排列组合概率练习题.ppt

高二数学选修2 3排列组合 概率的应用 1 2006 泰州 三人相互传球 由甲开始发球 并作为第一次传球 1 用列表或画树状图的方法求经过3次传球后 球仍回到甲手中的概率是 2 由 1 进一步探索 经过4次传球后 球仍回到甲手中的不同传球的方法共有 3 就传球次数n与球分别回到甲 乙 丙手中的可能性大小 提出你的猜想 写出结论即可 解 1 画树状图得 经过三次传球后 经过4次传球后 球仍回到甲手中的不同传球的方法共有6种 球仍回到甲手中的概率P 球回到甲手中 P 2 8 1 4 1 2 山东临沂06试题 三人相互传球 由甲开始发球 并作为第一次传球 经过5次传球后 球仍回到甲手中 则不同的传球方法的种数是 A 6 B 8 C 10 D 16 推广 甲乙丙三个人相互传球 由甲开始发球 并作为第一次传球 经过次传球后 球又回到甲手中 则不同的传球方法有多少种 答 思3 甲乙丙丁四个人他们各自写一张贺卡 互相之间发贺卡 要求他们都收不到自己写的贺卡 则发送总数是多少 分析 先让一人甲去拿一张 有3种方法 假设甲拿的是乙写的贺卡 接着让乙去拿 乙此时也有3种方法 剩下两人中必定有一人自己写的贺卡还没有发出去 这样两人只有1种拿法 共3 3 1 9种 4 广东省深圳市翠园 宝安中学2008 2009学年第一学期第二次联考高三数学 理 第10题 从4双不同鞋子中取出4只鞋 其中至少有2只鞋配成一双的取法种数为 5 博兴二中2009届高三数学期末综合练习 5 第4题 将 四个球放入编号为 的三个盒子中 每个盒子中至少放一个球且 两个球不能放在同一盒子中 则不同的放法有 分析 由题意知 可看作五个位置排列五个元素 第一位置有五种排列方法 不妨假设是金 则第二步只能从土与水两者中选一种排放 有两种选择 不妨假设排上的是水 第三步只能排上木 第四步只能排上火 第五步只能排上土 故总的排列方法种数有5 2 1 1 1 10 7 假定有一排蜂房 形状如图 一只蜜蜂在左下角的蜂房中 由于受了点伤 只能爬 不能飞 而且只能永远向右方 包括右上 右下 爬行 从一间蜂房爬到与之相邻的右方蜂房中去 从最初位置爬到4号蜂房中 则不同的爬法有 A 4种B 6种C 8种D 10种 列举 路线为134 124 1234 0134 0124 01234 024 0234 8 2010全国卷2理 6 将标号为1 2 3 4 5 6的6张卡片放入3个不同的信封中 若每个信封放2张 其中标号为1 2的卡片放入同一信封 则不同的方法共有 A 12种 B 18种 C 36种 D 54种 9 将3种作物种植在并排的5块试验田里 每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物 不同的种植方法共有 42种 分析 问题的实质是三种作物不能有剩余且相邻的实验田不能种植同一种作物 只考虑 相邻的实验田不能种植同一作物 有3 2 2 2 2 48 但要注意 参考 另用分类的方法 i 1 3同 2 4同 有3x2x1x1x1 ii 1 3同 2 4不同 有3x2x1x1x2 iii 1 3不同 2 4同 有3x2x1x1x2 iv 1 3不同 2 4不同 有3x2x1x1x2 共42种 10 将3颗骰子各掷一次 设事件A 三个点数都不相同 B 至少出现一个3点 求概率P A B 分析 3个骰子的结果共有6 3 216种 其中 不含3 的结果共有5 3 125种 于是得B 至少含1个3 的结果就有216 125 91种 又A B即 在含有一个3点的前提下 三个点数又各不相同的结果有3x5x4 60种 原因是 指定其中一个骰子为3点 共有三种方法 其余二个在不是3点的情况下 共有5x4种可能 得P A B 60 91 11 2009届高考数学二轮冲刺专题测试 某电影院第一排共有9个座位 现有3名观众前来就座 若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有2个空位 那么不同的做法种数共有 B 应为48 A 18种B 36种C 42种D 56种 变式 求P B A 答 0 5 12 浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题理 现安排5人去三个地区做志愿者 每个地区至少去1人 其中甲 乙不能去同一个地区 那么这样的安排方法共有种 用数字作答 13 2012山东 理 11 现有16张不同的卡片 其中红色 黄色 蓝色 绿色卡片各4张 从中任取3张 要求这些卡片不能是同一种颜色 且红色卡片至多1张 不同取法的种数为 A 232 B 252 C 472 D 484 解析 16 2006年江苏卷 右图中有一个信号源和五个接收器 接收器与信号源在同一个串联线路中时 就能接收到信号 否则就不能接收到信号 若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组 将右端的六个接线点也随机地平均分成三组 再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接 则这五个接收器能同时接收到信号的概率为 17 2009届高考数学二轮冲刺专题测试 在如图所示的10块地上选出6块种植A1 A2 A6等六个不同品种的蔬菜 每块种植一种不同品种蔬菜 若A1 A2 A3必须横向相邻种在一起 A4 A5横向 纵向都不能相邻种在一起 则不同的种植方案有 C A 3120B 3360C 5160D 5520 解 由题意知本题是一个分类和分步原理的综合应用 A1 A2 A3横向相邻种 在这三种蔬菜的排列就是1 2 3 6种方案 同时排在上排与排在下排又是两种方案 所以对于A1 A2 A3来说 总共有2 1 2 3 12种方案 对于A6来说 没有任何条件限制 所以在其他五种蔬菜确定后总会有5种可选择的方案 比较复杂的是A4与A5的可以选择的方案 分两种情况 一 当A4与A1 A2 A3在同一排时 又分两种情况 1 A1 A2 A3在两边时 左边和右边 A4有两种选择 由于A4与A5不能相邻 则A5都有4种选择 则方案有2 2 4 16种方案 2 A1 A2 A3在中间时 A4有两种选择 A4确定后 A5还有5种选择方案 所以 有2 5 10种 二 当A4与A1 A2 A3不在同一排时 同样分两种情况 1 A1 A2 A3在两边时 左边和右边 A4有5种选择 但对于A5的选择会有不同又分三种情况 一是 A4与A1 A2 A3在同一边最边上 A5就有5种选择 1 5 5种 二是 A4不在最边上 也不在A1 A2 A3的上下相邻的位置时 A5只有3种选择 1 3 3种 三是 A4在其他3个位置时 A5有4种选择 3 4 12种 在左边和在右边都一样 所以上面的选择都要乘以2 2 A1 A2 A3在中间时 A4也有5种选择 A4确定后 A5的选择有4种 共有 5 4 20种 由此全部可供选择的方案是 12 5 16 10 20 2 20 5160 另 分类讨论图示 附页 19 某人有4种颜色的灯泡 每种颜色的灯泡足够多 要在如图所示的6个点A B C A1 B1 C1上各装一个灯泡 要求同一条线段两端的灯泡不同色 则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种 用数字作答 216 图示 分析 先确定下面的三个点的颜色 从四种颜色里面选出三种来C 4 3 再排列A 3 3 然后由于要有四种颜色 那么剩下的一种颜色肯定在上面的其中一个位置 且只能占据一个位置 则有C 3 1 在讨论其他两个位置 假设选中的是A点 那我们先来讨论B点颜色 i 当B点颜色与C1点颜色相同时 C点有两种情况 分别与A1和B1颜色相同ii 当B点颜色与A1点颜色相同时 C点有一种情况 即与B1颜色相同综上根据乘法定理得C 4 3 A 3 3 C 3 1 1 2 216种 20 思考 2010 天津 如图 用四种不同颜色给图中的A B C D E F六个点涂色 要求每个点涂一种颜色 且图中每条线段的两个端点涂不同颜色 则不同的涂色方法有 264 解 因图中每条线段的两个端点涂不同颜色 可以根据所涂得颜色的种类来分类 i B D E F用四种颜色 则有A44 1 1 24种涂色方法 ii B D E F用三种颜色 则有A43 2 2 A43 2 1 2 192种涂色方法 iii B D E F用两种颜色 则有A42 2 2 48种涂色方法 根据分类计数原理知共有24 192 48 264种不同的涂色方法 参考word版 另解 类比空间三棱柱ADE BCF如图示 解析 第一类 仅用三种颜色涂色 设上一层A D E的颜色分别为a b c排列 下层仍然是颜色a b c排列 有2种方法 故有 2种 排列 组合 应用 课下练习题