材料力学课后习题答案.ppt

2 1画以下各杆的轴力图 并求指定截面上的内力 c 如图取隔离体 有 FN1 2FFN2 2F F F d 如图取隔离体 有 FN1 FFN2 F qa 2F F F 2F 2F 轴力图在集中载荷作用处有突变 突变值与集中力的大小相等 在分布载荷作用处轴力图斜率的值等于该处分布载荷的分布集度大小 则分布载荷的起点和终点处为轴力图折点 可由受力与轴力图的特点 检查内力图 2 10已知混凝土的密度 2 25 103kg m3 许用压应力 2MPa 试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横截面面积A1和A2 若混凝土的弹性模量E 20GPa 试求柱顶A的位移 解 混凝土柱各段轴力分别为 受压 取A1 0 576m2 由强度条件 取A1 0 664m2 混凝土柱各段危险截面分别为柱中截面和柱底截面 其轴力分别为 x 柱底固定 则柱顶位移值等于柱的伸缩量 可用叠加原理计算 2 12图示接头 由两块钢板用四个直径相同的钢铆钉连接而成 已知载荷F 80kN 板宽b 80mm 板厚 10mm 铆钉直径d 16mm 许用切应力 100MPa 许用挤压应力 bs 300MPa 许用拉应力 170MPa 试校核接头的强度 提示 设每个铆钉受力相同 解 剪切强度计算 外力过截面组中心 每个铆钉受力相同 综上 接头满足强度要求 拉伸强度计算 可能的危险截面为1 1和2 2截面 挤压强度计算 铆钉与钢板材料相同 挤压面为圆柱面 1 1 2 2 2 13图示圆截面杆件 承受轴向拉力F作用 设拉杆的直径为d 端部墩头的直径为D 高度为h 试从强度方面考虑 建立三者间的合理比值 已知许用应力 120MPa 许用切应力 90MPa 许用挤压应力 bs 240MPa 解 可能发生的破坏为墩头的剪切和挤压破坏 杆件的拉伸破坏 合理的尺寸应使剪切面上的切应力 最大挤压应力和杆件横截面上拉应力之间的比值等于相应的许用应力之间的比值 即 则有 其中 即 2 14刚性梁用两根钢杆和悬挂着 受铅垂力F 100kN作用 已知钢杆AC和BD的直径分别为d1 25mm和d2 18mm 钢的许用应力 170MPa 弹性模量E 210GPa 1 试校核钢杆的强度 并计算钢杆的变形 lAC lBD及A B两点的竖直位移 A B 2 若荷载F 100kN作用于A点处 试求F点的竖直位移 F 结果表明 F A 事实上这是线性弹性体中普遍存在的关系 称为位移互等定理 解 1 以AB杆为对象 各杆满足强度要求 A B 由变形图 可知 2 14刚性梁用两根钢杆和悬挂着 受铅垂力F 100kN作用 已知钢杆AC和BD的直径分别为d1 25mm和d2 18mm 钢的许用应力 170MPa 弹性模量E 210GPa 1 试校核钢杆的强度 并计算钢杆的变形 lAC lBD及A B两点的竖直位移 A B 2 若荷载F 100kN作用于A点处 试求F点的竖直位移 F 结果表明 F A 事实上这是线性弹性体中普遍存在的关系 称为位移互等定理 解 2 以AB杆为对象 A 由变形图 可知 F F 2 17图示钢杆 横截面面积A 2500mm2 弹性模量E 210GPa 线膨胀系数 l 12 5 10 6 C 1 轴向载荷F 200kN 温度升高40 C 试在下列两种情况下确定杆端的支反力和杆的最大应力 max 1 间隙 2 1mm 2 间隙 1 2mm 解 当杆在轴载F和温升同时作用下的伸长小于间隙 时属于静定问题 否则杆将与B端接触成为超静定问题 由题义 有 1 间隙 2 1mm 则有 FB FC 左段各截面 则有 有 得 右段各截面 2 18图示刚性梁受均布载荷作用 梁在A端铰支 在B点C和点由两根钢杆BD和CE支承 已知钢杆BD和CE的横截面面积A2 200mm2和A1 400mm2 钢的许用应力 160MPa 考虑到压杆的稳定性 许用压应力 c 100MPa 试校核钢杆的强度 解 一次超静定问题 以AB为对象 有 即 FN1 FN2 30kN m A B C 拉 CE杆的强度 BD杆的强度 各杆满足强度要求 2 19一种制作预应力钢筋混凝土的方式如图所示 首先用千斤顶以拉力F拉伸钢筋 图a 然后浇注混凝土 图b 待混凝土凝固后 卸除拉力F 图c 这时 混凝土受压 钢筋受拉 形成预应力钢筋混凝土 设拉力使钢筋横截面上产生的初应力 0 820MPa 钢筋与混凝土的弹性模量之比为8 1 横截面面积之比为1 30 试求钢筋与混凝土横截面上的预应力 解 由题义钢筋原始长度比混凝土短 且有 钢筋横截面上预应力 拉 为 混凝土凝固卸除拉力后 钢筋和混凝土所受轴力大小相等 钢筋受拉 混凝土受压 且 即 混凝土横截面上预应力 压 为 3 1试作图示各轴的扭矩图 单位 kNm 3 2圆轴的直径d 100mm 承受扭矩T 100kNm 试求距圆心d 8 d 4及d 2处的切应力 并绘出横截面上切应力的分布图 解 由扭转切应力公式 横截面上切应力的分布如图 3 11图示阶梯形圆轴 装有三个皮带轮 轴径d1 40mm d2 70mm 已知由轮3输入的功率P3 30kW 由轮1和轮2输出的功率分别为P1 13kW和P2 17kW 轴的转速n 200r min 材料的许用切应力 60MPa 切变模量G 80GPa 许用扭转角 2 m 试校核该轴的强度与刚度 解 计算扭力矩 作扭矩图 危险截面在AC段或DB段 该轴满足强度与刚度要求 3 13已知钻探机钻杆的外径D 60mm 内径d 50mm 功率P 7 35kW 转速n 180r min 钻杆入土深度l 40m 材料的G 80GPa 40MPa 假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布 试求 1 单位长度上土壤对钻杆的阻力矩 2 作钻杆的扭矩图 并进行强度校核 3 A B两截面的相对扭转角 解 求扭力矩 1 设阻力矩分布集度为m0 由钻杆的平衡条件 389 9 T Nm 2 作扭矩图 危险截面为A截面 x 3 如图取坐标系 有 3 16如图所示 将空心圆杆 管 A套在实心圆杆B的一端 两杆在同一横截面处有一直径相同的贯穿孔 但两孔的中心线构成一 角 现在杆B上施加扭力偶使之扭转 将杆A和B的两孔对齐 装上销钉后卸去所施加的扭力偶 试问两杆横截面上的扭矩为多大 已知两杆的极惯性矩分别为IpA和IpB 且材料相同 切变模量为G 解 一次超静定 由平衡条件 由变形协调条件 4 1求图示各梁指定截面1 1 2 2 3 3上的剪力和弯矩 这些截面分别是梁上A B或C点的紧邻截面 解 求支反力 由截面法 FAy 4 2列出图示各梁的剪力和弯矩方程 并绘其剪力图和弯矩图 并确定 FS max M max及其所在截面的位置 解 如图建立坐标系 x FAy A B 最大剪力在B支座右侧截面 最大弯矩在B截面 4 3利用微分关系 快速画出图示各梁的剪力图和弯矩图 15 4 4画图示带有中间绞各梁的剪力图和弯矩图 提示 在中间绞处拆开求其作用力 解 求支反力 作内力图 4 7若已知图示各简支梁的剪力图 且梁上均无集中力偶作用 试画各梁的弯矩图和载荷图 解 qa2 qa2 2 qa2 2 4 8梁的正方形截面若处于图示二种不同位置时 试求它们的弯矩之比 设两者的最大弯曲正应力相等 解 求各截面的抗弯截面模量 由弯曲正应力公式 由题义 即 得 4 10图示圆截面梁 外伸部分为空心管 试作其弯矩图 并求其最大弯曲正应力 解 作弯矩图 由弯矩图 可能的危险截面为5kN集中力作用处截面和B支座右侧截面 FAy FBy A B 4 12图示为铸铁水平梁的横截面 若其许用拉伸应力 t 20MPa 许用压缩应力 c 80MPa 试求该截面可承受的最大正弯矩之值 解 如图取坐标系 求形心主轴 中性轴 位置 求截面对中性轴的惯性矩 y z z0 y1 yc y2 正弯矩作用下截面上边缘有最大压应力 上边缘有最大拉应力 4 15求图示梁中隔离体 图中阴影部分 各个面上的正应力和切应力的合力 解 左侧面 右侧面 上侧面 中性层 下侧面及前后侧面 自由表面 4 18图示悬臂梁由三块50mm 100mm的木板胶合而成 在其自由端作用有横力F 若已知木材的 10MPa 1MPa 胶合缝上的 1 0 35MPa 梁长l 1m 试求许可载荷 F 解 危险截面为固定端处 由正应力强度条件 由切应力强度条件 由胶合缝上切应力强度条件 4 20当横力F直接作用在图示简支梁AB的中点时 梁内最大正应力超标30 为了安全 在其中部配置图示辅助简支梁CD 试求其最小长度a 解 横力直接作用梁跨中和配置辅助梁后主梁内最大弯矩分别为 由题义 即 5 2试用积分求图示各梁的挠度和转角方程 并计算各梁截面A的挠度与转角 已知各梁的EI为常量 解 取坐标系求弯矩方程 分段函数 分别作两次积分 边界条件 5 2试用积分求图示各梁的挠度和转角方程 并计算各梁截面A的挠度与转角 已知各梁的EI为常量 由边界条件 则有 5 3用叠加法求图示各梁指定截面处的挠度与转角 a 求yC C b 求yC A B 解 a 将AB段视为刚化 相当于固定端 将BC段视为刚化 AB梁相当于受均布载荷和一端集中力偶同时作用的简支梁 分别计算 q 1 2 3 5 3用叠加法求图示各梁指定截面处的挠度与转角 a 求yC C b 求yC A B 解 b 分别计算各力单独作用时位移 然后叠加 5 4滚轮在图示两种梁上滚动 若要求滚轮在梁上恰好走一条水平路径 试问梁的轴线预先应弯成怎样的曲线 已知梁的EI为常数 解 由题义 梁轴线上任一点的纵坐标等于滚轮移到此处时该点的挠度大小 由受集中力作用的悬臂梁在集中力作用点的挠度公式 得 5 8试求图示梁的约束反力 并画出剪力图和弯矩图 解 一次超静定梁 解除B端约束 代之以约束反力 由约束处的位移条件 有 则 即 M0 FBy 进而可画出内力图 解 由梁变形的微分方程 5 11跨长为l 刚度EI为常数的简支梁 挠曲线方程为 试确定梁上外载 由梁平衡微分方程 弯矩方程为一段连续函数 则梁内无集中力和集中力偶 且有 则梁受力如图 5 14一悬臂梁AB在自由端受横力F作用 因其刚度不足 用一短梁加固如图所示 试计算梁AB的最大挠度的减少量 设二梁的弯曲刚度均为EI 提示 如将二梁分开 则二梁在C点的挠度相等 解 一次超静定梁 解除B端约束 代之以约束反力 由约束处的位移条件 有 AB梁最大挠度在自由端 加固后最大挠度的减少量就是FC单独作用于悬臂梁AB时自由端的挠度 即 加固后AB梁最大挠度的大小为 A 2试求图示平面图形对x轴和y轴的惯性矩 解 组合图形 可视为矩形挖去两个半圆