黑龙江省绥化八中届中考数学一模试卷及答案解析.doc

2015年黑龙江省绥化八中中考数学一模试卷一、填空题12的相反数是2在函数y=中，自变量x的取值范围是3如图所示，E，D是AB，AC上的两点，BD，CE交于点O，且AB=AC，使ACEABD，你补充的条件是4三张扑克牌中只有一张方片，三位同学依次抽取，第一位同学抽到方片的概率为5化简的结果是6一个扇形的弧长是20cm，半径为5cm，则这个扇形的面积是7如图，ABCD，E是CD上的一点，BE，CF交于点F若B=45，C=60，则BFC=8某体育用品商店销售一件体育器材，标价为500元，按标价的8折销售仍可获利120元，则这种器材每件标价比进价多元9分解因式a36a2+9a=10如图：正ABC的边长为1，将一条长为2015的线段的一端固定在C处按CBAC的规律紧绕在ABC上，则线段的另一端点所在位置的坐标为11已知正方形ABCD的边长为2cm，以CD为边作等边三角形CDE，则ABE的面积为cm2二单选题12下列计算正确的是（）Aa+a2=a3B（3a）2=6a2Ca6a2=a3Da2a3=a513下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD14分式方程：=0的解是（）Ax=2Bx=2Cx=1Dx=2或x=115一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A3B4C5D616在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1x20时，有y1y2，则m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm17已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现有下列结论：（1）b24ac0；（2）a0；（3）b0；（4）c0，其中结论正确的个数是（）A2个B3个C4个D5个18如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO若COB=60，FO=FC，则下列结论：FBOC，OM=CM；EOBCMB；四边形EBFD是菱形；MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4三、解答题（共66分）19计算：2sin45+（1）0（）120某校240名学生参加“献爱心”义务捐款活动要求每人捐47元，（捐款数为整数），活动结束后随机抽查了20名学生每人的捐款数，并分为4类：A类4元，B类5元，C类6元，D类7元，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人捐款数的众数和中位数；（3）估计这240名学生共捐款多少元21如图，方格纸中每个小格的边长均为1，ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系（1）点A的坐标是，点C的坐标是；（2）以原点O为位似中心，将ABC缩小，使变换后的到的A1B1C1与ABC对应边的比为1：2请在网格中画出A1B1C1，并写出A1B1C1的面积为22如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，连接PB，PD分别交CD于M，交AB于点N，且CM=BM，（1）求证：CBPD；（2）若BC=5，sinBPD=，求O的直径23甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地如图、线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多远？（2）求线段CD对应的函数解析式；（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发多长时间再与轿车相遇？（结果精确到0.1）24如图所示，二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x0，y0）使SABD=SABC，求点D的坐标25某商场计划购进两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示： 价格类型进价（元/件）售价（元/件）A3045售价（元/部）5070（1）若商场预计进货用3500元，则这两种服装个购进多少件？（2）若商场规定B种服装进货数量不超过A种服装进货数量的三倍，且超过A种服装进货数量的2倍，求商场有几种进货方案；（3）在（2）条件下应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利润为多少元？26已知AB=AD，BAD=C=90，AEBC于E，（1）如图，求证：BE+CD=AE；（2）如图图，请直接写出BE、CD、AE之间的数量关系，不需要证明；（3）若CE=8，BE=AE，则CD=27如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x27x+12=0的两根（OAOB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒（1）求A、B两点的坐标（2）求当t为何值时，APQ与AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由2015年黑龙江省绥化八中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题12的相反数是2【考点】相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2的相反数是：（2）=2，故答案为：2【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2在函数y=中，自变量x的取值范围是x且x3【考点】函数自变量的取值范围【专题】常规题型【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x10且x30，解得x且x3故答案为：x且x3【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3如图所示，E，D是AB，AC上的两点，BD，CE交于点O，且AB=AC，使ACEABD，你补充的条件是AD=AE或CD=BE或B=C或ADB=AEC【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】由三角形全等的判定方法SAS、ASA、AAS，容易得出结论【解答】解：AD=AE或CD=BE或B=C或ADB=AEC；理由如下：若AD=AE，在ACE和ABD中，ACEABD（SAS）；若CD=BE，AB=AC，AD=AE，同理：ACEABD（SAS）；若B=C，在ACE和ABD中，ACEABD（ASA）；若ADB=AEC，在ACE和ABD中，ACEABD（AAS）；故答案为：AD=AE或CD=BE或B=C或ADB=AEC【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；本题是开放型题目，存在四种情况，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键4三张扑克牌中只有一张方片，三位同学依次抽取，第一位同学抽到方片的概率为【考点】概率公式【分析】由三张扑克牌中只有一张方片，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：三张扑克牌中只有一张方片，第一位同学抽到方片的概率为：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5化简的结果是【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键6一个扇形的弧长是20cm，半径为5cm，则这个扇形的面积是50cm2【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】直接代入S扇形=lR，进行计算即可【解答】解：由题意得，l=20cm，R=5cm，故S扇形=205=50cm2故答案为：50cm2【点评】本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积计算公式，难度一般7如图，ABCD，E是CD上的一点，BE，CF交于点F若B=45，C=60，则BFC=105【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出CEF的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：ABCD，B=45，CEF=B=45BFC是CEF的外角，C=60，BFC=CEF+C=45+60=105故答案为：105【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等8某体育用品商店销售一件体育器材，标价为500元，按标价的8折销售仍可获利120元，则这种器材每件标价比进价多220元【考点】一元一次方程的应用【分析】设这种器材的成本价为x元，根据标价0.8=x+120列出方程，解方程就可以求出这件上衣的成本价【解答】解：设这种器材的成本价为x元，依题意得：5000.8=120+x，解得：x=280则：500280=220故答案为：220【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力9分解因式a36a2+9a=a（a3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：a36a2+9a=a（a26a+9）=a（a3）2故答案为：a（a3）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底10如图：正ABC的边长为1，将一条长为2015的线段的一端固定在C处按CBAC的规律紧绕在ABC上，则线段的另一端点所在位置的坐标为（，）【考点】规律型：点的坐标【分析】根据规律发现，线段的另一端点所在位置是绕三角形几周余几个单位，利用锐角三角函数的定义，即可得出坐标【解答】解：正ABC的边长为1，=6712，所以长为2015的线段绕三角形671周余2个单位长度，故另一端在A处，ABC为正三角形，边长为1，A点横坐标为：AOcos60=AO=，A点纵坐标为：AOsin60=AO=，A点坐标为（，），故答案为：（，）【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出三角形ABC一周的长度，从而确定2015个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键11已知正方形ABCD的边长为2cm，以CD为边作等边三角形CDE，则ABE的面积为（2+）或（2）cm2【考点】正方形的性质；等边三角形的性质【专题】分类讨论【分析】作出图形，根据等边三角形的性质求出点E到CD的距离，从而得到点E到AB的距离，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：如图，CDE是等边三角形，点E到CD的距离为2=cm，点E到AB的距离=2+cm或2cm，ABE的面积=2（2+）=2+cm2，或ABE的面积=2（2）=2cm2故答案为：（2+）或（2）【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并求出点E到AB边的距离是解题的关键，易错点在于点E的位置不确定要分情况讨论，作出图形更形象直观二单选题12下列计算正确的是（）Aa+a2=a3B（3a）2=6a2Ca6a2=a3Da2a3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、（3a）2=9a2，故B选项错误；C、a6a2=a62=a4，故C选项错误；D、a2a3=a2+3=a5，故D选项正确故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键13下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合14分式方程：=0的解是（）Ax=2Bx=2Cx=1Dx=2或x=1【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：32x+5=0，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根15一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A3B4C5D6【考点】由三视图判断几何体【专题】压轴题【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层所以图中的小正方体最少4块，最多5块故选B【点评】本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽16在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1x20时，有y1y2，则m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据当x1x20时，有y1y2，可得双曲线在第二象限，k0，列出方程求解即可【解答】解：根据题意，12m0，解得m故选D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单17已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现有下列结论：（1）b24ac0；（2）a0；（3）b0；（4）c0，其中结论正确的个数是（）A2个B3个C4个D5个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个不同的交点，可得0，即b24ac0，据此判断即可（2）根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象开口向上，可得a0，据此判断即可（3）根据对称轴在y轴的右边，可得，再根据a0，可得b0，据此判断即可（4）根据二次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，可得c0，据此判断即可【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个不同的交点，0，即b24ac0，结论（1）正确二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象开口向上，a0，结论（2）正确对称轴在y轴的右边，又a0，b0，结论（3）不正确二次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，c0，结论（4）不正确综上，可得正确的结论有2个：（1）（2）故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）18如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO若COB=60，FO=FC，则下列结论：FBOC，OM=CM；EOBCMB；四边形EBFD是菱形；MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据已知得出OBFCBF，可求得OBF与CBF关于直线BF对称，进而求得FBOC，OM=CM；因为EOBFOBFCB，故EOB不会全等于CBM先证得ABO=OBF=30，再证得OE=OF，进而证得OBEF，因为BD、EF互相平分，即可证得四边形EBFD是菱形；根据三角函数求得MB=，OF=，根据OE=OF即可求得MB：OE=3：2【解答】解：连接BD，四边形ABCD是矩形，AC=BD，AC、BD互相平分，O为AC中点，BD也过O点，OB=OC，COB=60，OB=OC，OBC是等边三角形，OB=BC=OC，OBC=60，在OBF与CBF中OBFCBF（SSS），OBF与CBF关于直线BF对称，FBOC，OM=CM；正确，OBC=60，ABO=30，OBFCBF，OBM=CBM=30，ABO=OBF，ABCD，OCF=OAE，OA=OC，易证AOECOF，OE=OF，OBEF，四边形EBFD是菱形，正确，EOBFOBFCB，EOBCMB错误错误，OMB=BOF=90，OBF=30，MB=，OF=，OE=OF，MB：OE=3：2，正确；故选：C【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识三、解答题（共66分）19计算：2sin45+（1）0（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=32+1+2=3+3=3+【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、数的开方法则是解答此题的关键20某校240名学生参加“献爱心”义务捐款活动要求每人捐47元，（捐款数为整数），活动结束后随机抽查了20名学生每人的捐款数，并分为4类：A类4元，B类5元，C类6元，D类7元，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人捐款数的众数和中位数；（3）估计这240名学生共捐款多少元【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数【分析】（1）利用20减去其它组的人数即可求得D组的人数，从而补全直方图；（2）根据众数、中位数的定义即可求解；（3）利用加权平均数公式求得抽查的20人的捐款数，乘以240即可求解【解答】解：（1）D类的人数是：20486=2，；（2）众数是5元，中位数是5元； （3）240名学生共捐款数是：240（44+58+66+72）=1272（元）【点评】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21如图，方格纸中每个小格的边长均为1，ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系（1）点A的坐标是（2，8），点C的坐标是（6，6）；（2）以原点O为位似中心，将ABC缩小，使变换后的到的A1B1C1与ABC对应边的比为1：2请在网格中画出A1B1C1，并写出A1B1C1的面积为【考点】作图-位似变换【专题】计算题【分析】（1）利用点的坐标的表示方法求解；（2）先根据以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标的关系写出A1（1，4），B1（0，3），C1（3，3），再描点得到A1B1C1，然后根据面积公式计算A1B1C1的面积【解答】解：（1）A（2，8），C（6，6）；（2）以原点O为位似中心，将ABC缩小，使变换后的到的A1B1C1与ABC对应边的比为1：2，A1（1，4），B1（0，3），C1（3，3），如图，SA1B1C1=31=故答案为（2，8），（6，6）；【点评】本题考查了作图位似变换：先确定位似中心，再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形记住以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标的关系22如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，连接PB，PD分别交CD于M，交AB于点N，且CM=BM，（1）求证：CBPD；（2）若BC=5，sinBPD=，求O的直径【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形【分析】（1）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出P=C，然后根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）连接AC，根据垂径定理及圆周角定理得到P=A，ACB=90，则sinA=sinP，然后根据正弦的定义得到=，得出AB的长即可【解答】（1）证明：CM=BM，C=CBM，C=P，P=CBM，CBPD；（2）解：连接AC，如图所示AB是O的直径，弦CDAB于点E，BPD=A，sinA=sinBPD=，又AB为直径，ACB=90，sinA=，即=，解得：AB=，即O的直径为【点评】本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；运用相似三角形的判定与性质证明线段之间的关系；运用正弦的定义进行几何计算23甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地如图、线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多远？（2）求线段CD对应的函数解析式；（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发多长时间再与轿车相遇？（结果精确到0.1）【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300270=30千米；（2）设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）设货车从甲地出发x小时后再与轿车相遇，根据轿车（x4.5）小时行驶的路程+货车x小时行驶的路程=300千米列出方程，解方程即可【解答】解：（1）根据图象信息：货车的速度V货=60（千米/时）轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.560=270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300270=30（千米）答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k0）（2.5x4.5）C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，解得，CD段函数解析式：y=110x195（2.5x4.5）；（3）设货车从甲地出发后x小时后再与轿车相遇V货车=60千米/时，V轿车=110（千米/时），110（x4.5）+60x=300，解得x4.7（小时）答：货车从甲地出发约4.7小时后再与轿车相遇【点评】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键24如图所示，二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x0，y0）使SABD=SABC，求点D的坐标【考点】二次函数综合题【专题】代数几何综合题；方程思想【分析】（1）由二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），利用待定系数法将点A的坐标代入函数解析式即可求得m的值；（2）根据（1）求得二次函数的解析式，然后将y=0代入函数解析式，即可求得点B的坐标；（3）根据（2）中的函数解析式求得点C的坐标，由二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x0，y0），可得点D在第一象限，又由SABD=SABC，可知点D与点C的纵坐标相等，代入函数的解析式即可求得点D的坐标【解答】解：（1）二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），9+23+m=0，解得：m=3；（2）二次函数的解析式为：y=x2+2x+3，当y=0时，x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=1，B（1，0）；（3）如图，连接BD、AD，过点D作DEAB，当x=0时，y=3，C（0，3），若SABD=SABC，D（x，y）（其中x0，y0），则可得OC=DE=3，当y=3时，x2+2x+3=3，解得：x=0或x=2，点D的坐标为（2，3）另法：点D与点C关于x=1对称，故D（2，3）【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，考查了一元二次方程的解法以及三角形的面积问题等知识此题综合性较强，但难度不大，属于中档题，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，注意数形结合与方程思想的应用25某商场计划购进两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示： 价格类型进价（元/件）售价（元/件）A3045售价（元/部）5070（1）若商场预计进货用3500元，则这两种服装个购进多少件？（2）若商场规定B种服装进货数量不超过A种服装进货数量的三倍，且超过A种服装进货数量的2倍，求商场有几种进货方案；（3）在（2）条件下应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利润为多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）设商场应购进A种服装x件，表示出B种服装（100x）件，然后根据进货款=A种服装的进货款+B种服装的进货款列出方程求解即可；（2）根据“商场规定B种服装进货数量不超过A种服装进货数量的三倍，且超过A种服装进货数量的2倍”，列出不等式组，求出x的范围，即可解答；（3）设商场销售完这批服装可获利y元，根据获利等于两种服装的获利总和列式整理，再根据x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大【解答】解：（1）设商场应购进A种服装x件，则B种服装（100x）件，根据题意得：30x+50（100x）=3500，解得x=75，所以100x=10075=25答：应购进A种服装75件，则B种服装25件；（2）设商场应购进A种服装x件，则B种服装（100x）件，根据题意得：解得：，x为正整数，x=25，26，27，28，29，30，31，32，33，有9种进货方案：A种服装25件，B种服装75件；A种服装26件，B种服装74件；A种服装27件，B种服装73件；A种服装28件，B种服装72件；A种服装29件，B种服装71件；A种服装30件，B种服装70件；A种服装31件，B种服装69件；A种服装32件，B种服装68件；A种服装33件，B种服装67件；（3）设商场销售完这批服装可获利y元，则y=（4530）x+（7050）（100x），=15x+200020x，=5x+2000，即y=5x+2000，k=50，y随x的增大而减小，x=25时，y取得最大值，为525+2000=1875（元）答：商场购进A种服装75件，B种服装25件销售完这批服装时获利最多，此时利润为1875元【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键26已知AB=AD，BAD=C=90，AEBC于E，（1）如图，求证：BE+CD=AE；（2）如图图，请直接写出BE、CD、AE之间的数量关系，不需要证明；（3）若CE=8，BE=AE，则CD=4或12【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）过点D作DFAE，垂足为F，证明ABEADF，四边形CDFE为长方形，得BE=AF，CD=EF，即可得出BE+CD=AE；（2）如图过点A作AFCD，垂足为F，证明ABEADF，四边形AECF为长方形，得BE=DF，CF=AE，即可得出BE+AE=CD；如图过点D作DFAE，垂足为F，证明ABEADF，四边形CDFE为长方形，得BE=AF，CD=EF，即可得出BE=CD+AE；（3）根据（1）可得出DF=8，则AE=8，BE=4，得出CD=4，再（2）得AE=8，BE=4，得出CD=12；从而得出CD的长为4或12【解答】解：（1）过点D作DFAE，垂足为F，AEBC，AEB=AEC=90，BAD=C=90，BAE=ADF，在ABE和ADF中，ABEADF，BE=AF，四边形CDFE为长方形，CD=EF，BE+CD=AE；（2）如图；BE+AE=CD；如图；BE=CD+AE；（3）如图，得BE+CD=AE；DF=CE=8，AE=8，BE=4，CD=4，如图，得BE+AE=CD；AF=CE=8，AE=8，BE=4，CD=12；CD的长为4或12故答案为4或12【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是构造全等三角形，证明线段相等，注意转化思想的运用，难度不大，是中考常见题型27如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x27x+12=0的两根（OAOB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒（1）求A、B两点的坐标（2）求当t为何值时，APQ与AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题【分析】（1）解方程可求得OA、OB的长，容易求得A、B两点的坐标；（2）由勾股定理可求得AB，用t可表示出AP、QB、AQ的长，分APQAOB和APQABO两种情况，可分别求得t的值，再利用三角函数可求得Q的坐标；（3）由t=2可先求得Q点的坐标，分AP为边和对角线两种情况，由平行四边形的性质可求得QM=AP或AM=PQ，可分别求得M的坐标【解答】解：（1）解方程x27x+12=0，得x1=3，x2=4，OAOB，OA=3，OB=4，A（0，3），B（4，0）；（2）在RtAOB中，OA=3，OB=4，AB=5，AP=t，QB=2t，AQ=52tAPQ与AOB相似，可能有两种情况：APQAOB，如图（1）所示则有=，即=，解得t=此时OP=OAAP=，PQ=APtanA=，Q（，）；APQABO，如图（2）所示则有=，即=，解得t=此时AQ=，AH=AQcosA=，HQ=AQsinA=，OH=OAAH=，Q（，）综上所述，当t=秒或t=秒时，APQ与AOB相似，所对应的Q点坐标分别为（，）或（，）；（3）结论：存在如图（3）所示t=2，AP=2，AQ=1，OP=1过Q点作QEy轴于点E，则QE=AQsinQAP=，AE=AQcosQAP=，OE=OAAE=，Q（，）APQM1，QM1x轴，且QM1=AP=2，M1（，）；APQM2，QM2x轴，且QM2=AP=2，M2（，）；如图（3），过M3点作M3Fy轴于点F，AQPM3，M3P=AQ，QAE=M3PF，PM3F=AQE；在M3PF与QAE中，M3PFQAE（ASA），M3F=QE=，PF=AE=，OF=OP+PF=，M3（，）当t=2时，在坐标平面内，存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为：M1（，）或M2（，）或M3（，）【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及一元二次方程、相似三角形的判定和性质、三角函数、平行四边形的性质等知识点在（1）中解出方程容易求得A、B坐标，在（2）中注意分两种情况讨论，在（3）中注意平行四边形平行的两边是分类的依据本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大