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班级：_ 姓名：_ 考试号：_2014学年第二学期高二年级数学期中试卷（满分：100分 完卷时间：90分钟）题号一二三总分11213161718192021一、填空题（每小题3分，满分36分）1、的平方根是 .2、若复数（为虚数单位）为纯虚数，则 .3、“直线平面”是“直线垂直于平面内无数条直线”的 条件.4、以点为圆心，且与直线相切的圆标准方程是_ _.第6题图5、复数与（为虚数单位）在复平面上所对应点之间的距离是 .6、如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，底面，则与底面所成角的大小为 (结果用反三角函数值表示)7、底面半径是，高是的圆锥的侧面积是 （结果保留）8、在长方体中，,则与所成角的大小为 .9、若复数满足，则（为虚数单位）的最小值是_.10、若复平面上直线上的点所对应的复数满足（为虚数单位），则直线的倾斜角是 (结果用反三角函数值表示).11、若在中 ,此三角形所在平面外一点到三角形三个顶点的距离都是，则点到平面的距离是 .12、若分别为椭圆的左、右焦点，椭圆内有一点的坐标为，P为椭圆上的一个动点，则的最大值是 .二、选择题（每小题3分，满分12分）13、下列命题中正确的是（ ）A.平行于同一直线的两个平面平行 B.过球面上两点只能作一个球大圆；C.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则这条直线必和另一个相交D.设a-l-b是直二面角，若直线ml，则mb.14、正三棱柱每条棱长都是1，经过底面一边和相对侧棱一个端点的截面面积为（ ）A.B.C. D. 15、.设是非零实数，则方程及所表示的图形可能是( ) 16、在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个复数，（为虚数单位），当且仅当“”或“且” 按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：； 若，则；若，则，对于任意，；对于复数，若，则.其中真命题的序号为（ ） A B C D三、解答题（本大题满分52分）BACED17、（本题满分8分）如图，正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，为棱的中点求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）18、（本题满分8分）已知抛物线的弦垂直于轴，若,求此抛物线焦点到所在直线的距离的值19、（本题满分10分）已知复数是实系数一元二次方程： 的两个根，且满足方程：，求实数 的值20、已知复数满足为虚数单位），（1）求复数（2）求一个以为根的实系数一元二次方程21、（本题满分14分，第1小题3分，第2小题7分，第3小题4分）设直线方程为，等轴双曲线的中心在原点，右焦点坐标为（1）求双曲线方程；（2）设直线与双曲线的右支交于不同的两点，记中点为，求的取值范围，并用表示点的坐标；（3）设点，求直线在轴上截距的取值范围2014学年第二学期高二数学期中考试试卷参考答案及评分标准一、填空题1； 2 ； 3充分非必要； 4； 5； 6； 7； 8；9； 10； 11； 12； 二、选择题13C； 14A； 15C； 16B三、解答题17解：取中点，连接，分别是中点 是异面直线与所成角或其补角 4分 6分 即异面直线与所成角大小为 8分18解：弦轴且 设，将点代入 解得 4分 点到弦距离 8分19解：（1） 当是实系数方程的两个实根时 3分 由根与系数的关系可得， 5分（2） 当是实系数方程的两个虚根时 设 由解得 8分 由根与系数的关系可得， 10分20解法一 ， 4分 . 8分 若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根. ， 所求的一个一元二次方程可以是. 12分 解法二 设 ， 得 ， 4分 以下解法同解法一.21解：（1） 3分（2）将代入得， 4分由条件得解得， 8分中点 10分（3）直线方程为，11分设，得 12分因为，所以 14分
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