2013年中考数学专题54-图形的旋转变换.doc

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题54：图形的旋转变换一、选择题1. （2012天津市3分）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转900，所得图形一定与原图形重合的是【 】（A）平行四边形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形【答案】D。【考点】旋转对称图形【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件：此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形。故选D。2. （2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】A B C D【答案】D。【考点】旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，扇形面积。【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA1、 BCD和ACD 计算即可：在ABC中，ACB=90，BAC=30，AB=2，BC=AB=1，B=90BAC=60。设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接CD，BC=DC，BCD是等边三角形。BD=CD=1。点D是AB的中点。S。故选D。3. （2012广东汕头4分）如图，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC若A=40B=110，则BCA的度数是【 】A110 B80 C40 D30【答案】B。【考点】旋转的性质，三角形内角和定理。【分析】根据旋转的性质可得：A=A，ACB=ACB，A=40，A=40。B=110，ACB=18011040=30。ACB=30。将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC，ACA=50，BCA=30+50=80，故选B。4. （2012江苏苏州3分）如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是【 】A.25 B.30 C.35 D. 40【答案】B。【考点】旋转的性质。【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，从而得出答案：将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，AOA=45，AOB=AOB=15，AOB=AOAAOB=4515=30。故选B。5. （2012福建龙岩4分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为【 】A B C D2【答案】B。【考点】矩形的性质，旋转的性质。【分析】把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱是以BC=2为底面半径，AB=1为高。所以，它的侧面积为。故选B。6. （2012湖北十堰3分）如图，O是正ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为4；AOB=150；其中正确的结论是【 】A B C D 【答案】A。【考点】旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理。【分析】正ABC，AB=CB，ABC=600。线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，BO=BO，OAO=600。OBA=600ABO=OBA。BOABOC。BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到。故结论正确。 连接OO，BO=BO，OAO=600，OBO是等边三角形。OO=OB=4。故结论正确。在AOO中，三边长为OA=OC=5，OO=OB=4，OA=3，是一组勾股数，AOO是直角三角形。AOB=AOOOOB =900600=150。故结论正确。故结论错误。如图所示，将AOB绕点A逆时针旋转60，使得AB与AC重合，点O旋转至O点易知AOO是边长为3的等边三角形，COO是边长为3、4、5的直角三角形。则。故结论正确。综上所述，正确的结论为：。故选A。7. （2012湖南岳阳3分）如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为，S与的函数关系的大致图象是【 】ABCD【答案】B。【考点】旋转问题的函数图象，正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】如图，过点E作EMBC于点M，ENAB于点N，点E是正方形的对称中心，EN=EM，EMBN是正方形。由旋转的性质可得NEK=MEL，在RtENK和RtEML中，NEK=MEL，EN=EM，ENK=EML，ENKENL（ASA）。阴影部分的面积始终等于正方形面积的，即它们重叠部分的面积S不因旋转的角度的改变而改变。故选B。8. （2012四川绵阳3分）如图，P是等腰直角ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90到BP，已知APB=135，PA：PC=1：3，则PA：PB=【 】。A1： B1：2 C：2 D1：【答案】B。【考点】旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，连接AP，BP绕点B顺时针旋转90到BP，BP=BP，ABP+ABP=90。又ABC是等腰直角三角形，AB=BC，CBP+ABP=90，ABP=CBP。在ABP和CBP中， BP=BP，ABP=CBP，AB=BC ，ABPCBP（SAS）。AP=PC。PA：PC=1：3，AP=3PA。连接PP，则PBP是等腰直角三角形。BPP=45，PP= 2 PB。APB=135，APP=135-45=90，APP是直角三角形。设PA=x，则AP=3x，在RtAPP中，。在RtAPP中，。，解得PB=2x。PA：PB=x：2x=1：2。 故选B。9. （2012四川泸州2分）将如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是【 】【答案】D。【考点】点、线、面的关系，旋转的性质。【分析】将如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周得到圆台。故选D。10. （2012四川泸州2分）如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为【 】A、B、C、D、【答案】D。【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】设BC与CD交于点E，连接AE.在ABE与ADE中，ABE=ADE=90，AE=AE, AB=AD,ABEADE（HL）。BAE=DAE。BAB=30，BAD=90，BAE=DAE=30。DE=ADtanDAE=a。故选D。11. （2012贵州黔东南4分）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90，得线段PE，连接BE，则CBE等于【 】A75 B60 C45 D30【答案】C。【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】过点E作EFAF，交AB的延长线于点F，则F=90，四边形ABCD为正方形，AD=AB，A=ABC=90。ADP+APD=90。由旋转可得：PD=PE，DPE=90，APD+EPF=90。ADP=EPF。在APD和FEP中，ADP=EPF，A=F，PD=PE，APDFEP（AAS）。AP=EF，AD=PF。又AD=AB，PF=AB，即AP+PB=PB+BF。AP=BF。BF=EF又F=90，BEF为等腰直角三角形。EBF=45。又CBF=90，CBE=45。故选C。12. （2012山东日照3分）如图，在44的正方形网格中，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ABC，则的长为【 】（A） （B） （C）7 （D）6【答案】A。【考点】旋转的性质，弧长的计算。【分析】根据图示知，BAB=45，的长为：。故选A。13. （2012山东淄博4分）如图，OAOB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，ECD=45，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为【 】(A) (B) (C) (D)【答案】C。【考点】旋转的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】由旋转的性质，旋转角ECN=750，CN=CE。 ECD=45，OCN=60。在直角三角形OCN中，即。又在等腰直角三角形CDE中，即。故选C。14. （2012山东泰安3分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B=120，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为【 】A（，）B（，）C（2012泰安）D（，）【答案】A。【考点】坐标与图形变化（旋转），菱形的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】连接OB，OB，过点B作BEx轴于E，根据题意得：BOB=105，四边形OABC是菱形，OA=AB，AOB=AOC=ABC=120=60，OAB是等边三角形。OB=OA=2。AOB=BOBAOB=10560=45，OB=OB=2。OE=BE=OBsin45=。点B的坐标为：（）。故选A。15. （2012山东枣庄3分）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12，A=30，将三角板ABC绕C顺时针旋转90至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为【 】A. 6 B. 4 C.（6 ） D.（）【答案】C。【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，旋转的性质。【分析】如图，过B作BDAC，垂足为B，在RtABC中，AB=12，A=30，BC=AB=6，AC=ABsin30=。由旋转的性质可知BC=BC=6，AB=ACBC=。在RtABD中，A=30，BD=ABtan30=（cm）。故选C。16. （2012广西柳州3分）如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达ABCDEF的位置，所转过的度数是【 】A60 B72 C108 D120 【答案】A。【考点】旋转的性质，多边形内角和定理。【分析】六边形ABCDEF是正六边形，AFE=180(62) =120。EFE=180-AFE=180120=60。将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达ABCDEF的位置，EFE是旋转角，所转过的度数是60。故选A。17. （2012青海西宁3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BECF，连接AE、BF将ABE绕正方形的对角线的交点O按顺时针方向旋转到BCF，则旋转角是【 】A45 B120 C60 D90【答案】D。【考点】旋转的性质，正方形的性质，三角形的内角和定理。【分析】如图，将ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到BCF时，A和B重合，即AOB是旋转角。四边形ABCD是正方形，BAO=ABO=45。AOB=1804545=90，即旋转角是90。故选D。18. （2012黑龙江大庆3分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(，1)，将OA绕原点按逆时针方向旋转30得OB，则点B的坐标为【 】 A.(1，) B.( 1，) C.(0，2) D.(2，0)【答案】 A。【考点】坐标与图形的旋转变换，勾股定理，特殊角的三角函数值，全等三角形的判定和性质。【分析】如图，作ACx轴于C点，BDy轴于D点，点A的坐标为（，1），AC=1，OC=。OA=。AOC=30。OA绕原点按逆时针方向旋转30得OB，AOB=30，OA=OB。BOD=30。RtOACRtOBD（AAS）。DB=AC=1，OD=OC=。B点坐标为（1，）。故选A。19. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）RtABC中，AB=AC，点D为BC中点MDN=900，MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点下列结论(BE+CF)=BC，ADEF，ADEF，AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是【 】A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C。【考点】等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，完全平方式的非负数性质，矩形的判定和性质，三角形边角关系，三角形中位线定理。【分析】RtABC中，AB=AC，点D为BC中点MDN=900，AD =DC，EAD=C=450，EDA=MDNADN =900AND=FDC。EDAFDC（ASA）。AE=CF。BE+CF= BE+ AE=AB。在RtABC中，根据勾股定理，得AB=BC。(BE+CF)= BC。结论正确。设AB=AC=a，AE=b，则AF=BE= ab。结论正确。如图，过点E作EIAD于点I，过点F作FGAD于点G，过点F作FHBC于点H，ADEF相交于点O。四边形GDHF是矩形，AEI和AGF是等腰直角三角形，EOEI（EFAD时取等于）=FH=GD，OFGH（EFAD时取等于）=AG。EF=EOOFGDAG=AD。结论错误。EDAFDC，。结论错误。又当EF是RtABC中位线时，根据三角形中位线定理知AD与EF互相平分。结论正确。综上所述，结论正确。故选C。20. （2012黑龙江牡丹江3分）如图，A(，1)，B(1，)将AOB绕点O旋转l500得到AOB，则此时点A的对应点A的坐标为【 】A(，l) B(2，0) C(l，)或（2，0) D(，1)或(2，0)【答案】C。【考点】坐标和图形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，关于原点对称的点的坐标特征。【分析】如图，过点A作AC轴于点C, 过点B作BD轴于点D。 由锐角三角函数定义，,。 同理，。 若将AOB绕点O顺时针旋转l500，则点A与点B关于坐标原点对称， A(l，)。 若将AOB绕点O逆时针旋转l500，则点A在轴反方向上， A(2，0)。 综上所述，点A的对应点A的坐标为(l，)或(2，0)。故选C。二、填空题1. （2012陕西省3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分A在平面内，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30，则线段AB扫过的面积为 B用科学计算器计算： （精确到0.01）【答案】；2.47。【考点】扇形面积的计算，计算器的应用。【分析】A、画出示意图，根据扇形的面积公式求解即可： 由题意可得，AM=MB=AB=2。线段AB扫过的面积为扇形MCB和扇形MAB的面积和，线段AB扫过的面积=。B、用计算器计算即可：。2. （2012广东广州3分）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，ABD绕点A旋转后得到ACE，则CE的长度为 【答案】2。【考点】等边三角形的性质，旋转的性质。【分析】由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形三边相等的性质，即可求得 BD=BC= AB =2。由旋转的性质，即可求得CE=BD=2。3. （2012广东肇庆3分）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为 度 【答案】90。【考点】旋转对称图形，正方形的性质。【分析】正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，顶点处的周角被分成四个相等的角，3604=90。这个正方形绕着它的中心旋转90的整数倍后，就能与它自身重合。这个角度至少是90。4. （2012浙江宁波3分）把二次函数y=（x1）2+2的图象绕原点旋转180后得到的图象的解析式为 【答案】y=（x+1）22。【考点】二次函数图象与几何变换，旋转的性质。【分析】二次函数y=（x1）2+2顶点坐标为（1，2），绕原点旋转180后得到的二次函数图象的顶点坐标为（1，2）。旋转后的新函数图象的解析式为y=（x+1）22。5. （2012浙江温州5分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 度.【答案】90。【考点】旋转对称图形。【分析】观察图形可得，图形可看作由一个基本图形每次旋转90，旋转4次所组成，故最小旋转角为90。6. （2012江苏无锡2分）如图，ABC中，C=30将ABC绕点A顺时针旋转60得到ADE，AE与BC交于F，则AFB= 【答案】90。【考点】旋转的性质，三角形外角性质。【分析】根据旋转的性质可知CAF=60，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和的性质，得：CFA=C+CAF=90。7. （2012福建厦门4分）如图，点D是等边ABC内一点，如果ABD绕点A 逆时针旋转后能与ACE重合，那么旋转了 度.【答案】60。【考点】旋转的性质，等边三角形的性质。【分析】ABC为等边三角形，AC=AB，CAB=60。又ABD绕点A逆时针旋转后能与ACE重合，AB绕点A逆时针旋转了BAC到AC的位置。旋转角为60。8. （2012福建泉州4分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D时，则AD= ，A DB= .【答案】2；30。【考点】旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据旋转图形对应点到旋转中心的距离相等的性质，AD= AD=2。 根据矩形的性质，B=900，根据锐角三角函数定义，。 A DB=300。9. （2012四川宜宾3分）如图，在平面直角坐标系中，将ABC绕点P旋转180得到DEF，则点P的坐标为 【答案】（1，1）。【考点】坐标与图形的旋转变化，中心对称的性质。【分析】将ABC绕点P旋转180得到DEF， ABC和DEF关于点P中心对称。 连接AD，CF，二者交点即为点P。 由图知，P（1，1）。 或由A（0，1），D（2，3），根据对应点到旋转中心的距离相等的性质得点P的坐标为（），即（1，1）。10. （2012四川广安3分）如图，RtABC的边BC位于直线l上，AC=，ACB=90，A=30若RtABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为 （结果用含有的式子表示）11. （2012贵州六盘水4分）两块大小一样斜边为4且含有30角的三角板如图水平放置将CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，CDE旋转了 度，线段CE旋转过程中扫过的面积为 【答案】。【考点】旋转的性质，含有30角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。【分析】根据含有30角的直角三角形的性质可知CE是ACB的中线，可得ECB是等边三角形，从而得出ACE的度数和CE的长，从而得出CDE旋转的度数；再根据扇形面积公式计算求解：三角板是两块大小一样斜边为4且含有30的角，CE是ACB的中线。CE=BC=BE=2。ECB是等边三角形。BCE=60。ACE=9060=30。线段CE旋转过程中扫过的面积为：。12. （2012贵州遵义4分）如图，将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O经过的路线长是 cm（结果保留）【答案】3。【考点】正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，弧长的计算。【分析】根据题意，画出正方形ABCD“滚动”时中心O所经过的轨迹，然后根据弧长的计算公式求得中心O所经过的路程：正方形ABCD的边长为cm，正方形的对角线长是2cm。每翻动一次中心经过的路线是以正方形对角线的一半为半径，圆心角为900的弧。中心经过的路线长是：（cm）。13. （2012山东青岛3分）如图，在ABC中，ACB90，ABC30，AC1现在将ABC绕点C逆时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，连接BB，则BB的长度为 【答案】。【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】RtABC中，ACB=90，ABC=30，AC=1，AC=AC=1，AB=2，BC=。A=60，AAC是等边三角形。AA=AB=1。AC=AB。ACB=ABC=30。ABC是ABC旋转而成，ACB=90，BC=BC。BCB=9030=60。BCB是等边三角形。BB=BC= 。14. （2012广西玉林、防城港3分）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，A=30，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到ABC的位置，点C在AC上，AC 与AB相交于点D，则CD= .【答案】。【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行的判定，三角形中位线的判定和性质。【分析】A=30，AC=10，ABC=90，C=60，BC=BC=AC=5。 BCC是等边三角形。CC=5。ACB=CBC=60，CDBC。DC是ABC的中位线。DC=BC=。15. （2012广西河池3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F的坐标为(4，2)，将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形OMNP，OM与GF相交于点A若经过点A的反比例函数的图象交EF于点B，则点B的坐标为 .16. （2012广西钦州3分）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A旋转90后得到AOB，则点B的坐标是 【答案】（1，2）或（5，2）。【考点】坐标与图形的旋转变化。【分析】当y=0时，解得x=2；当x=0时，y=3。点A（2，0），B（0，3）。OA=2，OB=3，根据旋转不变性可得AOBAOB，AO=OA=2，OB=OB=3，如果AOB是逆时针旋转90，则点B（1，2），如果AOB是顺时针旋转90，则点B（5，2）。综上，点B的坐标是（1，2）或（5，2）。17. （2012广西来宾3分）如图，在直角OAB中，AOB=30，将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，则A1OB= 0【答案】70。【考点】旋转的性质。【分析】将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1， A1OA=100。又AOB=30，A1OB=A1OAAOB=70。18. （2012河南省5分）如图，在RtABC中，C=900，AC=6，BC=8，把ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到ABC，AC交AB于点E，若AD=BE，则ADE的面积为 【答案】6。【考点】旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】在RtABC中，由勾股定理求得AB=10，由旋转的性质可知AD=AD，设AD=AD=BE=x，则DE=10-2x，根据旋转90可证ADEACB，利用相似比求x，再求ADE的面积： 在RtABC中，C=900，AC=6，BC=8，由勾股定理求AB=。由旋转的性质，设AD=AD=BE=x，则DE=10-2x。ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到ABC，A=A，ADE=C=90。ADEACB，即，解得x=3。SADE=DEAD=（10-23）3=6。19. （2012江西南昌3分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，BAE的大小可以是 【答案】15或165。【考点】正方形和正三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解： 当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，AB=AD，AE=AF。当BE=DF时，在ABE和ADF中，AB=AD，BE=DF，AE=AF，ABEADF（SSS）。BAE=FAD。EAF=60，BAE+FAD=30。BAE=FAD=15。当正三角形AEF在正方形ABCD的外部，顺时针旋转小于1800时，如图2，同上可得ABEADF（SSS）。BAE=FAD。EAF=60，BAF=DAE。900600BAFDAE=3600，BAF=DAE=105。BAE=FAD=165。当正三角形AEF在正方形ABCD的外部，顺时针旋转大于1800时，如图3，同上可得ABEADF（SSS）。BAE=FAD。EAF=60，BAE=90，90DAE=60DAE，这是不可能的。此时不存在BE=DF的情况。综上所述，在旋转过程中，当BE=DF时，BAE的大小可以是15或165。20. （2012吉林省3分）如图，在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD将BCD绕点B逆时针旋转60得到BAE，连接ED若BC=10，BD=9，则AED的周长是_ _.【答案】19。【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】BCD绕点B逆时针旋转60得到BAE， 根据旋转前、后的图形全等的旋转性质，得，CD= AE，BD=BE。ABC是等边三角形，BC=10，AC= BC=10。AEAD=AC=10。又旋转角DBE=600，DBE是等边三角形。DE=BD=9。AED的周长=DEAEAD=910=19。21. （2012内蒙古包头3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在x上，ABO是直角三角形，ABO=900，点B 的坐标为（1，2），将ABO绕原点O顺时针旋转900，得到Al BlO，则过A1, B两点的直线解析式为 。【答案】y=3x5。【考点】勾股定理，旋转的性质， 待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】设A（a，0），点B 的坐标为（1，2），OA=a，OB2=1222=5，AB2=（1a）2+22= a2+2 a+5。ABO=900，OA2= AB2OB2，即a2= a2+2 a+5+5，解得a=5。即A（5，0）。ABO绕原点O顺时针旋转900，得到Al BlO，Al（0，5）。设过A1 、B 两点的直线解析式为y=kxb，则，解得。过A 、B 两点的直线解析式为y=3x5。22. （2012黑龙江哈尔滨3分）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到平行四边形ABCD（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点），点B恰好落在BC边上则C= 度【答案】105。【考点】旋转的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到平行四边形ABCD（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点），AB=AB，BAB=30。B=ABB=（180-30）2=75。C=180-75=105。三、解答题1. （2012北京市7分）在中，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ。 （1） 若且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数； （2） 在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明； （3） 对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出的范围。【答案】解：（1）补全图形如下：CDB=30。（2）作线段CQ的延长线交射线BM于点D，连接PC，AD，AB=BC，M是AC的中点，BMAC。AD=CD，AP=PC，PD=PD。在APD与CPD中，AD=CD， PD=PD， PA=PCAPDCPD（SSS）。AP=PC，ADB=CDB，PAD=PCD。又PQ=PA，PQ=PC，ADC=2CDB，PQC=PCD=PAD。PAD+PQD=PQC+PQD=180。APQ+ADC=360（PAD+PQD）=180。ADC=180APQ=1802，即2CDB=1802。CDB=90。（3）4560。【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，。【分析】（1）利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出CMQ是等边三角形，即可得出答案：BA=BC，BAC=60，M是AC的中点，BMAC，AM=AC。将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ，AM=MQ，AMQ=120。 CM=MQ，CMQ=60。CMQ是等边三角形。ACQ=60。CDB=30。（2）首先由已知得出APDCPD，从而得出PAD+PQD=PQC+PQD=180，即可求出。（3）由（2）得出CDB=90，且PQ=QD，PAD=PCQ=PQC=2CDB=1802。点P不与点B，M重合，BADPADMAD。21802，4560。2. （2012宁夏区8分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且EDF=45。将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM。（1）求证：EF=FM （2）当AE=1时，求EF的长。【答案】 解：(1) 证明：DAE逆时针旋转90得到DCM，DE=DM，EDM=90。EDF + FDM=90。EDF=45，FDM =EDF=45。DF= DF ，DEFDMF（SAS）。EF=MF。（2）设EF=x 。AE=CM=1 ， BF=BMMF=BMEF=4x 。 EB=2，在RtEBF中，由勾股定理得，即解得， 。 EF的长为。【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，【分析】（1）由旋转可得DE=DM，EDM为直角，可得出EDF+MDF=90，由EDF=45，得到MDF为45，可得出EDF=MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF。（2）由（1）的全等得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用ABAE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BMFM=BMEF=4x，在RtEBF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长。3. （2012广东珠海7分） 如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45得到正方形ABCD（此时，点B落在对角线AC上，点A落在CD的延长线上），AB交AD于点E，连接AA、CE求证：（1）ADACDE；（2）直线CE是线段AA的垂直平分线【答案】证明：（1）四边形ABCD是正方形，AD=CD，ADC=90。ADE=90。根据旋转的方法可得：EAD=45，AED=45。AD=DE。在AD A和CDE中，AD=CD，EDC=ADA=90，AD=DE，ADACDE（SAS）。（2）AC=AC，点C在AA的垂直平分线上。AC是正方形ABCD的对角线，CAE=45。AC=AC，CD=CB，AB=AD。在AEB和AED中，EAB=EAD，AEB=AED，AB=AD，AEBAED（AAS）。AE=AE。点E也在AA的垂直平分线上。直线CE是线段AA的垂直平分线。【考点】正方形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定。【分析】（1）根据正方形的性质可得AD=CD，ADC=90，EAD=45，则ADE=90，再计算出AED=45，根据等角对等边可得AD=ED，即可利用SAS证明AADCED。（2）首先由AC=AC，可得点C在AA的垂直平分线上；再证明AEBAED，可得AE=AE，从而得到点E也在AA的垂直平分线上，根据两点确定一条直线可得直线CE是线段AA的垂直平分线。4. （2012浙江义乌10分）在锐角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1若ABA1的面积为4，求CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值【答案】解：（1）由旋转的性质可得：A1C1B=ACB=45，BC=BC1， CC1B=C1CB=45。CC1A1=CC1B+A1C1B=45+45=90。（2）由旋转的性质可得：ABCA1BC1，BA=BA1，BC=BC1，ABC=A1BC1。，ABC+ABC1=A1BC1+ABC1。ABA1=CBC1。ABA1CBC1。SABA1=4，SCBC1=。（3）过点B作BDAC，D为垂足，ABC为锐角三角形，点D在线段AC上。在RtBCD中，BD=BCsin45=。如图1，当P在AC上运动至垂足点D，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小。最小值为：EP1=BP1BE=BDBE=2。如图2，当P在AC上运动至点C，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大。最大值为：EP1=BC+BE=5+2=7。【考点】旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由旋转的性质可得：A1C1B=ACB=45，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得CC1A1的度数。（2）由旋转的性质可得：ABCA1BC1，易证得ABA1CBC1，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得CBC1的面积。（3）由当P在AC上运动至垂足点D，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小；当P在AC上运动至点C，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值与最小值。5. （2012江苏宿迁12分）(1)如图1，在ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC(0CBEABC)。以点B为旋转中心，将BEC按逆时针方向旋转ABC，得到BEA（点C与点A重合，点E到点E处），连接DE。求证：DE=DE. （2）如图2，在ABC中，BA=BC，ABC=90，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC(0CBE45).求证：DE2=AD2+EC2.来:学#科#网【答案】证明：（1）BEA是BEC按逆时针方向旋转ABC得到， BE=BE，EBA=EBC。 DBE=ABC，ABDEBC =ABC。 ABDEBA =ABC，即EBD=ABC。EBD=DBE。 在EBD和EBD中，BE=BE，EBD=DBE，BD=BD， EBDEBD（SAS）。DE=DE。（2）以点B为旋转中心，将BEC按逆时针方向旋转ABC=90，得到BEA（点C与点A重合，点E到点E处），连接DE。 由（1）知DE=DE。 由旋转的性质，知EA=EC，E AB=ECB。 又BA=BC，ABC=90，BAC=ACB=45。 E AD=E ABBAC=90。 在RtDEA中，DE2=AD2+EA2，DE2=AD2+EC2。【考点】旋转的性质，等腰（直角）三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）由旋转的性质易得BE=BE，EBA=EBC，由已知DBE=ABC经等量代换可得EBD=DBE，从而可由SAS得EBDEBD，得到DE=DE。（2）由（1）的启示，作如（1）的辅助图形，即可得到直角三角形DEA，根据勾股定理即可证得结论。6. （2012江苏淮安12分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1350，得到矩形EFGH（点E与O重合）.（1）若GH交y轴于点M，则FOM ，OM= （2）矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位。直线GH与x轴交于点D，若ADBO，求t的值；若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0t时，S与t之间的函数关系式。【答案】解：（1）450；。 （2）如图1，设直线HG与y轴交于点I。四边形OABC是矩形，ABDO，AB=OC。 C（2，0），AB=OC=2。又ADBO， 四边形ABOD是平行四边形。DO=AB=2。 由（1）易得，DOI是等腰直角三角形，OI=OD=2。 t=IM=OMOI=2。 如图2，过点F，G分别作x轴，y轴的垂线，垂足为R，T，连接OC。则由旋转的性质，得，OF=OA=4，FOR450，OR=RF=，F（，）。由旋转的性质和勾股定理，得OG=，设TG=MT=x，则OT=OMMT=。在RtOTG中，由勾股定理，得，解得x=。G（，）。用待定系数法求得直线FG的解析式为。当x=2时，。当t=时，就是GF平移到过点C时的位置（如图5）。当0t时，几个关键点如图3，4，5所示： 如图3 ，t=OE=OC=2，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边EF经过点C；如图4，t=OE=OM=，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边HG经过点O；如图5，t=OE=，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边FG经过点C。 （I）当0t2时，矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为OCS的面积（如图6）。此时，OE=OS= t， 。 （II）当2t时，矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为直角梯形OEPC的面积（如图7）。此时OE= t，OC=2。 由E（0，t），FFO=450，用用待定系数法求得直线EP的解析式为。 当x=2时，。CP=。 （III）当t时，矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为五边形EQCUV的面积（如图8），它等于直角梯形EQCO的面积减去直角三角形VOU的的面积。 此时，OE= t，OC=2，CQ= ，OU=OV= t。 。 综上所述，当0t时，S与t之间的函数关系式为。【考点】旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，平移的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）由旋转的性质，得AOF1350，FOM450。 由旋转的性质，得OHM450，OH=OC=2，OM=。 （2）由矩形的性质和已知ADBO，可得四边形ABOD是平行四边形，从而DO=AB=2。又由DOI是等腰直角三角形可得OI=OD=2。从而由平移的性质可求得t=IM=OMOI=2。 首先确定当0t时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中关键点的位置，分0t2，2t，t三种情况求出S与t之间的函数关系式。7. （2012江苏镇江6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），直线OP经过原点，且位于一、三象限，AOP=450（如图1）。设点A关于直线OP的对称点为B。（1）写出点B的坐标 ；（2）过原点O的直线l从直线OP的位置开始，绕原点O顺时针旋转。当直线l顺时针旋转100到直线l1的位置时（如图1），点A关于直线l1的对称点为C，则BOC的度数是 ，线段OC的长为 ；当直线l顺时针旋转550到直线l2的位置时（如图2），点A关于直线l2的对称点为D，则BOD的度数是 ； 直线l顺时针旋转n0（0