向量的知识点总结和解三角形.docx

平面向量复习基本知识点结论总结一、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)；例题 已知向量a=(-1,2)，则与其共线的单位向量为_.（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：，规定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（因为有)；三点共线共线；（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。例题下列命题：（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。其中正确的是_二、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，等；（3）坐标表示法。三，平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e1e2。例题（1）若，则（ ）+（ ）；（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（ ）A. B. C. D. （3）已知分别是的边上的中线,且,则可用向量表示为_（4）已知中，点在边上，且，则的值是_四、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：当0时，的方向与的方向相同，当或）。3在ABC中，若_。4在ABC中，若则ABC的形状是_。5在ABC中，若_。6在锐角ABC中，若，则边长的取值范围是_。三、解答题1 在ABC中，求。2 在锐角ABC中，求证：。3 在ABC中，求证：。4 在ABC中，若，则求证：。5在ABC中，若，则求证：解三角形提高训练C组一、选择题1为ABC的内角，则的取值范围是（ ）A B C D 2在ABC中，若则三边的比等于（ ）A B C D3在ABC中，若，则其面积等于（ ）A B C D4在ABC中，则下列各式中正确的是（ ）A B C D5在ABC中，若，则（ ）A B C D 6在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形 二、填空题1在ABC中，若则一定大于，对吗？填_（对或错）2在ABC中，若则ABC的形状是_。3在ABC中，C是钝角，设则的大小关系是_。4在ABC中，若，则_。5在ABC中，若则B的取值范围是_。6在ABC中，若，则的值是_。三、解答题1在ABC中，若，请判断三角形的形状。2 如果ABC内接于半径为的圆，且求ABC的面积的最大值。3 已知ABC的三边且，求4在ABC中，若，且，边上的高为，求角的大小与边的长