五年级数学下册能力拓展班2013.doc

五年级数学能力拓展班教学进度表 2013.2节次教学内容1图形的面积2解简易方程3列方程解应用题（一）4列方程解应用题（二）5最大公因数和最小公倍数（一）6最大公因数和最小公倍数（二）7分数的意义和性质8最大与最小9分数的大小比较10倒退的妙用11圆的周长与面积（一）12圆的周长与面积（一）13复习14考试15讲评 第一讲：图形的面积学习要点：抓住已知条件和计算图形的有关公式来解题。典型例题1： 下图中,四边形ABCD的BD90，A45，AB5厘米，CD3厘米，求四边形ABCD的面积。 诀窍：抓住等腰直角三角形的特征来解题。好题精练1：（1）下左图中，三角形ABC和三角形BDE都是等腰直角三角形，求阴影部分的面积。（2）下中图中， 两个大三角形是等腰直角三角形，求阴影部分的面积。（3）下右图中，三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形，求阴影部分的面积。 典型例题2：左下图中，BEFD是正方形，求阴影部分的面积。诀窍：抓住等腰三角形和正方形的特征来解题。好题精练2：（1）左下图中，BFED是正方形，AB=12厘米，BC20厘米，求正方形的面积。（2）右下图直角三角形ABC内有一个正方形BDEF。已知AB6厘米，BC8厘米，AC10厘米，EG垂直于AC，且EG2厘米，求正方形的面积。 典型例题3：下图中，长方形被分成5个正方形，已知每个小正方形的面积比大正方形小5平方厘米。原来长方形的面积是多少？诀窍：抓住正方形的特征和图形摆放的位置关系来解题。好题精练3：下图中的长方形被分割成大小不等的6个正方形，已知中央小正方形的面积是1平方厘米。原来长方形的面积是多少？ 第二讲：解简易方程学习要点：可以利用等式的性质和加减乘除各部分之间的关系灵活地解方程。典型例题1：解方程 200x95 432x27诀窍：可以利用等式的性质或减法、除法各部分之间的关系解方程。好题精练1：解方程4.5x1.5 15x0.3典型例题2：解方程5x3580 1203x90诀窍：可以多次利用等式的性质或加减乘除法各部分之间的关系解方程。好题精练2：解方程6x109 3x71122典型例题3：解方程23（8x）345 （12x）448诀窍：能先算的可以先算，或者根据运算的顺序利用等式的性质来解方程。典型例题4：解方程3x5x48 48x13x105诀窍：能先算的可以先算。典型例题5：解方程7x65x10 2x3116x诀窍：能先方程两边都含有x，想办法使方程只有一边含有x。好题精练3：解方程4x=37+x 5a=8a43 5x42x3x4 3(3y5)4y3（5x）452x （x-23）26=150x+23 第三讲：列方程解应用题（一）学习要点：根据题意找到相等关系。典型例题1：旭东小学学生参加迎青奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树总数的2倍少8棵，五年级植树多少棵？诀窍：“1”倍数未知时，一般把“1”倍数设为x。好题精练1：某汽车制造厂一月份生产汽车680辆,比二月份的2倍多40辆,这个厂二月份生产汽车多少辆?(用方程解)典型例题2：一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含石灰的重量是硫磺粉的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？诀窍：找准“1”倍数。好题精练2：三块地一共100公顷，其中第一块比第二块的3倍少12公顷，第三块是第二块的4倍。第三块地有多少公顷？典型例题3：商店有皮鞋、布鞋共40双，布鞋每双60元，皮鞋每双120元，全部卖出后，皮鞋比布鞋多收入3000元。问：布鞋有多少双？诀窍：找准相等关系好题精练3：学校先买来篮球、足球共20个，每个篮球48元，每个足球36元，买篮球的总价比买足球少48元，篮球有多少个?典型例题4：水果店运来西瓜的个数是白兰瓜的2倍。如果平均每天卖出白兰瓜40个，西瓜50个，若干天卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个。水果店运来的西瓜和白兰瓜一共有多少个？诀窍：间接设元。好题精练4：李华在某次考试中，四门功课的成绩情况如下：语文78分，科学83分，英语81分，数学分数比四门功课的平均分多7分。李华数学考了多少分？第四讲：列方程解应用题（二）学习要点：根据题意找到相等关系。典型例题1：甲船载油595吨，乙船载油225吨，要使甲船的载油量为乙船的4倍，必须从乙船抽多少吨油给甲船？诀窍：找准相等关系。好题精练1：甲车站有222辆汽车，乙车站有48辆汽车，要使甲站的汽车是乙站的8倍，必须从乙站开多少辆汽车到甲站？甲书架上有书32本，乙书架上有书57本。甲书架每天增加4本书，乙书架每天增加9本。那么多少天后，乙书架上的书是甲书架的2倍？典型例题2：六（1）班同学合买一件礼物送给母校留作纪念。如果每人出6元，则多48元，如果每人出4.5元，则少27元。六（1）班有多少人？诀窍：根据不变量来找相等关系。好题精练2：学雷锋小组为学校搬砖，如果每人搬18块，还剩2块，如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬，则共有多少块砖？共有多少人？典型例题3：小明在邮局买了若干张5分和13分的邮票，如果他恰好用了1元钱，他买了多少张5分邮票？诀窍：要根据实际情况确定最终结果。好题精练3：小亮在邮局买了若干张5分和17分的邮票，合计共用了1元钱，他分别买了多少张5分和17分的邮票？典型例题4：小华和小强各用6元4角买了若干只铅笔，他们买来的铅笔分为5角一枝和7角一枝两种，并且小花买来的铅笔比小强多，小华比小强多买几只铅笔？诀窍：有时答案不一定唯一。好题精练4：五1班48人到公园去划船，如果每条小船可坐3人，每条大船可坐5人，那么要租小船和大船各几条？（大小船都要有）第五讲：最大公因数和最小公倍数（一）学习要点：能灵活应用最大公因数和最小公倍数的知识来解决实际问题典型例题1：五年级校级社团活动中，有180名男生参加，165名女生参加，现在要把参加的男女生分别编成人数相等而且最多的小组，一共可以编成多少个小组？诀窍：先求出男女生各有多少组，再求出一共的小组数。典型例题2：有一块长方形纸，长30厘米，宽18厘米，要把它裁成几个面积最大而且相等的正方形（没有剩余），正方形的边长最长是多少？能裁成多少个正方形？诀窍：找出和例1的异同点。典型例题3：用一块长30厘米，宽18厘米的长方形纸铺成一个正方形，至少要用多少张？诀窍：找出和例2的异同点。典型例题4：幼儿园买来一些苹果，不论是分给20个小朋友还是24个小朋友，都剩2个。幼儿园至少买来多少个苹果？诀窍：抓住关键字。典型例题5：将两根分别是20分米和26分米的木料锯成若干相等的小段，都剩余2分米，每小段最长是多少分米？ 诀窍：找出和例4的异同点。典型例题6：一筐苹果（100以内），按每份3个分，多1个；每份5个分，多3个；，每份7个分，少2个；这筐苹果多少个？诀窍：找出和例4的异同点。典型例题7：一个数除200余4；除300余6；除500余10。求这个数最大是多少？诀窍：找出和例5的异同点。典型例题8：有一个自然数，被12除余10，被15除余13，被18除余16。这个自然数最小是多少？诀窍：找出和例7的异同点。好题精练： 1、“六一”儿童节幼儿班买了苹果64个，水果糖160个，平均分给班里的全体小朋友，刚好分完。这个班最多有多少人？2、将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的正方形而无剩余，正方形的面积最大是多少？能划分成多少块？3、有30支钢笔，70支铅笔和40本故事书，平均奖给三好学生，结果铅笔多出5支，钢笔多出4支，故事书多出1本。得奖的三好学生有多少人？第六讲：最大公因数和最小公倍数（二）学习要点：能灵活应用最大公因数和最小公倍数的知识来解决实际问题，学习最大公因数和最小公倍数的规律解决相关综合问题。典型例题1：一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子钟既响铃又亮灯。问下一次既响铃又亮灯是几点钟？诀窍：明确“整点响一次铃”的意思。好题精练1：小华每隔5天去一次图书馆借书，小军每隔6天去一次图书馆借书，小红每隔10天去一次图书馆借书。3月26日他们同时到图书馆借书，至少再过多少天他们又同时去图书馆借书？是几月几日？典型例题2：从运动场一端到另一端全长96米，每隔4米插一面红旗，现在要改成每隔6米插一面红旗。问有多少面红旗不必拔出来？诀窍：要和“植树问题”相联系。好题精练2：绿化工人在一段公路的两侧每隔4米栽一棵树，一共栽了74棵。现在每隔6米栽一棵树，不用移栽的树有多少颗？典型例题3：一箱鸡蛋，二个二个数、三个三个数、四个四个数、五个五个数、六个六个数均多出一个，如果七个七个数正好数尽。问这箱鸡蛋至少有多少个？诀窍：先找到满足26这几个数的条件，再结合7的条件一起来考虑。好题精练3： 一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共饮用了65瓶，平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3个人饮用一瓶B饮料，每4个人饮用一瓶C饮料,请问参加会餐的有多少人？典型例题4：两个数的最大公因数是10，最小公倍数是60。其中一个数是30，另一个数是多少？诀窍：找到两个数与最大公因数、最小公倍数之间的关系。好题精练4：（1）两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？（2）两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？（3）已知两个自然数的积为5766，最大公因数为31，求这两个数。（4）用自然数a去除498，450，414，得到相同的余数，a最大是多少？第七讲：分数的意义和性质学习要点：能利用分数的意义和性质解决实际问题。典型例题1：把3米长平均分成5段，每段占3米的，是米，占1米的。诀窍：分清是具体数量还是分率。好题精练1：把4千克平均分成7份，每份是4千克的（ ），每份是（ ）千克，是1千克的（ ）。将3千克糖果平均分装在5个瓶子里，每个瓶装了（ ）千克的糖果，3个瓶装了（ ）千克的糖果，3个瓶装了这些糖果的（ ）。学校买来7筒羽毛球，每筒24只。把这些羽毛球平均分给6个年级，每个年级分得（ ）只，5个年级分得总数的（ ），是（ ）筒。典型例题2：的分母扩大3倍，要使分数值不变，分子应加上多少？诀窍：转化成分数基本性质。好题精练2：（ ）249（ ）（ ） （填小数）（ ）（ ）= =68=典型例题3：一个最简分数，如果把分子加上1，这个分数就等于1，如果把分母加上1，这个分数就等于，原分数是多少？诀窍：利用分数基本性质翻倍来找。好题精练3：一个最简分数，如果把分子加上1，这个分数就等于1，如果把分母加上2，这个分数就等于，原分数是多少？一个最简分数，如果把分子加上1，这个分数就等于，如果把分母加上1，这个分数就等于，原分数是多少？一个最简分数，如果把分子加上1，这个分数就等于1，如果把分子减去2，这个分数就等于，原分数是多少？典型例题4：一个最简分数，如果把分母扩大5倍，分子缩小3倍后，这个分数就等于，求原来的分数是多少？诀窍：可以利用倒推的思路来解决问题。好题精练4：一个分数，如果把分母缩小一半，分子扩大5倍后，这个分数就变为4，求原来的分数是多少？一个最简分数，如果把分母缩小3倍，分子扩大2倍后就等于5。求原来的分数是多少？典型例题5：的分子、分母同时加上多少后就可以约分为？诀窍：找到“不变量”。好题精练5：的分子、分母同时减去一个数后就可以约分为，求这个数。的分子减去一个数，而分母加上这个数约分后为，求这个数。一个分数的分子、分母的和是26，如果分子分母同时减去3，化简后为，求这个分数是多少？第八讲：分数大小比较学习要点：能根据分数的特点选择恰当的方法进行分数大小比较。典型例题1： 将下列分数由小到大排成一列：、 诀窍：分子的最小公倍数容易求，可以“通分子”后在比较。 好题精练1：将下列分数按顺序排列：、典型例题2： 比较大小：和 诀窍：两个分数都接近1、可以和1进行比较。 好题精练2： 典型例题3： 比较大小：和 诀窍：两个分数都比略大、可以借助来进行比较。 好题精练3： 典型例题4： 比较大小：和诀窍：两个分数的分子、分母交叉相乘，分子所在的乘式的积大，这个分数就比较大。好题精练4： 第九讲：最大和最小问题学习要点：能根据题目的要求，综合运用各种知识灵活地解决最大和最小问题。典型例题1：a和b是小于100的两个不同的非零自然数，且a b，求的最大值。 诀窍：根据题意，应使分子尽可能大，分母尽可能小。 好题精练1：x和y是选自前500的两个不同的非零自然数，且xy，求(1)的最大值； （2） 的最小值。 典型例题2：把100拆成若干个自然数的和，要使这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？诀窍：根据试验可得：尽可能多的出现数字3，可使积最大。好题精练2：把10101拆成若干个自然数的和，要使这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？典型例题3：三个连续的自然数，后两个的积与前两个的积之差是78。着三个数中最小的数是多少？诀窍：最大数中间数中间数最小数78 中间数782 。好题精练3：把a、b、c是从大到小排列的三个数，且a-bb-c，前两个数的积与后两个数的积之差是1200。如果b60，那么c是多少？典型例题4：有三个不同数字能组成6个不同的三位数。这6个三位数的和是1998。求所有这样的6个三位数中最小的三位数。诀窍：三个数字分别在百、十、个、位各出现2次，所以，1998除以222就能得到三个数字的和。好题精练4：a、b、c三个数字能组成6个不同的三位数。这6个三位数的和是2442。已知在这三个数字中，最大的数字是最小数字的3倍，这6个三位数中最小的数是多少？第十讲：倒推法的妙用学习要点：知道用倒推策略解决问题的特点，会运用倒推策略解决实际问题。典型例题1：一次数学考试后，李维问王明数学考试得多少分。王明说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56。”小朋友，你知道王明得多少分吗？诀窍：根据题意，按序倒推。 好题精练1：一个数除以4，乘以5，再除以6，结果是615，求这个数。典型例题2：桃园里来了第一群猴子，吃去桃子总数的一半又半个；第二群猴子又来吃掉剩下桃子的一半少5个；第三群猴子又来吃掉剩下桃子数的一半又8个。这时桃园里还只有100个桃了。那么园中原有多少桃？ 典型例题2：诀窍：可以画流程图和线段图来理解题意后再倒推。好题精练2：夏令营活动中，王老师买来一些西瓜分给同学们吃，第一次吃去了买来西瓜的一半少3个，第二次又吃去了剩下西瓜的一半多4个，这时还有一个西瓜，问王老师买来有多少个西瓜？典型例题3：甲乙两个油桶各装了15千克油。售货员卖了14千克。后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍。问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？诀窍：两种量多次变化要抓住不变量列表倒推。好题精练3：有砖26块，兄弟二人争着挑。弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块。这时哥哥比弟弟多2块.问：最初弟弟准备挑几块砖？典型例题4：甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图书本数刚好相等。问甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？诀窍：多种量多次变化要抓住不变量列表倒推。好题精练4：1、学校运来36棵树苗，冬冬和丽丽两人争着去栽，冬冬先拿了树苗若干棵，丽丽看到冬冬拿了太多，就抢走10棵，冬冬不肯，又从丽丽那里抢走了6棵，这时冬冬拿的棵数是丽丽的2倍。问最初冬冬拿了多少棵？ 2、小明、小刚、小英、小敏共有贺卡80张，小明给小刚2张，小刚给小英5张，小英给小敏给6张，小敏给小明8张，这时四人的贺卡数相同，原来他们各有几张贺卡？第十一讲：圆的周长与面积学习要点：abcd明确圆周长、面积间的联系和区别，能灵活地解决有关圆周长和面积的实际问题。典型例题1：一个大圆内有三个大小不等的小圆（如右图）。这些小圆的圆心在大圆的同一条直径上，连同大圆在内每相邻的两个圆都相切。已知大圆的周长是10厘米，求这三个小圆的周长之和。好题精练1：如右图，从A点到B点沿着大圆圆弧走和沿着小圆 圆弧走的路程相等吗？ A B 典型例题2：求右图中阴影部分的面积和周长（单位：厘米）好题精练2：下图的正方形的边长是5厘米，求阴影部分的面积和周长。典型例题3：如下图的正方形的面积是5平方分米，求圆的面积。好题精练3：如下图的正方形的面积是20平方厘米，求正方形中最大圆的面积。好题精练4：1、求阴影部分的面积和周长。（单位：厘米）2、求阴影部分的面积。（单位：厘米）3、求下图的阴影部分面积（单位：厘米 取3） 4、如下图的三角形的面积是24平方厘米，求圆的面积。第十二讲：圆的周长与面积（二）学习要点：能灵活地解决有关圆面积的实际问题。典型例题1：一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，如果长方形的周长比圆的周长长4厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？好题精练1：（1）一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，如果长方形的周长是24.84厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？（2）一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，如果长方形的长比宽多10.7厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？典型例题2：如图，正方形的面积是60平方分米，圆的面积是多少平方分米？如果圆的面积是50.24平方分米，那么正方形的面积是多少平方分米？好题精练2：（1）如图，正方形的面积是30平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？如果圆的面积是25.12平方厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？（2）如图，圆中有一个最大的三角形，如果三角形的面积是20平方厘米，则圆的面积是多少平方厘米？（3）如图，圆中画有一个最大的正方形，已知正方形的面积是60平方分米，求圆的面积是多少平方分米？（4）如图，长方形的面积是180平方分米，求一个圆的面积。（5）已知图中三角形的面积是25平方厘米，求圆的面积。（6）如图，阴影部分的面积是60平方厘米，求圆环的面积。（7）如图，三角形的顶点都在圆心，圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。（8）如图，大、小两个圆的半径分别是5厘米和3厘米，空白部分的面积差是多少平方厘米？