完全平方公式的应用课件

1.6 1.6 完全平方公式完全平方公式第第2 2课时课时第一章第一章 整式的乘除整式的乘除1.6 完全平方公式第2课时第一章 整式的乘除大庆四十二1学习目标：学习目标：1 1、掌握完全平方公式，并能运用、掌握完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。公式进行简单的计算。2 2、能利用完全平方公式简化运算。、能利用完全平方公式简化运算。3 3、经历运用完全平方公式的过程，、经历运用完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。进一步发展符号感和推理能力。学习目标：21.完全平方公式：完全平方公式：(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(a-b)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 22.口诀：口诀：首平方，尾平方，首平方，尾平方，首尾积的首尾积的2 2倍放中央，倍放中央，符号看前方。符号看前方。1.完全平方公式：回顾与思考(a+b)2=a2+233.想一想：想一想：两个公式中的字母都能表示什么两个公式中的字母都能表示什么?数或代数式数或代数式根据两数和或差的完全平方公式，根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗能够计算多个数的和或差的平方吗?完全平方公式在计算化简中有些什完全平方公式在计算化简中有些什么作用么作用?带着这些问题，进入我们今天这带着这些问题，进入我们今天这节课的研究！节课的研究！3.想一想：回顾与思考两个公式中的字母都能表示什么?数或代4讲授新课讲授新课讲授新课5学一学学一学例例 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)102 (1)1022 2;(2)(2)1971972 2 .完全平方公式完全平方公式(a a b b)2 2=a a2 2 2 2abab+b b2 2的左边的底数是的左边的底数是两数的和或差两数的和或差.观察观察观察观察&思考思考思考思考学一学例 利用完全平方公式计算：完全平方公式(a b)61021022 2 =(100+2)=(100+2)2 2 =100 =1002 2+21002+2+21002+22 2 =10000+400+4 =10000+400+4 =10404 =104041022 =(100+2)271971972 2 =(200-3)=(200-3)2 2 =200 =2002 2-22003+3-22003+32 2 =40000-1200+9 =40000-1200+9 =38809 =388091972 =(200-3)28随堂练习随堂练习 (1)96(1)962 2 ；(2)203(2)2032 2.1.1.利用整式乘法公式计算：利用整式乘法公式计算：随堂练习 (1)962；1.利用整式92.2.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算（1 1）(a(a5)5)2 2 （2 2）(m(m 6n)6n)2 2（3 3）(2y2y7)7)2 2 （4 4）(5x5xy)y)2 22.运用完全平方公式计算10学一学学一学例例 计算：计算：(1)(x+3)(1)(x+3)2 2-x-x2 2你能用几种方法进行计算你能用几种方法进行计算?试一试。试一试。解解:方法一方法一：完全平方公式完全平方公式合并合并同类项同类项 (x+3)(x+3)2 2-x-x2 2=x=x2 26x+9-x6x+9-x2 2=6x+9=6x+9学一学例 计算：(1)(x+3)2-x2你能用几种11解解:方法二方法二：平方差公式平方差公式单项单项式乘多项式式乘多项式.(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)3=6x+9解:方法二：平方差公式单项式乘多项式.(x+3)2-12学一学学一学例例 计算计算:(2)(x+5):(2)(x+5)2 2(x-2)(x-3)(x-2)(x-3)解解:(2)(x+5):(2)(x+5)2 2-(x-2)(x-3)-(x-2)(x-3)=(x2+10 x+25)-(x2-5x+6)=x2+10 x+25-x2+5x-6 =15x+19 温馨提示：温馨提示：1.1.注意运算的顺序。注意运算的顺序。2.(2.(x x2)(2)(x x3 3)展开后的结果要注展开后的结果要注意添括号。意添括号。学一学例 计算:(2)(x+5)2(x-2)(x-3)解13分析分析 平方差公式中的相等的项平方差公式中的相等的项(a a)、符号、符号相反的项相反的项(b b)在本题中分别是什么？在本题中分别是什么？学一学学一学例例3 3 计算：计算：(3(3)()(a+b+3)(a+b-3)a+b+3)(a+b-3)分析 平方差公式中的相等的项(a)、符号相反的项(b)在本题14解解:(a+b+3)(a+b3)=()2 32a+b=a2+2ab+b29温馨提示：温馨提示：将将(a+b)(a+b)看作一个整看作一个整体，解题中渗透了整体的思想体，解题中渗透了整体的思想(a+b)+3 (a+b)-3解:(a+b+3)(a+b3)=()151.填空：填空：1)a2+b2=(a+b)22)a2+b2=(a-b)23)4a2+b2=(2a+b)24)4a2+b2=(2a-b)25)()2+4ab+b2=(+b)26)a2-8ab+=()22ab(-2ab)4ab(-4ab)2a2a16b2a-4b2.如果如果 x2+mx+4是完全平方式是完全平方式,那么那么 m的值是多少的值是多少?随堂练习随堂练习1.填空：2ab(-2ab)4ab(-4ab)2a2a16b16巩固练习巩固练习(1)(a-b+3)(a-b-3)(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(3)(ab+1)2-(ab-1)2(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)巩固练习(a-b+3)(a-b-3)17能力提高能力提高能力提高181.完全平方公式的使用：完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识正确认识a a，b b表示的意义，它们可以表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号。式，所以要记得添括号。2.2.解题技巧：解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。的方法会有不同的效果，要学会优化选择。本节课你学到了什么?1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定19作业：作业：p 27 1 ,3课堂精练课堂精练 p 41 42作业：20勤能补拙是良训，勤能补拙是良训，一份耕耘一份才！一份耕耘一份才！-华罗庚华罗庚勤能补拙是良训，教师寄语21下课了！同学们再见！22达标测试达标测试认真思考，相信自己，你是最棒的！达标测试231.计算计算:(2)(2x-3y)2(3)(-x+3y)2 (4)(-m-n)2基础训练基础训练1.计算:基础训练242、在横线上填上适当的式子，、在横线上填上适当的式子，使等号两边成立。使等号两边成立。(2)(1)(3)(4)2、在横线上填上适当的式子，使等号两边成立。(2)(1)(3251.1.已知已知:a+b=5,ab=-6,:a+b=5,ab=-6,求下列求下列各式的值：各式的值：(1)(a+b)(1)(a+b)2 2 (2)a (2)a2 2+b+b2 22.2.若条件换成若条件换成a-b=5,ab=-6,a-b=5,ab=-6,你能求出你能求出a a2 2+b+b2 2的值吗的值吗?联系拓广1.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值：(26