高中物理中图形面积法的研究与应用.docx

高中物理中图形面积法的研究与应用作者名（单位，城市与邮编）摘要：本文在高中物理学习的基础上，从图形的“面积”所含物理意义入手，阐述图形面积法在中学物理中的多方应用。并通过例题来说明其在具体问题中的使用方法，对比传统方法得出其优势。最后总结了图形面积法的特点及应用范围，在解答相关问题中具有一定的应用价值。关键词：高中物理；图形面积法 1 引言高中物理是高中理科（自然科学）基础科目之一，与初中物理相比不仅加深了知识深度、广度，同时也提高了知识应用能力的要求。学习好高中物理不仅提升对自然界客观物理现象的认识，同样，物理也是高考中不可或缺的重要科目之一。所以，学好高中物理的重要性不言而喻。工欲善其事，必先利其器。达尔文也曾说过：“有价值的知识是关于方法的知识。” 所以，进行必要的总结可以在以后的学习中达到事半功倍的效果。本文在高中物理学习的基础上，针对图形面积法进行了归纳总结，在一定程度上帮助理解某些物理过程，并给出了快速有效的解题思路。2 图形面积法图形给人的感觉是直观、形象，在我们的学习中也经常通过图形来描述某些规律和方法。高中物理中的图形面积法是针对一个动态的物理过程，通过图形曲线描述其具体过程，最终利用图形的面积求解得到我们需要的相关物理量。其基本原理是微分法（微元法），我们这里利用v-t曲线作为例子来说明图形面积法的原理：某质点在t时间段内的速度如图1所示，在极短时间段txtx+t（t无限趋作者名（19*-），性别，学历，研究方向，E-mail： ；*通讯作者：（简介与上述作者类似）。近为0s）内可以认为其速度不变，为vx。那么在这段时间内质点的位移sx = vxt，即图中斜线阴影区域的面积。同理，若将时间t划分为无数t时间段，那么每个时间段内的位移为其对应的面积。所以，在总时间t的时间段内，质点的总位移为其速度曲线投影至x轴方向上的阴影面积总和，即点阴影区域面积。0 tx tx+t tvv0图1 v-t函数曲线具体在使用图形面积法解决问题时需要注意：1）图形面积法中的面积具有正负属性，在横坐标上侧为正，下侧为负；2）图形面积法所求得的物理量为坐标轴所代表物理量的乘积结果。高中物理中有很多物理过程可以利用图形面积法描述，例如上面提到的v-t：位移之外，还有f-s：做功、f-t动量变化等等。下面我们通过两个例题来更为深入的了解图形面积法的具体过程。3 例题分析例1：跳水运动员从高于水面H=10m的跳台自由落下假设运动员的质量m=60Kg，其体形可等效为一长度L=1.0m、直径d=0.30m的圆柱体,略去空气阻力.运动员入水后,水的等效阻力F作用于圆柱体的下端面，F的量值随入水深度Y变化的函数曲线如图2所示，该曲线可近似看作椭圆的一部分，该椭圆的长、短轴分别与坐标轴OY和OF重合。椭圆与Y轴相交于Y=h处，与F轴相交于5mg/2处，为了确保运动员的安全，试计算水池中水的深度h至少等于多少？（水的密=1.0103Kg/m3）1解析：运动员的初末速度都为零，则WG+Wf+WF=0，重力做功WG=mg(H+h) ，浮力做功WF=-Ld22gL2-Ld22gh-L.阻力做的功相当于曲线与坐标围成的面积Ef=52mgh4.解得：h=mH+18L2d258m+18Ld2-m=4.9m本题的基本思路是能量法，但是其中难点在于阻力做功的大小。利用图形面积法可以方便、快速的得到其大小，相对于传统方法优势明显。0 h y F5mg/2图2 F-Y函数曲线例2：一定质量的理想气体处于标准状态下的体积为V0，分别经过3个不同的过程使体积都增大到V0：（1）等温膨胀变为2V0，再等容升压使其恢复成一个大气压，总共吸收热量为Q1；（2）等压膨胀到2V0，吸收热量为Q2；（3）先等容降压到0.5 个大气压，再等压膨胀到2V0，最后等容升压恢复成一个大气压，总共吸收热量为Q3。则Q1、Q2、Q3的大小关系是（）2A.Q1=Q2=Q3 B.Q1Q2Q3C.Q1Q2Q1Q3解析：此题虽经了3个不同的过程，但初、末状态的压强和体积都相等（都为P0，2V0），所以末态的温度也相等，内能相等；进一步分析可以知道3 个过程中内能的增加U也相等。根据热力学第一定律U=Q+W，吸收的热量等于对外做功的多少。那么比较3 个不同过程中气体对外做功就成为本题解题的关键。设活塞移动一小段距离L，气体增加的体积为V，则气体的压力对活塞做的功0 V0 2V0 VPP0P0/2213图3 P-V函数曲线为W=FL=PSL=PV。气体膨胀过程中的对活塞的压力为变力，由于变力的功可用FL图像下的面积来表示，这里既然我们推导出W=PV，显然可以用PV图像下的面积来表示功。画出3个过程的PV图像如图所示。从图像知，W2W1W3，因此也就可以得出，Q2Q1Q3。本题正确答案：D4 总结与展望通过上述例题可以看出，图形面积法不仅形象的描述了具体的物理过程，同时也比较快速准确的求得所需的物理量。另外，通过上述例题我们也可以看出图形面积法在解决针对变化的物理过程问题中有着显著的优势。除了上面提到的v-t，f-s，P-V函数曲线之外，高中物理常涉及到的常规函数图像还有：f（力） - t（时间）图像、U（路端电压）- I（电流）图像、i（电流）- t（时间）图像、u（电压）- t（时间）图像等，均可采用类似的图形面积法求解相关物理量。总之，图形面积法能直观、形象地描绘物理过程、利用其面积的物理意义可以快速解决相关问题。其不仅适用范围较广，而且较易理解、易操作，是高中物理的学习过程中比较重要的方法。参考文献1 霍莲霞，高中物理图像“面积类”应用题赏析J，科学之友，2009，12（35）：156-158.2 高中物理竞赛 DB/OL http:/wenku.baidu.com/view/208147649b6648d7c1c74654