2014年市初中毕业升学考试学科说明数学.doc

2014年市初中毕业升学考试学科说明一、考试性质初中毕业升学考试（以下简称“中考”）是义务教育阶段的终结性考试，目的是全面、准确地反映初中毕业学生在学科学习方面所达到的水平。考试的结果既是衡量学生学业水平的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。二、命题的指导思想认真贯彻党的十八大精神，以科学发展观为指导，全面贯彻党的教育方针。数学学科的初中毕业升学考试，严格贯彻落实教育规划纲要的要求。以有利于贯彻新课改理念，全面推进素质教育；有利于检查初中教学质量，促进义务教育均衡发展，全面提高教育教学质量；有利于推动课程改革，减轻学生的过重学业负担，促使教师转变教学方式、学生转变学习方式，培养学生的创新精神和实践能力；有利于考试评价制度改革和高一级学校选拔合格的具有学习潜能的新生。三、命题的基本原则（一）注重导向性。试题有利于全面实施素质教育，推进城乡公平教育，促进教育均衡发展；有利于继续推进基础教育课程改革，促进教师转变教学方式和学生转变学习方式；有利于培养学生正确的人生观和价值观；有利于初高中教学的衔接，为学生在高中阶段的学习打好基础。（二）注重科学性。严格按照规定的程序和要求组织命题，做到考试内容和形式科学，符合考生的年龄特征和认知水平；试题内容科学，难易适当，表述正确；试卷结构科学、合理，形式规范；具备较高信度、效度和良好的区分度。（三）注重基础性。试题要在指导学生掌握必要的基础知识的同时，加强考查学生对知识与技能及数学思想方法的理解和掌握情况，特别是考查运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题的能力。（四）注重能力立意。试题内容要以课程教材作为基础材料，并紧密联系学生的实际，联系社会生活和科技发展的需要。考查灵活运用基础知识和基本技能分析问题、解决实际问题的能力，尤其注重考查探究能力和实践能力。要注重考查数学知识在生活中的应用，要引导学生关注社会中的热点、焦点问题，做到课内课外相结合，促使学生的学习及考试的内容更加贴近学生的生活和社会发展实际，从而更好地考查学生学习探究应用的能力和水平。（五）体现教育性。发挥试题的教育功能，有机渗透科学精神和人文精神，关注人与自然、社会的协调发展。对学生的学习过程、学习方法，及其对事物、生活、人生的情感、态度和价值观进行考查，以更好地培养学生的基本素养、科学和人文精神，促进全面发展。四、命题方式 继续实行梧州市独立组织命题。五、考试内容章知识点及要求第一章有理数1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数2.会用正负数表示实际问题中的数量。由数轴理解相反数和绝对值的意义3.能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小4.会求有理数的相反数与绝对值5.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算（以三步为主）6.理解有理数的运算律，并能用运算律简化计算7.理解乘方的意义，会用科学记数法表示数第二章整式的加减1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念及它们的区别与联系2.理解同类项概念，掌握合并同类项和去括号，熟练进行整式的加减运算3.能分析实际问题中的数量关系，并列出整式表达式第三章一元一次方程1.了解一元一次方程及其相关概念2.熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法3.会利用一元一次方程解决实际问题第四章图形认识初步（七年级上册）1.了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念2.能识别长方体、正方体、棱柱、圆柱、球等几何体3.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形4.了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体5.认识直线、射线、线段的概念和它们的联系与区别，掌握“两点确定一条直线，两点之间线段最短”，理解两点之间距离的意义6.了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置关系7.会比较线段的大小，理解线段的和、差及线段的中点的概念，会画一条线段等于已知线段8.认识角的两种描述方法，掌握角的表示方法，会比较角的大小，认识度、分、秒，并会进行简单的换算，会计算角度的和与差9.了解角平分线概念，了解余角和补角的概念，知道“等角的补角相等”“等角的余角相等”的性质第五章相交线与平行线1.理解邻补角、对顶角的概念，掌握对顶角相等2.理解垂线、垂线段等概念，掌握“过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线”，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线3.了解垂线段最短的性质，了解点到直线的距离4.理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线5.会识别同位角、内错角、同旁内角6.掌握平行线的性质和判定方法，会度量两条平行线之间的距离7.认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，能做出简单平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计8.了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论，能进行简单推理第六章平面直角坐标系1.认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用2.认识平面直角坐标系，了解点和坐标的对应关系，能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数）3.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置4.能用坐标表示平移变换第七章三角形1.了解三角形有关的线段，理解三角形两边的和大于第三边2.会根据三条线段长度判断它们能否构成三角形3.会画任意三角形的高、中线与角平分线4.了解三角形的稳定性5.了解三角形的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180，了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和6.了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形）7.了解多边形的内角和与外角和公式8.知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计第八章二元一次方程组1.了解二元一次方程组及其相关概念，并会列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系2. 掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法第九章不等式与不等式组1.了解一元一次不等式及其相关概念，能够列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系，并解决实际问题2.掌握不等式的性质，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示不等式的解集3.了解不等式组及其相关概念，会解两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集第十章数据的收集、整理与描述（七年级下册）1.了解全面调查和抽样调查收集数据的方法2.了解频数及频数分布，会用表格整理数据，会用简单频数分布直方图（等距分组）和折线图描述数据，会根据问题选择适当的统计图描述数据第十一章全等三角形1.了解全等三角形的概念和性质，能准确地辨认全等三角形中的对应元素2.探索三角形全等的条件，能利用全等进行证明，掌握综合法证明的格式3. 会作角的平分线，了解角的平分线性质，4. 能利用全等证明角的平分线的性质，会用角的平分线性质进行证明第十二章轴对称1.认识轴对称、轴对称图形，理解轴对称基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质2.能够作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形，能利用轴对称进行简单的图案设计3.了解线段垂直平分线的概念，掌握其性质4.了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，掌握它们的性质以及判定方法5.初步应用所学知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题第十三章实数1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根、立方根3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应4.了解数的范围扩大后，概念、运算等的一致性及其发展变化5. 能用有理数估计一个无理数的大致范围第十四章一次函数1.了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系2.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题3.通过一次函数与方程（组）及不等式的关系，用函数的观点加深对方程（组）及不等式的认识4.熟练运用所学函数知识分析和解决方案选择等的实际问题。第十五章整式的乘除与因式分解（八年级上册）1.掌握正整数幂的乘、除运算性质，并能运用它们熟练地进行运算2.掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算3.会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算4.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算5.理解因式分解的意义，熟练掌握运用提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）进行多项式的因式分解第十六章分式1.了解分式的概念，了解分式的基本性质，掌握分式的通分和约分法则2.掌握分式的四则运算法则3.结合分式运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数4.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法第十七章反比例函数1.理解反比例函数的概念，能根据实际问题确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数2.能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法及各自特点3.能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题4.理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，认识数形结合的思想方法第十八章勾股定理1.会用勾股定理解决简单问题2.会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形3.了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立第十九章四边形1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间关系2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判定方法，并运用这些知识进行有关的证明和计算3.了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心的物理意义4.结合特殊四边形性质和判定方法及相关问题的证明，培养学生的逻辑思维能力和推理论证表达能力第二十章数据的分析（八年级下册）1.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量意义2.会计算加权平均数、能选择适当的统计量表示数据的集中趋势3.会计算极差和方差，会用它们表示数据的波动情况4.会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差第二十一章二次根式1.了解代数式的概念，理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由2.了解最简二次根式的概念3.理解二次根式的性质4.掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算第二十二章一元二次方程1.认识一元二次方程及其有关概念2.掌握配方法、公式法和因式分解法等解一元二次方程3.应用一元二次方程解决实际问题第二十三章旋转1.认识旋转及其基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形3.认识中心对称及其基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质、了解平行四边形、圆是中心对称图形4.灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计第二十四章圆1.理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系2.掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角、圆内接四边形的特征3.了解切线的概念，掌握切线与过切点的半径之间的位置关系4.能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线5.了解三角形的内心和外心，会过不在同一直线上的三点作圆6.了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法7.会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积8.结合相关图形性质的探索和证明，培养合情的推理能力、逻辑思维能力和推理论证表达能力第二十五章概率初步（九年级上册）1.理解什么是必然事件、不可能事件和随机事件2.了解概率的意义，了解概率的取值范围的意义3.能够运用列举法（包括列表法和画树形图法）计算简单事件发生的概率4.理解频率与概率的区别与联系，并能解决一些实际问题第二十六章二次函数1.了解二次函数的意义，会确定二次函数的表达式，2.会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质3.会根据公式确定图象的顶点和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解第二十七章相似1.了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段2.理解相似多边形对应角相等、对应边的比相等、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方，掌握相似三角形的判定定理，并能利用这些性质和判定定理解决生活中的一些实际问题3.了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小4.在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标的变化5.进一步培养综合运用知识进行逻辑推理的能力第二十八章锐角三角函数1.了解锐角三角函数的概念，记忆30、45、60角的三角函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角2.能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角3.理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角等关系4.会解直角三角形，并会用解直角三形的有关知识解决简单的实际问题第二十九章投影与视图（九年级下册）1.认识投影和视图的基本性质2.了解简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化关系3.了解投影和视图的一些基本知识六、考试形式与试卷结构（一）考试形式数学科考试采用书面闭卷考试形式，同时，按照教学要求，把有关计算器的应用作为中考数学学科考试的内容之一，在2014年中考数学科考试中，允许使用计算器。计算器为区教育厅认可的型号计算器，其它型号的计算器不准带入考场。根据试题要求进行计算，若试题计算结果要求保留根号，用计算器算出近似值不能得分。（二）试卷结构1全卷满分120分，考试时间为120分钟。2题型：全卷包括选择题（四选一型）、填空题、解答题（包括计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、探索性问题及其它各种题型等）三部分。三种题型分数约为：选择题36分（共12小题），填空题18分（共6小题），解答题66分。3总题量：2527题。七、考试内容范围与难易程度考试内容范围：义务教育课程标准实验教科书（人民教育出版社）七九年级（除阅读材料、选学内容外）的全部内容； 难易程度：容易题（ P0.7）、中档题（ 0.35P0.7）、难题（P0.35）的赋分比例为631；整卷难度值为0.65 0.03。八、考试样题数 学说明：1本试卷共6页（试题卷4页，答题卡2页），满分120分，考试时间120分钟 2答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案写在答题卡相应的区域内，在试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）图11 （A）6 （B）7 （C）8（D）102 化简：（A） （B）（C） （D）3 sin30 图2（A） （B） （C） （D）4 如图1，直线，、与直线分别交于点、，70，则 （A）110 （B）50 （C）60（D）705 如图2，以点为旋转中心，旋转180后得到. 是的中位线，经旋转后为线段. 已知，则（A）2 （B）3 （C）4 （D）1.56 如图3，由四个小正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是图3（A） （B） （C） （D）7 如图4，在菱形中，已知60，则的周长是图4（A）10 （B）12 （C）15 （D）208 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（A） （B）（C） （D）图59. 如图5，把矩形沿直线折叠，若20，则（A）80 （B）70 （C）40 （D）2010小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍， 从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（A） （B） （C） （D）11如图6，是的直径，垂直于弦，70，则（A）20 （B）46（C）55 （D）7012父子两人沿周长为的圆周骑自行车匀速行驶同向行驶时图6父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍已知儿子的速度为，则父亲的速度为（A） （B）（C） （D）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13计算： 14若反比例函数的图象经过点，则的值为 图715若一个三角形的各边长扩大为原来的倍，则此三角形的周长扩大为原来的 倍 16因式分解： 17若一条直线经过点和点，则这条直线与轴的交点坐标是 18如图7，以为直径作半圆，圆心为点；以点为圆心，为半径作过点作的平行线交两弧于点、，则阴影部分的面积是 三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19（本题满分6分） 解方程：20（本题满分6分） 如图，已知：，垂足为点，垂足为点，并且. 求证：四边形是平行四边形.21（本题满分6分）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：候选人百分制教学技能考核成绩专业知识考核成绩甲8592乙9185丙8090(1) 如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人将被录取. (2) 如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权. 计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.22（本题满分8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？23（本题满分8分）海上有一小岛，为了测量小岛两端、的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知点是的中点，是延长线上的一点，测得海里，海里，且，.(1) 求小岛两端、的距离；(2) 过点作交的延长线于点，求的值.24（本题满分10分）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元. (1) 若该商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进件，售完此两种商品总利润为元. 写出与的函数关系式；(2) 该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？打折前一次性购物总金额优惠措施不超过400元售价打九折超过400元售价打八折 (3) “五一”假期，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润与最大利润各是多少元？25（本题满分10分）已知，点在以为直径的半圆上，的平分线交于点，经过、两点，且圆心在上. (1) 求证：是的切线；(2) 若，求的面积.26（本题满分12分）如图，抛物线经过点，且顶点坐标是，它的对称轴与轴交于点.(1) 求此抛物线的解析式；(2) 在第一象限内的抛物线上求点，使得是以为底的等腰三角形，请求出此时点的坐标；(3) 上述点是否是第一象限内此抛物线上与距离最远的点，若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与距离最远的点的坐标.数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ADCDADCABBCB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）题号131415161718答案85三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19解: 2分 3分 4分 5分 6分20证明: ， 1分， 2分 3分 又 4分 5分 又，四边形是平行四边形 6分21 (1) 甲 2分(2) 3分 4分 5分 乙将被录取. 6分22解：设现在平均每天生产台机器 1分 4分解得： 6分经检验是原方程的解 7分答：现在平均每天生产200台机器 8分23 解：(1)在Rt中 1分 2分 又点是的中点 3分(海里) 4分 (2)由勾股定理得 5分 6分 则有： 7分 8分24解：(1) 即： 2分 (2)根据题意，得： 3分 4分 因为在函数中，随的增大而减少，所以当时，最大利润是：元因此至少要购买进25件甲种商品；所得的最大利润是875元5分(3) 设购买甲商品件，乙商品件，且、为非负整数.3240.9400, 6分 此时，一次性付款324元为九折优惠后的情况. 根据题意，得：2045360 所以有三种情况；情况一：，则利润是： 情况二：，则利润是：情况三：，则利润是： 7分, 8分 此时，一次性付款324元为八折优惠后的情况.根据题意，得：2045405解之得，有三种情况： 情况一：，则利润为：情况二：，则利润为： 情况三：，则利润为：9分 所以小王付款324元时，商家可获得的最小利润是9元，获得的最大利润是54元.10分25 (1)证明：连接，则 1分 又平分2分 3分 又为直径 4分 是的切线5分(2) 令，由得即： 6分 (舍去)， 7分 ， (或者) 8分 令的半径为 则有 解之得： 9分的面积 10分26解：（1）因为抛物线的顶点是，则有： 1分 又抛物线经过点，解之得： 3分 所求的解析式是：（即 4分（2）因为抛物线的顶点横坐标为1，所以它的对称轴是，则有： 点， 5分又点，即是等腰三角形，6分作等腰三角形的顶角平分线，则垂直平分.延长交第一象限的抛物线于点，连接，则有： 过点作轴于，轴于， 是顶角平分线， 点的横、纵坐标相等.设点的坐标是，又因为它是抛物线上的点，则有： 7分解之得：，（不合题意，舍去）所求的点的坐标是8分（3）点不是到的距离最大的点9分如图1，设所求的点为，过点作轴，设点的坐标是：.则有：, .图1要使点到的距离最远，必然的值为最大，显然只能在对称轴的右侧， 即 10分11分 当时，的值最大.则有：所以所求的点的坐标是 12分