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2.2.1 直线与平面平行的判定一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。三、教学过程（一）创设情景、揭示课题a引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。（二）研探新知1、投影问题直线a与平面平行吗？ab若内有直线b与a平行，那么与a的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a b = aab2、例1 引导学生思考后，师生共同完成该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。（三）自主学习、发展思维练习：教材第57页 1、2题（四）小结1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。（五）作业（六）板书设计教学反思2.2.2 平面与平面平行的判定一、教学目标：1、知识与技能理解并掌握两平面平行的判定定理。2、过程与方法让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。3、情感、态度与价值观进一步培养学生空间问题平面化的思想。二、教学重点、难点重点：两个平面平行的判定。难点：判定定理、例题的证明。三、教学过程（一）创设情景、引入课题引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。（二）研探新知1、问题：（1）平面内有一条直线与平面平行，、平行吗？（2）平面内有两条直线与平面平行，、平行吗？两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：a b ab = P ab教师指出：判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。2、例2 引导学生思考后，教师讲授。例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用。（三）自主学习、加深认识练习： （四）小结、整体认识1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向老师提出。（五）作业布置(六)板书设计教学反思2.2.3 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质一、教学目标：1、知识与技能（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。2、过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。3、情感、态度与价值观进一步提高学生空间想象能力、思维能力；二、教学重点、难点重点：两个性质定理 。难点：性质定理的证明；性质定理的正确运用。三、教学过程（一）创设情景、引入新课1、思考题：教材第60页，（1）一条直线与平面平行，并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行；（2）直线a与平面平行，过直线a的某一平面，若与平面相交，则直线a就平行于这条交线。（二）研探新知定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：aa ab= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、例3 培养学生思维，动手能力，激发学习兴趣。例4 性质定理的直接应用，它渗透着化归思想，教师应多做引导。3、思考：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。再问：平面AC内哪些直线与BD平行？怎么找？定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：= a ab= b教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行4、例5 以讲授为主，引导学生共同完成，逐步培养学生应用定理解题的能力。（三）自主学习、巩固知识练习： （四）小结、整体认识1、通过对两个性质定理的学习，大家应注意些什么？2、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法？（五）布置作业（六）板书设计教学反思2.3.1直线与平面垂直的判定一、教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；2、过程与方法通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；3、情态与价值培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。二、教学重点、难点直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。三、教学过程（一）创设情景，揭示课题1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？ 2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。（二）研探新知1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义。如果直线L与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面互相垂直，记作L，直线L叫做平面的垂线，平面叫做直线L的垂面。如图2.3-1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。并对画示表示进行说明。 L p 图2-3-12、老师提出问题，让学生思考：（1）问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？（2）师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2.3-2试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？ A B D C图2.3-2判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。老师特别强调：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。（三）实际应用,巩固深化（四）归纳小结，课后思考请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。直线与平面垂直的判定定理。 （五）课后作业:（六）板书设计教学反思2.3.2平面与平面垂直的判定一、教学目标1、知识与技能（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；2、过程与方法（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。3、情态与价值通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。二、教学重点、难点。重点：平面与平面垂直的判定；难点：如何度量二面角的大小。三、教学过程（一）创设情景，揭示课题问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？（二）研探新知1、二面角的有关概念老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示）角二面角图形 A 边 顶点 O 边 BA 梭 l B定义从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形构成射线 点（顶点）一 射线半平面 一 线（棱）一 半平面表示AOB二面角-l-或-AB-2、二面角的度量（1）AOB的大小与点O在L上位置无关；（2）当二面角的平面角是直角时，这两个平面的位置关系怎样？. 两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 3、例题：课本P.72例3（三）练习 （四）小结归纳，整体认识（1）二面角以及平面角的有关概念；（2）两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？（五）课后作业（六）板书设计教学反思2、3.3直线与平面垂直的性质2、3.4平面与平面垂直的性质一、教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。2、过程与方法（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；3、情态与价值培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。二、教学重点、难点两个性质定理的证明。三、教学过程（一）创设情景，揭示课题 问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？（二）研探新知1、操作确认观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图2.34，在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？（显然互相平行）然后进一步迁移活动：已知直线a 、b、那么直线a、b一定平行吗？（一定）我们能否证明这一事实的正确性呢？C1D1ab A1B1DBAC2、推理证明师生互动共同完成该推理过程 ，最后归纳得出：垂直于同一个平面的两条直线平行。3、例题（三）应用巩固（四）小结 请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？ （五）布置作业（六）板书设计教学反思第三章 直线与方程3.1.1直线的倾斜角和斜率一、教学目标: 1 知识与技能正确理解直线的倾斜角和斜率的概念2情感态度与价值观 (1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力二、重点与难点: 直线的倾斜角、斜率的概念和公式.三、教学过程：（一）创设情景，揭示课题我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, 易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?（二）研探新知1、直线的倾斜角的概念当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定= 0.问: 倾斜角的取值范围是什么? 0180.当直线l与x轴垂直时, = 90. 2.直线的斜率:一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tan当直线l与x轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线l与x轴垂直时, = 90, k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.例如, =45时, k = tan45= 1; =135时, k = tan135= tan(180 45) = - tan45= - 1. 3. 直线的斜率公式:斜率公式: 对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角= 90, 直线与x轴垂直；(2)k与P1、P2的顺序无关, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换; (3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4) 当 y1=y2时, 斜率k = 0, 直线的倾斜角=0，直线与x轴平行或重合.(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到4.例题:例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角略解: 直线AB的斜率k1=1/70, 所以它的倾斜角是锐角; 直线BC的斜率k2=-0.50, 所以它的倾斜角是锐角.例2 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2, 及-3的直线a, b, c,略解: 设直线a上的另外一点M的坐标为(x,y),根据斜率公式有 1=(y0)(x0) 所以 x = y 可令x = 1, 则y = 1, 于是点M的坐标为(1,1).此时过原点和点 M(1,1), 可作直线a. 同理, 可作直线b, c, l.(用计算机作动画演示画直线过程)(三)练习: P91 1. 2. 3. 4.(四)小结: 掌握直线的倾斜角和斜率的概念 . (五课后作业: (六)板书设计: 教学反思3.1.2两条直线的平行与垂直()两条直线的位置关系一、教学目标 (一)知识教学理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.(二)能力训练通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力(三)学科渗透通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣二、重点与难点: 重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题三、 教学过程 (一) 创设情景，揭示课题先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直 (二) 研探新知两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直设直线 L1和L2的斜率分别为k1和k2. 我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系?首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形如果L1L2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：1=2(借助计算机, 让学生通过度量, 感知1, 2的关系)tg1=tg2即 k1=k2 反过来，如果两条直线的斜率相等: 即k1=k2，那么tg1=tg2由于01180， 0180，1=2又两条直线不重合，L1L2结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L2; 反之则不一定.下面我们研究两条直线垂直的情形如果L1L2，这时12，否则两直线平行设21(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有1=90+2因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即190，所以20 ， 可以推出: 1=90+2 L1L2结论: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即注意: 结论成立的条件. 即如果k1k2 = -1, 那么一定有L1L2; 反之则不一定.例1 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论.例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.解同上.例3 已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与PQ的位置关系.例4已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状. 分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中ABBC, 再通过计算加以验证.(图略)三、课堂练习四、课后小结(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2)应用条件, 判定两条直线平行或垂直.(3) 应用直线平行的条件, 判定三点共线.五、布置作业六、板书设计 教学反思 3.2.1 直线的点斜式方程一、教学目标1、知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2、过程与方法学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。3、情态与价值观进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点二、教学重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。三、教学设想问 题设计意图师生活动1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。学生回顾，并回答。然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式。 2、直线经过点，且斜率为。设点是直线上的任意一点，请建立与之间的关系。培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。学生根据斜率公式，可以得到，当时，即 （1） 教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。 3、（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程（1）吗？ 使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。学生验证，教师引导。问 题设计意图师生活动（2）坐标满足方程（1）的点都在经过，斜率为的直线上吗？ 使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。学生验证，教师引导。然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）.4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。 学生分组互相讨论，然后说明理由。5、（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？ （3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？ 进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。 教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。6、例1的教学。学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。7、已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。 引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。 学生独立求出直线的方程： （2） 再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。8、观察方程，它的形式具有什么特点？深入理解和掌握斜截式方程的特点？ 学生讨论，教师及时给予评价。问 题设计意图师生活动9、直线在轴上的截距是什么？使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。学生思考回答，教师评价。10、你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数图象的特点吗？体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.学生思考、讨论，教师评价、归纳概括。11、例2的教学。 掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中的几何意义。 教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论。思考（1）时， 有何关系？（2）时，有何关系？在此由学生得出结论：且；12、课堂练习第100页练习第1，2，3，4题。巩固本节课所学过的知识。学生独立完成，教师检查反馈。13、小结使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。教师引导学生概括：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？14、布置作业：第106页第1题的（1）、（2）、（3）和第3、5题巩固深化学生课后独立完成。（五）教学反思：3.2.2 直线的两点式方程一、教学目标1、知识与技能（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。2、过程与方法 让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。二、教学重点、难点：1、 重点：直线方程两点式。2、难点：两点式推导过程的理解。三、教学设想问 题设计意图师生活动1、利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线经过两点,求直线的方程.（2）已知两点其中，求通过这两点的直线方程。遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：（1）（2）教师指出：当时，方程可以写成由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）.2、若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：；当时，直线与轴垂直，直线方程为：。问 题设计意图师生活动3、例3 教学已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中，求直线的方程。使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程：教师指出：的几何意义和截距式方程的概念。4、例4教学已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题。教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较。5、课堂练习第102页第1、2、3题。学生独立完成，教师检查、反馈。6、小结增强学生对直线方种四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）互相之间的联系的理解。教师提出：（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？7、布置作业巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力。学生课后完成（五）教学反思：3.2.3 直线的一般式方程一、教学目标1、知识与技能（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。2、过程与方法 学会用分类讨论的思想方法解决问题。3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。二、教学重点、难点：1、重点：直线方程的一般式。2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。三、教学设想问 题设计意图师生活动1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于的二元一次方程（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？使学生理解直线和YI二元一次方程的关系。 教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论： 关于的二元一次方程，它都表示一条直线。 教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；同时，任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线。 我们把关于关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form）.2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？使 学生理解直线方的方程的一般式的与其他形 学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：问 题设计意图师生活动式 的不同点。直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与轴垂直的直线。3、在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于轴；（2）平行于轴；（3）与轴重合；（4）与重合。使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。 教师引导学生回顾前面所学过的与轴平行和重合、与轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学生自主探索得到问题的答案。4、例5的教学 已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程。 使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点。学生独立完成。然后教师检查、评价、反馈。指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含项、含项、常数项顺序排列；项的系数为正；，的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。5、例6的教学 把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形。使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。 先由学生思考解答，并让一个学生上黑板板书。然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在轴上的截距。求直线与轴的截距，即求直线与轴交点的横坐标，为此可在方程中令=0，解出值，即为与直线与轴的截距。 在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。6、二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？使学生进一步理解二元一次方程与直线的关系，体会直解坐标系把直线与方程联系起来。 学生阅读教材第105页，从中获得对问题的理解。7、课堂练习 第105练习第2题和第3（2）巩固所学知识和方法。 学生独立完成，教师检查、评价。问 题设计意图师生活动8、小结使学生对直线方程的理解有一个整体的认识。 （1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。 （2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。 （3）求直线方程应具有多少个条件？（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？9、布置作业 第106页习题3.2第10题和第11题。巩固课堂上所学的知识和方法。学生课后独立思考完成。（五）教学反思：3.3-1两直线的交点坐标一、教学目标：1、知识与技能：1。直线和直线的交点 2二元一次方程组的解2、过程和方法：1。学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。3、情态和价值：1。通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内 的联系。 二、教学重点，难点重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。难点：两直线相交与二元一次方程的关系。三、教学过程：（一）情境设置，导入新课用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？（二）讲授新课已知两直线L1：A1x+B1y +C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0如何判断这两条直线的关系？如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？（1） 若二元一次方程组有唯一解，L 1与L2 相交。（2） 若二元一次方程组无解，则L 1与 L2平行。（3） 若二元一次方程组有无数解，则L 1 与L2重合。课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？1 例题讲解，规范表示，解决问题例题1：求下列两直线交点坐标L1 ：3x+4y-2=0L1：2x+y +2=0 解：解方程组 得 x=-2，y=2所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2），例2 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。（1） L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0（2） L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0（3） L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0 （三）练习（四）小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。（五） 作业：1、光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程。2、 求满足下列条件的直线方程。经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直。（六） 板书设计：教学反思：3.3.2直线与直线之间的位置关系-两点间距离一、教学目标：（1）知识与技能：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。（2）过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。 （3）情态和价值：体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题二、教学重点，难点：重点，两点间距离公式的推导。难点，应用两点间距离公式证明几何问题。三、教学过程：（一）情境设置，导入新课设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题平面直角坐标系中两点，分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为直线相交于点Q。在直角中，为了计算其长度，过点向x轴作垂线，垂足为 过点 向y轴作垂线，垂足为 ，于是有所以，=。由此得到两点间的距离公式（二）讲授新课例1 ：以知点A（-1，2），B（2， ），在x轴上求一点，使 ,并求 的值。解：设所求点P（x，0），于是有由 得解得 x=1。所以，所求点P（1，0）且 通过例题，使学生对两点间距离公式理解。应用。解法二：由已知得，线段AB的中点为，直线AB的斜率为k=线段AB的垂直平分线的方程是 y-在上述式子中，令y=0，解得x=1。所以所求点P的坐标为（1，0）。因此同步练习：书本112页第1，2 题（三） 巩固反思，灵活应用。（用两点间距离公式来证明几何问题。）例2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 证明：如图所示，以顶点为坐标原点，边所在的直线为轴，建立直角坐标系，有（，）。设（，），（，），由平行四边形的性质的点的坐标为（，），因为所以，所以，（四）课堂小结：主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性。（五）布置作业1.：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等2.在直线x-3y-2=0上求两点，使它与（-2，2）构成一个等边三角形。（六）板书设计：教学反思： 333两条直线的位置关系点到直线的距离公式一、教学目标：1、知识与技能： 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2、能力和方法： 会用点到直线距离公式求解两平行线距离3、情感和价值： 认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题二、教学重点：点到直线的距离公式教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.三、教学过程（一）情境设置，导入新课：前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离。（二）、讲解新课：1点到直线距离公式：点到直线的距离为：在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，直线0或B0时，以上公式，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢?方案一：设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ可知，直线PQ的斜率为（A0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出PQ，得到点P到直线的距离为d 方案二：设A0，B0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，由得.所以，PPSS由三角形面积公式可知：SPPS所以可证明，当A=0时仍适用例1 求点P=（-1，2）到直线 3x=2的距离。解：d=例2 已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积。解：设AB边上的高为h，则S= ，AB边上的高h就是点C到AB的距离。AB边所在直线方程为即x+y-4=0。点C到X+Y-4=0的距离为hh=，因此，S=（1） 应用推导两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为又 即，d 的距离.解法一：在直线上取一点P(，0)，因为 例3 求两平行线：，：，所以点P到的距离等于与的距离.于是解法二：又.由两平行线间的距离公式得 (三)、课堂练习：1， 已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3。且该直线过点（2，3），求该直线方程。(四)、小结 ：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式（五）、课后作业：1.求点P（2，-1）到直线2330的距离.2.已知点A（，6）到直线32的距离d=4，求的值：3.已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为（六）板书设计： 教学反思：第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程一、教学目标：1、知识与技能：掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想。3、情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。二、教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。三、教学过程：1、情境设置：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？2、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P=M|MA|=r,由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件化简可得： 导学生自己证明为圆的方程，得出结论。方程就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。3、知识应用与解题研究（1）：写出圆心为半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。探究：点与圆的关系的判断方法：（1），点在圆外（2）=，点在圆上（3），点在圆内（2）： 的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程 (3):已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程.4、小结：1圆的标准方程。2点与圆的位置关系的判断方法。3根据已知条件求圆的标准方程的方法。5作业：课本6板书设计教学反思：4.1.2圆的一般方程一、三维目标：1 知识与技能： (1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径掌握方程x2y2DxEyF=0表示圆的条件(2)能通过配方，把圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程。(3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。2、过程与方法：通过对方程x2y2DxEyF=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。3、情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。二、教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用 三、教学过程：（一）课题引入：问题：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。研究圆的方程的另一种形式圆的一般方程。 (xa)2(yb)2=r2，圆心(a，b)，半径r并整理：x2y22ax2bya2b2r2=0取得 这个方程是圆的方程（二）讲授新课反过来给出一个形如x2y2DxEyF=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？把x2y2DxEyF=0配方得 (配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？ (1)当D2E24F0时，方程表示（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程表示的曲线不一定是圆 只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳) (1)x2和y2的系数相同，不等于0没有xy这样的二次项 (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。（三）知识应用与解题研究：例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。学生自己分析探求解决途径：、用配方法将其变形化成圆的标准形式。、运用圆的一般方程的判断方法求解。但是，要注意对于来说，这里的.例2：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。 分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程 解：设所求的圆的方程为：在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于的三元一次方程组，即解此方程组，可得：所求圆的方程为：；得圆心坐标为（4，-3）.或将左边配方化为圆的标准方程，,从而求出圆的半径，圆心坐标为(4,-3) 例3、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。解：设点M的坐标是（x,y）,点A的坐标是 上运动，所以点A的坐标满足方程,即 把代入，得 （四）小结 ：1对方程的讨论(什么时候可以表示圆) 2用待定系数法求圆的方程 （五）课后作业： （六）板书计教学反思：4.2.1 直线与圆的位置关系一、教学目标1、知识与技能（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系2、过程与方法判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：相离；相切；相交；3、情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想 二、教学重点、难点：重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法难点：用坐标法判直线与圆的位置关系 三、教学设想问 题设计意图师生活动1初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课师：让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课生：看图，并说出自己的看法2直线与圆的位置关系有哪几种呢？得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想问 题设计意图师生活动 生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系3在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？使学生回忆初中的数学知识，培养抽象概括能力师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程4你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法师：引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法生：利用图形，寻找两种方法的数学思想5你能两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗？体会判断直线与圆的位置关系的思
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