方程与不等式应用.ppt

昨天 我们一家8个人去红山公园玩 买门票花了34元 哦 那你们家去了几个大人 几个小孩呢 真笨 自已不会算吗 成人票5元每人 小孩3元每人啊 聪明的同学们 你能帮他算算吗 2013年春季七年级数学期末复习 方程 组 不等式 组 的应用 列方程 组 或不等式 组 解应用题的步骤 审题 寻找等量关系 设未知数 列方程组 解方程组 检验 答 设甲数为x 乙数为y 则甲数的2倍与乙数的3倍的和为15 列出方程为 2 一只蝈蝈6条腿 一只蜘蛛8条腿 现有蝈蝈和蜘蛛共10只 共有68条 若设蝈蝈有x只 蜘蛛y只 则列出方程组为 3 甲 乙两人参加植树活动 两人共植树20棵 已知甲植树数是乙的1 5倍 如果设甲植树x棵 乙植树y棵 那么可以列方程组为 快速反应 典型例题分析 1 某酒店的客房有三人间和两人间两种 三人间每人每天25元 两人间每人每天35元 一个50人的旅游团到了该酒店住宿 租了若干间客房 且每间客房恰好住满 一天共花去1510元 求两种客房各租了多少间 2 现有190张铁皮做盒子 每张铁皮做8个盒身或做22个盒底 一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子 问用多少张铁皮制成盒身 多少张铁皮制成盒底 可以正好制成一批完整的盒子 典型例题分析 某班同学参加义务劳动 一部分同学抬土 两人一根扁担 一只土筐 加一部分同学挑土 一人一根扁担 两只土筐 已知全班共用土筐54只 扁担33根 并且每一位同学都能同时参加抬土或挑土 怎样分配抬土和挑土人数 3 甲 乙两人从A B两地同时出发 甲骑自行车 乙骑摩托车 沿同一条路线相向匀速行驶 出发后经3时两人相遇 已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米 相遇后经1时乙到达A地 问甲 乙行驶的速度分别是多少 典型例题分析 4 小龙在拼图时 发现8个一样大的小长方形 恰好可以拼成一个大长方形 如图甲所示 小明看见了说 我来试一试 结果小明七拼八凑 拼成一个如图乙的正方形 中间留下一个洞 恰好是边长2mm的小正方形 你能算出小长方形的长和宽吗 甲 乙 典型例题分析 典型例题分析 6 甲 乙两件服装的成本共500元 商店老板为获得利润 决定将甲服装按50 的利润定价 乙服装按40 的利润定价 在实际出售时 应顾客要求 两件服装均按9折出售 这样商店共获得157元 求甲 乙两件服装的成本各是多少 典型例题分析 7 某县城为鼓励居民节约用水 对自来水用户按分段计费方式收取水费 若每月用水不超过7m 则每立方米1元收费 若每立方米用水超过7m 则超过部分按每立方米2元收费 如果某居民户今年5月缴纳37元收费 那么这户居民今年5月份的用水量是多少m 典型例题分析 8 据以往的统计资料 甲 乙两种作物的单位面积产量的比是1 1 5 现要在一块长200m 宽100m的长方形土地上种植这两种作物 怎样把这块地分为两个长方形 使甲 乙两种作物的总产量的比是3 4 结果取整数 解这个方程组 得 过长方形土地的长边离一端约处 把这块地分为两个长方形 较大一块地种种作物 较小一块地种种作物 106m 甲种 乙种 9 如图所示 长青化工厂与A B两地有公路 铁路相连 这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂 制成每吨8000元的产品运到B地 公路运价为1 5元 吨 千米 铁路运价为1 2元 吨 千米 这两次运输共支出公路运费15000元 铁路运费97200元 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元 10 某农场300名职工耕种51公顷土地 计划种植水稻 棉花和蔬菜 已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表 已知农场计划在设备上投入67万元 应该怎样安排这三种作物的种植面积 才能使所有职工都有工作 而且投入的资金正好够用 2 小强和小明做算术题 小强将第一个加数的后面多写一个零 所得和是2342 小明将第一个加数的后面少写一个零 所得和是65 求原来的两个加数分别是多少 思考与练习 3 A B两地相距36千米 甲从A地步行到B地 乙从B地步行到A地 两人同时相向出发 4小时后两人相遇 6小时后 甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍 求二人的速度 8 小明骑摩托车在公路上高速行驶 12 00时看到里程碑上的数是一个两位数 它的数字之和是7 13 00时看里程碑上的两位数与12 00时看到的个位数和十位数颠倒了 14 00时看到里程碑上的数比12 00时看到的两位数中间多了个零 小明在12 00时看到里程碑上的数字是多少 解 设小明在12 00时看到的数的十位数字是x 个位的数字是y 那么 答 小明在12 00时看到的数字是16 1 对某种商品优惠 按原价的8折出售 此时商品的利润率是10 此商品的进价为1600元 商品的原价是多少元 2 儿子今年13岁 父亲今年40岁 父亲的年龄可能儿子年龄的5倍吗 3 有一个文件需要打印 甲 乙两个打印员独立完成分别需要6小时和8小时 因为急需 需要两人共做 问需要多少时间可完成 4 1年前林涛用积蓄的零化钱买了年利率15 的国库券 2年后 本息正好够买1台录音机 已知录音机每台92元 问1年前林涛购买了多少元国库券 列方程 5 一个两位数 个位上的数与十位上的数的和是7 如果把十位与个位上的数对调 那么所得到的两位数比原两位数大9 求原两位数 6 甲煤矿有煤432吨 乙煤矿有煤96吨 为了使甲煤矿存煤数是乙煤矿的2倍 应从甲煤矿运多少吨煤到乙煤矿 7 用白铁皮做盒子 每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖 现有49张铁皮 怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数 才使生产的盒身与盒盖配套 一张铁皮只能生产一种产品 一个盒身配两个盒盖 例1 近几年我省高速公路的建设有了较大的发展 有力地促进了我省的经济建设 正在修建的某段高速公路要招标 现有甲 乙两个工程队 若甲 乙两队合作24天可以完成 需费用120万元 若甲单独做20天后 剩下的工程由乙做 还需40天才能完成 这样需费用110万元 问 1 甲 乙两队单独完成此项工程 各需要多少天 2 甲 乙两队单独完成此项工程 各需要费用多少万元 解 1 设甲 乙两队单独完成此项工程分别需要x天 y天 根据题意得 例1 近几年我省高速公路的建设有了较大的发展 有力地促进了我省的经济建设 正在修建的某段高速公路要招标 现有甲 乙两个工程队 若甲 乙两队合作24天可以完成 需费用120万元 若甲单独做20天后 剩下的工程由乙做 还需40天才能完成 这样需费用110万元 问 1 甲 乙两队单独完成此项工程 各需要多少天 2 甲 乙两队单独完成此项工程 各需要费用多少万元 解 2 设单独完成此项工程 甲需费用m万元 乙需费用n万元 根据题意 得 例2 某省重视治理水土流失问题 去年治理了水土流失面积400平方公里 计划今 明两年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数 到明年底使这三年治理的水土流失面积达到1324平方公里 求该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数 解 设每年增长的百分数是x 根据题意得解这个方程得 不合题意舍去 答 每年增长的百分数是10 例 某中学新建了一栋4层的教学大楼 每层楼有8间教室 进出这栋大楼共有4道门 其中两道正门大小相同 两道侧门大小也相同 安全检查中 对4道门进行了测试 当同时开启一道正门和两道侧门时 2分钟内可以通过560名学生 当同时开启一道正门和一道侧门时 4分钟内可以通过800名学生 1 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生 2 检查中发现 紧急情况时因学生拥挤 出门的效率将降低20 安全检查规定 在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离 假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生 问 建造的这4道门是否符合安全规定 请说明理由 解 1 设平均每分钟一道正门可以通过名学生 一道侧门可以通过名学生 由题意得 解得 答 平均每分钟一道正门可以通过120名学生 一道侧门可以通过80名学生 2 这栋楼最多有学生4 8 45 1440 名 拥挤时5分钟4道门能通过2 120 80 5 80 1600 名 1600 1440 建造的4道门符合安全规定 例 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨 若在市场上直接销售 每吨可获取利润500元 制成酸奶销售 每吨可获利润1200元 制成奶片销售 每吨可获利润2000元 该工厂的生产能力为 如制成酸奶 每天可加工3吨 制成奶片每天可加工1吨 受人员限制 两种加工方式不能同时进行 受气温条件限制 这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕 为此 该加工厂设计了两种可行性方案 方案一 尽可能多的制成奶片 其余直接销售鲜牛奶 方案二 将一部分制成奶片 其余制成酸奶销售 并恰好4天完成 你认为选择哪种方案获利最多 为什么 例 某企业为扩大企业规模 员工人数至少增加20 在现有的员工中 本市与外地员工之比为3 2 从劳务市场获得的信息中得知 本市员工可望增加20 那么外地员工至少增加百分之几 解 设现有本市员工3x人 外地员工2x人 总人数至少增加20 就是至少要达到 1 20 5x 又设员工人数增加后 外地员工人数为y人 根据题意得 1 20 3x y 1 20 5x 所以y 2 4x 因此外地员工增加的人数y 2x 2 4x 2x 0 4x因为x 0 所以