中学九级上学期期末数学模拟试卷两套汇编八附答案解析.docx

中学九年级上学期期末数学模拟试卷两套汇编八附答案解析2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2下列各组中的四条线段成比例的是（）A1cm、2cm、20cm、30cmB1cm、2cm、3cm、4cmC5cm、10cm、10cm、20cmD4cm、2cm、1cm、3cm3将抛物线y=x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）Ay=（x+2）2By=x2+2Cy=（x2）2Dy=x224在RtABC中，若各边长都扩大3倍，则锐角A的正弦值（）A不变B扩大3倍C缩小到原来的D不能确定5将二次函数y=x2+x1化为y=a（x+h）2+k的形式是（）Ay=By=（x2）22Cy=（x+2）22Dy=（x2）2+26如图，在ABCD中若BE：EC=4：5，则BF：FD=（）A4：5B4：10C4：9D5：97如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1，2，3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和16，则ABC的面积是（）A49B64C100D818已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是 （）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y2y3Dy2y3y19如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙角1.4m，楼上点D距离墙1.2m，BD长0.5m，则梯子的长为（）A3.2mB4mC3.5mD4.2m10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示则abc0；ab+c0；3a+c0；当1x3时，y0其中判断正确的有（）个A1B2C3D4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11如图，P是的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sin=12试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式13设点C是长度为8cm的线段AB的黄金分割点（ACBC），则AC的长为cm14如图，在ABC中，AB=AC=10，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），ADE=B=，DE交AB于点E，且tan=，有以下的结论：DBEACD；ADEACD；BDE为直角三角形时，BD为8或；0BE5，其中正确的结论是（填入正确结论的序号）三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15已知a、b、c为ABC的三边长，且a+b+c=36， =，求ABC三边的长16计算：|2|+2sin30（）2+（tan45）1四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图所示，在ABC与ADE中，ABED=AEBC，要使ABC与ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是（只加一个即可）并证明18如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题：（1）以图中的点O为位似中心，将ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，得到A1B1C1；（2）若ABC内一点P的坐标为（a，b），则位似变化后对应的点P的坐标是五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例 函数y2=的图象交于M，N两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，比较y1与y2的大小20如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60方向，距离灯塔40海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45方向上的B处问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（参考数据：1.414，1.732，2.449）六、（本题满分12分）21鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？七、（本题满分12分）22在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与AOB相似，求点D的坐标八、（本题满分14分）23如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的剧烈为碟高（1）抛物线y=x2对应的碟宽为；抛物线y=x2对应的碟宽为；抛物线y=ax2（a0）对应的碟宽为；抛物线y=a（x3）2+2（a0）对应的碟宽为；（2）利用图（1）中的结论：抛物线y=ax24ax（a0）对应的碟宽为6，求抛物线的解析式（3）将抛物线yn=anx2+bnx+cn（an0）的对应准蝶形记为Fn（n=1，2，3，），定义F1，F2，.Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比若Fn与Fn1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1求抛物线y2的表达式；若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，Fn的碟高为hn则hn=，Fn的碟宽右端点横坐标为参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标【解答】解：y=（x2）23是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选B2下列各组中的四条线段成比例的是（）A1cm、2cm、20cm、30cmB1cm、2cm、3cm、4cmC5cm、10cm、10cm、20cmD4cm、2cm、1cm、3cm【考点】比例线段【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案【解答】解：A.130220，故本选项错误；B.3214，故本选项错误；C.520=1010，故本选项正确；D.4132，故本选项错误；故选C3将抛物线y=x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）Ay=（x+2）2By=x2+2Cy=（x2）2Dy=x22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（2，0），设新抛物线的解析式为y=（xh）2+k，新抛物线解析式为y=（x+2）2，故选A4在RtABC中，若各边长都扩大3倍，则锐角A的正弦值（）A不变B扩大3倍C缩小到原来的D不能确定【考点】锐角三角函数的定义【分析】设RtABC的三边长为a，b，c，则sinA=，如果各边长都扩大3倍，则sinA=，得到答案【解答】解：设RtABC的三边长为a，b，c，则sinA=，如果各边长都扩大3倍，sinA=，故A的正弦值大小不变故选：A5将二次函数y=x2+x1化为y=a（x+h）2+k的形式是（）Ay=By=（x2）22Cy=（x+2）22Dy=（x2）2+2【考点】二次函数的三种形式【分析】运用配方法把原式化为顶点式即可【解答】解：y=x2+x1=（x+2）22故选：D6如图，在ABCD中若BE：EC=4：5，则BF：FD=（）A4：5B4：10C4：9D5：9【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由BE：EC=4：5，求得BE：BC=4：9，即可求得BE：AD，再利用平行线分线段成比例可求得答案【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，AD=BC，ADBCBE：EC=4：5，=，又ADBC，=故选C7如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1，2，3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和16，则ABC的面积是（）A49B64C100D81【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的面积比是相似比的平方，先求出相似比再根据平行四边形的性质及相似三角形的性质得到BC：DM=9：2，即SABC：SFDM=81：4，从而得到ABC面积【解答】解：因为1、2、3的面积比为4：9：16，所以他们对应边边长的比为2：3：4，又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，所以DM=BG，EM=CH，设DM为2x，则ME=3x，GH=4x，所以BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=2x+3x+4x=9x，所以BC：DM=9x：2x=9：2，由相似三角形面积比等于相似比的平方，可得出：SABC：SFDM=81：4，所以ABC的面积=81故选：D8已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是 （）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y2y3Dy2y3y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数y=的系数20判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1x20x3，判断出y1、y2、y3的大小【解答】解：k=20，函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又x1x20x3，点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第三象限，点P3（x3，y3）在第一象限，y2y1y3故选B9如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙角1.4m，楼上点D距离墙1.2m，BD长0.5m，则梯子的长为（）A3.2mB4mC3.5mD4.2m【考点】勾股定理的应用【分析】易得DEBC，那么可得ADEABC，利用对应边成比例可得AB的长【解答】解：DEAC，BCAC，DEBC，ADEABC，=，即： =，AB=3.5m，故选：C10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示则abc0；ab+c0；3a+c0；当1x3时，y0其中判断正确的有（）个A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=1时，y=ab+c；然后由图象确定当x取何值时，y0【解答】解：开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，0，b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故正确；对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点横坐标在2与3之间，另一个交点的横坐标在0与1之间；当x=1时，y=ab+c0，故正确；对称轴x=1，2a+b=0，b=2a，当x=1时，y=ab+c0，a（2a）+c=3a+c0，故正确；如图，当1x3时，y不只是大于0故错误正确的有3个故选C二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11如图，P是的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sin=【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理【分析】根据锐角三角函数的性质得出sin=，再利用勾股定理求出即可【解答】解：P是的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），DP=4，DO=3，PO=5，sin=，故答案为：12试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式y=【考点】反比例函数的性质【分析】位于二、四象限的反比例函数比例系数k0，据此写出一个函数解析式即可【解答】解：反比例函数位于二、四象限，k0，解析式为：y=故答案为y=，答案不唯一13设点C是长度为8cm的线段AB的黄金分割点（ACBC），则AC的长为44cm【考点】黄金分割【分析】根据黄金比值为计算即可【解答】解：点C是长度为8cm的线段AB的黄金分割点，ACBC，AC=AB=44（cm），故答案为：4414如图，在ABC中，AB=AC=10，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），ADE=B=，DE交AB于点E，且tan=，有以下的结论：DBEACD；ADEACD；BDE为直角三角形时，BD为8或；0BE5，其中正确的结论是（填入正确结论的序号）【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形【分析】根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明根据只有一组对应角相等且的两三角形不一定相似，即可证得分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得依据相似三角形对应边成比例即可求得【解答】解：AB=AC，B=C，又ADE=BADC=180BDE，BED=180BDE，BED=ADCDBEACD，故正确；B=C，C=ADE，不能得到ADEACD；故错误，当AED=90时，由可知：ADEABD，ADB=AED，AED=90，ADB=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD，ADE=B=且cos=，AB=10，BD=8当BDE=90时，易BDECAD，BDE=90，CAD=90，B=且cos=AB=10，cosC=，CD=，BD=BCCD=；故正确过A作AGBC于G，cos=，BG=8，BC=16，易证得BDECAD，设BD=y，BE=x，=，=，整理得：y216y+64=6410x，即（y8）2=6410x，0x6.4故错误故答案为：三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15已知a、b、c为ABC的三边长，且a+b+c=36， =，求ABC三边的长【考点】比例的性质【分析】根据比例的性质，可得a、b、c的关系，根据a、b、c的关系，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案【解答】解： =，得a=c，b=c，把a=c，b=c代入且a+b+c=36，得c+c+c=36，解得c=15，a=c=9，b=c=12，ABC三边的长：a=9，b=12，c=1516计算：|2|+2sin30（）2+（tan45）1【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；负整数指数幂【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=2+13+1=1四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图所示，在ABC与ADE中，ABED=AEBC，要使ABC与ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是B=E（答案不唯一）（只加一个即可）并证明【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答即可【解答】解：条件，B=E证明：ABED=AEBC，=B=E，ABCAED条件， =证明：ABED=AEBC，=，=，ABCAED故答案为：B=E（答案不唯一）18如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题：（1）以图中的点O为位似中心，将ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，得到A1B1C1；（2）若ABC内一点P的坐标为（a，b），则位似变化后对应的点P的坐标是（2a，2b）【考点】作图-位似变换【分析】（1）由以图中的点O为位似中心，将ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，可得A1B1C1的坐标，继而画出A1B1C1；（2）由（1）可得A1B1C1与ABC的位似比为2：1，继而可求得位似变化后对应的点P的坐标【解答】解：（1）如图：（2）以点O为位似中心，将ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，且ABC内一点P的坐标为（a，b），位似变化后对应的点P的坐标是：（2a，2b）故答案为：（2a，2b）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例 函数y2=的图象交于M，N两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，比较y1与y2的大小【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据点N的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式，由点M的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点M的坐标，再根据点M、N的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式，此题得解；（2）观察图形，根据两函数图象的上下位置关系即可得出结论【解答】解：（1）反比例函数y2=的图象过点N（1，4），k=1（4）=4，反比例函数的解析式为y2=点M（2，m）在反比例函数y2=的图象上，m=2，点M的坐标为（2，2）将M（2，2）、N（1，4）代入y1=ax+b中，解得：，一次函数的解析式为y=2x2（2）观察函数图象，由两函数图象的上下位置关系可知：当x1或0x2时，y1y2；当x=1或x=2时，y1=y2；当1x0或x2时，y1y220如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60方向，距离灯塔40海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45方向上的B处问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（参考数据：1.414，1.732，2.449）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】作PHAB于H，根据正弦的定义求出PH，根据正弦的定义求出PB即可【解答】解：作PHAB于H，在RtAHP中，sinPAH=，PH=PAsinPAH=20，在RtBPH中，sinB=PB=2049.0，答：B处距离灯塔P约为49.0海里六、（本题满分12分）21鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润=单价销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=2，b=200，y=2x+200（30x60）；（2）W=（x30）（2x+200）450=2x2+260x6450=2（x65）2+2000；（3）W=2（x65）2+2000，30x60，x=60时，w有最大值为1950元，当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元七、（本题满分12分）22在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与AOB相似，求点D的坐标【考点】坐标与图形性质；相似三角形的判定【分析】过C点作AB的平行线，交x轴于D1点，由平行得相似可知D1点符合题意，根据对称得D2点；改变相似三角形的对应关系得D3点，利用对称得D4点，都满足题意【解答】解：过C点作AB的平行线，交x轴于D1点，则DOCAOB，即，解得OD=，D1（，0），根据对称得D2（，0）；由CODAOB，得D3（6，0），根据对称得D4（6，0）八、（本题满分14分）23如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的剧烈为碟高（1）抛物线y=x2对应的碟宽为2；抛物线y=x2对应的碟宽为4；抛物线y=ax2（a0）对应的碟宽为；抛物线y=a（x3）2+2（a0）对应的碟宽为；（2）利用图（1）中的结论：抛物线y=ax24ax（a0）对应的碟宽为6，求抛物线的解析式（3）将抛物线yn=anx2+bnx+cn（an0）的对应准蝶形记为Fn（n=1，2，3，），定义F1，F2，.Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比若Fn与Fn1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1求抛物线y2的表达式；若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，Fn的碟高为hn则hn=，Fn的碟宽右端点横坐标为3+【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据碟宽的定义以及等腰直角三角形的性质可以假设B（m，m），代入抛物线的解析式，求出A、B两点坐标即可解决问题（2）利用（1）中结论碟宽为，列出方程即可解决问题（3）由F2的碟宽：F1的碟宽=1：2，即： =1：2，由a1=，可得a2=，再求出y2的顶点坐标即可解决问题先求出h1，h2，B1，B2，的横坐标，探究规律后即可解决问题【解答】解：（1）根据碟宽的定义以及等腰直角三角形的性质可以假设B（m，m）把B（m，m）代入y=x2，得到m=1或0（舍弃），A（1，1），B（1，1），AB=2，即碟宽为2把B（m，m）代入y=x2，得到m=2或0（舍弃），A（2，2），B（2，2），AB=4，即碟宽为4把B（m，m）代入y=ax2，得到m=或0（舍弃），A（，），B（，），AB=，即碟宽为根据碟宽的定义以及等腰直角三角形的性质，碟宽的大小与顶点的位置无关，所以故答案分别为2，4，（2）由（1）可知碟宽为=6，a=，抛物线的解析式为y=x2x（3）y1=x2x=（x2）23的碟宽AB在x轴上，（A在B左边），A（1，0），B（5，0），抛物线y2的顶点坐标为（2，0），F2的碟宽：F1的碟宽=1：2，： =1：2，a1=，a2=，抛物线y2的解析式为y=（x2）2hn：hn1=1：2，h1=3，h2=，h3=，h4=，hn=，点碟宽右端点B的 横坐标，B1的横坐标3，B2的横坐标为3+，B3的横坐标为3+，B4的横坐标为3+，Bn的横坐标为3+，故答案为，3+2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分）1如果将抛物线y=x2+3向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）Ay=（x1）2+3By=（x+1）2+3Cy=x2+2Dy=x2+42如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）3如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A100mB120mC50mD100m4如图所示，ABC中，BAC=32，将ABC绕点A按顺时针方向旋转55，对应得到ABC，则BAC的度数为（）A22B23C24D255将一副三角板按如图的位置摆放，将DEF绕点A（F）逆时针旋转60后，得到如图，测得CG=6，则AC长是（）A6+2B9C10D6+66如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）ADE=BCB =CADEABCDSADE：SABC=1：27如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为（）A1B2C3D48如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）ABCD9如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD=（）ABCD10如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，ABE=45，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQBD交BE于点Q，连接QD设PD=x，PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为12如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米13如图，四边形ABCD内接于O，DAB=130，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则BPD可能为度（写出一个即可）14如图，在ABC中，BDAC于点D，CEAB于点E，BD，CE交于点O，F为BC的中点，连接EF，DF，DE，则下列结论：EF=DF；ADAC=AEAB；DOECOB；若ABC=45时，BE=FC其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足PAB的面积是5，直接写出点P的坐标16如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中（1）以图中的点O为位似中心，在网格中画出ABC的位似图形A1B1C1，使A1B1C1与ABC的位似比为2：1；（2）若A1B1C1的面积为S，则ABC的面积是四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，在四边形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD交于点H（1）求证：EDHFBH；（2）若BD=6，求DH的长18如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角BAF=30，CBE=45（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF（1.414，CF结果精确到米）五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？20如图所示，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E连接AC、OC、BC（1）求证：ACO=BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求O的直径六、解答题（本题满分12分）21在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，E，F分别是AC，BC边上一点（1）求证： =；（2）若CE=AC，BF=BC，求EDF的度数七、解答题（本题满分12分）22如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且ACB=DCE（1）判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tanACB=，BC=2，求O的半径八、解答题（本题满分14分）23如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线ABC向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒（1）求AB长；（2）设PAM的面积为S，当0t5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；（3）t为何值时，APM为直角三角形？参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分）1如果将抛物线y=x2+3向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）Ay=（x1）2+3By=（x+1）2+3Cy=x2+2Dy=x2+4【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先确定抛物线y=x2+3的顶点坐标为（0，3），再利用点平移的规律得到点（0，3）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=x2+3的顶点坐标为（0，3），点（0，3）向下平移1个单位所得对应点的坐标为（0，2），所以新抛物线的解析式为y=x2+2故选C2如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标【解答】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（3，3）故选：A3如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A100mB120mC50mD100m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，可以求得AC的长，然后根据勾股定理即可得到AB的长【解答】解：迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，解得，AC=50，AB=100，故选A4如图所示，ABC中，BAC=32，将ABC绕点A按顺时针方向旋转55，对应得到ABC，则BAC的度数为（）A22B23C24D25【考点】旋转的性质【分析】先利用旋转的性质得到BAC=32，BAB=55，从而得到BAC的度数【解答】解：BAC=32，将ABC绕点A按顺时针方向旋转55，对应得到ABC，BAC=32，BAB=55，BAC的度数=5532=23根本B5将一副三角板按如图的位置摆放，将DEF绕点A（F）逆时针旋转60后，得到如图，测得CG=6，则AC长是（）A6+2B9C10D6+6【考点】旋转的性质【分析】过G点作GHAC于H，由等腰直角三角形的性质得出GH=CH=CG=6cm，再由三角函数求出AH=GH，即可得出AC【解答】解：过G点作GHAC于H，如图所示：则GAC=60，GCA=45，GC=6，在RtGCH中，GH=CH=CG=6，在RtAGH中，AH=GH=2，AC=CH+AH=6+2，故选：A6如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）ADE=BCB =CADEABCDSADE：SABC=1：2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】根据中位线的性质定理得到DEBC，DE=BC，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定【解答】解：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，=，ADEABC，A，B，C正确，D错误；故选：D7如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断1x3时，y的符号【解答】解：图象开口向下，能得到a0；对称轴在y轴右侧，x=1，则有=1，即2a+b=0；当x=1时，y0，则a+b+c0；由图可知，当1x3时，y0故选C8如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】易证DEFDAB，BEFBCD，根据相似三角形的性质可得=， =，从而可得+=+=1然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值【解答】解：AB、CD、EF都与BD垂直，ABCDEF，DEFDAB，BEFBCD，=， =，+=+=1AB=1，CD=3，+=1，EF=故选C9如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD=（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】连接CD，可得出OBD=OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sinOBD即可【解答】解：D（0，3），C（4，0），OD=3，OC=4，COD=90，CD=5，连接CD，如图所示：OBD=OCD，sinOBD=sinOCD=故选：D10如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，ABE=45，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQBD交BE于点Q，连接QD设PD=x，PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】判断出ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE、BE，然后表示出PE、QE，再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答【解答】解：ABE=45，A=90，ABE是等腰直角三角形，AE=AB=2，BE=AB=2，BE=DE，PD=x，PE=DEPD=2x，PQBD，BE=DE，QE=PE=2x，又ABE是等腰直角三角形（已证），点Q到AD的距离=（2x）=2x，PQD的面积y=x（2x）=（x22x+2）=（x）2+，即y=（x）2+，纵观各选项，只有C选项符合故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为y=【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案【解答】解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，又函数图象在二、四象限，k=3，即函数解析式为：y=故答案为：y=12如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米【考点】二次函数的应用【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（2，0），到抛物线解析式得出：a=0.5，所以抛物线解析式为y=0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=1代入抛物线解析式得出：1=0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到米，故答案为：13如图，四边形ABCD内接于O，DAB=130，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则BPD可能为80度（写出一个即可）【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】连接OB、OD，根据圆内接四边形的性质求出DCB的度数，根据圆周角定理求出DOB的度数，得到DCBBPDDOB【解答】解：连接OB、OD，四边形ABCD内接于O，DAB=130，DCB=180130=50，由圆周角定理得，DOB=2DCB=100，DCBBPDDOB，即50BPD100，BPD可能为80，故答案为：8014如图，在ABC中，BDAC于点D，CEAB于点E，BD，CE交于点O，F为BC的中点，连接EF，DF，DE，则下列结论：EF=DF；ADAC=AEAB；DOECOB；若ABC=45时，BE=FC其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】由EF和DF均是斜边BC边上的中线可迅速作出判断；由B、C、D、E四点共圆及割线定理迅速作出判断；由B、C、D、E四点共圆可得出对应圆周角相等，从而得出结论；若ABC=45，则BEC是等腰直角三角形，而F是BC中点，从而结论显然【解答】解：BDAC于点D，CEAB于点E，F为BC的中点，EF=BC，DF=BC，EF=DF，故正确；BEC=BDC=90，B、C、D、E四点共圆，由割线定理可知ADAC=AEAB，故正确；B、C、D、E四点共圆，OED=OBC，ODE=OCB，DOECOB，故正确；若ABC=45，则BEC为等腰直角三角形，BC=BE，F为BC中点，FC=BC=BE，BE=FC，故正确；故答案为：三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足PAB的面积是5，直接写出点P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）可先把A代入反比例函数解析式，求得m的值，进而求得n的值，把A，B两点分别代入一次函数解析式即可（2）令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，即可求出OP的长【解答】解：（1）点A（2，3）在y=上，m=6，反比例函数解析式为y=；又点B（3，n）在y=上，n=2，点B的坐标为（3，2），把A（2，3）和B（3，2）两点的坐标代入一次函数y=kx+b得解得，一次函数的解析为y=x+1（2）对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，根据题意得：SABP=PC2+PC3=5，解得：PC=2，所以，P（0，3）或（0，1）16如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中（1）以图中的点O为位似中心，在网格中画出ABC的位似图形A1B1C1，使A1B1C1与ABC的位似比为2：1；（2）若A1B1C1的面积为S，则ABC的面积是S【考点】作图-位似变换【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似图形的性质，结合位似比，得出ABC的面积【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）A1B1C1与ABC的位似比为2：1，A1B1C1的面积为S，ABC的面积是： S四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，在四边形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD交于点H（1）求证：EDHFBH；（2）若BD=6，求DH的长【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】（1）先根据题意得出四边形DCBE是平行四边形，再由平行四边形的性质得出FBDE，故可得出FBH=EDH，DEH=BFH，进而可得出结论；（2）先有平行四边形的性质得出BCDE，BC=DE，再由EDHFBH可得出结论【解答】（1）证明：在四边形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，E，是AB的中点，DC=AB=EB，DCBE，四边形DCBE是平行四边形，FBDE，EDHFBH；（2）解：由（1）知，BCDE，BC=DE，FB=BC，FB=DEEDHFBH，=2DH+H