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1设A，B是任意两个随机事件，则P(+B)(A+B)(+)(A+)=.2设P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，若事件A与B互斥，则P(B)=;若事件A与B独立，则P(B)=.3已知随机事件A的概率P(A)=0.5，随机事件B的概率P(B)=0.6及条件概率P(B|A)=0.8，则P(AB)=.4设随机事件A，B及其和事件AB的概率分别是0.4，0.3和0.6，若表示B的对立事件，那么积事件A的概率P(A)=.5设A，B为随机事件，P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则P()=.6已知A，B两个事件满足条件P(AB)=P()，且P(A)=p,则P(B)=.7设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于19/27，则事件A在一次试验中出现的概率为.8设两个相互独立的事件A，B和C满足条件：ABC=，P(A)=P(B)=P(C)1/2,且已知P(ABC)=9/16，则P(A)=.9设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=.10设随机事件A与B 互不相容，已知P(A)=P(B)=a (0A1),P(A|)=P(|)则a=,P(A+B)=.11设A，B是两个随机事件，已知P(A|B)=0.3，P(B|A)=0.4，P(|)=0.7，则P(A+B)=.12一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，则该射手的命中率为.13已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=1/8，则事件A，B，C全不发生的概率为.14设A,B是两个随机事件，0P(B)1，且AB=，则P(A|)+P(|B)=.15设A,B是两个随机事件，P(A)+(B)=0.9,P(AB)=0.2,则P(B)+P(A)=.16设A,B是两个随机事件，P(A)=0.4,P(AB)=0.2, P(A|B)+P(|)=1,则P(A+B)=.17一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不在放回，则第二次抽出的是次品的概率是.18袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机的从袋中取一球取后不放回，则第二人取得黄球的概率是.19若在区间(0，1)内任取两个数，则事件“两数之和小于6/5”的概率为.20将C，C，E，E，I，N，S等7个字母随机地排成一行，那么，恰好排成英文单词SCIENCE的概率为.21设工厂A和工厂B的产品的次品率为1%和2%，现丛由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属A产品的概率是.22设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为.23甲，乙两人独立地对同一目标射击依次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是.24假设一批产品中一，二，三等品各占60%，30%。10%，从中不放回地随意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为.25袋内有5张卡片，每张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从中不放回地随机抽取3张卡片，则取到的两张卡片中最大的数与最小的数之差等于3的概率是.26在n阶行列式的展开式中任意取出一项，此项不含第一行，第一列元素a11的概率为8/9，则此行列式的阶数n=.27从数集1，2，3，4，5中任意取出一数（取后放回），用表示第i次取出的数(i=1,2,3),记b=，如果三阶矩阵，则线性方程组AX=b有解的概率为.28掷3颗均匀骰子，已知所得的3个电数成等差数列，则其中还有2点的概率为.29已知随机事件A与B 相互独立，P(A)=a，P(B)=b，如果事件C发生必然导致事件A与B同时发生，则事件A，B，C都不发生的概率为.30有k个袋子，每个袋内均装有n张卡片，分别编有号码1，2，.，n.现在从每个袋内各取一张卡片，则取到卡片上的最大编号不超过m+2且不小于m的概率p是.31甲，乙两名射手对同一目标进行射击，甲射手的命中率为p1,乙射手的命中率为p2(0 p1,p2 1),规定甲先开始，每人一次轮流进行，直至目标被击中为止，要使甲先命中的概率比乙大，则p1与p2应满足的关系式是.32有两个箱子，第1个箱子有3个白球，2个红球，第2个箱子有4个白球，4个红球，现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里，再从 第2个箱子中取出1个球，此球是白球的概率为.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球，则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为.33通信渠道传递15个信号，假设每个信号在传递过程中失真的概率为p，若A，B，C,分别表示事件A：无一消耗失真；B：恰有一信号失真；C：两个以上信号失真，则P(A)=;P(B)=;P(C)=.34设在一次试验中，事件A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为;而事件A至多发生一次的概率为.35三个箱子，第一个箱子中有4个黑球、1个白球，第二个箱子中有3个黑球、3个白球，第三个箱子有3个黑球、5个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率为.已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为.36随机地向半圆0Y(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域面积成正比，则原点和该点的连线与x轴的夹角小于的概率为.第一章 随机事件和概率选择、填空题答案（一） 填空题1. 答案是0.分析：（），（）.于是 .2. 答案是0.3，0.5分析：若A与B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B），于是 P（B）=P（A+B）-P（A）=0.7-0.4=0.3若A与B独立，则P（AB）=P（A）P（B），于是由P（A+B）= P（A）+P（B）- P（AB）= P（A）+P（B）- P（A）P（B），得P（B）=.3. 答案是：0.7.分析：由题设.于是.4. 答案是：0.3.分析：因为又 因此。5答案是：0.6分析 由题设P(A)=0.7,P(A)=0.3,利用公式A+AB=A，知 P（AB）=P（A）-P（A）=0.7-0.3=0.4故 P（）=1-P（AB）=1-0.4=0.66.答案是： 1-p分析 由于P（）=P（）=1-P（A U B）=1-P（A）+P（B）-P（AB）=1-p-P（B）+P（AB）由题设P（）=P（AB），故P（B）=1-p7.答案是： 1/3分析 设事件A在一次试验中出现的概率为p（0P1),则有1-（1-p）3=19/27，从而解的 p=1/3。8答案是：1/4分析 因为P（A U B U C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AC）-P（AB）-P（BC）+P（ABC）由题设P（A）=P（B）=P（C），P（AC）=P（A）P（C）=P2（A），P（AB）=P（A）P（B）=P2（A），P（BC）=P（B）P（C）=P2（A），P（ABC）=0因此有 9/16=3P（A）-3P2（A）解得P（A）=3/4或批（A）=1/4，又题设P（A）1/2，故，P（A）=1/4。9答案是：2/3分析 由题设，可知与也相互独立，有P（）=P（）P（）=1/9 ，又因为P（A）=P（B），故， P（A）=P（B），P（）=P（）=1/3，所以P（A）=1-P（）=2/3。10.答案是：1/3，2/3分析 首先根据已知条件建立以a为未知量的方程，但是题中所给的三个已知条件中，A与B互不相容与P（A）=P（B）动很简单，没有什么文章好作，因此我们应该从第三个条件P（A|）=P（|）=0.5P（A|）=0.5解出a=1/3，P（A+B）=2/3，等式中第二步是因为A与B互不相容，于是BA。即A=A。注意（1）题中P（A）的另一种求法是P（A）=P（A）+P（AB）=P（A）=a（题设A与B互不相容，P（AB）=P（）=0。（2）本题既要用到事件概率性质，又要用到条件概率性质，是对事件与概率这两个基本概念的一个综合考察题，。凡涉及事件概率的计算问题。熟悉事件间关系与运算法则以及概率、条件概率、事件独立性等概念和性质很重要，只有熟练的掌握这些概念与性质才能对各种变化的条件，灵活运用有关结论进行计算或论证，否则只能简单的直接套用典型公式，这样对较灵活的题就会无能为力。11.答案是： 0.58分析 从条件给绿的性质可知P(A|)+P()=1P(A|B)=1-P(|)=0.3因此 P（A|B）=P(A|).即A与B相互独立。P（A）=P（A|B）=0.3，P（B）=P（B|A）=0.4.P（A+B）=P（A）+P（B）-P（A）P（B）=0.58.注意 此题不是一个直接的概率计算问题。它首先要根据各已知条件概率数值关系，确定事件A与B是独立事件，能否判断出事件A 与B的独立性是解决这个题目的关键。12答案是：2/3。分析 设命中率为p(0p0），从而结合题设条件P（A|B）+ P（|）=1，导出等式 P（A|B）= P（A|）。 这是题解的首要一步，能从式导出P（AB）=P（A）P（B），即A与B独立需要用到条件概率的概念，无论是式，还是式的成立应首先考虑它们对于事件A，B关系的影响，即式或式的成立都可证明A与B是相互独立的。17. 答案是：1/6。分析 本题属抽签情况，每次抽到次品的概率相等，均为1/6，另外，用全概率公式也可求解。18.答案是：2/5。分析 根据抽签原理，第一个人，第二个人，。取得黄球的概率相等，均为2/5，因此应填2/5。或者利用全概率公式计算， 设A=第一个人取出为黄球；B=第一个人取出为白球；C=第二个人取出为黄球；则P（A）=2/5，P（B）=3/5，P（C|A）=19/49，P（C|B）=20/49，由全概率公式知：P（C）=P（A）*P（C|A）+P（B）*P（C|B）=2/5*19/49+3/5*20/49=2/5。19.答案是：17/25。分析 这是一个几何概型问题，以x，y表示在（0，1）中随机地取得的两个数，则（x，y）点的全体是如图1-2所示的正方形，而事件两数之和小于6/5发生的充要条件为x+y.分析 设在第i次射击中，甲击中记作事件Ai,乙击中记作事件Bi,显然Ai与Bi(ij)相互独立，记事件A.B分别表示甲、乙先射中。 P（A）=P(A1)+P(A3)+P(A5)+=p1p2+q1q2q1p2+(q1q2)2q1p2+,=其中qi=1-pi,i=1,2.依题意应有P(A)P(B), 即 。由于0p1,p21,因此0q1,q2q1p2.p1(1-p1)p2, 即 p1.注意 本题主要考查对于较复杂事件概率的计算能力。题中所涉及的两个事件A与B都是可列个两两互不相容事件的和，而和中的每个加项又是一些相互独立事件的积。这与全概率公式适用的模型的相同之处是：都要将一个较复杂事件分解为一些两两互不相容事件的和，且作为和的各个加项都是一些事件的积；不同之处在于本题中每个加项中的各个事件是相互独立的，如，A3,等相互独立，记P(A3)=P()P()P(A3),而全概率公式中，每一加项中的事件A1与B,A2与B等都没有独立性作为条件，因此P(AiB)=P(Ai)P(B|Ai).本题另一种解法是令P(A)1/2,同样可以解出 P1 32.答案是： 23/45，15/23。分析 本题考查全概率公式和贝叶斯公式的应用，设Ai=从第i个箱子中抽取的球为白球，i=1,2,根据题意，则P(Ai)=3/5,P()=2/5及P(A2|A1)=5/9,P(A2|)=4/9.由全概率公式可知 P(A2)=P(A1)*P(A2|A1)+P()*P(A2|)=23/45.根据贝叶斯公式知，在A2发生的条件下A1发生的概率为P(A1|A2)= =15/23.33.答案是：（1-p）15；p（1-P）14；1-（1-p）15-p（1-p）14-p2（1-p）13 分析 由于每一传递信号都只有失真和不失真这两种情况，并且各个信号在传递中是否失真互不影响（即相互独立）。因此这是一个典型的二项概性问题，其中n=15,p=p.因此可直接有公式得出所求结果。34.答案是： 1-(1-p)n,(1-p)n+np(1-p)n-1.分析 设Bi代表“在n次独立试验中，事件A发生i次”，i=0,1,n;则有P(B0)=(1-n)n, P(B1)=np(1-p)n-1,因此，A至少发生一次的概率为1-(1-p)n；而事件A至多发生一次的概率为 （1-p）n+np(1-p)n-1.35.答案是： 53/120，20/53。分析 用Ai代表“取第i只箱子”，i=1,2,3;用B代表“取出的球是白球”。由全概率公式P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=1/3*1/5+1/3*3/6+1/3*5/8=53/120. 由贝叶斯公式 P(A2|B)= =.36.答案是： 1/2+1/分析 半圆0y也即样本空间的面积为L()=1/2a2,所以事件对图1-3中阴影部分及区域A的面积为L(A)=1/2a2=/4a2,故得所求事件概率为P(A)= .
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