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目 录第二十章 数据的分析220.1 数据的集中趋势220.1.1 平均数 第1课时220.1.1 平均数 第2课时420.1.2 中位数和众数620.2 数据的波动820.2.1 极差820.2.2 方差9第二十章复习课11第二十章 数据的分析20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数 第1课时 【学习目标】1.理解数据的权和加权平均数的概念.2.掌握加权平均数的计算方法，明确算术平均数，加权平均数在数据分析中的作用.【预习导学】1. 一般地，如果有个数.那么2.预习教材P124P127，思考什么是加权平均数？说明权的意义.3.（1）如果一组数的平均数为,那么数据为 （ ）A. B. C. D.（2）设一组数据它们的权数分别为它们的权数分别为则这组数据的加权平均数是【合作研讨】探究点一 平均数例1 某同学在一次考试中，语文、学、英语三门学科的平均分为80分，物理、政治两科的平均分为85分，则该同学这5们学科的平均分是多少？跟踪训练1.已知数据2,3,4,5,6，的平均数是，则的值是12345120140160用电量（度）月份图 20-1-1-12.图20-1-1-1是小明家今年1月份至5月份每个月用电量的统计图，据此推断他家这五个月平均用电量是度探究点二 加权平均数例2 甲广告公司欲招广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：请你用所学的统计知识对下列问题作出判断，并说明理由.（1）如果根据三项测试平均成绩确定录用人员，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新能力、综合知识、计算机操作三项测试的得分按4:3:1的比例确定个人的测试成绩，那么谁将被录用？跟踪训练3.数学期末总评成绩由作业分数、课堂参与分数、期考分数三部分组成，并按3:3:4的比例确定.已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为 .4.一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面的表现进行评分，其中笔试占20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如下：应聘者笔试面试实习甲乙试判断谁会被公司录取，为什么？【当堂检测】1.某校举行理科(数学、物理、化学、生物四科)综合能力比赛，四科的满分都为100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下：学科数学物理化学生物甲95858560乙80809080丙70908095综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2:1:1:0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是 （ ）A. 甲 B.乙 C.丙 D. 不能确定2.已知数据与的平均数是6，则与的平均数是。3.小青在八年级上学期的数学成绩如下：测试类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3测验4成绩887098869087（1）计算该学期的平时平均成绩.平时10%期中30%图 20-1-1-2 (2)如果学期的总评成绩是根据图20-1-1-2所示的权重计算，请你计算出小青该学期的总评成绩.4.(选做题)一次钢琴比赛 中，评委从曲目难度、表演能力、演奏效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，若按曲目难度占40%，演奏能力占59%，则演奏效果占若小红各项成绩分别为80分，90分，95分，则她的总评成绩为 20.1.1 平均数 第2课时【学习目标】1.加深对加权平均数的理解.2.会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题.【预习导学】1. 若个数据的权分别，则2.预习教材P127P130思考下列问题：（1）在个数据中如果出现了次，出现了次，出现了次，则这个数据的平均数怎么计算?叫什么？（2）什么是组中值？利用频数分布表求平均数时，如何确定每组的数据与权？（3）用计算器求平均数的一般步骤如何？（4） 当考察对象较多或者考察本身带有破坏性时，怎样计算对象的平均数？3.（1）小组的组中值为 . （2）在一个样本中，出现了2次，出现了3次，出现了4次，出现了5次，则这个样本的平均数是 .【合作研讨】探究点一 加权平均数例1 某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，如表是该校八年级某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表：（1）第二组数据的组中值是多少？（2）求该班学生平均每天做数学课外作业所用的时间.所用时间（分钟）人数46141394跟踪训练1.在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校八年级1班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成绩统计表，则该班同学平均每人捐款 元.捐款数5102050人数415652.下表截止到某一年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄.年龄频数43879112探究点二 用样本平均数估计总体平均数例2 小明家鱼塘中养了某种鱼2000条，现准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，先从中打捞三次，得到如下表所示数据：鱼的平均条数平均每条鱼质量第一次151.6kg第二次152.0kg第三次101.8kg鱼塘中这种鱼平均每条的质量为 kg，鱼塘中所这些鱼的总质量为 kg，若将这些鱼不分大小，按每千克7.5元的价格出售，则小明家约收入 元.跟踪训练3.光明中学环保小组对某区8个餐厅一天的快餐饭盒使用个数做调查，结果如下：125,115,140,270,110,120,100,140 （1）这8个餐厅平均每个餐厅一天使用饭盒多少个？（2）若该区共有餐厅62个，则一天共使用饭盒约为多少个？【当堂检测】1.某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电 ( ) A.41度 B.42度 C.45.5度 D.46度2.若表中数据的平均数为2，则等于（ ）A.0 B.1 C.2 D.3分数01234学生人数56323.某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表（分数为整数，满分为100分）：分数段61707180819091100学生人数2864则这次演讲比赛的同学的平均分为 .4.某中学学生调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随即调查了50名同学，图20-1-1-3是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分.请你根据以上信息，答题：（1）将统计图补充完整.（2）若该校共有1800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天完成作业所用时间.平均每天作业用时/时4101281234516人数/名图20-1-1-320.1.2 中位数和众数【学习目标】1.理解中位数和众数，并会求出一组数据的众数和中位数.2.会利用平均数、中位数、众数分析数据信息并作出决策.【预习导学】1.预习教材P130P134，思考下列问题：（1）如何确定一组数据的中位数？（2）什么是众数？如何确定?2.(1) 数据14,10,12,13,11的中位数是（ ）A.14 B.12 C.13 D.11(2)数据的众数为 。【合作研讨】探究点一 中位数例1 八年级（1）班45名同学的身高统计如下：（单位：m）身高1.501.551.601.651.701.751.801.85人数2381212521求这组数据的中位数.跟踪训练1. 9名学生的体育测试成绩如下：25,26,26,27,26,30,2926,28，这些成绩的中位数是 （ ） A.25 B.26 C.26.5 D.302.小明在连续6场篮球比赛中的积分分别是18,20,21,22,15,18（单位：分），那么这组数据的中位数是 .3. 图20-1-2-1是某足球比赛上场队员年龄的直方图，则这些队员年龄的中位数为 .年龄/岁1231819202122人图20-1-2-123探究点二 众数例2 一组数据由6个3,8个11,1个12,1个21组成，则这组数据的众数是 （ ）A.8 B.11 C.21 D.1跟踪训练4.某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示（满分10）：成绩012345678910人数0001013561519这次听力测试成绩的众数是 （ ）A.5分 B.6分 C.9分 D.10分探究点二 平均数、众数、中位数的应用例2 某公司销售部有营销人员15人，销售部为制定某种商品的月销售额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532跟踪训练5.公园里有甲、乙两队游客在做团体游戏，两队游客的年龄如下：（单位：岁）甲队：13 13 14 15 15 15 15 14 17 17乙队：3 4 4 5 5 6 6 6 54 57（1）年龄的平均数、众数和中位数.（2）甲、乙两队游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗？如果不能，哪数据能代表？【当堂检测】1.某电脑公司试销售同一价位的品牌电脑，一周内销售情况如下表所示：品牌ABCDEF数量（台）203040352616要了解哪种品牌最畅销，公司经理最关心的是上述数据中的 （ ）A.平均数B.众数C.中位数 D.不能确定2.下列数据：16,20,22,25,24,25的平均数和中位数分别为 （ ）52028302521231234鞋的尺码/cm销售量/双图 20-1-2-2A.21和22 B.22和23 C.2和24 D.21和233.图20-1-2-2描述了一家鞋店在一段时间里销售女鞋的情况，则这组数据的众数为 .4.一组数据23,27,20,1812，它的中位数是21，则的值是 .5.某中学八年级开展“感受世博”演讲比赛活动，八年级（1）、八（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班选出的5名选手的复赛成绩（满分100）如图20-1-2-3所示： 图 20-1-2-3 （1）根据图填写下表.平均分中位数众数八（1）8585八（2）8580（2）结合两班复赛成绩的平均分和中位数分析哪个班级的复赛成绩较好？（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些？并说明理由. 20.2 数据的波动20.2.1 极差【学习目标】1.理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量.2.会求一组数据的极差.【预习导学】1. 数据的代表包括 、 、 .2.预习教材P137P138，思考什么是极差，极差反映了数据的怎样的特点？3. 5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：0,2.,1,则这组数据的极差为 cm.【合作研讨】探究点一 分式的乘法例1 若数据2，3,4的极差是3，求的值及这组数据的平均数. 跟踪训练1.下列几个常见的统计量中能反映一组数据波动范围的是 （ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差2.已知一组数据则这组数据的极差是 .3570322854505956图20-2-1-13. 图20-2-1-1是一组数据的折线统计图，这组数据的极差和平均数分别是 . 4.一组数据3，0，的平均数是1，则这组数据的极差为 .探究点二 极差的应用例2 图20-2-1-2所示的是两个城市2月下旬气温变化曲线，试说明两个城市气温在2月下旬的变化情况. A城市B城市图20-2-1-2跟踪训练5.城市让生活更美好，上海世博会吸引了全世界的目光，五湖四海的人欢聚上海，感受世博。5月24日至29日参观世博会的总人数为230万，图20-2-1-3是每天参观人数的条形统计图：（1）5月25日这天参观人数有多少万人？并补全统计图.（2）这6天参观人数的极差是多少万人？（3）本届世博会会期为184天，组委会预计参观人数达到7000万，根据上述信息，请你估计：世博会结束时参观者总人数能否达到组委会的预期目标？【当堂检测】1.某企业1-5月份利润的变化情况如图20-2-1-4所示，以下说法与图中反映的信息相符的是 图20-2-1-4利润（万元）10011012013014012345A.1-2月份利润的增长快于2-3月份利润的增长.B.1-4月份利润的极差与1-5月份利润的极差不同C1-5月份的利润的众数是130万元。D1-5月份利润的中位数是120万元.2.图20-2-1-5是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（ ）锻炼时间/时515201078910人数/名图20-1-1-5316147A.极差是3 B.中位数是8C众数是8 D.平均锻炼时间超过8小时的有21人3.绝对值不大于3的整数的极差是 .4.一组数据的极差是8，则另一组数据的极差是 .5.某市在一次家庭收入的调查中抽查15个家庭的年收入（万元）如下：家庭个数1331331人收入0.91.01.21.31.41.618.2根据表中提供的信息，请你运用统计学的原理，向该市长提供你的看法或建议.6. （选做题）一组数据的极差是5，则20.2.2 方差【学习目标】1.理解方差的定义。2.会用方差比较两组数据的波动大小，会用计算器求方差.3.能用样本方差估计总体方差.【预习导学】1.预习教材P138P142，思考下列问题：（1）粗略地描述数据的波动情况有那些方法？（2）设有个数其平均数为，那么方差（3）当考察对象较多或者考察本身带有破坏性时，怎样计算考察对象的方差？3.老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别为，则成绩比较稳定的是 .【合作研讨】探究点一 方差例1 甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下： 甲队:178,177,179,178,177,178,177,179,178,179乙队：178,179,176,178,180,178,176,178,177,180.（1）甲队队员身高的平均数是 cm，乙队队员身高的平均值为 cm.(2)你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由.跟踪训练1.在方差计算方差中，数字10和20分别表示什么意义 （ ） A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数 C.数据的个数和平均数 D.数据组的方差和平均数2.数据100,99,99,100,102,100的方差3.在一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩的有关信息如下： 甲乙丙丁戊平均方差数学71726968702英语888294857685求这五位同学在本次考试中的数学平均分数和英语成绩的方差。探究点二 用样本方差估计总体方差秒数例2 甲乙两名同学参加学校组织的100米短跑集训，教练把10天的训练结果用折线统计图进行了记录：20甲1918乙171615141312天数10914567823图 20-2-2-1（1）请你用已知的折线图所提供的信息完成下表：平均数方差10天中成绩在15秒以下的次数甲152.65乙（2） 学校欲从两人中选出一人参加市运动会100米的比赛，请你帮助学校作出选择，并简述你的理由.跟踪训练4. 甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中环数分别是： 甲：8,6,7,6,5,9,10,4,7 乙：6,7,7,6,7,8,6,9,8,5（1） 分别计算以上两组数据的方差.（2） 分别求出两组数据的方差.（3） 根据计算结果，评价一下两名战士的射击情况？【当堂检测】1.一组数据2,1,5,4的方差是 （ ） A.10 B.3 C.2.5 D.0.75 2.某射击队要从4名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应 是 ( ） 甲乙丙丁平均数8998方差111.21.3A. 甲 B.乙 C.丙 D.丁图 20-2-2-23.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图20-2-2-2所示，则小明5次成绩的方差与小兵5次成绩的方差之间的大小关系为 （填“”“”“”）4. 在某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：班级参加人数平均次数中位数方差甲班55135149190乙班55135151110下面有三种说法：（1）甲班学生的平均成绩高于乙班的学生的平均成绩；（2）甲班学生成绩的波动比乙班成绩的波动大；（3）甲班学生成绩优秀的人数比乙班学生成绩优秀的人数（跳绳次数150次为优秀）少.。试判断上述三个说法是否正确？请说明理由。第二十章复习课【复习目标】1.理解并会计算加权平均数、众数、中位数、能选择合适的量描述数据的集中程度。2.理解并会计算极差、方差，并会用它们描述数据的离散程度。3.体会用样本估计总体的思想，会用样本平均数、方差估计总体平均数、方差。用平均值估计总体平均值数据的代表【自主构建】用样本估计总体数据的分析用方差值估计总体方差数据的波动【合作研讨】重难点一 数据的代表 数据的代表包括平均数、众数、中位数，其都反映了一组数据的集中程度。每一个数据的改变都会引起平均数的变化，其受极端值的影响较大；当某一数据重复出现时，我们常会考虑众数；中位数描述的是其上与其以下的数据同样多。 例1 某公司员工的月工资如下表：员工经理主任职员1职员2职员3职员4职员5职员6职员7月资480035002000190018001600160016001000 则这组数据的平均数、众数、中位数分别是 （ ）A.2200 1800 1600B.2000 1600 1800C.2200 16001800D.1600 18001900跟踪训练某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周花钱数额进行了统计，如下表：花钱数额（元）510152025学生人数71218103根据这个统计可知，改班学生一周花钱数额的众数、平均数、分别是 （ ）A.15,14 B.18,14C.25,12 D.15,12重难点二 数据的波动极差与方差都可以反映数据的离散程度。极差是最大值与最小值的差，反映了一组数据的波动范围；方差反映了一组数据的波动大小， 例2 对10盆同一品种的花施用甲、乙两种保花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，其花期的记录如下：（单位：天）甲组2523282227乙组2724242723（1）10盆花的花期最多相差几天？（2） 施用哪种保花肥，使得花的平均花期较长？（3） 施用哪种保花肥效果比较可靠？跟踪训练2.一组数据3,2,1,2,2的众数，中位数，方差分别是 ( )A.2,1,0.4B.2,2,0.4C.3,1,2D.2,1,0.2重难点三 用样本估计总体 当总体数据较大或者试验带有一定的破坏性时，我们常常用样本估计总体。 例3 我国是世界上严重缺水的国家之一，为了倡导“节约用水从我做起”，小刚从他所在班的50名同学中，随机调查10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：t），并将调查结果绘制成了如图20-F-1所示的条形统计图。户数4321月均用水/t6.57.5876图 20-F-1（1） 求这10个样本数据的平均数、众数和中位数.（2） 根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约多少户.跟踪训练3.水稻种植是嘉兴传统农业，为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中分别随机抽取5棵植树，将测得的苗高速度绘制成如图20-F-2.高植株请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势？重难点四 数据的分析 数据的分析可以从数据的代表和数据的波动两方面进行，数据的代表包括平均数、众数、中位数，数据的波动包括极差，方差. 例4 某中学八年级（1）班、（2）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100）如图20-F-3所示：图 20-F-3（1） 根据上图信息填写下表：平均值中位数众数（1）班8585（2）班8580（2） 根据两班的平均数和中位数，分析那个班成绩较好？（3） (3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为那个班实力更强些？说明理由. 国是世界上严重缺水的国家之一，为了倡导“节约用水从我做起”，小刚从他所在班的50名同学中，随机调查10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：t），并将调查结果绘制成了如图20-F-1所示的条形统计图。户数4321月均用水/t6.57.5876图 20-F-1（3） 求这10个样本数据的平均数、众数和中位数.（4） 根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约多少户.跟踪训练3.水稻种植是嘉兴传统农业，为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中分别随机抽取5棵植树，将测得的苗高速度绘制成如图20-F-2.
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