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2013.11.11理科数学第I 卷1、（2010一统11）已知函数的导函数为，且，如果则实数的取值范围为A. B. C. D. 2、（2009三统12）已知函数，对于任意实数、，若，则的值（ ）A、恒大于0 B、恒等于0 C、恒小于0 D、符号不确定3、（2010一统12）已知定义域为R的函数对任意实数满足且给出下列结论：为奇函数；为周期函数；在（0，x）内单调递减其中正确有多少个？A. 1 B. 2 C. 3 D. 44、（2011三统12）对于任意实数，定义运算，其中均为常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算现已知，并且有一个非零实数，使得对任意实数，都有，则的值应为（ ）A4 B3 C2 D15、设a0，b0且a2b2 ab，则ab的最大值是（ ）A B C2 D16、已知，且若恒成立，则实数的取值范围（ ）w_w w. k#s5_u.c A. 或 B. 或 C. D. 7、在y2x，ylog2x，yx2，ycos2x这四个函数中，当0x1x21，使恒成立的函数的个数是（ ）A0 B1 C2 D38、下列命题中：函数的最小值是；在中，若，则是等腰或直角三角形；如果正实数满足，则；如果是可导函数，则是函数在处取到极值的必要不充分条件。其中正确的命题个数是A1 B2 C3 D49、 如图，设是球面上的三点，我们把大圆的劣弧围成的球面部分称为球面三角形，记作球面三角形，在球面三角形中，设，二面角的大小分别为，给出下列命题：若，则球面三角形的面积为；若，则；圆弧在点处的切线与圆弧在点处的切线的夹角等于；w.w.w.k.s.5*u.c.#om。w.w.w.k.s.5*u.c.#om其中你认为正确的所有命题的序号是A BCD10、已知非零向量、满足：=a+b+g（a，b，gR），B、C、D为不共线三点，给出下列命题：若a=，b=，g=-1，则A、B、C、D四点在同一平面上；当a0，b0，g=时，若|=，|=|=|=1，=p，=，则a+b的最大值为-；已知正项等差数列an(n)，若a=a2，b=a2009，g=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则的最小值为9；若a+b=1(ab0)，g=0，则A、B、C三点共线且A分所成的比l一定为其中你认为正确的所有命题的序号是 A B C D11、（2010二统16）已知是以2为周期的偶函数，当x0，1，那么在区间-1，3内，关于的方程（其中为不等于1的实数）有四个不同的实根，则的取值范围是_12、在等腰三角形中，是斜边的中点，如果的长度为，则的值为 13、已知且，x，y满足，则的最大值_14、对于任意xR，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是_ 15、如果函数f(x)同时满足下列条件：在闭区间a,b内连续，在开区间(a,b)内可导且其导函数为f(x)，那么在区间(a,b)内至少存在一点(ab)，使得f(b)f(a)f()(ba)成立，我们把这一规律称为函数f(x)在区间(a,b)内具有“Lg”性质，并把其中的称为中值。有下列命题：w_w w. k#s5_u.c o*m若函数f(x)在(a,b)具有“Lg”性质，为中值，点A(a,f(a),B(b,f(b)，则直线AB的斜率为f()；函数y在(0,2)内具有“Lg”性质，且中值,f();函数f(x)x3在(1,2)内具有“Lg”性质，但中值不唯一；若定义在a,b内的连续函数f(x)对任意的x1、x2a,b,x1x2，有f(x1)f(x2)f()恒成立，则函数f(x)在(a,b)内具有“Lg”性质，且必有中值.其中你认为正确的所有命题序号是_.16、在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老王在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线对称。老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F。现在老王决定取点，点，点来确定解析式中的常数，并且已经求得。（1）请你帮老王算出，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）；（2）老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？17、如图1，在Rt中，D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2（）求证：平面平面；（）若，求与平面所成角的余弦值；（）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值18、M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”.（）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（II）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望.19、（2009三统22）已知数列满足（）试判断数列是否为等比数列？若不是，说明理由？若是，求出通项公式；（）如果时，数列的前n项和为，证明：20、（2011三统21）已知函数（）若当时，取得极值，求实数的值；（）在（）的条件下，关于的方程恰好有三个不相等的实数根，求实数的取值范围；（）当时，解关于的不等式21、已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设（1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，试比较与的大小；（3）记，数列的前项和为，试证明：参考答案1-5 A*BAC 6-10 CBCDA11、 12、4 13、5 14、 15、解析：对于，根据导函数的几何意义立即可得正确；对于，函数y在(0,2)上连续且可导，代值计算可得两端点连线的斜率为又y，当x时，y，故正确。对于，两端点连线斜率为3而f(x)3x2，令3x23 x1，在(1,2)内只有一个中值1，故错误；对于，f(x1)f(x2)f()只能保证f(x)是上凸函数，不能保证中值一定在中点处。错误16解：（1）关于直线对称点坐标为，即，把A、B、C的坐标代入解析式，得 。得，得， 。， 代入得，再由得。，。于是，段的解析式为，由对称性得，段的解析式为。，解得。当时，股价见顶。（2）由（1）可知， ，故这次操作老王能赚元。 17解：（）证明:在中， .又平面.又平面,又平面,故平面平面4分）（）由(1)知故以D为原点, 分别为x,y,z轴建立直角坐标系. 因为CD=2, 则（5分）,设平面的一个法向量为则取法向量,则直线BE与平面所成角, （8分） 故直线BE与平面所成角的余弦值为. （9分）（）设,则,则,则当时最大为. （12分）18.解：（）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是.根据茎叶图，有“甲部门”人选10人，“乙部门”人选10人。所以选中的“甲部门”人选有人，“乙部门”人选有人. 3 分用事件A表示“至少有一名”甲部门“人选被选中”，则它的对立事件表示“没有一名”甲部门“人选被选中”，则。因此，至少有一人是“甲部门”的概率是6 分（）依题意，所选毕业生中能担任“助理工作”的人数X的取值分别为0,1,2,3.7 分 因此，X的分布列如下:X0123P所以X的数学期望12 分20.解：（） 当时，取得极值 （）由得令，则条件转化为与的图象恰好有三个不同的交点则由或； 函数在，上单调递增，在上单调递减，故当时，与的图象恰好有三个不同的交点（） 首先考察时的单调性函数的定义域为又 ，即函数在定义域上单调递增故当时，关于的不等式的解为21解：（1）依题意点的坐标为，；（2），由，当时， ；8分（3），所以易证：，当时，（当时取“”）11分另一方面，当时，有：，又，所以对任意的，都有14分
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