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1. 速算与巧算（1）乘法结合律：abc=a(bc)=(ac)b; 例如：41325=（425）13=10013=1300（2）乘法分配律：ab+ac=a(b+c); 例如：23245+23255=232（45+55）=232100=23200（3）除法的性质：ab=(an)(bn)=(an)(bn)(n0);例如：82525=（8254）（254）（4）分解因式法：ab=(cd)b=c(db)(其中a=cd); 例如：56125=78125=7（8125）=71000=7000习题1(1) 37520 (2) 2532125 (3)12588(4) 3229-1832-32 (5)15354+7146+8246(6)790001258 (7)72699(8)12345+23451+34512+45123+512342. 找规律（一）（1） 观察是否是等差数列例如：1,4,7,10,13,16，（ ），（ ），25；（2）前两个数相加得第三个数 例如：2,3,5,8，（ ），（ ），34；（3）依次求出相邻两数的差，观察它们差的规律 例如：58,57,55,52,48，（ ），（ ），30；（4）分别观察奇数项与偶数项的规律，成n倍递增或是相邻两数之差具有一定的规律例如：5,6,10,12,15,18，（ ），（ ）； 1,40,3,30,5,20，（ ），（ ）习题2（1）2,6,18,54，（ ），486；（2）79,72,66，（ ），57,54,52；（3）4,9,13,22，（ ），（ ），92；（4）7,8,14,16,21,24，（ ），（ ）；（5）10,14,22,38,70,134,262，（ ）；（6）2,6,4,12,8,18,14,24，（ ），（ ）；（7）15,20,12,25,9,30，（ ），（ ）；（8）1+2,2+4,3+6,4+8,1+10,2+12,3+14,4+16,1+18，,第2006个算式是（ ）+（ ）。3. 找规律（二）杨辉三角类的找规律题型，要兼顾每一行，以及行与行之间的联系，准确的把握规律。如：每一行个数是1,3,5,7，,数字是连续排列；金字塔形，每一行是倍数关系，或是等差数列，递增或递减差数列。 习题3（1）22=12+3； （2） 1 32=22+5； 2 4 42=32+7； 3 6 9 52=42+9； 4 8 12 16 242=（ ）2+（ ） 5 （ ）（ ）（ ）（ ）6 12 （ ） （ ） （ ） （ ） (3) 1 (4) 1 2 4 2 3 4 3 7 11 5 6 7 8 94 8 12 16 10 11 12 13 14 15 16 5 （ ）（ ）（ ）（ ） 请问：第八行最左边的数是几？ 6 12（ ）( )( )( )4. 添运算符号在填算符的问题中，所填的算符包括+、，（ ）， , .解决这类问题常用两种基本方法：一是凑整法，二是逆推法，有时是两种方法并用。凑整法是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。逆推法常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。习题4添上运算符号与括号（1）1 2 3 4 5 = 100（2）1 2 3 4 5 = 10（3）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 = 2010（4）9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 516添上运算符号（5）5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 100添上括号（6）79+123-2 = 235. 巧算二十四 （1）4,1,5,3 （2）10,10,1,4 （3）9,6,9,3 （4）1,3,4,10 （5）2,7,8,11 （6）12,12,12,26. 倒推求数概念：从题中所述的最后结果出发，利用已知条件一步步分析向前倒推（逆运算），直到题目中问题得到解决，这种解题的方法叫倒推法，也叫还原法。 基本思路：采用倒推法求数从最后结果开始，原来是加，现在就减；原来是减，现在就加；原来是乘，现在就除；原来是除，现在就乘. 习题6：（1）某数加上14，除以3，再减去26，最后乘25，得100.这个数是多少？（2）四年级同学参加兴趣小组，其中一半多2人参加合唱组，剩下的一半多2人参加书法组，余下的一半多2人参加航模组，最后5人参加棋类组.问四年级共有多少人参加兴趣小组？（3）学校要栽36棵树苗，四（1）班、四（2）班先分别拿了树苗若干棵，后来四（1）班分给了四（2）班10棵，四（2）班人不够，又还给四（1）班6棵，这时四（1）班的棵数是四（2）班的2倍。问最初四（1）班拿了多少棵？ 7. 简易方程 什么是方程？方程就好比一个天平，首先它是一个等式，它的左右两边是相等的。其次方程里含有未知数，所以含有未知数的等式就叫做方程，如x+2=5,3x=12这些都是方程。使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，求方程的解的过程就叫做解方程。 基本思路：解简易方程主要是应用等式的性质，但也可以用四则运算中的 关系式：一个加数=和另一个加数；一个因数=积另一个因数；被除数=商除数；除数=被除数商。习题7：（1）6x+2x+16x=48 （2）6x+6=32+22; (3) 3(x+8)=27. （4）10(x-6)+3=30.8列方程解应用题列方程解应用题，要学会找等量关系，边读题边将已知条件转化成数学的等量关系。当有了相等关系后，再来看看这其中缺了哪个关键数量，就把它假设成未知数。接着，根据相等关系把方程列出来，最后解出未知数。习题8：（1）弟弟有零花钱18元，哥哥有零花钱24元，哥哥给弟弟多少元后，弟弟的钱是哥哥的2倍？ （2）书架上摆放着三层书一共有275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少三本。三层书架各摆放着多少本书？（3）古时候，波斯国的国王给侍从们出了一道题：“我把金碗里的一半珍珠给了将要继承王位的大儿子，再把四颗给我的大女儿，这时金碗里还有一些珍珠，我把它们平均送给我的二女儿和三女儿，他们每人都得到19颗珍珠。你们知道金碗里原来有多少颗珍珠吗？”9、10数字谜与错中求解数字谜的题型较多，解答方法比较灵活，通常把最高位或最低为作为突破口，也可以从一些有特点的数字或数位入手。解数字谜时我们要注意：1）每一数位上的数字只可能在09的范围内选，且最高位不能为0；2）相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字；3）解答数字谜，要根据有关运算法则，数的性质来进行正确的推理和判断，通常采用试验法，排除法和逆推法来解答。11、12、13.连续数求和，等差数列，等差数列求和 通项公式：第几项首项（项数1）公差项数公式：项数（末项首项）公差1求和公式：总和（首项末项）项数2平均数公式：平均数（首项末项）2习题10（1）13141516+17+1819202122（2）1+3+57+ 91113+ 151719（3）2468101214161820222426（4） 有五个连续偶数的和是150，求这五个数中最大的一个是多少？（5） 求等差数列1、4、7、10，这个等差数列的第30项是多少？（6）有一个数列：6、10、14、18、22，这个数列前100项的和是多少？
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