所以，第一、二、三堆分别放放1条、2条、3条，这样第四堆就可放：15（123）=9条。试一试3：兔妈妈拿来1盘萝卜共25个，分给4只小兔，要使每只小兔分得的个数都不同。问分得最多的一只小兔至多分得几只？专题九 配对求和专题简析：计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项末项）项数2 末项=首项公差（项数1） 项数=（末项首项）公差1例题1 你有好办法算一算吗？12345678910=（ ）思路：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数，我们可以把10个数分成5组：110，29，38，每组两个数的和是11，它们的和就有5个11即115=55。算式：（110）102=55试一试1：你能迅速算出结果吗？（1）1234100；（2）123455；例题2 计算：323436384042分析：首数32、尾数42、相数：（4232）21=6。算式：（3242）（4232）212=222试一试2： 7275788184。例题3 计算：993994995996997998999思路：这几个自然数都接近于1000，我们可以看作7个1000相加，这样就多加了7654321，就用7000（7654321）=6072。试一试3：99959996999799989999专题十 乘法速算专题简析：因数中有5、25、125时首先要考虑他们分别于2、4、8相乘得到10、100、1000。两位数、三位数乘11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法。但头尾相加作积的中间数时，哪一位上满10要向前一位进一。例题1 你能很快算出4325的结果吗？思路：一个数与5相乘，因为102=5，可在这个数末尾添上一个0，然后再除以。4325=432102=43202=2160试一试1： 4705 6295例题2 试着计算下列各题，有什么规律？1811 3811 43211思路：一个数与11相乘，将这个数的首位与末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位起加起，和写在十位、百位，哪一位上满十就向前一位进一。1811=1（18）8=1983811=3（38）8=41843211=4（43）（32）2=4752试一试2：3511 8711 87211例题3 你能迅速算出下面各题吗？2415 24815 345615思路：一个因数乘15，也就是用这个数加上它的一半再乘10。2415=（24242）10=3610=36024815 345615=(2482482)10 =(345634562)10=37210 =518410=3720 =51840试一试3：3215 28415 495615例题4 下面的乘法有规律吗？（1）2425 （2）2125 （3）25427思路：因为254=100，因此一个数与25相乘，我们就看这个数里有几个4，有几个4就有几个100，余几就加几个25。2425=2546=6002125 42725=25(201) =25(4243)=2545251 =254106253=525 =10675试一试4：2825 2527 25377专题十一 乘除巧算专题简析：根据25=10，425=100，8125=1000，运用运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。例1 你有好办法算出下面各题的结果吗？（1）25174 （2）818125（3）8254125 （4）125285思路：题中有25、125时，一般考虑25与4相乘、125与8相乘。25174 818125=25417 =812518=10017 =100018=1700 =180008254125 125285=8125(254) =1258(25)=1000100 =100010=100000 =10000试一试1：（1）25234 （2）125278（3）52524 （4）1254825例2 你有好办法计算下面各题吗？（1）258 （2）16125（3）162525 （4）1253225思路：有25、125没有4、8时，先转换出4、8出来。258 16125=2542 =12582=1002 =10002=200 =2000162525 1253225=442525 =1258425=425(425) =1258(425)=100100 =1000100=10000 =100000试一试2：（1）2512 （2）48125（3）125165 （4）1256425例3 你能很快算出它们的结果吗？（1）8288 （2）5159思路：被乘数和乘数十位上的数字相同，个位数字和是10。首位数字加1再乘首位数字，得数作为积的前两位数字；将两个末位数字相乘，得数作为积的末位两个数字，如果末位数字相乘的积是一位数，要在前面被一个0。8288 5159=908028 =605019=720016 =30009=7216 =3009试一试3：7278 4545 8189例4 简便运算：1305 420025 34000125思路：运用商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。1305=(1302)(52)=26010=261305=130102=132=26420025=42001004=424=16834000125=3400010008=348=272试一试4：1705 360025 43000125专题十二 应用题（一）专题简析：分析应用题的数量关系时，可以从条件出发，逐步推出所求的问题；也可以从问题出发，找到必须的两个条件。有时，借助线段图来分析应用题的数量关系，就更容易了。例题1 学校里有排球24只，足球的只数比排球的2倍少5只，学校有排球、足球共多少只？思路：根据题意画出线段图把24只排球看作1倍数；先根据倍数关系求出足球的数量，再求两种球的和。足球：2425=43（只）总数： 2443=67（只）试一试1：王奶奶家养鸡12只，养鹅的只数比鸡的只数的4倍还多7只。王奶奶家共养鸡、鹅多少只？例题2 人民广场花圃中有180盆郁金香，比月季花盆数的3倍少15盆。月季花有多少盆？思路：根据题意画出线段图把月季花的盆数看作1倍数，郁金香的盆数是这样的3倍少15盆。如果郁金香再增加15盆，就正好是月季花盆数的3倍。因此用（18015）3=65（盆）就可求出月季花的盆数。试一试2：饲养场养母鸭400只，比公鸭只数的7倍还多36只。饲养场养公鸭多少只？例题3 小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只，白鸡的只数正好是黑鸡的2倍。白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只？思路：根据题意画出线段图从线段图上我们可以看出白鸡比黑鸡多1312=25只，这相当于黑鸡的21=1倍。黑鸡：（1312）（21）=25（只）黄鸡：2513=38（只） 白鸡：252=50（只）试一试3：有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐多12只苹果，丙筐比甲筐多15只苹果，丙筐苹果个数是乙筐的4倍。甲、乙、丙筐各有多少只苹果？例题4 用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本16页，可装订400本。如果每本20页，可以少装订多少本？思路：先求出这批纸的总页数16400=6400页；再求出如果每本20页可装订的本数640020=3200本，最后求少装订的本数400320=80本。试一试4：服装厂有一些布料加工窗帘，如果把窗帘做成3米长，可做140幅。如果每幅窗帘做成2米长，则可多做多少幅？例题5 李师傅原计划6小时加工零件480个，实际2小时加工192个。照这样的效率，可以提前几小时完成？思路：工作效率=工作总量工作时间。实际工作效率：1922=96（个/小时）实际工作时间：48096=5（小时）提前时间：65=1（小时）试一试5：暑假中，小宁30天共要写大字600个，实际12天已写大字360个。照这样的速度，小宁可以提前几天写完同样多的字？专题十三 应用题（二）专题简析：解答一般应用题的关键是要掌握数量关系，了解应用题中条件和条件、条件和问题之间的联系，找出解题方法，灵活解题。例题1 一列火车早上5时从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千米，下午3时到达乙地，但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时。问火车实际每小时行驶多少千米？思路：由“早上5时出发，计划下午3时到达”可知，火车计划行驶1235=10小时。则甲地到乙地的距离为12010=1200千米；火车晚点2小时，实际行驶102=12小时，实际每小时行120012=100千米。试一试1：一列火车早上6时从甲城开往乙城，计划每小时行驶100千米，下午6时到达乙城。但实际到达时间是下午4时，提前2小时。问火车实际每小时行驶多少千米？例题2 小宁、小红、小佳去买铅笔，小宁买了7枝，小红买了5枝，小佳没有买。回家后，三个人平均分铅笔，小佳拿出8角钱，小佳应给宁多少钱？给小红多少钱？思路：三人平分，每人应得（75）3=4枝；而小佳拿出的8角钱就是4枝铅笔的价钱，每枝铅笔：84=2角。小佳应给小宁2（74）=6角钱，应给小红2（54）=2角钱。试一试2：张、王、李三家合用一个炉灶，他们烧的柴同样多，张家出了4担柴，李家出了5担柴，王家因无柴付18元。张、李家各得多少钱？例题3 用一个杯子向空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶，连瓶共重450克；如果倒进去5杯牛奶，连瓶共重750克。一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？思路：根据题目的条件，我们可以写出两个关系式：2杯牛奶重量1个空瓶重量=450克 5杯牛奶重量1个空瓶重量=750克 比较、两个式子，可得52=3瓶牛奶重量是750450=300克，那么1瓶牛奶重量是3003=100克，然后可求出空瓶重量是4501002=250克。试一试3：有一个木桶向一个水缸中倒水，如果倒进4桶水，连缸共重240千克；如果倒进7桶水，连缸共重390千克。一桶水和一个水缸各重多少千克？例题4 一共有红、黄、绿三种颜色的珠子120粒。如果把红色珠子分放在9个盒子里，把黄色珠子分放在6个盒子里，把绿色珠子分放在5个盒子里，那么每个盒子里的珠子粒数相等。三种颜色的珠子各多少粒？思路：把120粒珠子分放到盒子里以后，每个盒子里的珠子粒数相等，那么就可以120（695）=6粒，求出每个盒子里珠子的粒数，然后再求三种颜色的珠子各几粒。红色珠子：69=54粒；黄色珠子：66=36粒；绿色珠子：65=30粒。试一试4：一共有白兔、灰兔、黑兔共250只，如果把白兔分放到5个笼中，把灰兔分放到11个笼中，把黑兔分放到9个笼中，这样每个笼中的兔子的只数相等。三种兔子各多少只？例题5 在6个筐里放着同样多的鸡蛋，如果从每个筐里拿出50个鸡蛋，则6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和。原来每个筐里有鸡蛋多少个？思路：共取出506=300个鸡蛋；共减少62=4。则原来每个筐有鸡蛋：3004=75个。试一试5：某商店有5箱皮球，如果从每箱里取出15个，那么5个箱里剩下皮球的个数正好等于原来2箱皮球的个数。原来每箱装了多少个皮球？专题十四 植树问题专题简析：在不封闭的线路上植树，棵数=间隔数1；在封闭的线路上植树，棵数=间隔数。例题1 小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？思路：根据“棵数=间隔数1”，所以间隔数=棵树1= 91=8个，每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距38=24米。试一试1：在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？例题2 在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵。已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？思路：根据“两侧共栽22棵树”，先求一侧栽222=11棵树，那么从第1棵树到第11棵树之间的间隔是111=10个。40米长的大路平均分成10段，每段是4010=4米。试一试2：在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？例题3 把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟。已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？思路：段数=锯的次数1。算式： 锯的次数：284=7（次）段数：71=8（段）试一试3：一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？例题4 在一个周长是48米的池塘周围种树，每隔6米种一棵树，一共种了多少棵？思路：封闭线路中：棵树=间隔数算式：486=8（棵）试一试4：在一个边长为12米的正方形四周围篱笆，每隔4米打1根木桩，一共要准备多少根木桩？例题5 甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼。照这样计划，甲跑到17楼时，乙跑到多少层？思路：爬楼梯时第一层楼是不用爬的。（楼层数1）才是要走的楼梯段数。“甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼”，说明甲的速度是乙的（51）（31）=2倍。甲跑到17楼时跑了（171）=16段楼梯，乙跑了162=8段楼梯，他跑到了第81=9层楼。试一试5：小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第四层时，小红跑到第五层，照这样计算，当小明跑到第十六层时，小红跑到了第几层？专题十五 重叠问题专题简析：解答重叠问题时要用到一个重要原理包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。 把两个部分合在一起减重叠，把两个部分分开加重叠。例题1 六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多少面？思路：从前数起红旗是第8面，从后数起是第10面，有一面红旗就数了两次，应减去重复数的部分，所以这行彩旗共有8101=17面。试一试1：同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后数起，李华都排在第8个。这一排共有多少个同学？例题2 同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？思路：小明的位置从左数第4个，右数第3个，说明横行有431=6个人；从前数第5个，从后数第6个，说明竖行有561=10人，所以做操的同学共有：610=60人。试一试2：三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？例题3 把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？思路：把重叠在一起两块木板分开，先加上重叠的部分16厘米，即这两块木板的总长度是12016=136厘米，每块木板的长度是1362=68厘米。试一试3：把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。中间重合部分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？专题十六 简单枚举专题简析：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，必须有次序、有规律地进行枚举。例题1 从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？思路：为了帮助理解题意，可以画出示意图。根据图中可知，从小明家经学校到文峰公园，走路有4种不同走法，走路有4种不同走法，走路也有4种不同走法，共有43=12种不同走法。试一试1：明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。最多可搭配成多少种不同的装束？例题2 用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？思路：组成的信号有：红绿黄、红黄绿；绿红黄、绿黄红；黄红绿、黄绿红等6种。可以把组成的信号看成是三个位置：第1个位置有3种选择，第2个位置有2种选择，第3个位置就只有1中选择。所以排列方法一共有：321=6（种）试一试2：用数字1、2、3，可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？例题3 有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？思路1：每个小朋友都节打电话3次。但两人之间只需打1次电话，互打就重复了。因此一共打342=6（次）思路2：第1个小朋友打了3个电话，第2个小朋友打了2个电话，第3个小朋友打了1个电话，第4个小朋友不需要打电话。因此一共打321=6（次）试一试3：（1）6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？（2）暑假里，三位小朋友互发一封问候邮件，他们一共发了多少封邮件？专题十七 等量代换专题简析：两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，就运用了等量代换的方法：船两次排开水的重量相等，也就是一船石头的重量等于大象的重量。例题1 1个梨的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个桃子的重量。想一想，1个梨的重量等于几个桃子的重量？思路：根据“1个苹果重=3个桃子重”，则2个苹果重=6个桃子重；又因为“1个梨重=2个苹果重”，所以1个梨重=6个桃子重。试一试1：1个菠萝的重量等于6个苹果的重量，2根香蕉的重量等于1个菠萝的重量。1根重蕉的重量等于几个苹果的重量？例题2 1个足球的重量等于2个排球的重量，1个排球的重量等于6只乒乓球的重量。如果1只乒乓球重8克，那么1只足球重多少克？思路：根据“1只排球=6只乒乓球的重量”可知“2只排球=12只乒乓球的重量”，又因为“1只足球=2只排球的重量”，所以1只足球=12只乒乓球的重量。所以1只足球重：8（62）=96克。试一试2：1只猴子的重量=2只兔子的重量1只兔子的重量=3只小鸡的重量。已知1只小鸡重量200克，1只猴子重多少克？例题3 想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？思路：根据“2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量”可知1只花皮球的重量=2只黑皮球的重量；再根据“1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量”可推出1只白皮球的重量=3只黑皮球的重量。试一试3：1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃子的重量，2个梨的重量等于4个桃子的重量。那么，1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？例题4 1只鸡的重量1只猴的重量=1500克1只猴的重量1只鸭的重量=1800克1只鸡的重量1只鸭的重量=1300克求：三种动物每只各重多少克？思路：把、加起来，则每种动物的重量都加了两次。1只鸡1只猴1只鸭=（150018001300）2=2300（克）。根据求鸭：23001500=800克；根据求鸡：23001800=500克。根据求猴：23001300=1000克。试一试4：1筐苹果的重量1筐橘子的重量=90千克1筐橘子的重量1筐香蕉的重量=140千克1筐香蕉的重量1筐苹果的重量=150千克求：三种水果每筐各多少千克？专题十八 错中求解专题简析：计算时常因马虎而造错误。解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。例题1 小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。正确的和是多少？思路：把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。所以正确的和是241303=274。试一试1：（1）懒羊羊在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上的3看作8，结果为342。正确的和是多少？（2）小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的差是592。正确的差是多少？例题2 小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72。某数是多少？正确的得数是多少？思路：小马虎计算得到72，是先除再减得到的，我们可以根据逆运算的顺序把72先加后乘，求出某数为（7220）3=276，然后再按题目要求，按运算顺序求出正确的数276320=848。试一试2：小华在计算一道题时，把一个数加上4乘2看作了乘2加上4，得数为40。正确的得数是多少？例题3 小马虎在做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位上的5看作2，乘得的结果是550，实际应为625。这两个两位数各是多少？思路：我们可以用竖式来帮助分析：乘数个位上的5看作2，结果比原来少了52=3个被乘数，实际的结果与错误的结果相差625550=75；75正好是被乘数的3倍，被乘数是753=25，乘数是62525=25。试一试3：（1）小华在做一道两位数乘法时，把乘数个位上的3错写成5，乘得的结果是875，正确的结果是805。这两个两位数分别是多少？（2）小芳在计算一道题时，把5（7）错写成57，她得到的结果与正确答案相差多少？例题4 小林在计算有余数除法时，把被除数137当作173，结果商比正确结果大了4，但余数恰好相同。正确的除法算式应是什么？思路：把被除数137当作173，被除数就多了173137=36，因此商比正确结果大4，但余数相同，说明除数的4倍就是36。所以除数为364=9，正确的除法算式为1379=152。试一试4：王刚在计算有余数除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少9，但余数恰好相同。正确的除法算式是怎样的？专题十九 用对应法解题专题简析：在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。（先把各组量排出来）例题1 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元？思路：把两次买的情况摘录下来进行比较：4千克梨5千克荔枝=58元 6千克梨5千克荔枝=62元 用式比式多了64=2千克梨，也就是多了6258=4元，说明1千克梨的价钱为42=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（5824）5=10元。试一试1：3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？例题2 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？思路：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：3个足球4个排球=190元6个足球2个排球=230元比较、，发现两组条件无法相、减。再观察会发现：如果把式同时扩大2倍，得到6个足球和8个排球共380元，然后再例题1的方法计算。排球：（1902230）（422）=25元足球：（190254）3=30元。试一试2：5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？例题3 三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的。三个班各种了多少棵？思路：“72棵不是一班种的”，说明二班和三班共种树72棵；“75棵不是二班种的”，说明一班和三班共种75棵，“73棵不是三班种的”，说明一班和二班共种73棵。这样，我们就可以求出三个班共种多少棵树：（727573）2=110棵。用11072=38棵就是一班种的棵数，11075=35棵就是二班种的棵数，11073=37棵就是三班种的棵数。试一试3：学校买四种颜色的气球，其中有93个不是红气球，有95个不是黄气球，有98个不是蓝气球，紫气球有10个。学校共买了多少个气球？专题二十 盈亏问题专题简析：一定数量的物品，平均分给一定数量的人。每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差。基本解法是：份数=（盈亏）两次分配数的差，由其中一种分法的份和盈亏数求出物品数。例题1 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？思路：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人分5个，多10个（盈）第二种分法：每人分6个，少2个（亏）全家人数：（102）（65）=12（人）梨的个数：51210=70（个）试一试1：（1）有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。树周长是多少米？绳子长多少米？（2）幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？例题2 老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？思路：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人5本，多了14本（多盈）；第二种分法：每人7本，多了2本（少盈）。每份相差：75=2本人数：（142）（75）=6人练习本数：5614=44本。试一试2：把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。有小朋友几人？有多少粒糖？例题3 学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。学生有几人？这批树苗有多少棵？思路：根据题意，我们可知搬树苗的两种方案：第一种方案：每人搬6棵，差4棵（少亏）；第二种方案：每人搬8棵，差18棵（多亏）。每人多搬了86=2棵树苗，人数=（184）（86）7人树苗棵数：674=38棵。试一试3：数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果每人做8道，则少16道。有几个学生？多少道数学题？例题4 三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？思路：先把题目中的条件进行转化。“每条船坐4人，少一条船”则多4人；“每条船坐6人，多4条船”则少64=24人再用例1的方法计算。船数：（464）（64）=14条学生人数：4（141）=60人。试一试4：小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50米，则早到4分钟。小明家到学校有多远？专题二十一 简单推理（一）专题简析：要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。解答这类推理题时，要认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。例题1 下图中，和各代表几？ =28 =（ ） =（ ）思路：根据=28，我们可以得出=28；由=得到28=，4个等于28，一个等于284=7；由=可求出=777=21。试一试1：=36 =（ ） =（ ）例题2 下图中和各代表几？ =36 =4 =（ ） =（ ）思路：根据=4可知为一份，是这样的4份，即=4；又根据=36，可以得到4=36，即=9，进一步得到=3，=4=43=12。试一试2：和各代表几？= =16=（ ） =（