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2013.11.11理科数学第I 卷1、(2010一统11)已知函数的导函数为,且,如果则实数的取值范围为A. B. C. D. 2、(2009三统12)已知函数,对于任意实数、,若,则的值( )A、恒大于0 B、恒等于0 C、恒小于0 D、符号不确定3、(2010一统12)已知定义域为R的函数对任意实数满足且给出下列结论:为奇函数;为周期函数;在(0,x)内单调递减其中正确有多少个?A. 1 B. 2 C. 3 D. 44、(2011三统12)对于任意实数,定义运算,其中均为常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算现已知,并且有一个非零实数,使得对任意实数,都有,则的值应为( )A4 B3 C2 D15、设a0,b0且a2b2 ab,则ab的最大值是( )A B C2 D16、已知,且若恒成立,则实数的取值范围( )w_w w. k#s5_u.c A. 或 B. 或 C. D. 7、在y2x,ylog2x,yx2,ycos2x这四个函数中,当0x1x21,使恒成立的函数的个数是( )A0 B1 C2 D38、下列命题中:函数的最小值是;在中,若,则是等腰或直角三角形;如果正实数满足,则;如果是可导函数,则是函数在处取到极值的必要不充分条件。其中正确的命题个数是A1 B2 C3 D49、 如图,设是球面上的三点,我们把大圆的劣弧围成的球面部分称为球面三角形,记作球面三角形,在球面三角形中,设,二面角的大小分别为,给出下列命题:若,则球面三角形的面积为;若,则;圆弧在点处的切线与圆弧在点处的切线的夹角等于;w.w.w.k.s.5*u.c.#om。w.w.w.k.s.5*u.c.#om其中你认为正确的所有命题的序号是A BCD10、已知非零向量、满足:=a+b+g(a,b,gR),B、C、D为不共线三点,给出下列命题:若a=,b=,g=-1,则A、B、C、D四点在同一平面上;当a0,b0,g=时,若|=,|=|=|=1,=p,=,则a+b的最大值为-;已知正项等差数列an(n),若a=a2,b=a2009,g=0,且A、B、C三点共线,但O点不在直线BC上,则的最小值为9;若a+b=1(ab0),g=0,则A、B、C三点共线且A分所成的比l一定为其中你认为正确的所有命题的序号是 A B C D11、(2010二统16)已知是以2为周期的偶函数,当x0,1,那么在区间-1,3内,关于的方程(其中为不等于1的实数)有四个不同的实根,则的取值范围是_12、在等腰三角形中,是斜边的中点,如果的长度为,则的值为 13、已知且,x,y满足,则的最大值_14、对于任意xR,若关于x的不等式恒成立,则实数a的取值范围是_ 15、如果函数f(x)同时满足下列条件:在闭区间a,b内连续,在开区间(a,b)内可导且其导函数为f(x),那么在区间(a,b)内至少存在一点(ab),使得f(b)f(a)f()(ba)成立,我们把这一规律称为函数f(x)在区间(a,b)内具有“Lg”性质,并把其中的称为中值。有下列命题:w_w w. k#s5_u.c o*m若函数f(x)在(a,b)具有“Lg”性质,为中值,点A(a,f(a),B(b,f(b),则直线AB的斜率为f();函数y在(0,2)内具有“Lg”性质,且中值,f();函数f(x)x3在(1,2)内具有“Lg”性质,但中值不唯一;若定义在a,b内的连续函数f(x)对任意的x1、x2a,b,x1x2,有f(x1)f(x2)f()恒成立,则函数f(x)在(a,b)内具有“Lg”性质,且必有中值.其中你认为正确的所有命题序号是_.16、在股票市场上,投资者常参考股价(每一股的价格)的某条平滑均线(记作MA)的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老王在研究股票的走势图时,发现一只股票的MA均线近期走得很有特点:如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy,则股价y(元)和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式来描述,从C点走到今天的D点,是震荡筑底阶段,而今天出现了明显的筑底结束的标志,且D点和C点正好关于直线对称。老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示,这里DE段与ABC段关于直线对称,EF段是股价延续DE段的趋势(规律)走到这波上升行情的最高点F。现在老王决定取点,点,点来确定解析式中的常数,并且已经求得。(1)请你帮老王算出,并回答股价什么时候见顶(即求F点的横坐标);(2)老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股,到见顶处F点的价格全部卖出,不计其它费用,这次操作他能赚多少元?17、如图1,在Rt中,D、E分别是上的点,且,将沿折起到的位置,使,如图2()求证:平面平面;()若,求与平面所成角的余弦值;()当点在何处时,的长度最小,并求出最小值18、M公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分),公司规定:成绩在180分以上者到“甲部门”工作;180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”.()如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中选取8人,再从这8人中选3人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少?(II)若从所有“甲部门”人选中随机选3人,用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数,写出X的分布列,并求出X的数学期望.19、(2009三统22)已知数列满足()试判断数列是否为等比数列?若不是,说明理由?若是,求出通项公式;()如果时,数列的前n项和为,证明:20、(2011三统21)已知函数()若当时,取得极值,求实数的值;()在()的条件下,关于的方程恰好有三个不相等的实数根,求实数的取值范围;()当时,解关于的不等式21、已知曲线,从上的点作轴的垂线,交于点,再从点作轴的垂线,交于点,设(1)求数列的通项公式; (2)记,数列的前项和为,试比较与的大小;(3)记,数列的前项和为,试证明:参考答案1-5 A*BAC 6-10 CBCDA11、 12、4 13、5 14、 15、解析:对于,根据导函数的几何意义立即可得正确;对于,函数y在(0,2)上连续且可导,代值计算可得两端点连线的斜率为又y,当x时,y,故正确。对于,两端点连线斜率为3而f(x)3x2,令3x23 x1,在(1,2)内只有一个中值1,故错误;对于,f(x1)f(x2)f()只能保证f(x)是上凸函数,不能保证中值一定在中点处。错误16解:(1)关于直线对称点坐标为,即,把A、B、C的坐标代入解析式,得 。得,得, 。, 代入得,再由得。,。于是,段的解析式为,由对称性得,段的解析式为。,解得。当时,股价见顶。(2)由(1)可知, ,故这次操作老王能赚元。 17解:()证明:在中, .又平面.又平面,又平面,故平面平面4分)()由(1)知故以D为原点, 分别为x,y,z轴建立直角坐标系. 因为CD=2, 则(5分),设平面的一个法向量为则取法向量,则直线BE与平面所成角, (8分) 故直线BE与平面所成角的余弦值为. (9分)()设,则,则,则当时最大为. (12分)18.解:()用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是.根据茎叶图,有“甲部门”人选10人,“乙部门”人选10人。所以选中的“甲部门”人选有人,“乙部门”人选有人. 3 分用事件A表示“至少有一名”甲部门“人选被选中”,则它的对立事件表示“没有一名”甲部门“人选被选中”,则。因此,至少有一人是“甲部门”的概率是6 分()依题意,所选毕业生中能担任“助理工作”的人数X的取值分别为0,1,2,3.7 分 因此,X的分布列如下:X0123P所以X的数学期望12 分20.解:() 当时,取得极值 ()由得令,则条件转化为与的图象恰好有三个不同的交点则由或; 函数在,上单调递增,在上单调递减,故当时,与的图象恰好有三个不同的交点() 首先考察时的单调性函数的定义域为又 ,即函数在定义域上单调递增故当时,关于的不等式的解为21解:(1)依题意点的坐标为,;(2),由,当时, ;8分(3),所以易证:,当时,(当时取“”)11分另一方面,当时,有:,又,所以对任意的,都有14分
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